Интересни особености на числата и на аритметичните действия
Изтегляне 54.15 Kb.
|
| ИНТЕРЕСНИ ОСОБЕНОСТИ НА ЧИСЛАТА И НА АРИТМЕТИЧНИТЕ ДЕЙСТВИЯ*
1. Необикновено бързо повдигане на квадрат: Числа завършващи на 5: Този начин, действително съвършен, се прилага за съжаление само при числа , завършващи на 5. Правилото е следното: Броят на десетиците се умножава на най-близкото по-голямо число и към произведението се написва 25, например: 452 = 2025, където 20 = 4.5, 752 = 5625, където 56 =7.8 Обяснението на това правило не е трудно. Всяко двуцифрено число, завършващо на 5, може да се представи във вида Този начин може да се приложи, разбира се, не само при двуцифрени числа, например:  , където 110 = 10.11
 , където 182 = 13.14
Макар, че при многоцифрено число ще се наложи да извършим писмено умножение на броя на десетиците на числото с 1 по-голямо, все пак винаги ще постигнем известна икономия на време. Чешкото списание Casopis propestovani matematiky a fisiky (Списание за развитието на математиката и физиката) съобщава за две правила за бързо повдигане на квадрат: За числата от 51 до 59: За тези числа пресмятаме квадрата по следния начин: Към числото 25 прибавяме цифрата на единиците на даденото число и към резултата написваме квадрата на цифрата на единиците, например: 572 = 3249. Обща формула: 
За числата от 41 до 49: Правилото е следното: към числото 15 прибавяме цифрата на единиците на даденото число и към резултата написваме квадрата от допълнението на единиците до десетиците, например: 462 = 2116 Обща формула: 
Нека отбележим, че и в двата случая пишем 12 = 01 22 = 04 32 = 09.
Открил ги е мароканецът Ибн-ал-Банна и ги е изложил в книга, чието заглавие звучи много хубаво: Талкхис амъли ал хисаб, но се превежда Аналитичен сборник от задачи за смятане. Той забелязал именно, че за да получим коя да е желана степен на числото 11, не е нужно да се измъчваме с умножение. 11.11.11. .... .11 ( Това може да се постигне малко по-лесно, като се построи такава пирамида: 111 = 11 1 + 1 = 2 112 = 121 1 + 2 +1 = 4 = 22
114 = 14641 1 + 4 + 6 + 4 + 1 =16 = 24 ...................... ...................................................... На последното място стои винаги 1, десетиците на всяка следваща степен се равняват десетиците на предходната степен + единица, стотиците се равняват на стотиците на предходната степен + десетица и т.н. Еднакво интересни в цифрово отношение резултати дава умножаването на такива съвкупности от единици: 11.111 = 1221 111.11111 = 1233321 1111.1111111 = 1234444321 ..................................................... Още по интересна пирамида от цифри може да се образува от квадратите на числата, съставени са от единици: 12 = 1 112 = 121 1112 = 12321 11112 = 1234321 111112 = 123454321 1111112 = 12345654321 11111112 = 1234567654321 111111112 = 123456787654321 1111111112 = 12345678987654321 Числата, получени като квадрати на числата, съставени само от единици, пък показва интересни нови свойства: 1 + 2 + 1 = 4 = 22 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 = 32 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 = 42 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25 = 52 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 = 62 .............................................................................................. А освен това всяко от тия числа може да се напише по такъв доста оригинален начин: 112 = 121 = 1112 = 12321 = 11112 = 1234321 = 3. Чудеса на седморката и деветицата: Ако между двете цифри на квадрата на числото 7, т.е. в средата на числото 49, вмъкваме числото 48, създадените по такъв начин числа, а именно: 49, 4489, 444889, 44448889, .... са винаги пълни квадрати: 49 = 72 4489 = 672 444889 = 6672 44448889 = 66672 ................................... Да разгледаме и следната пирамида от произведения: 9.7 = 63 99.77 = 7623 999.777 = 776223 9999.7777 = 77762223 99999.77777 = 7777622223 ............................................................. Интересни резултати дава повдигането на квадрат на числа, написани само с деветици: 92 = 81 992 = 9801 9992 = 998001 99992 = 99980001 999992 = 999980001 .......................................... Пишат се цифрите 8 и 1, после пред осморката се пишат толкова деветици, а пред единицата толкова нули, от колкото деветици минус една се състои числото, което повдигаме на квадрат. 4. Други интересни резултати от умножението и повдигането на квадрат: 42 = 16 342 = 1156 3342 = 111556 33342 = 11115556 333342 = 1111155556 ............................................
1.9 + 2 = 11 12.9 + 3 = 111 123.9 + 4 = 1111 1234.9 + 5 = 11111 12345.9 + 6 = 111111 123456.9 + 7 = 1111111 1234567.9 + 8 = 11111111 12345678.9 +9 = 111111111 Аналогично съставена е следната таблица: 9.9 + 7 = 88 98.9 + 6 = 888 987.9 + 5 = 8888 9876.9 + 4 = 88888 98765.9 + 3 = 888888 987654.9 + 2 = 8888888 9876543.9 + 1 = 88888888 98765432.9 + 0 = 888888888 987654321.9 – 1 = 8888888888 *За по-подробни обяснения и още примери – Шчепан Еленски, „Лилавати” , Изд. „Техника” , София, 1967 Каталог: download download -> Конкурс „зелена планета 2015" Наградени ученици І раздел „Природата безценен дар, един за всички" download -> Литература на народите на Европа, Азия, Африка, Америка и Австралия download -> Конкурс за певци и инструменталисти „ Медени звънчета download -> Огнената пещ download -> Задача Да се напише програма която извежда на екрана думите „Hello Peter. #include void main { cout } download -> Окс“бакалавър” Редовно обучение I до III курс download -> Конспект по дисциплината „Екскурзоводство и анимация в туризма" Специалност: "Мениджмънт в туризма" download -> Дипломна работа за придобиване на образователно-квалификационна степен " " download -> Рентгенографски и други изследвания на полиестери, техни смеси и желатин’’ за получаване на научната степен „Доктор на науките” Изтегляне 54.15 Kb. Сподели с приятели:
|
, където 
е броят на десетиците. Сега пресмятаме:
множителя)
