Елементи и възли, изграждащи устройствата за

ЕЛЕМЕНТИ И ВЪЗЛИ, ИЗГРАЖДАЩИ УСТРОЙСТВАТА ЗА

Изучаването на устройствата за защита и автоматизация изисква познаване на тяхното структурно и функционално описание. Структурното описание включва познаване на принципната (блоковата) схема на устройството,чрез която се отразяват технологичните връзки и характерни състояния. Въпреки голямото разнообразие на устройствата за защита и автоматизация, те могат да бъдат представени чрез обобщена структурна схема,показана на (Фиг.1.).

Фиг. 1.
Структурната схема съдържа следните блокове:

НАСТР. - настройка.

Входният преобразовател преобразува различните по природа входни величини в подходящи за по-нататъшна обработка сигнали.Той формира нормиран (изменящ се в определени предели) изходен сигнал.

Алгоритмите на защитите или устройствата за автоматизация се реализира от ИО с помощта на различни функционални преобразования.

Изменението на параметрите на устройствата за защита и автоматизация се осъществява от блока за настройка. По този начин устройството за защита и автоматизация придобива по-голяма гъвкавост и адаптивност към възможните режими на работа на обекта.

С помощта на ИБ се извършва адаптиране на устройството към обекта, който се управлява или защитава.

За всеки един от блоковете, изграждащи устройствата за защита и автоматизация и за цялото устройство може да бъде направено функционално описание. В обобщен вид математически функционалното описание на елементите или устройствата се дава с израза:
y(t) = f(x(t),₁(0),.... _n(0)) (1.1)
Описано по този начин, всяко устройство или възел, има еднозначно съответствие между изходния сигнал y(t),t>0 и входните въздействия x(t),t>0 при произволно начално състояние _i(0). Такова описание на устройствата за защита и автоматизация представлява описание на един голям клас технически системи, които са линейни и инвариантни във времето т.е. ЛИВ - системи.

За улеснение на анализа и синтеза на ЛИВ - системи се използува преобразованието на Лаплас, при което функционалното описание на системата от временната област се пренася в честотната.

Едностранното преобразование на Лаплас (L) представлява оператор, отразяващ временна функция в комплексна функция с променлива p = +j свързани със зависимостта:

X(p) = L[x(t)] = ; (1.2)

С помощта на горния интеграл, временната функция x(t) се преобразува във функция на комплексната променлива p. Обикновено, интерес представлява познаването на X(p) не в дадена точка, а в определена област от комплексната p-плоскост. Знаейки X(p) в дадена област от p-плоскостта, може еднозначно да се възстанови x(t) за t>0 т.е. с преобразованието на Лаплас се постига взаимно еднозначно съответствие.

При решаване на редица задачи по анализа и синтеза на техническите системи по-просто и нагледно е използуване на описание на системата в комплексната плоскост, чрез използуване на преобразованието на Лаплас за входния и изходния сигнал, т.е.

Y(p) = F[X(p).....  _i(0)] (1.3)

където p е комплексна честота,

Y(p) - оператор характеризиращ системата в

честотната област.

В преходен режим функционалното описание на отделни блокове или системата като цяло, включва не само началните състояния _i(0), входния и изходния сигнали, но и техните производни. Т.е. за линейна инвариантна във времето система или звено, уравнението описващо функционирането ще добие следния вид:

[T₁ ²(d²/dt²)+T₂(d/dt)+1].y(t)=[k₂(d²/dt²)+k1(d/dt)+1].x(t) (1.4)

където T и k са съответно - време константа и предавателен коефициент.

Ако горното уравнение се запише в операторен вид, то добива следния вид:

При условие, че към ЛИВ - система или звено постъпва хармоничен входен сигнал т.е.x(t)=X_m.sin(.t), където X_m и  са съответно амплитудата и ъгловата честота, то в установен режим, на изхода му ще има само хармоничен сигнал със същата честота, но с различна амплитуда и фаза () т.е. y(t) = Y_m.sin(t+), a  е фазово изместване между изходния и входния сигнал.

Характеристиката, между отношението на амплитудите на изходния и входния сигнал А() = Y_m/X_m и честотата  се нарича амплитудно честотна характеристика (АЧХ). Характеристиката между фазовата разлика  и честотата  - фазово-честотна характеристика (ФЧХ). Голямо приложение намират и амплитудно-фазовите характеристики (АФХ) даващи зависимостта между амплитудата A() и фазата () при определени честоти, изменящи се от 0 до . На (Фиг.2.),(Фиг.3.) и (Фиг.4.) са показани съответно АЧХ, ФЧХ и АФХ.

Фиг.2. Фиг.3. Фиг.4.

При смяна в предавателната функция W(p) на p с j се получава комплексната величина W(j) - честотна предавателна функция. Модулът на тази функция представлява амплитудно-честотна характеристика , а аргумента - фазово честотна характеристика т.е. A()=W(j) ; ()=arg W(j). При анализа на различните линейни звена и системи е удобно да се ползуват АЧХ и ФЧХ построени в логаритмичен мащаб. При намиране на обща предавателна функция на последователно съединени звена е необходимо да се умножават предавателните функции. В случай на използуване на логаритмичен мащаб за получаване на резултиращата характеристика операцията умножение се замества с по-простата операция събиране. Поради нелинейното логаритмично преобразуване АЧХ се изменя така, че най-разпространените типове елементи имат логаритмично амплитудни характеристики (ЛАХ) състоящи се от прави.

ЛАХ се строи във вид на зависимост 20lg(A)=f[lg()], а логаритмичната фазово честотната характеристика (ЛФХ) е зависимостта =f[log()]. Коефициентът на усилване по амплитуда в децибели е равен на L=20lg(A).
1.2.Входни преобразователи на сигнали
Входните преобразователи на сигнали (ВП) изменят постъпващата от напреженовите или токовите трансформатори величина (U или I) във вид, подходящ за използуване от следващите елементи от схемата, като едновременно с това извършват мащабиране (нормализация). В качеството на ВП могат да бъдат използувани междинни напреженови и токови трансформатори, трансреактори, резисторни делители, шунтове, филтри за симетрични съставящи, схеми за създаване на линейни функции на ток и напрежение и др. Преобразуването може да бъде линейно в широк диапазон на изменение на входния сигнал, както по честота така и по амплитуда. Такъв е случаят със специално конструирани шунтове или резистори. В други случаи преобразуването може да бъде линейно в определен честотен и амплитуден диапазон на входния сигнал. Много често към ВП се предявяват противоречиви изисквания, като например разширен честотен диапазон, малки габарити, галванично разделяне на входовете от изходните вериги, шумозащитеност и др.

Най-широк честотен диапазон имат преобразователите реализирани като шунтове или резисторни делители, но при тях няма галванично разделяне между входа и изхода. Ето защо се налага разработването на специални защити на входовете на следващите звена от възможността за поява на висок потенциал.

ВП реализирани на базата на междинни трансформатори осигуряват галванично разделяне на входната от изходната верига. Разширяването на честотния диапазон към ниските честоти изисква увеличаване на индуктивността на бобината т.е. това води до увеличаване на масата и габаритите на междинния трансформатор, което пък от своя страна влошава честотната характеристика в областта на високите честоти.
1.2.1. Междинни трансформатори
Междинните трансформатори в зависимост от постъпващия входен сигнал се делят на междинни трансформатори за ток и напрежение. Като се има предвид, че междинните трансформатори изпълняват и съгласуваща функция за следващите ги възли от устройствата за защита и автоматизация, то изходните величини могат да бъдат ток или напрежение.
Междинни трансформатори за напрежение (МТН)
Идеалният междинен трансформатор за напрежение се характеризира с идеалния коефициент на трансформация, който се получава при празен ход. Този коефициент представлява отношението на броя на вторичните ₂, към броя на първичните намотки ₁ на МТН т.е.

k_u = ₂/₁ (1.8)

Следователно вторичното напрежение на идеалния междинен трансформатор е равно на:

U₂ = k_uU₁ (1.9)

Обикновено МТН се използува съвместно със схеми, чрез които се осъществява възможност за регулиране на вторичното напрежение. МТН съвместно с елементите, осъществяващи възможност за регулиране се нарича датчик на напрежение (ДН). Основен параметър на ДН представлява преводния коефициент, даващ връзката между вторичното и първичното напрежения т.е.:

k_up= U₂/U₁ (1.10)

Съществуват различни конструктивни начини на изменение на броя на вторичните намотки, чрез които се постига желания преводен коефициент на ДН. На (фиг.5) е показан начин за изменение на преводния коефициент с помощта на два превключвателя за регулиране на броя на навивките съответно през 20% и 5% и потенциометър за плавно регулиране.

Друг вариант за изменение на k_up е показан на (Фиг.6.), при което се използува делител на напрежение. Грубото регулиране се извършва от превключватели, а плавното чрез делителя за напрежение R₁ и R₂. Преводният коефициент за този ДН се определя с израза k_up=k_u.k_r, където k_u е коефициент на трансформация на МНТ, а k_r е преводен коефициент на делителя на напрежение, който е равен на k_r=(R₁¹+R₂)/(R₁+R₂), където R₁¹ е част от съпротивлението R₁.

Фиг. 5. Фиг.6.

k_r=R_n/(R₁+R₂+...+R_k+R_n )=1/(1+k_) (1.11)

където

k_=R₁/R_n+R₂/R_n+.....R_k/R_n (1.12)

фиг.7.

За да могат да се направят някакви качествени и количествени оценки за МТН е необходимо да бъде използувана тяхната заместваща схема. По своята същност заместващата схема на МТН представлява фиктивна схема с галванически свързани входове и изходи. За да се получат правилни стойности за токовете и напреженията на входовете и изходите е необходимо заместващата схема да бъде приведена към една степен на напрежение. Привеждането може да бъде извършено към вторичната или първичната страна. На (фиг.8) е показана заместващата схема на МТН, приведена към вторичната страна.

Приведеното първично съпротивление се получава от израза:

Z₁^I=U₁^I/I₁^I (1.13)

Като се имат предвид I₁^I=I₁.(₁/₂) ; U₁^I=U₁.(₂/₁) и се заместят тези величини в горния израз, то за Z₁^I се получава:

Z₁^I =(U₁/I₁).( ₂ ²/₁ ²)= Z₁.( ₂ ²/₁ ² ) (1.14)

Z₁^I включва активното съпротивление и индуктивността на разсейване на първичната намотка, приведени към вторичната намотка.

Z_ включва индуктивността на намагнитване и еквивалентното съпротивление на активните загуби.

Z₂ представлява активното съпротивление и индуктивността на разсейване на вторичната намотка.

Фиг.8.

МТН включен в ДН има сравнително малък товар и работи в режим близък до празен вход. Затова дадената на (фиг.8.) заместваща схема представлява линеен модел на МТН. На базата на тази схема могат да бъдат определени следните характерни коефициенти и грешки.

Действителен коефициент на трансформация. Този коефициент представлява отношението между входните и изходните напрежения, като се отчитат параметрите на схемата т.е.:

k_Д=U₂/U₁ (1.15)

Като се има предвид, че МНТ работи в режим близък до празен вход т.е. I₂=0 и използувайки зависимостите U₂=I_.Z_ ; U₁=U₁^I.(₁/₂)= I_.(Z₁^I+Z_).(₁/₂), получени от заместващата схема на (фиг.8), за действителния коефициент на трансформация се получава:

k_Д=U₂/U₁=(₂/₁)[Z_/( Z₁^I+Z_)]=k_u [Z_/( Z₁^I+Z_)] (1.16)

(R₁^I/X_)U₂

U₂

Фиг.9.
От тази диаграма се определя и ъгловата грешка:

d_=_max - _min= arctg(R₁^I/Z_min)-arctg(R_`1^I/Z_max) (1.20)

Като се има предвид, че входния ток на МТТ постъпва от източник на ток, то той слабо се влияе от промяна на товара в тази верига. Освен това параметрите на МТТ се избират така, че вторичния ток I₂ също малко да се влияе в диапазона на изменение на товара.

Фиг.10. Фиг.11.

k_и1 = I₂/I₁ = ₁/₂ (1.21)

k_и2 = U₂/I₁ = (I₂/I₁).Z_T = (₁/₂).Z_T (1.22)

Обикновено МТТ се използуват съвместно със схеми, чрез които се осъществява възможност за регулиране на вторичната изходна величина. МТТ съвместно с елементите, осъществяващи възможност за регулиране се нарича датчик за ток (ДТ). Вариант на ДТ, формиращ изходно напрежение, пропорционално на първичния ток е даден на (фиг.12). За да се измени коефициента на трансформация е необходимо или да се измени броя на намотките (₁,₂) или да се измени регулируемото съпротивление включено във вторичната верига. Изменението на съпротивлението може да стане чрез превключвателите k₁ и k₂.

Когато k₁ и k₂ са отворени k_и2 има максимална големина, тъй като R_Т е максимално - R_Т= R₃+ R₄. При включване на k₁ резултантното съпротивление R_Т се намалява два пъти, тъй като R₂ = R₃ + R₄, а при включване и на k₂, R_Т се намалява четири пъти. По този начин k_и2 се изменя, при което изходното напрежение също се изменя два и четири пъти.

фиг.12
Разновидност на МТТ се явява трансреактора (ТР). Той се отличава от МТТ по това, че в трансреактора съществува въздушна междина в магнитната верига. По този начин товарното съпротивление R_т на МТТ става съизмеримо с индуктивното съпротивление на вторичната намотка. В отличие от МТТ, вторичната намотка на ТР може да бъде отворена т.е. R_Т = , а трансформатора да работи в режим на празен ход. Затова вторичното напрежение U₂ е изместено на 90 спрямо първичния ток.

Качествени и количествени оценки на МТТ могат да бъдат направени ако се използува заместваща схема. Заместващата схема на МТТ (фиг.13) е фиктивна схема с галванически свързани входове и изходи. За получаване на реалните големини на токовете и напреженията в заместващата схема се извършва привеждане.

Привеждането на заместващата схема от (фиг.13) е извършено към вторичната страна т.е. реални са само токовете и напреженията във вторичната страна. ТР има същата заместваща схема както и МТТ дадена на (фиг.13) Разликата между заместващите схеми на МТТ и ТР е в параметрите на Z_ и R_т. В МТТ Z_>Z_Т, а при ТР Z_Z_Т. В заместващата схема на (фиг.13) са обозначени следните величини:

Z_ (L_,R_) - индуктивност на намагнитване и активните загуби в метала на МТТ.

Z₂ (L₂,R₂) - индуктивност на разсейване на вторичната намотка и активното съпротивление.

Z_Т (L_Т,R_Т) - параметри на товара.

фиг.13.
На базата на заместващата схема могат да бъдат определени следните характерни коефициенти и грешки.

k_Д = U₂/I₁ = I₂.Z_Т/I₁ (1.23)

Като се използува заместващата схема от (фиг.13) могат да се изведат следните зависимости:

I₁^I=(₁/₂).I₁ = I_ + I₂

I₁=(₂/₁).(I_ + I₂)

I_ = [I₂.(Z₂+ Z_T)]/Z_. (1.24)

Следователно за I₁ ще се получи:

I₁ = (₂/₁).I₂.(Z_+ Z₂ + Z_T)/Z_. (1.25)

За действителния коефициент на трансформация след заместване на горните равенства се получава:

k_Д=(I₂/I₁).Z_Т=(₁/₂).Z_T.Z_/(Z₂+Z_T+Z_)= k_и2Z_/(Z₂+Z_T+Z_) (1.26)

Като се използува еквивалентната схема на МТТ (фиг.13) предавателната функция може да бъде определена от израза:

E₂^I(p)=I_[p.L_.R_/(R_+pL_)]

E₂^I(p)=I₂[(R₂+R_T)+p(L₂+L_T)]=I₂.(R+pL),

където R=R₂+R_T ; L=L₂+L_T

I₁^I(p)=I_ (p)+I₂ (p) ;

I₁^I(p)=E₂^I.(R_+pL_)/(pL_.R_)+E₂^I/(R+pL);

I₁^I(p)=E₂^I.[(R_+pL_).(pL+R)+pL_.R_]/[pL_.R_(R+pL)]

I₂(p)=E₂^I/(R+pL)

С помощта на тези равенства може да бъдат намерени предавателната функция, амплитудната и фазово-честотната характеристики на МТТ.

Предавателната функция добива следния вид:

=a₀.p/(T₂.p²+T₁.p+T₀) (1.33)

За определяне на долната гранична честота могат да бъдат направени някои опростявания в АЧХ и ФЧХ. Като се има предвид , че L/L_<1 и R/R_<<1, може да се приеме, че L/L_=R/R_=0. При ниските честоти L/R_<, от където може да се приеме че L/R_0. На базата на тези допускания за АЧХ се получава следния израз:

A()=W(j)=1/ (1.37)
За ФЧХ се получава:
()=arctg(R/L_) (1.38)
В случай, че са зададени допустимото ниво на затихване на АЧХ т.е. коефициента на предаване на МТТ - (А_ДОП.Д.) и допустимото фазово изместване (_ДОП.Д), то от горните равенства може да бъде определена долната гранична честота.

От АФХ долната гранична честота се получава равна на:

При зададени допустимото ниво на затихване на АЧХ - (А_ДОП.Г.) и допустимото фазово изместване (_ДОП.Г.), то от горните равенства може да бъде определена горната гранична честота. Използувайки АФХ горната гранична честота се определя от израза:

При честота ₀ входния сигнал се предава от МТТ с най-малки грешки.