Коледно математическо състезание – 12. 2007 г
Изтегляне 38.45 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Организаторите Ви пожелават успех!
- ВАЖНО! Награждаване на първенците в 17 ,30 ч на 08.12. 2007 в СОУЕЕ
- 11 КЛАС Отговори
Секция “Русе” – СМБ
КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 8.12.2007 г11 клас Времето за решаване е 120 минути. Регламент: Всяка задача от 1 до 9 има само един верен отговор. “Друг отговор ” се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки, задачите от 4 до 6 се оценяват с по 5 точки, задачите от 7 до 9 се оценяват с по 7 точки. Задача 10 се решава подробно и се оценява с 15 точки. Организаторите Ви пожелават успех! Име...........................................................училище..........................................град...................... 1 зад. Решенията на неравенството  са:
а) 2 зад. Дадена е аритметична прогресия, за която  . На колко е равен десетият член на прогресията?
а) 27; б) 24; в) 30; г) друг отговор. 3 зад. Ъглите в правоъгълен триъгълник образуват аритметична прогресия. Най-малката страна е 5. На колко е равна медианата към най-голямата страна? а) 2,5; б) 4 зад. За ъглите  , от интервала  , е изпълнено равенството  . Кое от твърденията е вярно?
а) 5 зад. На колко е равен ъгълът на правилен четиридесетоъгълник ? а) 1400; б) 1710; в) 1600; г) друг отговор. 6 зад. Графиката на  представлява:
а) части от две параболи; б) парабола; в) две параболи; г) две прави. 7 зад. Колко различни шестбуквени думи, без повторение на буквите, могат да се съставят от К, О, Л, Е, Д и А така, че думите да започват и завършват с гласна буква? а) 6!; б) 8 зад. Триъгълник АВС е вписан в окръжност с радиус R. Ако страната AB = R, на колко е равен ъгъл ACB? а) 300; б) 900 в) 1500; г) друг отговор. 9 зад. Корените на уравнението  са:
а) 0; б) 0 и 10 зад. Числата a, b и c в този ред образуват аритметична прогресия и b е средно геометрично на a и c. а) Докажете, че a, b и c равни; б) Намерете числените стойности на x, y и z, ако a=tgx+cotgx,  ,  и  .
ВАЖНО! Награждаване на първенците в 17 ,30 ч на 08.12. 2007 в СОУЕЕ Очаквайте класиране и отговорите на задачите на http://smb-ruse.com ; http://cutnt-ruse.com КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 08. 12. 2007 Г 11 КЛАС Отговори:
Решения и упътвания: 1 зад. х = –2 не променя знака на израза, следователно решения на неравенството са решенията на квадратното неравенство  .
2 зад. Решаваме системата  , с решение а1 = -3, d = 3 .
3 зад. Нека  са ъглите в триъгълника. От прогресията  . Но  , откъдето получаваме  . Хипотенузата е два пъти по-голяма от най-малкия катет, а медианата към най-голямата страна (хипотенузата) е половината от нея.
4 зад. Произведението на три числа в интервала (0;1] е единица, тогава и само тогава, когато всяко от тях е 1  .
5 зад. Всеки n – ъгълник, чрез всички диагонали през един от върховете, можем да разделим на (n-2) триъгълника, тогава сборът от ъглите на всеки n – ъгълник е (n-2).1800. Всички ъгли на правилния многоъгълник са равни, в случая 
6 зад. 7 зад. Ако фиксираме първа и последна позиция, останалите символи можем да подредим по 6.24 = 144 думи. 8 зад. От синусова теорема  , от условието получаваме  , откъдето  е 300 или 1500.
9 зад. Допустимите стойности на уравнението са  , тогава уравнението е равносилно на  , но при  , откъдето получаваме  , с корени х1 = 0 и х2 = –0,5. Дефиниционните условия изпълнява само х = 0.
10 зад. a) От основните свойства на аритметична и геометрична прогресия получаваме условията  , след заместването получаваме  . След преобразувания достигаме до  .
б) сборът две положителни реципрочни числа е по-голям или равен на 2  ,  . Очевидно единствена възможност е a = b = 2, от подточка а) получаваме и с = 2. Равенства се достига при tgx=cotgx=1  и y = 3z.   .Каталог: materials materials -> Исторически преглед на възникването и развитието на ес materials -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 4 клас materials -> Великденско математическо състезание 12. 04. 2008 г. 2 клас Времето за решаване е 120 минути materials -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 09. 12. 2006г materials -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 8 клас materials -> Великденско математическо състезание 12. 04. 2008г. 3 клас materials -> К а т е д р а " информатика" materials -> Зад. 2 Отг.: 5- 3т Зад. 3 Отг.: (=,-);(+,=);(+,=) по 1т., общо 3т. За materials -> Іv клас От 1 до 5 зад по 3 точки, от 6 до 10 – по 5 и от 11 до 15 – по 7 Изтегляне 38.45 Kb. Сподели с приятели:
|
; б) 
; в) 
; г) друг отговор.
; в) 5; г) друг отговор.
; б) 
; в) 
; г) друг отговор.
; в) 144; г) друг отговор.
; в) 
начина. Гласните букви може да поставим на първа и последна позиция по 
начина, общо