Историческа справка



Дата25.07.2016
Размер32.02 Kb.
Историческа справка

Джон Непер – лорд на Мичиган, род.1550 г. – починал 4.04.1617 в Единбург. Шотландският благородник и земевладелец занимавайки се със задачата за облекчаване на числените пресмятания , създал логаритмичната линийка и въвел десетичната запетая.. Той въвежда натуралния логаритъм ( ln x – логаритъм с основа числото е ≈ 2,71). Числото е се нарича Неперово число.

Съвместно с Непер е работил и създателят на десетичния логаритъм ( lg x ) Хенри Бригс (1561 – 1630), който въвежда използването на таблица за десетични логаритми на числата от 1 до 1000.

Решаването на уравнението



а x= b,

създава необходимостта от въвеждането на ново математическо понятие логаритъм.



Определение: За а > 0, а ≠ 1 и b > 0 единственото решение на уравнението а x= b се нарича логаритъм от b при основа а и се записва

х = logab.

Множеството от допустими стойности на y = logaх е х > 0, при а ≠ 1 и а > 0

Ако заместим х=loga b в (1) получаваме основното свойство

Примери:


1) y = log x( x + 2)

Допустимите стойности са:



<=> <=>

2) Чрез основното свойство



, при а > 0, а ≠ 1

Трябва да се знае, че от:

  1. а 1 = а => log aа = 1 при а > 0

  2. а 0 = 1 => log a1 = 0, при а > 0 , а ≠ 1

  3. Ако 0 < а < 1, то 0 < m< n <=> log am > log an.

  4. Ако а > 1, 0 < m< n <=> log am < log an

от 1. => log 55 = 1

от 2. => log x1 = 0, при x > 0 , x≠ 1

Определете стойностите на а, за които е изпълнено неравенството:

1) log a5 < log a6

Отговор: При а > 1

2)

Отговор: При а < 6

Логаритъм, на който основата е 10 се нарича десетичен и се записва без буквата " : (lgx=log 10 x )

Свойства:

Нека А > 0, В > 0, С > 0 и В ≠ 1, тогава за логаритмите са в сила следните свойства:



  1. log BA + log BC = log B(AC)

  2. log BAlog BC = log B(A:C)



  3. , където С ≠ 1

Намерете х, ако: (1 – 4):

1)                                        Решение: =>

2) log2 x= log 264 – log 23 + log2 5                         Решение log2 х = =>

3)                                 Решение: =>

4)                                   Решение: => =>

5) Определете множеството от допустими стойности на изразите:

а) log 2(х 2 – 6х)                         б) log (х + 1)(х – 2)

в) log x(2х + 3)                            г)

Решение на 5 зад.:

а) х 2 – 6х > 0



х(х – 6) > 0

б) <=> <=> х > 2

в) <=> <=>

г) <=>

 

6) Намерете неизвестното:



а) log 2х = 3

б) log 3х = 0,5

в) log x7 = 2

г) log x8 = 3

д) = x

е) log 343 7 = x

Решение:

а) х = 2 3 ,



х = 8

б) х = 3 0,5



в) х 2 = 7



х = , но х>0 => х =

г) х 3 = 8



х = 2

д) х = - 2,5

е)

7) Сравнете числата:

а) log 57 и log 511

б) log 0,63 и log 0,613

в) log B44 и log B55

Решение:


а) log 57 < log 511, защото 5 > 1 и 7 < 11

б) log 0,63 > log 0,613, защото 0,6 < 1 и 3 < 13

в) log B44 > log B55, ако 0 < В < 1 т.к. 44 < 55

log B44 < log B55, ако В > 1, т.к. 44 < 55

8) Пресметнете стойността на израза:



Решение:


Пресметнете числените стойности на х ( 1 – 6 ):

1)

2)

3) log2 x= log2 6 – log2 3 0 + log2 5

4)

5) log2 x= log2 64 – log2 3 + log2 5

6)

Намерете х, ако: (7 – 13)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

Пресметнете стойността на израза: (14 – 15)

14)

15)

Намерете множеството от допустими стойности:

16) log5 (x2 – 3x + 2)

17) logx (x – x2)

18)

19)

Намерете неизвестното х (10 – 14):

20) log4 (x + 3) = 2

21) log2 (x 2 – x) = 1

22) logx+1 4 = 2

23) logx-1 2 = 1

24) x = lg1000

Сравнете числата:

25) lg20 и lg35

26) log0,3 33 и log0,3 52

27) loga 3 и loga 2

Отговори:

1) ; 2)12 ; 3)1; 4) ; 5) ; 6) ; 13) 2; 14) 100; 15) ;16) ;

17) ;18) ;19) ;

20) 13; 21) – 1; 2; 22) – 3 ; 1; 23) 3; 24) 3; 25) lg 20 < lg 35;

26) log0,3 33 > log0,3 52;

27) loga3 a2 при 0 < а < 1;



loga 32 > loga 31 при а > 1 ;

Верните отговори са:

 

1)


2)12
3)1
4)
5)
6)
13) 2
14) 100
15)
16)

17)


18)
19)

20) 13
21) – 1; 2


22) – 3 ; 1
23) 3
24) 3
25) lg20 < lg35

26) log 0,333 > log 0,352



27) loga3 < loga2 при 0 < а < 1

loga3 > loga2 при а > 1
Каталог: zmonres -> edu -> Matematika 12 ORAK -> math12
math12 -> N това множество се въвежда аксиоматически чрез три основни числа и пет аксиоми. Тези аксиоми се наричат аритметични аксиоми на Пеано на името на италианския математик Джузепе Пеано (1858 1932). Основните (първичните) понятия на Пеано са
math12 -> Хорда на сфера – отсечка коята свързва две точки от сферата
math12 -> Права а лежи в равнина
math12 -> Oпределение: Многостен една от стените на който е многоъгълник, а останалите стени са триъгълници с общ връх, нележащ в равнината на многоъгълника, се нарича пирамида
math12 -> Е решение 2 подслучай
math12 -> Определение: Частта от пирамида заключена между две нейни успоредни сечения се нарича пресечена пирамида


Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2020
отнасят до администрацията

    Начална страница