Философски алтернативи

ПРИНЦИПЪТ НА НАЙ-МАЛКОТО ДЕЙСТВИЕ²

Сред повече или по-малко общите закони, които отличават постиженията на физическата наука в развитието на последния век, принципът на най-малкото действие е навярно онзи, който по форма и съдържание трябва да предяви претенция, най-много да се доближава до онази идеална крайна цел на теоретичното изследване³. Неговото значение, обхванато в принадлежащата му всеобщност, се разпростира не само в механичните, а също така в термичните и електродинамичните явления, и във всичките му области на приложение той не само дава обяснение относно известни качества на въпросните физически процеси, а съвсем недвусмислено регулира пространственото им и времево протичане, като същевременно отговаря на засягащите го въпроси, веднага щом само са известни необходимите константи, както и ако са дадени произволните, лежащи в основата начални условия.

Наистина и това централно положение на принципа на най-малкото действие още не е съвсем безспорно. Особено остра конкуренция известно време му правеше принципът за запазване на енергията⁴, който също така владее общата физика и със сигурност има предимството на по-голямата нагледност. Оттук би трябвало да се препоръча да се изясни с няколко думи поставянето един до друг на тези два принципа.

Принципът на запазване на енергията може да се изведе от принципа на най-малкото действие, той следователно се съдържа в него, докато обратното се оказва, че не е вярно. Оттук принципът на енергията е специалният, принципът на най-малкото действие е обхващащият закон. Нека вземем, за да изясним това в един най-прост пример, движението на свободна материална точка, не подложена на [въздействието] на някакви сили. Според принципа на енергията една такава точка се движи с постоянна скорост, обаче относно направлението на скоростта принципът за запазване на енергията не казва нищо, понеже кинетичната енергия изобщо не зависи от направлението. Пътят на точката би могъл например еднакво добре да бъде праволинеен или кръгов. Принципът на най-малкото действие напротив изисква по-нататък, както по-надолу подробно ще говорим, пътят на точката да е праволинеен.

Сега би могло да се потърси да се допълни в наличния най-прост случай съдържанието на принципа за енергията още, чрез известни прости допускания, като напр. това, че при една свободно движеща се точка остава постоянна не само общата кинетична енергия, а и частното количеството от кинетичната енергия, което се пада на дадено пространствено направление; впрочем такова допълнение би било чуждо на принципа на енергията сам по себе си и също така трудно може да се пренесе в общите случаи. Така напр. за сферично махало (тежка материална точка върху кръгла повърхност) от принципа на енергията може да се изведе само следствието, че кинетичната енергия на махалото при движение нагоре се намалява по определен начин, при движение надолу се увеличава, обаче кривата на пътя още не може да се определи еднозначно от това условие, докато напротив принципът на най-малкото действие отговаря напълно на всеки един от въпросите, засягащи движението.

Основата за различното значение на двата принципа лежи в това, че принципът на запазване на енергията, приложен в конкретен случай, дава само едно уравнение, докато, за да се познае пълноценно едно движение, са необходими толкова уравнения, колкото независими координати са налице, значи за движението на една свободна точка три, за движението на сферично махало – две уравнения. Принципът на най-малкото действие обаче дава във всеки един случай тъкмо толкова уравнения, колкото независими координати са налице, и то успява да постигне този успех, да обхване повече уравнения в едно единствено твърдение затова, защото в противоположност на принципа на енергията, е вариационен принцип. Тъй като той обхваща и извежда от едно безбройно множество от виртуални движения, мислими в пространството на зададените условия, чрез просто характеризиране едно напълно определено движение и го означава като действително ставащото в природата. Онова характеризиране се състои във факта, че при преход от действителното движение към произволно безкрайно близко виртуално движение, по-точно: при всяка безкрайно малка вариация, съвместима със зададените условия, за действително движение приема стойност нула известна величина, характерна за вариацията. От това условие следва, както при всяка задача за максимум или минимум, по едно отделно уравнение за всяка независима координата.

Сега се разбира, че съдържанието на принципа на най-малкото действие едва тогава получава определен смисъл, когато както зададените условия, които трябва да бъдат наложени на виртуалните движения, така и характерната величина, която трябва да изчезне за всяка произволна вариация на действителното движение, се посочат точно и задачата, тук да се улучат правилните полагания, отдавна представляваше същинската трудност във формулирането на принципа на най-малкото действие. Обаче не би трябвало да изглежда по-малко изясняващо, че вече мисълта, цялото множество от уравнения, които се изискват за характеризирането на движението на произволна сложна механична система, да се обхваща в един единствен вариационен принцип, взета сама по себе си, е от забележително значение и представлява важен напредък в теоретичното изследване.

В тази връзка положително трябва да се припомни Лайбницовата “Теодицея”, в която се издига принципът, че действителният свят сред всички други светове, които биха могли да се сътворят, е онзи, който наред с неизбежното зло, съдържа максимум добро⁵. Този принцип не е друго, а вариационен принцип, и то вече съвсем от формата на по-късния принцип на най-малкото действие. Неизбежното преплитане на доброто и злото при това играе ролята на зададеното условие и е ясно, че от този принцип биха могли да се изведат до подробности общите особености на действителния свят, веднага щом се успее отчетливо да се формулират математически, от една страна, мярката за количеството добро, от друга, зададените условия. Второто е точно толкова важно, както първото.

Обаче преди празната форма на нашия принцип да успее да се изпълни с плодотворно съдържание, следваше да се премине дълъг път. Преди всичко се касаеше за това да разпознаем характерната величина, чиято стойност трябва да стане равна на нула за действителното движение. Тук еднакво може да се изходи от две различни схващания. Според едното характерната величина се отнася за един отделен времеви момент или за безкрайно малък времеви елемент, според другата напротив – за краен времеви интервал на движение. Според това дали се застава на първото или на второто схващане, се достига до два различни класа от вариационни принципи.

Към първия клас принадлежат Бернулиевият принцип на виртуалните премествания⁶, Даламберовият⁷ принцип на съпротивата на инерцията⁸, Гаусовият⁹ принцип на най-малката принуда¹⁰, Херцовият принцип на най-правия път¹¹. Всички тези вариационни принципи могат да се характеризират като вариационни принципи, доколкото те полагат характерното опознаване на действителното движение в свойство на движението, което има значение в отделен времеви момент или времеви елемент. За механична система всеки един от тях е напълно еквивалентен с всеки друг и с Нютоновите закони на движението. Но всички те страдат от недостатъка, че имат смисъл само за механични процеси и че тяхното формулиране прави необходимо въвеждането на специални координати на точките при разглеждането на материални системи. Според избора на координати на точките тяхната редакция става съвсем различна и най-често относително сложна и непрегледна.

От този порок – неизбежността на специални механични координати на точките - можем да се освободим, ако вариационният принцип се схване като интегрален принцип чрез това: че предварително е отнесен към краен времеви интервал. Тогава, сред всички виртуални движения действителното движение се отличава по свойството, че за коя да е допустима негова вариация известен времеви интеграл изчезва [т.е. става равен на нула]. В най-важните случаи това условие може да се изкаже и така: че за действителното движение известен времеви интеграл, който се означава като величина на действието или действие на движението, е по-малък, отколкото за всяко произволно друго движение, съвместимо със зададените условия¹². При това за отделна материална точка действието, според Лайбниц, е равно на времевия интеграл на кинетичната енергия, или което произхожда от същото, на интеграла по пътя на скоростта.

В тази редакция принципът на най-малкото действие може да се изкаже без да се вземе отношение към каквито и да е специални точкови координати, даже без изобщо да се предпостави механичен процес; тъй като в неговото формулиране играе роля само енергията и времето. Наистина чрез въвеждането на времеви интеграл в играта влиза едно особено обстоятелство, което отдавна и навярно и до наши дни изглежда способно да възбуди известно съмнение при някои физици и теоретици на познанието, както изобщо срещу всеки интегрален принцип. А именно, при това се изчислява действителното движение за определен момент с помощта на разглеждането на по-късно движение, прави се, следователно, настоящото състояние до известна степен зависимо от по-късни състояния и чрез това принципът получава известен телеологичен привкус. Този, който се придържа само към каузалния принцип, ще изисква, че както причината, така и всички свойства на едно движение да се окачествяват като изводими и разбираеми единствено от по-ранни състояния, без всякакъв оглед към това, което някога по-късно ще стане. Това изглежда не само изводимо, а също така и като пряко изискване за икономия на мисленето. Този, който, напротив в системата на естествените закони търси по-висши, възможно свръхсетивни връзки, отнапред ще сметне - в интереса на целената хармония - и такива помощни средства за приемливи, като по отношение на събития от по-късно време, които за пълното описание на естествените процеси наистина не са тъкмо необходими, обаче пак все може би следва да се употребяват за удобство и да се тълкуват нагледно. Спомням си, че в математическата физика само за да се подържа симетрията на уравненията, често се отказват да се сведат следващите да се изчислят величини към самите независими променливи и охотно се въвеждат една или повече излишни променливи в изчислението, за да се използва чисто формалното, обаче в най-висша степен практическо предимство, което разрешава запазването на симетрията.

Модерната физика от Галилей е извоювала своите големи успехи в съзнателен отказ от всякакъв телеологичен начин на разглеждане, поради това тя с право и днес се отнася изразено отрицателно към всички опити да се свърже каузалният закон с телеологичната гледна точка. Ако обаче за формулирането на законите на механиката въвеждането на крайни интервали не е необходимо, то въпреки това не трябва заради горното да се отхвърлят предварително интегралните принципи. Въпросът за тяхната оправданост няма нищо общо с телеологията, той по-скоро е чисто практически и е насочен към това, дали формулирането на природните закони, както то разрешава интегрални принципи, работи повече за целите на теоретичната физика от други формулирания, и на този въпрос трябва да се отговори утвърдително от съвременната гледна точка на изследване, още поради вече споменатата независимост от специалния избор на координати на точките. Пълното разбиране не само на практическото значение, а даже на необходимостта от въвеждане на крайни времеви интервали се подпомага наистина, както по-късно ще видим, тепърва от модерния принцип на относителността.

В досегашното формулиране на принципа на най-малкото действие още не се вземаха предвид условията, зададени за виртуалните движения, обаче те са от точно същата важност, както самата величина на действието, тъй като съдържанието на принципа придобива винаги един съвсем различен смисъл според вида на зададените условия. Касае се не само за признака, според който се улучва избора, а също така за природата на движенията, които се поставят за избор. Наистина дълго е продължило, преди това обстоятелство - неговото оставяне без внимание е довело до някои съдбоносни грешки - да достигне до ясно познание и с това принципът на най-малкото действие да добие първата коректна формулировка. Ако откриването на принципа се започне от този момент, то заслугата за същото трябва да се припише на Лагранж¹³. Впрочем една такава оценка ще бъде несправедлива към хората, които са подготвили почвата и са започнали работата, която по-късно Лагранж можа да доведе до сполучлив завършек. Към тях принадлежи най-напред Лайбниц, и то главно според писмо от 1707 г., загубено в оригинал, после Мопертюи¹⁴ и Ойлер¹⁵.

Именно Моро де Мопертюи, който е назначен от Фридрих Велики за президент на пруската Академия на науките (1746-1759), не само познаваше съществуването и значението на принципа за действието, но и се стремеше да го доведе до признание вътре и извън науката също и със залагане на цялата си репутация. Наистина увеличаващото се чак до раздразнителност усърдие, с което Мопертюи известява своя принцип на съвременниците под все по-нови форми и защитава по всички направления срещу често справедливите възражения, се намира в контраст спрямо научната стойност на формулировката, която той е смятал, че е разпознал като най-подходящата, и няма да можем да се откажем от мисълта, че същинската пружина на подтика на негово утвърждаване на обективно недостатъчен тезис е произтичала не само от научната убеденост, а поне в еднаква степен от това да си осигури при всякакви обстоятелства приоритет за едно откритие, което той разглежда като свое най-важно жизнено дело. За това говори иначе почти неразбираемото страстно заслепение, с което той, използвайки възложеното му високо положение чак до границата на злоупотребата, смята че трябва да оспорва истинността на по-горе споменатото писмо на Лайбниц, публикувано от професор Самуел Кьониг (1751)¹⁶. Разбира се в никой случай не се е отмъстило по-люто за човешката слабост и суетност, отколкото при президента на Берлинската академия. Разтърсващите превратности, които даже карат великия крал философ при удобен случай да се намеси, историографите, възбудени, са повтаряли до обстойно представяне и многократно са достигали до жив израз в академичните речи на: А. Майер¹⁷ (1877), Х. ф. Хелмхолц (1887), Е. Дюбоа-Раймон¹⁸ (1892), Х. Дийлс¹⁹ (1898). Тяхната връзка с общото развитие на математическата наука са осветлени в Канторовата “История на математиката”²⁰, тяхното значение за Берлинската академия – в Харнаковата история на тази корпорация²¹.

Мопертюиевото формулиране на принципа на най-малкото действие не казва нищо повече от това, че “за ставащите в природата промени употребеното количество действие винаги е минимално”, то не позволява следователно строго казано никакво заключение за закона на измененията. Понеже докато липсва установяване за виртуални движения, които могат да изпълнят условията, още съвсем нищо не е казано за това, какви изменения трябва да се сравняват помежду им. За да види ясно тези пропуски на Мопертюи липсва аналитична критика; впрочем недостатъкът ще се намери толкова по-разбираем, ако се премисли, че даже Л. Ойлер, който стои на страната на своя колега и приятел в защитата на неговия принцип и който като математик във всеки случай го превъзхожда, не успява да проникне чак до една коректна формулировка.

Същинската заслуга на Мопертюи се състои по-скоро в това, че той изобщо търси един принцип на минимума. Това беше същинската пътеводна звезда на неговата спекулация. За това той привлича и принципа на Ферма²², т. нар. принцип на най-бързото пристигане [на най-малкото време], макар същият да се намира с принципа на най-малкото действие в твърде непряка - във всеки случай за тогавашната физика непознаваема²³ – връзка. И този интерес към принцип на минимума се основава в последна сметка на метафизичната мисъл, че в природата се открива владеенето на божествеността, че следователно в основата на всеки естествен процес лежи намерение, което е насочено към определена цел и което може да достигне тази цел по най прекия път, с най-годните средства.

Колко незадоволителни, даже заблуждаващи могат да бъдат телеологични разглеждания от такъв вид, се разпознава най-добре, ако се обмисли, че в действителност принципът на най-малкото действие, разбран съвсем общо, даже не е принцип на минимум. Така напр. не е в сила вече твърдението, че пътят на материална точка, свободно движеща се по кълбо, не подложена на никакви движещи сили, представлява най-кратката линия на свързване между началното и крайното положение, ако пътят е по-дълъг от половината обиколка на голям кръг от кълбото. Отвъд половината периметър божественото предвиждане следователно повече не е в състояние да действува. Още по-поразително е съображението за обстоятелството, че при “нехолономни системи”²⁴ виртуалните движения изобщо никога не принадлежат към възможните движения, поради което условието за минимума напълно губи своя смисъл.

Обаче въпреки всичко това все пак навярно си заслужава да се задържи пред погледа неопровержимият исторически факт, че твърдото убеждение за вътрешна връзка на природните закони с господството на една най-висша интелигентност е изграждало собствената изходна точка за откриването на принципа на най-малкото действие, и по-нататък, че такава вяра, в случай че тя нищо отнапред не вмества в прекалено тесни ограничения, наистина не може да се докаже със сигурност, обаче също така със сигурност никога не може да се опровергае. Тъй като в края на краищата всяко някак изплуващо противоречие може да се припише на недостатъчната формулировка.

Ж.Л.Лагранж беше първият, който дава на принципа на най-малкото действие коректна формулировка (1760). Сред всички движения, които водят система от материални точки при постоянна пълна енергия от определено начално положение към определено крайно положение, действителното има минимум на действието²⁵. Виртуалните движения следователно трябва да удовлетворяват принципа на енергията, те напротив би трябвало да ангажират произволно време. Според тази редакция пътят на отделна материална точка, без движещи сили, е онзи, по който тя с постоянна скорост достига своята цел за най-кратко време. Това дава като крива на пътя линията с най-малка дължина, т.е. за свободна точка – правата.

По-късно К.Г.Я.Якоби²⁶ и У.Р.Хамилтон²⁷ показаха, че принципът допуска още съвсем други редакции²⁸. Особено важна за бъдещето става формулировката, предпочетена от Хамилтон, при която сравняваните виртуални движения няма нужда да притежават постоянна пълна енергия, обаче вместо това всички трябва да стават за същото време²⁹. Тогава обаче действието, което приема за действителното движение минимална стойност, вече не трябва да се изразява чрез Мопертюиевия интеграл по времето от кинетичната енергия, а чрез интеграл по времето от разликата на кинетичната и потенциалната енергия. В приложение към горния пример за материална точка, преместваща се без движеща сила, принципът тогава дава като крива на пътя сред всички възможни криви онази, по която точката достига своята цел за определено време с най-малка скорост, значи пак линия, с най-късата дължина.

За отбелязване е, че принципът на най-малкото действие – и след като напълно се узаконява в механиката от Лагранж – отначало не упражнява никакво значимо практическо влияние върху напредъка на науката. Разглеждал се е повече като математически куриоз, като интересен, обаче все пак ненужен придатък на Нютоновите закони на движение. Още в 1837 г. Поасон³⁰ можеше да го нарече “само едно безполезно правило”. Едва като в изследванията на Томсън³¹ и Тейт³², Г. Киркхоф³³, К. Нойман³⁴, Л. Болцман³⁵ и др. принципът се доказва като сечиво, отлично употребимо за разрешаването на хидродинамични и еластични проблеми, докато другите методи на механиката отчасти работят тромаво, отчасти напълно отказват, се подготвя прелом: започва да се оценява неговата евристична стойност. Относно това Томсън и Тейт казват (1867): “на прочутия принцип на най-малкото действие на Мопертюи се гледа чак досега като на странно и малко объркващо свойство на движението, отколкото като на необходим водач в кинетичните изследвания. Ние имаме обаче твърдото убеждение, че на същия ще се придаде много дълбоко значение, не само в абстрактната динамика, но и в теорията на повечето клонове на физиката, които сега започват да придобиват динамично обяснение.” [“Treatise on natural philosophy”, вж. Ф. Клайн. Развитие на математиката през XIX век. С., Наука и изкуство, 1973, с. 229, 268-269.]

Разбира се, оказва се също така, че в приложението на принципа, особено при формулирането на условията, задаващи виртуалните премествания, трябва да се упражни най-голяма предпазливост, за да не се изпадне в грешка. Така напр. при прилагането към движение на твърдо тяло в течност без триене и въртене не е достатъчно в общия случай началното положение и крайното положение да остават неварирани; трябва да останат неварирани също така началното положение и крайното положение на всички части на течността. Недоглеждане от друг вид направи Х.Херц³⁶, като той, във въведението на своята “Механика”, използва принципа на най-малкото действие към кълбо, търкалящо се по хоризонтална равнина, и постави недопустимо условие за виртуалните премествания на нехолономна система. За да се изясни това обстоятелство заслугата принадлежи особено на О. Хьолдер³⁷ и А. Фос.

Обаче собственото фундаментално значение на принципа на най-малкото действие се достига едва при по-общо познание, като се покаже неговата приложимост и към такива системи, чийто механизъм или изобщо е непознат, или все пак е толкова сложен, че не може да се мисли за свеждане до обичайни координати. След това вече Л. Болцман и по-късно Р. Клаузиус³⁸ изучиха близката връзка на принципа с второто главно твърдение на термодинамиката³⁹, Х.ф.Хелмхолц⁴⁰ (1886) за първи път даде от едно възможно най-обхващащо гледище систематично съпоставяне на всички възможни за времето приложения на принципа към трите големи области на физиката: механиката, електродинамиката, термодинамиката, което би трябвало да изненада със своята многостранност и пълнота.

Хелмхолц избира за своите изчисления Хамилтоновата форма на принципа на действието като най-удобната и я снабдява с още някои разширения, по-скоро с формална природа. Величината, чийто интеграл по времето представлява Хамилтоновото действие, той означава като “кинетичен потенциал”⁴¹. Наистина при това запазва още предпоставката, че принципът на действието в основата си е механичен⁴²; обаче сега това ограничение отстъпва малко назад, тъй като изобщо нямаше нужда да въвежда при много разглеждани системи, като напр. галванични токове, магнити тяхната специална механична конституция. Напротив, Хелмхолц още тогава прави решаващата крачка, която се състои в това, че извежда кинетичния потенциал, както винаги досега ставаше, не от енергията, като разлика на кинетичната и потенциална енергия, а обратно, предпоставя кинетичният потенциал като първична величина и от нея определя както всички останали закони на движението, така и енергията⁴³.

Успехът на този нов начин на разглеждане се показва главно в биещо веднага на очи важно обобщение. Именно кинетичният потенциал е винаги различен, в противоположност на енергията, не само по своята аналитична форма, а също и по своята величина винаги според избора на независими променливи: за това един пример. Може да се използват някои от уравненията на движение, за да се редуцира с тяхна помощ съответно броя на независимите променливи. Тогава елиминираните променливи напълно изчезват от принципа на действието, те съответствуват на т. нар. скрити движения. Във всеки такъв случай кинетичният потенциал приема една друга големина и от това се изяснява напр. различният по вид израз за потенциала, с който се сблъскваме в термодинамиката, винаги според избора на независимите променливи. Хелмхолц показва, как тези различни изрази зависят един от друг и произлизат един от друг, той показва също така, че кинетичният потенциал може да приеме форма, в която изобщо вече не се явява като разлика на кинетичната и потенциалната енергия. Тъкмо това обстоятелство позволява да се разпознае особено ясно универсалността на принципа на действието; тъй като извън механиката изобщо не е повече възможно различаване на кинетичната и потенциалната енергия, а следователно там отпада възможността кинетичният потенциал да се изведе еднозначно от енергията, докато обратното е във всеки случай лесно и просто⁴⁴.

Ако Хелмхолц, поне по принцип, още можеше да се придържа за предпоставката, че всички физически процеси могат да се изведат в крайна сметка от движението на проста материална точка, то осъществимостта на това приемане, поне що се отнася до електродинамичните процеси, оттогава е станало най-малкото съмнително. Не е съмнително обаче според досегашните резултати, че принципът на най-малкото действие доказва напълно своята приложимост и плодотворност тъкмо и в тези области на извънмеханичната физика, а именно електродинамиката на чистия вакуум. Без да се нуждаят от каквато и да е механична хипотеза, Дж. Лармър⁴⁵ (1900), Х. Шварцилд (1903) и др. са извели основните уравнения на електродинамиката и електронната теория от Хамилтоновия принцип.

С това принципът на най-малкото действие е осъществил същото развитие, както малко по-рано принципът на енергията. Също и той отначало е като един общ механичен принцип, даже известно време неговата всеобща валидност се е водила пряко като доказателство в полза на механичния възглед за областта на природата. Днес механичният поглед за света е изпаднал в силно колебание, докато никой няма сериозно повод да се съмнява в универсалността на принципа на енергията. Ако и днес принципът на действието се разглеждаше като един специален механичен принцип, то щяхме да сме виновни за подобна едностранчивост.

Обаче принципът на най-малкото действие извоюва блестящият успех, като се оказа, че той даже в модерната айнщайновска теория на относителността, която е отнела тяхната универсалност на такова множество физически теореми, не само запази валидност, а се оказа подходящ да заеме най-висшето положение сред всички физически закони. Същностно има своята основа в това, че Хамилтоновата (не Мопертюиевата) величина на действието е инвариантна по отношение на всяка Лоренцова трансформация⁴⁶, т.е. тя е независима от специалната отправна система на измерващия наблюдател. В това фундаментално свойство се намира едно дълбоко обяснение за по-горе (стр. 7 и сл.) подробно обсъденото, на пръв поглед очебийно неблагоприятното обстоятелство, че големината на действието се отнася към времеви период [Zeitraum, букв. времепространство], а не към един времеви момент. В теорията на относителността именно времето играе роля, изцяло аналогична на пространството. Задачата да се изчислят от даденото състояние на система от тела за определена времева точка процесите в бъдещето и в миналото, е според принципа на относителността от точно същия вид, както другата задача да се изчислят от процесите, които се разиграват в различни времена в дадена равнина, процесите пред и зад равнината. Ако първата задача обикновено се обозначава като собствен проблем на физиката, то в това лежи, строго казано, произволно и необективно ограничение, което намира историческо обяснение чрез това, че нейното решаване за човечеството е практически по-полезно в далеч повече случаи, отколкото това на втората. Така както сега изчисляването на величината на действието на една система от тела изисква интегриране по пространството, заемано от телата, трябва също така величината на действието да съдържа интеграл по времето, за да не бъде предпочетено пространството пред времето. Тъй като едва пространството и времето, взети заедно, образуват “света”, към който се отнася величината на действието.

Както принципът на най-малкото действие, така също и принципът на запазване на енергията запазва в теорията на относителността посочено свое определено място. Енергията обаче не е инвариантна спрямо Лоренцовите трансформации, както по-преди не беше и спрямо Галилейевите трансформации⁴⁷. Тъй като при нея времето играе една предпочетена роля. Съответният корелат за пространството е принципът за запазване на количеството движение [импулсът]. Над двата принципа обаче на трона седи принципът на най-малкото действие, който с това изглежда господства над всички обратими процеси във физиката. За необратимостта наистина той не дава никакво обяснение; тъй като според него всеки един процес може да протича както в пространството, така и във времето във всяко произволно направление, напред и назад. Поради това проблемът за необратимостта на това място избягва обсъждане.