Георги Илиев Трапов приложение на статистическото моделиране

на дисертация

за присъждане на образователна и научна степен “Доктор”

.

Научна специалност: 02.08.04 „Открит и подводен добив на полезни изко­паеми” (Методи и модели за управление на технологичните процеси)

Рецензенти:

Проф. дтн Кольо Лефтеров Колев

Проф. дтн Методи Георгиев Маждраков

София, 2012г.
Дисертацията съдържа 258 страници, 43 фигури, 25 таблици и 111 литературни източници.

Дисертационния труд е обсъден от разширен състав на катедрения съвет на катедра ”Открито разработване на полезни изкопаеми и взривни работи” на 29.05.2012г. и е насочен за защита към Научно жури.

Защитата на дисертационния труд ще се състои на .......................2012 г. от.......часа в зала.........на МИННО – ГЕОЛОЖКИ УНИВЕРСИТЕТ “Св. Иван Рилски” за присъждане на образователна и научна степен “Доктор” пред Научно жури.

Материалите по защитата са на разположение на интересуващите се в канцеларията на сектор “Следдипломна квалификация” на МГУ “Св. Иван Рилски”

Адрес: 1700 София, Студентски град

МГУ “Св. Иван Рилски”

Решаването на тези проблеми е свързано с две групи фактори - с природната даденост и с възприетите минно-тихнически и технологични решения.

Природните и много технически и технологични параметри имат вероятностен характер, което ни задължава да търсим начини да отчетем този факт. Пътищата за това са основно два. Единият е по натрупаните наблюдения за определен фактор да потърсим най-близкия известен вероятностен закон, т. е. този, който най-добре приближава наблюдаваните стойности. Другият път е по намерения вариационен ред да се извърши многократно имитиране на стойност на фактора, с която да участва в изчислителния процес. Вторият път е всъщност статистическото моделиране.

Възниква въпросът как да използваме натрупаната информация за решаване на определен проблем? Това може да стане с построяването на физически или математически модели, които описват поведението на изследвания обект. Някои от тях са детерминирани, други имат вероятностен характер. Независимо от характера му, в модела не е възможно да се отчете влиянието на всички фактори, но правилно съставеният модел трябва да описва основни страни на изследвания физически процес.

За да могат успешно да се решават възникващите в минната практика задачи трябва да се използва разнообразна по характер информация, подходящи методи и модели. Необходимо е създаването или използването на готово програмно осигуряване. Това позволява да се построят адекватни модели на реални процеси, като при изследването им се получават резултати по-близки до реалните, което води до вземане на обосновани управленски решения.
СТРУКТУРА НА ДИСЕРТАЦИЯТА
В Глава 1 е направен литературен обзор по темата на дисертацията. Посочени са основни изследвания, показващи вероятностният характер на свойствата на природната среда и редица технически, технологични, технико-икономически и др. параметри. Разгледани са и прилаганите до сега начини за отчитане на този характер. Един от методите за статистическо моделиране с широко приложение е методът Монте Карло.

В Глава 2 са представени статистически модели, посредством които са получени решенията на множество задачи от областта на открития добив на полезни изкопаеми. Получени са конкретни числени резултати, които са използвани за оценка и анализ на поведението на изследваните обекти.

В Глава 3 са изложени статистически модели, посредством които са решени задачи от областта на подземния добив на полезни изкопаеми. Вероятностният подход е приложен за получаване оценки на класифика­ционни характеристики на скалите, коефициант на устойчивост с прилагане на различни критерии, полето на напреженията и деформациите с прилагане на метода на крайните елементи.

Глава 4 съдържа основните собствени програми, посредством които са реализирани алгоритмите при моделирането на проблемите, разгледани в глави 2 и 3.

По всяко време конструктивен елемент на рудника (стъпало, борд, галерия, път и др.) може да излезе от излезе от нормалното си състояние и да престане да изпълнява предназначението си. Във всеки момент има възможност да престанат да изпълняват функциите си един или повече конструктивни елемента на рудника – стъпала, бордове, галерии, пътища и др. Поддържането на жизненоважните съоръжения (като бордове, галерии и др.) и техника в устойчиво състояние, с цел те да изпълняват предназначението им, е от изключително значение и не бива да се подценява в нито един момент от живота на рудника, а дори и след закриването му. Особено важни са съоръженията, където са разположени работници, изкопна техника, транспортни комуникации, отводнителни системи, захранване с енергия и др.

Решаването на проблемите с устойчивостта на съоръженията в рудника е свързано основно с две групи фактори - природните и минно-тихнически и технологични, които имат вероятностен характер и влизат в сложни връзки. Тогава пътищата за решаване на задачите са два. Единият е по натрупаните стойности за определен фактор да потърсим най-близкия известен вероятностен закон. Другият е по намерения вариационен ред да се извърши имитиране на стойност на фактора, с която да влиза в изчислителния процес. Именно този подход за решаване на задачи от добива, който представлява статистическото моделиране (Метод Монте Карло), е възприет в този дисертационен труд. Вероятностните модели позволяват да се използва по-пълно информацията, получената при наблюдения на определен фактор.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД
Целта на представения дисертационен труд е:

Да се систематизират съществуващи и създадат нови приложения на статистическото моделиране, използването на които да спомогне за решаване на някои задачи от добива на полезни изкопаеми.

За постигане на формулираната цел се търси решение на следните основни задачи:

1. 
   Определяне на вероятността за устойчивост при изграждане на на­сипища;
   
2. 
   Построяване и изследване на модел за изчисляване на устойчивостта при многослойни насипи и масиви;
   
3. 
   Намиране на вероятността за устойчивост на откоси и технологични въз­можности за въздействие;
   
4. 
   Получаване на вероятността за устойчивост на откоси в строителни изкопи;
   
5. 
   Определяне на риска при работа на роторни багери в условията на свлачищни деформации и свлачища в открити рудници;
   
6. 
   Намиране и изследване на значението на риска при анализ на устой­чивостта на откоси в многослойна среда;
   
7. 
   Определяне посоката на работния фронт при добив на скални обли­цовъчни материали с отчитане вероятностния характер на напука­ността;
   
8. 
   Намиране екстремалните стойности на коефициента на устойчивост по метода на случайното търсене;
   
9. 
   Прогнозиране на производителността на сонда посредством имита­цион­но моделиране.
   

1. 
   Определяне на класификационните характеристики на скалния масив посредством статистическо моделиране;
   
2. 
   Построяване на вероятностен подход при определяне на Q, RMR, N', като основа за оценка на риска;
   
3. 
   Постановка и решаване на задачата за определяне на N’ с прилагане на статистическото моделиране;
   
4. 
   Построяване и изследване на вероятностен модел при оценка на коефи­циента на устойчивост с прилагане критериите на Mohr Coulomb, Hoek-Brown и Drucker-Prager;
   
5. 
   Прилагане на метода на крайните елементи, за намиране полето на напреженията и деформациите, в условията на изменчивост на свойствата на скалите.
   

При изследване поведението на такава сложни системи, каквато са откритите и подземни рудници, основната информация се получава по пътя на наблюдението и експеримента. Анализът и оценката са пряко свързани с отчитане на съвкупното действие на множество фактори. За да се опише поведението на системата се съставят съответни модели – физични, математически, словесни, графически и др. При извършване на моделирането всеки от факторите участва с определена стойност. Възниква въпросът доколко добре тази стойност представя влиянието на параметъра върху изследвания процес. Основания за това са, че скалния масив има сложна природа и свойствата му зависят от: минералния и зърнометричен състав; структурата; текстурата; характера на взаимодействие между отделните компоненти нa състава; наличие на дефекти и елементи на отслабване; историческото формиране на скалите; начина и условията за провеждане на експеримента; от въздействието на човека и др.

Развитието на геологията и минното дело през последните десетилетия е свързано с усилията на научните работници и специалистите при анализа и оценката на протичащи процеси и явления да се обръщат не само към традиционните инженерни методи, а и към такива, които ползват понятията „вероятно”, „случайно”. Това всъщност са методите от теорията на вероят­ностите и математическата статистика, които съчетани с инженерните методи доведоха до създаване на нови области от научното познание, каквато е теорията на надеждността.

Е.И. Илъницкая и др. [3] отбелязват, че експериментално получените стойности на физико-механични показатели, даже за еднородни скали, намиращи се при еднакви условия, варират в известни граници.

Г.А. Михайлов [5] прави задълбочено изследване на влиянието на някои някои природни фактори, като напуканост, деформационни показатели на скалния масив и др., върху деформационните процеси за условията на подземен добив.

Много по-определено В.Д. Ломтадзе [4] казва: „...скалите имат голяма нееднородност на свойствата и характеристиките си, представлявайки сто­хастическа среда. За това възниква необходимостта основните физични и якостни свойства на скалите да се разглеждат като случайни величини с естествен природен произход, които се характеризират със свои закони на. разпределение за всеки конкретен район, участък, пласт и т. н....”.

Р. Ф. Чини [12] използва различни статистически методи за обработка на първичната геоложка информация и вземане на решение относно целе­съобразността от приемане на един или друг модел.

Редица автори отбелязват съществуването на нелинейна зависимост меж­ду якостните показатели ъгъл на вътрешно триене и кохезия по възможни повърхнини на плъзгане.

Много автори изследват законите на разпределение на физико-механичните свойства на скалите. Накои като З.Д. Низгуредкий [6], W. Forster, E. Weber [18] предлагат кохезията, ъгълът на вътрешно триене и други показатели да се разглеждат като случайни величини описани с набор от различни разпре­деления: нормално, равномерно, гама, емпирично.

E.E. Alonso [13] анализира степента на изменчивост на физичните и якостните показатели за условията на канадските пластични глини. Предлага кохезията и ъгълът на вътрешно триене да участват в общата схема за опре­деляне поведението на откоса, посредством средните си стойности и дисперсии.

Като отчита, че природните. минно-техническите и икономическите фак­тори, имат вероятностен характер Б.Д. Половов [7] също изтъква необхо­димостта от преминаване към вероятностни методи на изчисление вместо използваните детерминирани.

Э.Г. Газиев, В.И. Речицкий [1] посочват причините, които водят до необ­ходимост от използване на някои приложения от теорията на вероятностите. Предполагат, че якостните показатели по повърхнините на отслабване и оста­налите величини, влизащи в изчислителната схема са случайни величини.

Стойностите на якостните и деформационни показатели са базови, както при избор на добивна технология, така и при оразмеряване на елементи на минните технологии.

Един от първите показатели, характеризиращи качеството на скалния масив, в който се извършват минните работи е Rock Quality Designation (RQD). Показателят RQD се определя в зависимост от отношението на извадената ядка с регламентирано качество към общата дължина на сондажа. Логично е съждението, че качеството на сондажната ядка зависи от съществуващата структурна нарушеност на масива. А тя от своя страна определя поведението на откритите добивни пространства с определени размери, респективно с определена форма и големина на напречното им сечение. Параметърът RQD е заложен в основата на множество класификации, оценяващи качеството на скалния масив.

Вероятностният характер на свойствата на природната среда и на редица технологични, технически и технико-икономически параметри изисква и съот­ветни модели и методи за моделиране. Един от методите за статистическо моделиране с широко приложение е методът Монте Карло И.М. Соболь [8], N. Metropolis, S. Ulam [21]. Голямата сила и широка приложимост на метода Монте Карло се изявява, когато се изследват вероятностни по своя характер процеси, зависещи от фактори с вероятностен характер, каквито са при­родните условия, технологичните фактори и др. Методът на статистическото моделиране може с успех да се използва при решаване на множество задачи от открития и подземен добив. С негова помощ се получават решения на актуални приложни задачи, които е трудно или невъзможно да бъдат решени с помощта на съществуващите аналитични методи. Практическата реали­зация на метода изисква задължително използването на компютърна техника, тъй като се налага обработване на огромна по обем информация.

При решаване на задачи, с използване на метода Монте Карло, се налага да се моделират различни случайни величини, т.е. техните вероятностни закони. Напоследък за тази цел се използва следният широко приложим подход. Стойностите на всяка случайна величина се получават по пътя на преобразуване на стойностите на определена случайна величина. Обикно­вено ролята на такава величина играе равномерно разпределена случайната величина , с възможни стойности в интервала [0; 1).

Задачата се свежда до решаване относно x на уравнението

,

където е една стойност на , а е функцията на разпределение на разглежданата случайна величина .

Статистическото моделиране предполага проста структура на алгоритъма за численото му реализиране. Методът Монте Карло позволява да се моделира всеки процес, на протичането на който влияят случайни фактори. Той може да се прилага дори тогава, когато при решаването на определен проблем не са налице случайни фактори. В този смисъл той може да се разглежда като широко приложим метод.
ГЛАВА 2. РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ В ОТКРИТИЯ ДОБИВ ПОСРЕДСТВОМ СТАТИСТИЧЕСКО МОДЕЛИРАНЕ
2.1. Определяне на вероятността за устойчивост при изграждане на насипища

По време на строителството на минни и строителни обекти в плиоценският басейн на Марица изток (България) се изграждат големи непродуктивни депа от глини. Глините от откривката в откритите рудници имат различни физични свойства и ниско съпротивление. Наблюдават се големи деформации, както в откосите на насипищата, така също и в основата им.

Специфичните особености на съществуване на насипищата водят до технологичен и икономически риск, E. Alonso [13].

Дълговременните наблюдения, М. Todorova, P. Stoeva [23], за механизма на деформиране на насипищата дават възможност да се установи схема за деформиране чрез сложна потенциална хлъзгателна повърхнина (фиг. 2.1).

При схема 1 насипището се изгражда от два пласта от плиоценски глини: долен – сиви глини с дебелина H₂; горен – органични глини с дебелина H₃, които изменят свойства си във времето – от момента на насипване до достигане на относителна консолидация.

За да се определи риска по отношение на устойчивостта на откосите, е съставен математичен модел в съответствие с възприетата схема на деформиране и собствена компютърна програма VARIAR2.

При моделирането се имитират стойности за: ъгълът на откоса (); височината H₂, H₃=H-H₂; за всеки пласт съответно - ; ; .

Коефициентът на устойчивост (F) се определя по класическата дефиниция като отношение между задържащите (пасивните) и свличащите (активните) сили.

Изчисленият минимален коефициент на устойчивост F_min, средната му стойност и стандарта на средната стойност са дадени в таблица 2.1.

Рискът за възникване на деформации и свлачища за всяко изследвано състояние се дефинира с помощта на класическата формула за вероятност

където е броят на опитите, при които пасивните сили са по-големи или равни на активните, т.е. F  1; – общият брой на проведените компютърни експерименти.

Фиг. 2.1 Параметрите на откоса (ъгълът и височините H₁ и H₂) и конфигурацията на потенциалната хлъзгателна повърхнина

СъстояниеF_minСхема 1Схема 2Схема 1СтандартНеконсолидирано0,960,940,940,035Частично консолидирано0,930,910,910,032Консолидироно0,910,880,880,030

При схема 1 рискът за съответните състояния от таблица 2.1 е: R= 25%; R=54%; R= 81%.

Предложеният метод може да се използва с голям успех за различни случаи за оценка на риска на многослоен масив. Получените резултати съот­ветствуват на наблюденията “in situ”.

Надвъглищният плиоценски комплекс на бордовете в откритите рудници на Марица изток (България) представлява многослойна среда с различни фи­зични и якостни свойства за всеки пласт. При изграждането на насипищата, успоредно с изземването на откривката се създава също многослойна макроструктура.

Устойчивостта на бордовете в многослойния масив зависи от дебелината на литоложките разновидности, от физико-механичните им характеристики и от технологичните параметри на стъпалата и борда като цяло.

Въз основа на извършените многобройни лабораторни изследвания на физичните и якостни свойства на всички литоложки разновидности от плио­ценския профил в масива са получени съответните интервални статистически разпределения за разновидностите:

- в борда: сиви глини; черни глини; въглища; междупластие; подвъглищни глини;

- в насипището : сиви глини; черни глини; контакт.

С помощта на статистическо моделиране, за всяка литоложка разновидност се избират по случаен начин определени стойности на обемната плътност , ъгъла на вътрешно триене и кохезията (c).

Технологичните параметри на стъпалата са представени на базата на реален профил от открит рудник. Тъй като в определени интервали от време тези параметри се изменят в малък диапазон, то те се разглеждат като детерминирани величини.

Практически са възможни две схеми за изграждане на насипището. При всяка от тях има три хоризонта. Структурата на хоризонтите, разгледана от по-високите коти към по-ниските, при всяка една от схемите е дадена в таблица 2.2.

Съставена е компютърна програма за изчисляване на устойчивостта на бордовете в Марица изток, която отговаря на съществуващите механизъм и изчислителна схема на деформиране, а именно призма на активен земен натиск, централен блок, призма на пасивен натиск, слаби контакти или огледални повърхнини, Г. Георгиев, Ш. Христов [2].

В настоящата разработка статистическото моделиране се реализира в следната последователност:

- имитират се стойности на височината на стъпалото, ъгъла на откоса, ширината на площадката за всяко стъпало, за всяка разновидност се получават – дебелината, ;

- получава се коефициента на устойчивост (F).

Резултатите от прилагането на описания начин за изчисляване на устойчивостта, съответно за работния борд и насипището, са дадени в таблици 2.3 и 2.4.
Таблица 2.3. Средни стойности и доверителни интервали

за коефициента на устойчивост на борда.Брои на изпитаниятаСредна стойност на F95% доверителен интервал за Fляв крайдесен край2001,090,971,245001,121,011,2310001,111,011,22

Анализът на резултатите в таблица 2.3 показва, че при разгледания профил със сигурност 95% коефициента на устойчивост на борда се намира в границите [1,01;1,22].

Резултатите в таблица 2.4 показват, че само схема Б осигурява доверителен интервал за коефициента на устойчивост с граници над 1. Следователно, ако няма технологични пречки, трябва да се възприеме тази схема при насипообразуването.

Таблица 2.4. Средни стойности и доверителни интервали за коефициента на устойчивост на насипището.СхемаБрои на изпитаниятаСредна стойност на F95% доверителен интервал за Fляв крайдесен крайА2000,920,771,07А5000,910,771,06А10000,910,781,04Б2001,141,001,28Б5001,131,021,25Б10001,131,031,23
2.3. Намиране на вероятността за устойчивост на откоси и технологични възможности за въздействие

Оценката на устойчивостта при проектиране и оформяне на откосите в реалния масив се затруднява от неопределеността на използваната изходна информация.

Неопределеността основно зависи от следните обстоятелства:

- Якостните и деформационни показатели на скалите се получават от отделни пробни тела или на ограничени площадки, след което се използват за целия масив. Степента на достоверност на този пренос зависи от постоянст­вото на характеристиките по целия масив (от неговата еднородност), броя, метода и точността на експериментите;

- Геометричните параметри на равнините на отслабване (пукнатини и контакти) в масива (азимут и ъгъл на западане, дължина, гъстота, и т.н.) имат вероятностен характер;

- Силовите въздействия върху откосите (сеизмични от ПВР, динамични натоварвания от действащата механизация – багери, жп транспорт и др.) в периода на експлоатация също имат случаен характер.

При оценката на надеждността на откосите на стъпалата и бордовете в откритите рудници като критериално условие се използва устойчивостта, което може да се запише във вида АВ, където А и В са функциите на всички участващи в описанието на разглеждания процес, фактори и условия. В общия случай А е сумата на задържащите сили, а В е сумата на свличащите сили. Вероятността за устойчиво състояние на откоса е U=P(AB), а рискът (R) се определя от равенството R=1-U. За пълното отчитане на наличната информация за изчисляване на А и В най-подходящ е методът на статистическото моделиране, T.H. Naylor [22]. При него за всеки вариант на съчетаване на стойностите на изходните параметри (природни и технологични), за коефициента на устойчивост се получава опреде­лена стойност. Съвкупността от тези стойности статистически характеризира коефициента на устойчивост (F) в зависимост от параметрите на различните литоложки разновидности и геометрията на стъпалото.

Нееднородността на масива налага мощностите на седиментите да се представят с емпиричните им статистически разпределения, получени въз основа на обработката на голям брой геодезични измервания.

За облекчаване на изчислителните процедури, данните на физичните и якостните свойства тук са приети за константни величини.

Надеждността на откоса се дава с класическата зависимост

където: М е броят на случаите, за които е изпълнено условието AB, а N е общият брой на извършените експерименти.

Наборът от стойности за коефициента на устойчивост (F), с помощта на специално съставената компютърна програма “SAFETYG4”. Чрез нея по случаен начин се генерира реда на срещаните разновидности и мощностите им в съответствие с емпиричните закони на разпределение.

За така моделирания откос се изчислява коефициентът на устойчивост при конкретен ъгъл на откоса _i_min,_max и височина HH_min,H_max. Стойностите на минималния и максималния ъгъл на откоса зависят от конкретните литоложки разновидности. За разглеждания случай се приема _min=30⁰, _max=70⁰. По стойностите на ъгъла на откоса, при интервал на изменение на височината на откоса H_min=4m, H_max=17m се изчислява риска и се построява зависимостта R=f(,H) (Фиг. 2.2).

За да се управлява в рискова ситуация, е необходимо да се отчетат съвместно две групи последствия, съответно при липса или при възможна проява на свличане. Към втората група спадат вреди, загуби и разходи за сигурност (инвестиции в предпазни мероприятия, обучение на персонала, застрахователни вноски и др.). Общата сума се означава с C. Другата група са благоприятните финансови последствия от наличието на рискова ситуация (например при по-голям ъгъл на борда ще се намали обема на откривка, разходите за заплащане на земеделска земя и др.). Общата сума в лева се означава с D. Вземането на конкретно решение зависи от поставената цел. За пояснение на това, нека общата средна “печалба” при наличие на риск да се означи с E. Тя е разлика от средните благоприятни финансови последствия (1-R).D и средните неблагоприятни финансови последствия R.C, т.е. E = (1-R).D-R.C = D-R(D+C). Естествено е така да бъдат подбрани стойностите на участващите три величини, че очакваната средна “печалба” да не е отрицателна, т.е.

D-R(D+C)  0. (2.1)

Фиг. 2.2. Зависимост между ъгъла, височината на стъпалото и риска.

Например ако приемем, че D=4,5 млн. лв., C=3 млн. лв. можем да получим

Следователно при този вариант всеки риск по-малък или равен на 60% е приемлив. При R=60% и ъгъл на откоса 45⁰, посредством построената фиг.2.2, се намира, че височината на стъпалото трябва да е до 13,3m.

Оценката на устойчивостта при проектиране и оформяне на откосите в реалния масив се затруднява от факта, че използваната изходна геотехническа информация има вероятностен характер.

В общия случай, ако се означи с А сумата на задържащите сили, а с В сумата на свличащите сили, то вероятността за устойчиво състояние на откоса се изразява като S=P(AB), а рискът (R) се определя от равенството

R = 1- S

Ето защо за пълното отчитане на наличната информация за изчисляване на А и В най-подходящ е методът на статистическото моделиране, T.H. Naylor [22]. При него за всеки вариант от комбинация на стойностите на изходните параметри, за А и В се получават определени стойности. Те характеризират статистически сигурността S и риска R в зависимост от физикомеханичните параметри на различните литоложки разновидности, геометрията на откосите и динамичните натоварвания.

Наличието на многослоен масив налага мощностите на отделните хоризонти да се представят с емпиричните им статистически разпределения, получени въз основа обработката на голям брой геодезични измервания.

За всеки хоризонт от откоса са изследвани в лаборатория обемната плътност (), ъгълът на вътрешно триене () и кохезията (с) и са получени емпиричните им разпределения.

Моделирането на откоса се осъществява, като се отчита наблюдаваната честота на възможната последователност на срещане на литоложките разновидности в него. За разглеждания обект с честота 30% се наблюдава последователността (отдолу нагоре) “Черни органични глини”, “Глини с пясък”, “Синьозелени пластични глини” и с честота 70% - “Черни органични глини”, “Синьозелени пластични глини”, “Глини с пясък”.

Тази информация служи за вход към програми SAFETYDDN и SAFTYSDN, които реализират статистическото моделиране съответно при детерминиран динамичен коефициент и при динамичен коефициент със случаен характер. Методът Монте Карло се реализира в следната последователност. При конкретен ъгъл на откоса се генерира едната от двете последователности на подреждане на разновидностите и максималната стойност на дълбочината на изкопа. След това се получават мощностите на слоевете и се извършва проверка за достигната максимална дълбочина на изкопа. По-нататък се генерират стойностите на обемната плътност, ъгълът на вътрешно триене и кохезията съответно за всяка от литоложките разновидности на откоса. При отчитане на динамичните натоварвания, С. Трендафилов [10], задържащите и свличащите сили се коригират с динамичния коефициент C_dc.

Изследванията показват, че динамичните натоварвания затихват във височина по отрицателен експоненциален закон и практически оказват влияние в първия слой (черните органични глини). Ето защо само за този слой се прилага корекционния динамичен коефициент.

След многократно изпълнение на тази процедура се намира вероятността за свличане на откоса - риска. Получената зависимост между риска (R), корекционният динамичен коефициент (C_dc) и ъгъла на откоса () е дадена на фигура 2.3.

Фиг. 2.3. Зависимост между ъгъла на откоса, корекционния динамичен коефициент и риска.

Ако има сериозни съображения стойността на ъгъла на откоса да е точно определена, то тогава ще се търси възможност за избор на механизация и транспорт такива, че динамичните натоварвания да са в допустимите граници. Възможна е ситуация, при която по зададени ъгъл  и риск R се търси стойността на коефициента C_dc. Например при =41 и максимално допустим риск R=60%, посредством изобразената на фиг.2.3 зависимост може да се определи стойността на C_dc. Получава се, че най-голямото възможно динамично натоварване е 3,43%.

Обратно, ако C_dc=5%, R=55% се намира =39,81, т.е. при зададеното динамично натоварване и максимален риск, стойността на ъгъла на откоса трябва задължително да е до 39,81.
2.5. Определяне на риска при работа на роторни багери в условията на свлачищни деформации и свлачища в открити рудници

Свлачищните деформации и свлачищата представляват голям проблем при експлоатацията на въглища в открити рудници. Обикновено се работи в надвъглищния комплекс и въглищните пластове със големи багери, които попадат често в сложни геотехнически условия. Те се свеждат в следното:

Различни видове дефекти (пукнатини), които се мобилизират при работа на багерите. По своя генезис пукнатините биват: литификационни, микро- и мезопукнатини, мрежовидно разположени в масива (Q_I ); мезо- и макропукнатини от диагенетичен и тектонски произход (Q_II ); огледални макропукнатинни повърхнини (Q_III ). При възникване на свлачища процесът се извършва по схемата на призма на активен земен натиск, централен блок и пасивна призма (фиг. 2.4a). При мобилизиране на литификационните пукнатини (дефекти) призмата на активен земен натиск се оформя по образователната повърхнина (фиг. 2.4b).

Фиг. 2.4
Повърхнината е вълнообразна поради мрежовидното разпределение на микро- и мезопукнатините в общия обем на надвъглищния и на въглищния комплекс. Макропукнатините, особено във въглищата довеждат до блоково откъсване. Огледалните повърхнини в основата на бордовете са свързани с деформирането им. Тези повърхнини са наклонени към отработеното пространство, към масива или са хоризонтални.

В профила на надвъглищния комплекс има водонаситени лещи, които при пресичането им оводняват откосите. Валежите от дъжд и снеготопене мокрят повърхнините не пукнатините и намаляват тяхното съпротивление и съот­ветно устойчивостта на откосите.

Решаването на проблема за оценка на технологичния риск при работа на големите роторни багери има комплексен характер:

Роторните багери (RS 2000 и RS 1200) работят в ненарушения масив от надвъглищния комплекс и въглищните пластове. Често багерите попадат в близост със призмата на активен земен натиск, която е склонна към реологични деформации.

Вибрирането на багерите върху работните площадки мобилизират по различен начин дефектите. Динамичните натоварвания заедно с гравитачните сили нарушават нормалната работа на багерите.

За запазване на сигурността на роторните багери се прави следното:

Маркшайдерски наблюдения за реологичните свлачищни процеси в масива, предизвикани от дефекти и води;

Ежедневно наблюдение от багеристите, от началниците на смени и началниците на участъци;

При възникване на свлачищни деформации, даже с малък обхват се из­вършва незабавно изместване на багерите извън опасната зона с възможност за най-малко нарушаване на технологичния процес.

Разглежданите дефекти Q_I, Q_II и Q_III се характеризират с емпиричните им закони на разпределение, представени във вид на хистограми.

За оценка на технологичния риск при роторни багери се предлага вероят­ностен модел, при който посредством статистическо компютърно моделиране се получават стойности на Q_I, Q_II, Q_III и W за С и  (приема се, че ъгълът  почти не се влияе).

По определена схема се получава коефициент на устойчивост F = f (С, , ). Посредством многократно проиграване (N пъти) на вероятностния модел се получават множество стойности за F. Нека броят N₁ се отнася за случаите, когато F 1. Тогава като оценка за риска (R) се приема . А сигурността ще бъде равна на 1-R.

Ако А са годишните приходи за конкретен обект, В са годишните щети при настъпване на неблагоприятно събитие, тогава средноочакваните приходи (E) се дават с формулата:

E = R.A + ( 1 - R ).B

Това дава възможност на мениджърите на предприятието за добив да направят реална оценка за риска и евентуалните приходи в откритите рудници с големи роторни багери.

Експлоатацията на големите открити въглищни рудници в България е свързана със значителни свлачищни явления. Въглищните пластове са от плиоценски произход и са отложени между многослоен глинест комплекс, който е склонен към деформации на пълзене и намаляване на якостта във времето. Многослойният масив се характеризира с променливи физични, якостни и деформационни свойства във вертикалния профил и в латерално отношение. Тези променливи свойства, заедно със специфичната, сложна технология на разработване на рудниците, представляват комплексни небла­гоприятни условия и фактори. Технологичният процес е придружен винаги с дълговременни деформации, които умело се управляват от минните инженери.

Управлението на деформациите става чрез непрекъснати наблюдения на геодезични репери, разположени в профил върху работните и неработните бордове. Въз основа на тези наблюдения и познаването на свойствата на литоложките разновидности се извършват изчисления на устойчивостта по методи, подходящи за многослойната среда, Г. Георгиев [2], Г.Л. Фисенко [11].

В резултат на използването на непълната информация за масива и влиянието й върху работата на изкопната механизация, възникват големи свлачищни явления, които в много случаи частично разрушават рудника и нарушават нормалния ритъм на работа ( фиг.2.5 и фиг.2.6 ).

Става ясно, че се работи в условия на вероятностна среда. В този случай всяко решение по отношение на устойчивостта е свързано с някакъв риск.

Например, в реални условия, трето откривно стъпало в рудник “Трояново-Север” при стандартните изчисления на устойчивостта се приема, че е изгра­дено от синьозелени глини, т.е. стъпалото е хомогенно. В действителност, при използване на фотограметрична апаратура се установява, че то е изградено от различни слоеве (глини, пясъци, варовити включения и др.). Ако се подхожда по избирателен и субективен начин ще се получи широка зона за коефициента на устойчивост F във функция от височината на откоса Н, което ни поставя в рискова ситуация.

В случай на използване на детерминирани математически методи и модели не винаги се получават желаните резултати - изчислява се по даден профил коефициент на устойчивост F по-голям от единица, а се появява свлачищен феномен. Обратно, при коефициент на устойчивост F= 0,9 стъпалото е стабилно, дори без дълговременни деформации.



Фиг. 2.5. Фиг. 2.6
За конкретните условия, най-подходящ е методът на имитационното моделиране, при който за всеки вариант на съчетаване на стойностите на из­ходните параметри (природни и технологични) за коефициента на устойчивост F се получава определена стойност. Съвкупността от тези стойности ста­тистически характеризира коефициента на устойчивост F в зависимост от параметрите на различните литоложките разновидности и геометрията на стъпалото.

Въз основа на обработката на голям брой геодезични измервания за мощностите на седиментите са получени статистическите им разпределения. За облекчаване на модела и изчислителните процедури, данните за фи­зичните и якостни свойства са приети за константни величини.

На базата на разработен алгоритъм е съставена собствена компютърна прог­рама “SAFETYG4”. Чрез тази програма по случаен начин се генерират реда на срещаните разновидности и мощностите им в съответствие със законите им на разпределение.

За всеки компютърен експеримент се получава възможен геоложки профил, за който чрез съответна подпрограма се изчислява коефициента на устой­чивост F.

След реализиране на определен брой компютърни експеримента се по­лучават набор от стойности за коефициента на устойчивост F, задържащите ZA, свличащите SV сили и др. Оказва се, че резултатите от имитационното моделиране се групират добре около линия, която се описва с регресионно уравнение от вида . Посредством метода на най-малките квадрати е намерена следната зависимост .

Резултатите, получени по този израз се съгласуват добре с периодичните проверки на устойчивостта в рудника.

Като се използва графоаналитичния метод за изчисляване на риска, B.S. Dhillon, S. Chanan [17], след отчитане на законите на разпределение на свличащите и задържащите сили, за разглеждания трети откривен хоризонт се изчислява надеждност R=0,63 и съответно риск за неустойчивост 1-R=0,37.
2.7. Определяне посоката на работния фронт при добив на скални облицовъчни материали с отчитане вероятностният характер на на­пукаността

В последните десет години в световен мащаб, търсенето на скално обли­цовъчни материали почти се е удвоило. Съществуващите у нас находища са с много добри декоративни и технически качества, имаме добър опит относно добива и традиции в преработването. Добивът обикновено се осъществява по открит начин. Конкурентната среда, в която попадна нашето производство изискват и нови проектни, технически и технологични.

Един от най-важните показатели при разработването на находища на скално облицовъчни материали е фактическият коефициент на извличане на блокове, наречен рандеман. Стремежът е коефициентът на извличане да е по-висок, което всъщност означава размерите на добитите блокове да са по-голeми.

Естествената напуканост на скалния масив е природна даденост, която има ясно изразен вероятностен характер, с което трябва да се съобразим. Естест­вената блоковост, като функция на елементите на пукнатините, има също такова поведение. При проектиране на открити рудници за добив на блокове, посоката на работния фронт трябва да се определи така, че във възможно най-голяма степен да се запази естествената блоковост. Тази посока наричаме оптимална. Тя също е функция на елементите на естествената напуканост и следователно има стохастичен характер.

Поставя се задачата да се построи математичен модел, който да позволи да оценим възможните посоки на фронта на минните работи и по определен критерий да изберем оптималния. За да се направи това, трябва да се отчетат естествената напуканост на масива и нейният вероятностен характер, допълнителното нарушаване на естествената блоковост вследствие намесата на човека, ограниченията за подход към кариерата и др.

При детерминирани показатели на системите пукнатини този въпрос е решен в предходни разработки. Тук се прилага статистическото моделиране за намиране оптималната посока на работния фронт. За целта се имитират стойностите на двумерните случайни величини , =1,2,...k, където k е броят на системите пукнатини, е „Ъгъл на разпространение”, - „Ъгъл на залягане” на -та система пукнатини, като предполагаме, че са зададени съответните k съвместни разпределения . След това по указания детерминиран модел се намира оптималния фронт O_p на минните работи. Този процес се изпълнява многократно, при което се получават определен брой реализации. В съответствие с основната идея на статистическото моде­лиране, се преминава към намиране на оценки на определени характеристики (математическо очакване, мода, медиана и др.) на величината O_p.

Особеност на изследвания процес е, че случайната величина O_p се оказва двумодална и е удачно да се намерят оценки за модите, а не за матема­тическото очакване.

Съставена е компютърна програма, основният изчислителен модул на която е наречен OPTFRONT.

По изложения алгоритъм са решени редица примери.

Получените резултати дават възможност да се направят някои изводи:

- отчитането на вероятностния характер на напукаността обогатява значи­телно информацията за нарушенията в масива и е основа за по-правилни анализи, оценки и заключения;

- съставеният модел отчита добре характера на напукаността на скалите и може с успех да се използва при проектиране на кариери.

Една от основните задачи при проектиране и експлоатация на открити рудници е осигуряване на устойчивостта на работните, неработните бордове, насипищата и прилежащата инфраструктура. За източномаришките открити рудници това е съществен въпрос, тъй като се работи в слаби скали, на го­леми площи и със значителни изменения на свойствата във вертикално и латерално отношение, т.е. при сложни инженерногеоложки условия. Карти­ната допълнително се усложнява като се има предвид влиянието на минно-техническите и минно технологичните фактори.

Тук е прието разбирането под устойчивост на борда да се счита неговата способност да се противопостави на въздействието на различни външни сили и да запазва функциите си продължително време.

Много от широко известните методи за определяне на устойчивостта позво­ляват да се намери в масива формата и положението на плъзгателната по­върхнина, във всяка точка от която е спазено условието за гранично равно­весие на Кулон. Избраният метод трябва да позволява намиране на най-слабата повърхнина на плъзгане при спазване на статичното равновесие.

Така при метода на Фисенко, ако скалния масив по определен начин е разделен на блока, то коефициентът на устойчивост се определя посредст­вом функцията

. (2.2)

където:

При избрано разделяне на масива на блокове, анализа на израза (2.2) показва, че F е функция на обемното тегло (използва се при пресмятане на ), ъгъла на вътрешно триене и кохезията. Стойностите на тези величини се изменят в определени граници и често се приема, че имат в този интервал равномерно вероятностно разпределение, т.е. на равни дължини вероят­ностите остават едни и същи. При спазване на определени условия и фиксирани стойности на показателите , и , изчислителният метод на Фисенко и други, подобни на него, дават възможност с висока достоверност да се определи положението на плъзгателната повърхнина, т. е. повърх­нината с минимална стойност на функцията (2.2), която стойност е прието да се нарича коефициент на устойчивост.

От тук става ясно значението на това да се намерят минимума и максимума на коефициента на устойчивост, при възможно изменение на изчислителните показатели в определените граници. Заедно с това е важно да се намерят и съответните повърхнини на плъзгане. Такава многомерна задача е трудно да се реши с традиционните средства на математиката. За целта могат да се използват съвременни методи за оптимизиране. В разглежданият случай целевата функция (2.2) е известна и могат да се приложат градиентни методи, методите на случайното търсене и други.

За намирането на минимума и максимума на коефициента на устойчивост тук е използван метода на слу­чайното търсене с обратна стъпка.

Съставен е алгоритъм и компютърна програма наречена METSLUT, с помощта на която е решена задача за определяне положението на плъз­гателната повърхнина в откривно стъпало, изградено от сини глини за условията на мини „Марица изток” при следните условия:.

1. 
   височина на откривното стъпало 12m;
   
2. 
   ъгъл на откоса 53^O;
   
3. 
   стойностите на физичните и якостни показатели са дадени в таблица 2.5. Използвани са традиционните означения, и c, съответно за обемна плътност, ъгъл на вътрешно триене и кохезия.
   

Таблица 2.5. Стойности на физичните и якостни показатели

ОзначениеМинимална стойностМаксимална стойностСредна стойност

За задачата, представена по-горе, резултатите са илюстрирани графично на фигура 2.7. Плъзгателната повърхнина BKD съответства на минималната стойност на коефициента на устойчивост. Тя е получена при , , . Максималната стойност е намерена по плъзгателна повърхнина BLE, при което съответните стойности на физичните и якостни показатели са , , .

Нека се предположи, както често се прави на практика, че за изчисляване устойчивостта на стъпалото се използват средните стойности , , на показателите. Съответната плъзгателна повърхнина на фигура 2.7 е изобразена с пунктирана линия между линии BLE и BKD. Тогава коефициента на устойчивост се получава , т. е. стъпалото би трябвало да е в устойчиво състояние. Но ако, в рамките на зададените граници, съчетанията на стойностите на свойствата е такова, че , както например при , то стъпалото ще бъде в неустойчиво състояние! Това е напълно възможна ситуация с която са се срещали често специалистите в тази област.

Плъзгателната повърхнина BKD отговаря на минималната стойност , а BLE на максимума на коефициента на устойчивост не при фиксирани стойности на изчислителните показатели, а при възможното им изменение в зададените в таблица 2.5 граници, т. е. със сигурност са изпълнени неравенствата

Фиг. 2.7. Плъзгателни повърхнини: BKD, при която ;

с пунктир е повърхнината, където

Пробивните работи са първият технологичен процес при откритото разработване на здрави скали и полезни изкопаеми. Те предхождат взрив­ните работи и заедно с тях имат за цел да създадат благоприятни условия за работа на транспортната и насипищната техника.

Основната цел на процеса пробиване е прокарване на сондажи в масива за осигуряване на процеса взривяване. Пробивните работи в откритите рудници се използват и за вземане на проби при проучването, прокарване на дренажни сондажи и др.

В процеса на проектиране на пробивно-взривните работи в един открит рудник, или кариера е необходимо сравнително точното определяне на произ­водителността на използваната сонда. Тя оказва влияние върху броя на необхо­димите сонди, а оттам и върху своевременната подготовка на взрив­ните полета и ритмичността на работата. Недостатъчният брой сонди и неефективното им използване могат да доведат до реализация на излишни престои на изкопната механизация, а необоснованото увеличаване броя на сондите води до преразход на средства.

Производителността на сонда с въртеливо пробиване може да се определи като се използва следния детерминиран модел, Д.С. Стоянов [9]:

, (2.3)

където: е продължителността на смяната, ;

Използваните параметри в детерминирания модел (2.3) по своя характер са вероятностни.

В резултат на посочените причини, за един час чисто работно време производителността на сондата с въртеливо пробиване се изменя в доста широки граници – от 10 до 150 m/h.

За да се отчетат адекватно условията, от които зависи производителността на сондата, могат да се използват определен брой поддаващи се на срав­нително точно измерване времена, при което да се отчете вероятностният им характер. В резултат на това детерминирания модел на производителността на сондата се превръща във вероятностен.

В този случай е необходимо да се използват методите на математическото моделиране и по-специално статистическите модели. Използването на статистическото имитационно моделиране за изследване на определен обект, изисква познаването на вероятностните закони на разпределение на участващите случайни фактори. Тук те се представят чрез комулативните функции , т. е. с кривите на натрупаните относителни честоти на случайните времена .

Имитационното моделиране на производителността на сондата за условията на рудник "Република" е осъществено с компютър по съставен за целта алгоритъм. Въз основа на него е съставена собствена компютърна прог­рама SONDA на алгоритмичен език Фортран. С нея са получени конкретни резултати при различен брой на експериментите. Сравняването на резул­татите за целия период на наблюдение показва, че при реално достигнатата средна производителност 144 m за смяна, с имитационния модел е получен среден резултат от 150 m/смяна при . Грешката допусната при моделирането е 4,16%.