Кратък исторически преглед на науката за здравината

Владислав Радев, Хюсеин Алтън

Технически университет – Варна, ул. „Студентска” №1

Строителната механика като наука, занимаваща се с проблемите за здравината на различни видове конструкции, води своето начало от изследванията на Галилео Галилей. Нейната история може да се разглежда на три етапа:

Напречно огъване на греда

Разглеждайки задачата за огъване, той изхожда от условието за равенството на моментите и установява, че здравината на гредата с произволно напречно сечение е пропорционална на „b.h²” (b, h – ширина и височина на напречното сечение).

Г. Галилей допуска грешка, като приема, че σ се разпределя равномерно по напречното сечение на гредата и получава: .

Поради този недостатък не получава формулата за истинския съпротивителен момент на гредата, който е: . Но задачата поставена от Галилей е за пределно натоварване и освен това е за сравнителна оценка.

"Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno a due nuoue scienze, attenenti alla mecanica & i movimenti locali...Con una appendice del centro di grauita d'alcuni solidi."

1) Пропорционалност между напреженията и линейната деформация;

2) Еластичност.

Както Хук, така и Мариот считали, че този закон е справедлив до момента на разрушаване на материала. До началото на 19 век използването на закона на Хук в научните изследвания отсъствало, тъй като поставения до тогава проблем е за пределното натоварване, а законът на Хук е само в еластичния стадий. Роберт Хук 1635 - 1703

За инженерите-строители законът на Хук изглеждал абстрактен и неприложим на практика.

През 1691 Яков Бернулии достига до важен извод от закона на Хук, а именно пропорционалността между огъващия момент и кривината на провисването, , а през 1695 дава доказателство, изхождайки от хипотезата за равнините сечения. Полученото от Я. Бернули диференциално уравнение не намирало практическо приложение и се считало за предмет на отвлечени упражнения на математици. А днес знаем огромната значимост на задачите за деформациите и диференциалното уравнение на огъване. Изучаването на еластичните деформации през 18 век оставали чисто физически проблеми. Техническите задачи са били основно да се решат въпросите на здравината (пределната) на греди и сводове.

Грешката на Галилей за равномерното разпределение на σ при огъване пръв установил Мариот (1680). Той сравнява здравината на прът при опън и огъване и установил, че в действителност отношението на разрушаващото натоварване при опън към това при огъване е по-голямо от това, което приемал Галилей. В началото Мариот поставя в края на сечението неутралната линия, но малко по-късно оправя тази грешка и приема точка А в средата на сечението, т.е. пръв приема, че има натискови напрежения. При своите изчисления той допуснал досадна алгебрична грешка и се появила излишна двойка. Е. Мариот 1620 – 1684 В резултат получил, че здравината и в двата случая (т.А – долу, т. А в средата) е една и съща. Той получил , а знаем, че трябва да бъде .

25 години по-късно (1705 г.) Я. Бернули (който не знаел за работата на Мариот) преписал на себе си заслугата за натиснатите влакна при огъване. Приел същите две положения за точка А както и Мариот, но при изчисленията допуснал същата грешка и получил същите резултати както за долно положение на точка А така и в средата. Нещо повече: той формулира теория, съгласно която няма значение за здравината къде ще се приеме нулевата точка при изчисленията. Я. Бернули 1654-1705

Първото правилно решение на задачата за здравината на греда дал френският военен инженер Паран (1713 г.). Той пръв доказва, че нулевата т. А трябва да бъде в средата на височината () и което е най-важно за разлика от Мариот и Я. Бернули не допуснал тяхната алгебрична грешка и получил ! Същия резултат получил и петербугският академик Билъфингер през 1735 година и това е първата работа по СМ в Русия.

1773 година (60 години след Паран) Кулон потвърдил резултатите на Паран (без да е знаел за работата му). Поставил т. А в средата на височината h и също доказал, че т. А не може да бъде долу, тъй като от съсредоточената сила ще има разрушение.

Кулон също изходил от закона на Хук за поставяне на неутралната линия. Той също така показвал, че ако законът на Хук престане да действа по-рано от момента на разрушение, то неутралната линия ще заеме друго положение. И това е първата бележка, която показва, че има разлика между работно и пределно състояние! Ш. О. Кулон 1736 – 1806

Кулон се е занимавал и с усукване – той пръв открива съществуването на тангенциални напрежения.

След 25 години (1798 година) в курс на Жирар по Съпротивление на материалите, той се позовава на работата на Кулон, но независимо от това приема т. А долу и отново приема грешната постановка на Я. Бернули за безразличие на положението на т. А за здравината.

В 1813 година (100 години след работата на Паран!) Навие в една от своите първи работи отново се придържа към теоремата на Я. Бернули! Такъв застой в науката говори за умозрителния подход към задачата за огъване: за решаването й не се използват нито опитът нито пък добре обоснована теория.

В 1820 година е последното грешно решение за огъване на греда – то е на Дюло-Трендхолъд въвел понятието „неутрална лилия” – 1821 година.

Накрая, в 1826 година, Навие дал правилното решение (получено всъщност от Паран – 1713 година). Следователно от началото на задачата (Галилей – 1638г.) до окончателното възприемане на правилното й решение (Навие – 1826г.) са изминали почти 2 века – 188 години!

К. Л. Навие 1785 - 1836

През 18 век понятията инерционен момент J и съпротивителен момент W още не са разделени тъй като характеристиката на инерционен момент (J) и на съпротивителен момент (W) при огъване не се считали за различни, въпреки явното различие в размерностите им.

Решителния поврат на СМ към практиката започва от първата четвърт на 19 век и е тясно свързан с името на Навие. Този решителен поврат е в това, че се преминава към:

1. 
   Изчисления по работно състояние (допустими напрежения), а не по пределно натоварване
   
2. 
   Приема се принципът за малките премествания и изчисленията се провеждат по зададено (например нулево) начално състояние, а не по крайното пределно състояние, за което не се знае точно крайната форма при разрушаване.
   

Галилей е основоположник на науката за здравината, а Навие първи успява да я свърже с живота и с практиката. За начало на това се счита 1826, когато излиза курсът лекции на Навие по Съпротивление на материалите.

Решението на Навие за огъване на греда е по-общо от това на Паран и Кулон – той го получава за несиметрично сечение (докато първите двама за симетрично относно хоризонтална ос през средата на сечението) и пръв показва, че неутралната линия минава през центъра на тежестта на сечението, при условие, че е в сила законът на Хук.

Навие прави опит да реши задачата за усукване, като приема както Кулон, че напречните сечения остават равнинни, което за напречни сечения, различни от кръгло както знаем е невярно. Но в 1855 година ученикът на Навие Сен-Венан дава блестящо решение на задачата, при което формулира и знаменития си принцип на Сен-Венан. Сен-Венан 1797 – 1886

Основоположник на теорията на еластичността е Навие (1819) и която след това чрез трудовете на Коши бързо започва да се развива.

1834 Перси (французин) въвежда понятието инерционен момент (J) на напречно сечение и разработил теория за инерционните моменти и показал, че теорията на Навие е в сила само при съвпадение на една от главните инерционни оси с неутралната линия.

1843 Сен-Венан решава задачата за косо огъване, въвеждайки две моментови условия относно главните оси. Той пръв дава решение на задачата за сложно огъване, като пръв за тази цел използва принципа на суперпозицията на малки деформации. Принципът на суперпозицията на товарите възниква по-късно (към края на 1840^те години) и използван първо от Журавски. Удивително е, че тези два принципа се въвеждат чак 20-30 години след първите уравнения на теорията на еластичността.

През 1854 Брес въвежда понятието „ядро на сечението”.

Всички трудове на френски учени до това време разглеждат чисто огъване и не отчитали приплъзването (τ). Първото решение за напречно огъване дава Д. И. Журавски, но и до него е било известно, че има приплъзване при напречно огъване. Формулата за тангенциалните „τ”, получена от Журавски е публикувана през 1855 година, а след това се среща и при Ренкин 1862 година. Д. И. Журавски 1821- 1891

С определянето на σ и τ може да се каже, че в средата на 1850^-те години задачата за огъване на греда е била решена достатъчно пълно.

Малко по-късно е била разработена теорията на криволинейните греди: 1868 година Евневни дава и решение; 1871 година Вишнеградски опростява това решение и то в малко преобразена форма се ползва и до днес в курсовете по Съпротивление на материалите. Първото точно решение на тази задача дава Галовни 1880 година чрез методите на теорията на еластичността.

В 1857 година е публикувано тримоментовото уравнение на Клапейрон, което той получава по-рано 1848 година.

През 1874 година Мор дава обобщение на формулата на Максвел и от там Формула на Максвел-Мор за определяне на преместванията.

Надлъжно огъване на греда (устойчивост)

С този проблем за пръв път се занимава Мушенбурк (1692-1761) и установява, че (1729г.). Преди него с устойчивост се занимавал и Леонардо Да-Винчи, но ръкописите му стават известни едва през 19-ти век.

Първото решение на задачата за устойчивост се предлага от Леонард Ойлер през 1744г. Решение при различни гранични условия – Лагранж (1770г). В решенията на Лагранж и Ойлер участват неопределени константи, които според тях характеризират еластичните свойства на материала и нямат числени стойности, поради което решенията може да се използват само за качествени резултати.

П
рез 1798 година в споменатия вече курс на Жирар се отрича новите работи на Ойлер, като се твърди, че Т_кр ще зависи от d³, а не от d⁴. Така книгата на Жирар връща назад решението на задачата за надлъжно огъване.

Решението, предложено от Ойлер не давало винаги верни резултати, тъй като във формулата му участва модулът на Юнг „Е” и следователно тя е вярна само тогава, когато е в сила законът на Хук, който пък при намаляване на стройността „λ” не важи. Л. Ойлер 1707 - 1783

След Ойлер към края на 19-ти век (1895г.) Ясински дава правилното решение на задачата за устойчивост на гредите, предполагайки при намаляване на стройността „λ” има критична стойност на модула на еластичността „Е” („Ек” – зона на донатоварването и зона на разтоварване „Е”). По-късно 1910 година Карман решава същата задача и сега такъв път на решение е известен като метод на Енгесер-Карман.

През 1909г. – 1914г. са първите курсове, лекции на СМК на И. Г. Бубнов, ученик на акад. Крилов. След това П. Ф. Папкович, А. Курдюмов, акад. Ю. А. Шимански и др. Ф. С. Ясински 1856 – 1899

От 1950^те години започва нов етап началото на внедряване на числените методи в СМК (например МЕК), което е възможно поради появилите се вече ЕИМ.

Съвременният етап на развитие на науката за здравината се характеризира най-вече с повсеместното и бурно прилагане на метода на крайните елементи не само при определяне на здравината, а въобще в механиката на непрекъснатите среди.