Изчисляване и построяване на естествената и изкуствените реостатни характеристики на трифазен асинхронен двигател с навит ротор

• 
  Тип на двигателя: МТ 31 – 8;
  
• 
  Номинална мощност: Р_н = 7,5 kW;
  
• 
  Номинално напрежение (линейно): U_1н = 380 V.
  
• 
  Честота на въртене: n_н = 702 min^-1;
  
• 
  е.д.н. на контактните пръстени Е_2к = 180 V;
  
• 
  Съпротивление на статорната намотка: r₁ =0,605;
  
• 
  Съпротивление на роторната намотка: r₂ =0,166;
  
• 
  Коефициент на претоварване: = 2,7;
  

1.Построяване на естествената механична характеристика на трифазен асинхронен двигател с навит ротор, по каталожни данни;

2.Определяне стойностите на съпротивленията на пусковите реостати при различните пускови степени;

3.Построяване на изкуствените механични характеристики за отделните пускови степени;

4.Построяване на изкуствените механични характеристики при намалено захранващо напрежение.
1.Теоретична постановка

1.1.Механични характеристики на асинхронния двигател

Работата на всяко едно електрозадвижване започва с развъртане на ротора на електродвигателя. Затова заедно с работните характеристики, които показват поведението на електродвигателя при установен режим на работа (в диапазона от празен ход до номинално натоварване), голямо значение имат и показателите, характеризиращи пусковия процес. Основни величини, определящи този процес, са електромагнитният въртящ момент развиван от електродвигателя и стойността на консумирания ток при включването му към захранващата електрическа мрежа.

При подаване на захранващото напрежение към статорната намотка на неподвижен асинхронен двигател в него възникват преходни процеси аналогични на тези при режима на късо съединение. В намотките на двигателя освен променлив (установен) ток с честота f₁, възниква и свободен апериодичен ток затихващ по експоненциален закон. Такава съпоставка, съответстваща на апериодичния ток, възниква и в електромагнитния момент. Времеконстантата, която определя скоростта на затихване на тока, обикновено е много малка. Затова свободния ток, само след два-три периода на променливия ток, става незначителен и в повечето случаи практически не оказва влияние върху протичането на процесите при пускане на двигателя. Това позволява при разглеждане на пускови процеси, протичащи в асинхронния двигател, да не се отчитат преходните процеси възникващи при подаване на захранващо напрежение.

Обикновено пусковият процес се разглежда с помощта на зависимостите на развивания от електродвигателя електромагнитен момент М_δ и консумирания от захранващата мрежа ток I₁ във функция от хлъзгането s, при установен режим и зададена стойност на захранващо напрежение U₁, която се поддържа постоянна (U₁=const). Такива характеристики се наричат статистически за да се подчертае, че са получени при установен режим.

За извеждане основните зависимости и за анализ работата на асинхронния двигател се използва Г – образна заместваща схема (фиг.1.1). В нея съпротивленията _rи _1^²rне са чисто активни, а съпротивленията _xи _^²xне са чисто индуктивни, защото коефициентът _е комплексно число.

За мащини с номинална мощност по голяма от (8...10)кW може да се приеме, че _е реално число.В този случай заместващата схема на асинхронната машина се нарича уточнена.

_1r₁

_1x₁

_1²x₂´

_1².r₂´/ s

Фиг.1.1 Г – образна заместваща схема на асинхронния двигател



Въз основа на схемата от фиг.1.1 като се приеме, че коефициентът _1 е равен на неговия модул, може да се определи тока в главната верига i₂˝, в А, за уточнена заместваща схема на асинхронната машина

където U₁ е захранващо фазно напрежение,V;

Модулът c₁ може да се определи като отношение между първичното напрежение U₁ и е.д.н. индуктирано в първичната намотка Е₁ при празен ход на асинхронната машина. В асинхронните машини с мощност по-голяма от няколко киловата c₁ се различава малко от единица.Обикновенно c₁ ≈ 1,02 ... 1,06 и може да приеме c₁ = 1. Това значително опростява използваните по-долу аналитични изрази.

Трябва да се отбележи, че величината r₂´ включва както активното съпротивление на самата вторична намотка, така и вътрешното съпротивление, което може да се свърже към роторната намотка чрез четките и контактните пръстени на асинхронния двигател с навит ротор.

Токът I₁ , в А , който статорната намотка консумира от захранващата мрежа

където I_oo е токът през намагнитвания контур, А.

От курса по Електрически машини е известно, че електромагнитният момент М_δ, в Nm, е равен на

(1-3)

където p е броят на чифтовете полюси на машината;

При направеното допускане за c₁ (c₁ = 1) , след заместване на (1-1) в (1-3) се получава зависимостта на електрическият момент М_δ от захранващото напрежение U₁, хлъзгането s, честотата на тока f₁ и параметрите на асинхронната машина (r₁, x₁, r₂´и x₂´)

По време на развъртане на двигателя, т.е. при намаляване на хлъзгането, електромагнитния момент М_δ и фазния ток I₁ се изменят в съответствие със статистическите характеристики М_δ = f(s) и I₁= f(s).

Зависимостта М_δ = f(s) е механична характеристика. Тя има особено важно значение, защото е удобна за анализ на работата на асинхронната машина при различните режими. Тази зависимост е валидна при постоянни параметри (r₁, x₁, r₂´ и x₂´) на машината, така и когато те се променят с изменение на хлъзгането. Само, че в този случай трябва да се определят стойностите на параметрите за всяко зададено хлъзгане. Следователно в (1-4) може да се променя само хлъзгането s, понеже напрежението U₁ и честотата f₁ са постоянни и се определят от захранващата мрежа.

Изменението на съпротивленията на роторната намотка r₂ и x₂ на асинхронния двигател с накъсосъединен ротор е свързано с ефекта на токовото изместване. С увеличаване на натоварването на двигателя нарастват потоците на разсейване. Това предизвиква насищане в отделните участъци на магнитопровода (от потоците на разсейване), респективно намаляване на индуктивните съпротивления на първичната намотка x₁ и вторичната намотка x₂.

За двигателя с общо предназначение при натоварване на машината от празен ход до номинален товар, изменението на параметрите на машината е незначително и най-често то се пренебрегва.

От анализа на (1-4) се вижда, че при много малки хлъзгания, големината на израза в средните скоби се определя основно от члена и електромагнитният момент М_δ практически е пропорционален на хлъзгането s. Обратно при големи хлъзгания стойността на този член зависи незначително от s и моментът М_δ се изменя обратнопропорционално на хлъзгането. Това означава, че зависимостта М_δ= f(s) има максимум.

Като се приравни на нула първата производна на момента (1-4) по отношение на хлъзгането s

(1-5)

(1-6)

При критичното хлъзгане s_к двигателят развива максимален момент М_m, често наричан още критичен М_к. Стойността му може да се получи като се замести стойността на s_к от (1-6) в (1-4).

(1-7)

Знакът плюс (+) в (1-6) и (1-7) съотвества на двигателния режим на работа на асинхронната машина, а минусът (-) - на генераторен режим.

От друга страна при зададена честота на тока f₁, стойността на критичният момент М_к е пропорционален на квадрата на захранващото напрежение U₁², а критичното хлъзгане се променя с изменението на U₁ (фиг.1.3).

При асинхронните машини със средна и голяма мощност, които не са специално изпълнение, величината r₁² е много по-малка от квадрата на индуктивното съпротивление на късо съединение x_к² + ( x₁ + x₂^’)², защото r₁ ≈ (0,1 ... 0,2)x_к. Това позволява стойността на r₁ да се приеме равна на нула r₁ = 0. При това допускане уравненията (1-6) и (1-7) придобиват вида:

S_k = (1-8)

(1-9)

където к е коефициентът, зависещ от параметрите на двигателя.

Критичният момент М_к има особено важно значение за работата на асинхронния двигател и по-точно за възможността му да се претоварва. Коефициентът на претоварване

(1-10)

Трябва да се има предвид, че асинхронния двигател работи устойчиво само с хлъзгания по-малки от критичното (s < s_к).

Роторът на електродвигателя ще се завърти, ако развиваният от него първоначален въртящ момент е по-голям от съпротивления момент, създаден от задвижвания механизъм. Електромагнитният момент и токът през статорната намотка на асинхронния двигател при захранващо напрежение U₁ и неподвижен ротор (s=1) се наричат пускови (пусков електромагнитен момент М_п и пусков ток I_1п).

Стойността на началния пусков електронен момент М_п може да се определи при заместване на хлъзгането с единица (s = 1),

(1-11)

Анализът показва, че с увеличаване на активното съпротивление на роторната верига r₂ началният пусков момен М_п нараства докато се изравни с критичния М_к ( М_п = М_к ), т.е. когато критичното хлъзгане стане единица (s_к = 1). При по-нататъшно увеличаване на r₂, М_п отново става по-малък от критичния (М_п < М_к) .

(1-12)

Пусковият електромагнитен момент определя натоварването на вала на двигателя, при което работната машина може да се развърти нормално. Често асинхронните двигатели се пускат на празен ход или с приложен малък съпротивлителен момент на вала и след достигане на скорост близка до номиналната се натоварва с номинален или друг момент. В някои случаи съпротивителният момент създаван от работните машини и механизми нараства с увеличаване на скоростта на въртене и затова не е необходимо двигателят да има голям пусков момент. Понякога двигателите се пускат при голямо натоварване, тогава е необходимо те да имат големи пускови моменти.

Пусковият ток е също важен показател по две причини:

- При включване на асинхронния двигател към мрежата с напрежение U₁ и мощност съизмерима с тази на двигателя пусковият ток може да предизвика значително намаление на захранващото напрежение U₁. Това води до намаляване на пусковия момент и удължаване на пусковия процес, а също и до влошаване работата на другите електрически консуматори, включени към тази мрежа;

- Пусковият ток е по-голям от номиналния (I_п = (4...7) I_н), което води до бързо повишаване на температурата на намотката. При чести пускания също и при развъртане на механизмите с големи инерционни маси въпросите за загряването на машината при пускане могат да имат съществено значение.

Пусковите свойства на асинхронния двигател с накъсосъединен ротор се определят основно от коефициента на кратност на пусковия момент λ_п и на пусковия ток λ_i

; (1-13)

За двигатели с общо предназначение λ_п = (0,8...2,0), като по-малките стойности се отнасят за двигатели с голяма мощност, които най-често се пускат ненатоварени. Кратността на пусковия ток за тези двигатели е λ_i = (4...7,5).

Асинхронните двигатели с навит ротор обикновено се пускат с реостат, който се включва в роторната верига на двигателя по време на развъртането, а след това се изключва. От стойността на съпротивлението на пусковите реостати зависят пусковите свойства на двигателя. За тези двигатели в каталозите не се дават данни за λ_п и λ_i. При естествената характеристика на двигателите с навит ротор λ_п = (0,5...1,5), а λ_i = (5...7)

1.2.Извеждане на формулата на Клос

Зависимостите не са удобни за изчисляване на механичните характеристики на двигателя, тъй като е необходимо да са известни параметрите на заместващата схема (r₁, x₁, r₂´и x₂´) някои от които не се посочват в каталозите.

При решаване на практически задачи често се налага да се определи зависимостта на електромагнитния момент М във функцията от хлъзгането по данните на електродвигателя посочени в каталозите. За целта електромагнитният момент М се изразява като част от критичния за всяка зададена стойност на хлъзгането s.Това може да се постигне като:

_ (1-14)

След преобразуване , съгласно (1-6) може да се запише

(1-15)

Тогава (1-14) придобива вида

След преобразуваме за електромагнитния момент може да се запише:

(1-17)

Тази зависимост (1-17) е известна под наименованието уточнена формула на Клос.

(1-18)

(1-19)

Зависимостта (1-19) се нарича опростена формула на Клос. Тя се използва, когато се изследват пусковите и спирачните режими, за изчисляване на цялата механична характеристика на асинхронния двигател с накъсосъединен ротор. Удовлетворителните резултати се получават и при асинхронните двигатели с навит ротор със средна и голяма мощност.

Анализът на (1-19) показва, че при стойности на хлъзгането s < s_k, може да се пренебрегне втория член в знаменателя:

(1-20)

Зависимостта (1-20) е уравнение на права линия. Тя се използва за получаване на работната част на механичната характеристика, на която двигателят работи при установен режим на работа. В тази част на характеристиката се намира точката съответваща на номиналните данни на двигателя.

При хлъзгане s > s_k, може да се пренебрегне втория член в знаменателя на (1-19). Тогава се получава:

(1-21)

Когато стойностите на електромагнитния момент М и хлъзгането s в (1-18) се заменят с тези на номиналния режим М_н и s_н се получава

След преобразуванe, (1-22) придобива вида на квадратно уравнение

(1-25)

(1-26)

За изчисляване и построяване на механичната характеристика на трифазните асинхронни двигатели с малка мощност по каталожни данни се използва уточнената формула на Клос, където r₂^’се замества с приведеното пълно съпротивление на роторната верига

(2-1)

където k е коефициентът на привеждане на съпротивленията;

При изчисляване на естествената механична характеристика R_д = 0

Коефициента на привеждане на съпротивленията

(2-2)

Когато се пренебрегне съпротивлението на статорната намотка r₁, за изчисляване и построяване на механичната характеристика се използва опростената формула на Клос.

В каталозите обикновено се дават следните номинални данни на двигателя: линейно напрежение U_1н ,V (U_1н = 380V) ; мощност Р_н, kW (Р_н = 7,5kW); честота на въртене n_н, minˉ¹ (n_н = 702minˉ¹); Е_2к - е.д.н. на отворените контактни пръстени (Е_2к = 180V),V; коефициент на претоварване (λ_к =2,7); съпротивление на статорната, r₁ (r₁ = 0.605 Ω ) и роторната намотка, r₂, ( r₂ = 0.166 Ω) Ω.

Номиналният момент на двигателя се определля по формулата

Съгласно (1-10) критичният момент ще бъде

М_к = λ_к. М_н , Nm М_к =2,7.102 = 275,4 Nm (2-4)

При определяне на критичното хлъзгане s_k, което съответства на критичният момент се използва уравнение (1-25) при двигатели с малка мощност (Р ≤ 10kW).

При асинхронните двигатели със средна и голяма мощност може да се използва опростената формула (1-26) за определяне на критичното хлъзгане s_k .

Номиналното хлъзгане

С помощта на уравненията, (1-17) или (1-19) като се задават различни стойности на хлъзгането в диапазона (0...2), се изчислява естествената механична характеристика на асинхронната машина. Получените стойности за момента М се нанасят в таблица 2.1. По данните в таблицата се опростява естествената механична характеристика, видът на която е показан на фиг.1.2

(1-25)

(1-17)

Увеличаването на пусковия момент М_п на двигателя с навит ротор се постига чрез включване във веригата на роторната намотка на допълнително регулируемо активно съпротивление R_д. Трябва да се отбележи, че при степенно изменение на големината на R_д електромагнитния момент, съответстващ на стойността на пълното съпротивление на роторната верига r_2∑ преди и след изменението на стойността на R_д е различен. Това предизвиква изменение на ъгловото ускорение при превключването. За да се получи значително ъглово ускорение на двигателя по време на целия пусков процес, а следователно да се намали времето за развъртане е необходимо R_д да се измени до 0 на няколко степени. Броят на степените на превключване и стойността на съпротивление на отделните степени могат да се определят по графоаналитичен път. За целта се използва построената естествена механична характеристика. Приема се стойността на максималния момент М₁ при пускане и за минималния момент на превключване М₂. Моментът М₁ не може да бъде по-голям от критичния и се избира М₁ = (0,8 ... 0,9)М_к. В някои случаи, максималният момент при пускането може да се приеме и равен на критичния. Минималният момент на превключване обикновено се приема М₂ = (1,1 ... 1,2)М_н.

От абцисната ос за изчислените стойности на моментите М₁ и М₂ се издигат перпендикуляри до пресичането им с работната част на естествената механична характеристика съответно в точки g и h (фиг.2.1). През тези точки се построява лъч, който се удължава до пресичането му с права успоредна на абцисната ос (преминаваща през точка S = 0 от ординатната ос) в точка Т. При пускане (s=1) моментът на двигателя е М₁, на който съответства точка а от абцисната ос. През нея и точка Т се прекарва втори лъч. Той пресича перпендикуляра М₂h в точка b. С тънка линия през точка b се построява права, успоредна на абцисната ос до пресичането на перпендикуляра М₁j в точка с. През точка Т и точка с се построява нов лъч до пресичането на перпендикуляра М₂h в точка d и така нататък. Графичното построяване е завършено, ако след изключване на последната степен на пусковия реостат развъртането на двигателя продължава върху естествената механична характеристика от точка g при момент М₁ до точка к при М_н . Ако при построяването последната точка попадне наляво или надясно от точка g, необходимо е да се измени моментът на превключване М₂ и построяването да се повтори.

М₁ =0,86.275,4 = 237; М₂ = 1,3.102 = 133

От построената диаграма се определя броят на пусковите степени m и стойността на допълнителното съпротивление за всяка пускова степен. Броят на пусковите степени съответства на прекараните лъчи през точка Т. За моя случай са 2.

От графичното построяване при момент могат да се определят пълното съпротивление и съпротивленията на пусковите степени на реостата.

Пълното съпротивление на пусковия реостат е:

(2-6)

Съпротивленията на отделните секции на реостата

ас = 56 mm; jg = 20 mm; ce = 24 mm; R₁ = 0,46 Ω; R₂ = 0,199 Ω; R₃ = 0,66 Ω.

Допълнителните съпротивления, които се свързват в роторната верига при превключване на отделните степени на пусковия реостат

R_дI = R₁ + R₂ + R₃ + r₂ R_дI = 0,825 Ω; (2-8)

R_дII = R₂ + R₃ + r₂ R_дII = 0,365 Ω.

2.3.Изчисляване на изкуствените механични характеристики при включени допълнителни съпротивления в роторната верига

Изчисляване на критичното хлъзгане Sки за изкуствените механични характеристики при включване на отделните степени на пусковия реостат се извършва с помощта на уравнението

; S_киI = 2,209; (2-9)

r₁ = 0,605; = k.(r₂ + R_дI) = 4.(0,166 + 0,825) = 3,964

= 0,153;

; S_киII = 1,184.

r₁ = 0,605; = k.(r₂ + R_дII) = 4.(0,166 + 0,365) = 2,124

= 0,285;

При определяне на S_ки за отделните изкуствени характеристики в (2-9) R_д се замества последователно с R_дI, R_дII и R_дIII.

С помощта на уравненията (1-17) или (1-19) като се задават различни стойности на хлъзгането в диапазона (0...2), се изчисляват изкуствените механични характеристики на асинхронната машина при включени допълнителни съпротивления R_дI , R_дII и R_дIII в роторната верига. Резултатите от изчисленията за моментите М(R_дI) , М(R_дII) и М( R_дIII) и се нанасят в таблица 2.1

За да се построи изкуствената механична характеристика при намаляване на захранващото напрежение спрямо номиналното е необходимо да се определят стойностите на критичното хлъзгане и критичния момент при понижаване на напрежението. След това като се използва формулата на Клос да се изчисли моментът.

Съгласно (1-6) критичното хлъзгане не зависи от напрежението и ще има същата стойност както за естествената механична характеристика, която е изчислена от (1-25) или (1-26).

Тъй като всички величини, влизащи в израза за критичния момент, освен U₁, остават постоянни, уравнението (1-7) може да добие вида:

М_к = к.U₁² (2-10)

Стойността на критичния момент при номинално напрежение е изчислена в (2-4)

М_к = к.U_1н² (2-11)

Намира се константата

М_к = 275,4 N.m от формула (2-4)

(2-12)

При понижено напрежение U₁´ критичният момент

М_к<sup>`</sup> = к.U<sub>1</sub>`² = 0,0019.323² = 198 N.m

където х е намалението на захранващото напржение спрямо номиналното, %

С определяне стойностите за критичното хлъзгане S_к и критичния момент М_к´ като се задават различни стойности на хлъзгането се определя моментът. Получените резултати се нанасят в таблица.2-1. По тях се построява изкуствената механична характеристика М´ = f(S) при понижено напрежение U₁´.

Фиг.2.1 Лъчева диаграма за определяне на пусковите съпротивления

Фиг.2.2 Механична характеристика на асинхронен двигател с навит ротор при различни стойности на активното съпротивление на роторната верига: 1 – естествена; 2 – изкуствена при R_дI; 3 - изкуствена при R_дII; 4 - изкуствена при U₁´