Измерване на скоростта на полета на „куршум” с балистично торзионно махало теоретична част

Скоростта на полета на куршуми обикновено достига значителна стойност: при пневматично оръжие тя е от порядъка на 150 – 200 m/s , а при бойното – до 1000 m/s . Затова класическото измерване на скоростта (измерване на времето, за което куршумът изминава известно разстояние) изисква специална апаратура. Широко са разпространени косвени методи за измерване скоростта на куршуми, използващи нееластични (пластични) удари, в резултат на които удрящите се тела се съединяват и продължават да се движат като едно цяло.

Нека летящ куршум изпитва пластичен удар със свободно неподвижно тяло със значително по-голяма маса. От закона за запазване на импулса следва, че тялото ще се движи с малка скорост след удара (поради голямата маса при същия импулс). На тази идея е основан методът с торзионно балистично махало. Опитната постановка е изобразена на фиг.1.

Фиг.1

„Куршумът” с маса _ , движейки се със скорост _ се удря в мишената 10 на разстояние _от оста на въртене (разстоянието от нишката до линията на полета) и остава в нея, при което се извършва пластичен удар. Въртенето ще отчитаме спрямо ос Оz, която съвпада с оста на нишката. Моментът на импулса на системата куршум – махало _ спрямо тази ос преди и след удара се запазва. Законът за запазване на момента на импулса (ЗЗМИ) ще се запише така:





където _ е инерчният момент на махалото, _ е неговата ъглова скорост непосредствено след удара, _ е инерчният момент на куршума спрямо оста на въртене. След удара махалото започва да извършва торзионни люлеяния (вследствие възникващите деформации на усукване на нишката) като максималният ъгъл на завъртане _ може да се отчете по скалата 8. При тези люлеяния пълната механична енергия (пренебрегваме триенето), която е сума от кинетична (_ и потенциална енергия (U ) се запазва. В равновесното положение _ е максимална (U =0) и се дава с израза



При усукване на нишката на максималния ъгъл _ (максимална деформация) U е максимална (_ и се определя от израза



където величината D , която представлява момент на усукване за единица ъгъл (радиан), се нарича дирекционен момент на нишката и има измерение N.m. Прилагаме закона за запазване на енергията за тези две положения



Заместваме _ от (1) в (4)



откъдето за скоростта _ на куршума получаваме



Понеже инерчният момент на куршума _ е много по-малък от инерчния момент на махалото _ (_>>_ ), с достатъчно добро приближение (6) може да се запише в по-прост вид



Опитът се провежда при две различни положения на тежестите 11. Да означим с _ и _ разстоянието от тежестите до оста на въртене, което ще съответства на инерчни моменти на махалото _ и _ . Махалото при люлеянията ще се завърти съответно на различни максимални ъгли _ и _. От (7) за двата случая ще имаме:



Периодът на люлеене на торзионно махало се дава с израза



За двете различни положения на тежестите 11 съответните периоди ще бъдат:



От (10) изразяваме инерчните моменти _ и _





Ако повдигнем двете равенства (10) на квадрат и после ги извадим, за дирекционния момент на нишката ще получим



Заместваме първото равенство на (11) в първото равенство на (8) и предвид (12) получаваме







Като се използва теоремата на Щайнер могат да се определят инерчните моменти _ и _





където _ е инерчният момент на махалото без тежестите, _ е инерчният момент на една от тежестите спрямо ос, минаваща през центъра на инерция на самата тежест и успоредна на оста на въртене, _ е масата на всяка от тежестите, _ и _ са разстоянията им до оста на въртене. Изваждаме (14) и (15)



Заместваме (16) в (13) и получаваме окончателно скоростта на куршума, изразена чрез измеряеми величини



Ако за определяне на _ използваме второто равенство на (8) и минем през същата последователност, ще получим още един израз за _, аналогичен на (17)



Средната стойност от двете равенства за _ ще бъде по-близо до истинската стойност.









1. 
   Максимално се отдалечават тежестите една от друга (_.
   
2. 
   Махалото се поставя в положение φ=0.
   
3. 
   Изстрелва се куршумът от стрелящото устройство.
   
4. 
   Измерва се максималният ъгъл на отклонение _.
   
5. 
   Включва се и се нулира секундомерът.
   
6. 
   Махалото се отклонява на ъгъл _ и се пуска.
   
7. 
   Измерва се времето _за n люлеяния и се пресмята периода _ .
   
8. 
   Измерва се разстоянието _.
   
9. 
   Максимално се приближават тежестите една до друга (_).
   
10. 
    Повтарят се всички операции от 2 до 7.
    
11. 
    Скоростта на куршума се изчислява по формули (17) и (18) и се взема средната стойност.
    

m g	M g	l m	m	m	rad	rad	s	s	m/s	m/s	m/s

Относителната грешка на скоростта се пресмята по формулата:





където





∆_=_

∆_=_

От (20) се пресмята абсолютната грешка _. Резултатът се представя като интервал, в който лежи истинската стойност