Определен интеграл – геометричен смисъл. Дефиниции на Риман и Дарбу.
Еквивалентност на дефинициите на Риман и Дарбу.
Критерий на Дарбу за интегруемост. Класове интегруеми функции. Примери – функции на Риман и Дирихле.
Свойства на определения интеграл. Теорема за средните стойности.
Връзка между определения и неопределения интеграл. Теорема на Лайбниц – Нютон и формула на Лайбниц – Нютон. Теореми за интегриране по части и за смяна на променливите за определен интеграл.
Геометрични приложения на определения интеграл – лице и център на тежестта на криволинеен трапец, лице на сектор от полярно зададена крива.
Обем на ротационно тяло. Първа теорема на Гулден.
Дължина на графика на функция. Лице на ротационна повърхнина.
Параметрично зададени криви в равнината. Допирателен вектор. Дължина на крива. Полярно зададени криви. Примери
Несобствени интеграли от I и II вид – дефиниция и примери. Интеграли от неотрицателни функции и принцип за сравняване. Интегрален критерий на Коши – Маклорен за сходимост на ред.
Интеграли от знакопроменливи функции. Връзка между сходимост и абсолютна сходимост. Пример за неабсолютно сходящ интеграл.
Принцип на Коши за сходимост на интеграли. Критерии на Абел и Дирихле.
Разстояние, норма и скаларно произведение в Rn . Неравенство на Коши – Шварц – Буняковски и неравенство на триъгълника за нормата.
Външни, вътрешни и контурни точки на множества в Rn . Отворени и затворени множества. Сходимост от редици от точки и характеризация на затворените множества.
Точки на сгъстяване и подредици. Теорема на Болцано – Вайерщрас в Rn.
Непрекъснатост на функции – дефиниции на Хайне и Коши.
Теореми на Вайерщрас за непрекъснати функции върху компактни множества. Равномерна непрекъснатост. Свързани множества и теорема за междинните стойности.
Диференцируеми функции на няколко променливи. Частни производни. Формула за нарастването.
Диференцируемост на сума, произведение и частно на диференцируеми функции. Диференциране на съставни функции. Матрична производна на изображение и основно свойство на функционалните детерминанти.
Производна по направление и градиент. Линии на ниво и графична интерпретация на градиента.
Формула на Тейлор за функции на няколко променливи.
Локални екстремуми на функции на няколко променливи – необходими и достатъчни условия.
Теорема за неявната функция – случай на едно уравнение.
Необходимо условие за условен локален екстремум – множители на Лагранж, случай на едно уравнение.
Необходимо условие за условен локален екстремум – множители на Лагранж, случай на няколко уравнения.
