К о н с п е к т по “ Висша математика. Информационни технологии”

МЕДИЦИНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “Проф. д-р Параскев Стоянов” Варна Ф А К У Л Т Е Т по Ф А Р М А Ц И Я

1.Матрици. Определение.Видове матрици.Действия с матрици.

2.Детерминанти.Пресмятане на детерминанти от втори и трети ред.

3.Свойства на детерминантите. Минор. Адюнгирано количество. Теорема за разложението.

4.Приложение на детерминантите за решаване на системи от алгебрични уравнения.

5.Метод на Гаус за решаване на системи алгебрични уравнения.

6. Комплексни числа.Определение.Алгебричен вид и действия на комплексни числа в алгебричен вид.Модул и аргумент на комплексните числа.Тригонометричен вид и действия на комплексни числа в тригонометричен вид.

7. Полиноми.Определение.Действия с полиноми:събиране,изваждане и умножение на полиноми.

8. Деление на полиноми Правило на Хорнер.Приложение на правилото на Хорнер.Разлагане на дробно рационална функция на сума от елементарни дроби.

9. Вектори.Основни понятия.Линейни операции с вектори.

10. Декартова координатна система в равнината и пространството.Координати на вектор зададен с две точки.Деление на отсечка в дадено отношение.

11. Скаларно ,векторно и смесено произведение и приложения.

12. Уравнение на права в равнината.Общо уравнение на права.Уравнение на права през точка и направляващ вектор.Уравнение на права през две точки.Уравнение на права по дадени точка и ъглов коефициент.

13. Отрезово и декартово уравнение.Уравнение на права по дадена точка и нормален вектор. Нормално уравнение на права.Разстояние от точка до права.Взаимно положение на прави.

14.Функция на една променлива.Определение.Задаване на функции.Действия с функции.Съставна функция.Обратна функция.

15. Класификация на функции.Основни елементарни функции и техните графики.

16. Граница на функция на една променлива.Определение.Теореми за граница на функция.Някои основни граници.

17. Непрекъснатост на функция.Определение.Действия с непрекъснати функции.Точки на прекъсване.Непрекъснати функции в затворен интервал.

18. Производна на функция на една променлива.Геометричен и механичен смисъл на производната.

19. Теореми за пресмятане на производни. Диференциал. Производни от по висок ред.

20. Основни теореми на диференциалното смятане.Теорема на Рол, Лагранж и Коши.

21.Неопределени форми. Правило на Лопитал.

22. Формули на Тейлър и Маклорен.

23. Приложение на производните: Монотонни функции.Екстремуми на функция. Абсолютен екстремум.

24. Изпъкналост, вдлъбнатост,инфлексни точки.Асимптоти, изследване на функция.

25.Неопределен интеграл.Определение.Свойства.Основни интеграли.

26.Непосредствено интегриране, интегриране по части и чрез субституция.

27.Интегриране на дробно рационална функция.

28.Определен интеграл.Дефиниция,свойства.Геометричен смисъл на определения интеграл. Формула на Лайбниц- Нютон. Свойства на определения интеграл.

29.Интегриране на определения интеграл по части и чрез субституция.

30.Приложение на определения интеграл.

31. Несобствени интеграли.

32.Приближено пресмятане на определен интеграл. Метод на трапеците.

33.Функция на две променливи, частни производни и диференциал.

34.Локален екстремум на функция на две променливи.

35.ОДУ от първи ред: основни понятия.Уравнения с отделящи се променливи.

36.Хомогенни диференциални уравнения.

37. Линейни диференциални уравнения от първи ред.

38. ДУ от втори ред.Хомогенни ДУ от втори ред с постоянни коефициенти.

39.Нехомогенни ДУ от втори ред с постоянни коефициенти.Метод на Лагранж.

40.Нехомогенни ДУ от втори ред с постоянни коефициенти и специална дясна част.

41. Приложение на ОДУ в химията.