Курсова задача по Съвременни методи в инженерната химия Тема: Механизъм и математично описание

Студент:Станимира Георгиева Чолакова

/Гл.ас. Добруджалиев/

Съдържание

1. Уводна част стр.3

2.1.Механизъм на физична абсорбция при съвместно движение на газ и течност стр.3

2.2.Математично описание стр.4

2.3.Обобщени променливи,характерни и характеристични мащаби стр.5

2.4.Безразмерни параметри и механизъм на процеса стр.6

2.5.Гранични условия и механизъм стр.7

2.6.Кинетика и механизъм стр.7
3.Изводи стр.10
4.Литература стр.10

1.Уводна част

2.Основна част

Разглеждаме съвместно ламинарно и правоточно движениена газ и течност в хоризонтален канал с плоска фазова граница. Предполагаме, че процесът протича в двумерна област, т.е. променливите, които го характеризират не се изменят в посока на оста z, а оста x съвпада с междуфазовата повърхност. Газът и течността имат постоянни скорости ū₁ и ū₂ в началото на течението ( x = 0 ), които се запазват и далеч от междуфазната повърхност ( y = 0 ), около която се реализира основното взаимодействие между газа и течността. Компонент от газа има променлива концентрация в газа и течността, в резултат на което дифундира в една или друга посока в зависимост от направлението на градиента на концентрацията. Това води до масообмен между газа и течността. За механизма на процеса могат да се предложат следните четири основни стадия:

1. Дифузия на вещество от обема на газовата фаза до фазовата граница.

2. Абсорбция на веществото на фазовата граница.

3. Десорбция на веществото в течността.

4. Дифузия на веществото от фазовата граница в обема на течната фаза.

От получени експериментални данни се установява, че на междуфазовата повърхност съществува термодинамично равновесие, което се изразява със закона ( изотермата ) на Хенри.

2.2.Математично описание

където индексите i=1,2 се отнасят за газа и течността.

Граничните условия в началото на течението (x = 0) изразяват постоянство на скоростта и концентрацията:

При достатъчно голяма дължина на канала (L) теченията могат да станат слоисти, а в газа и течността концентрациите могат да достигнат равновесните си стойности c_i^() , i=1,2 :

където  е константата на Хенри.

Н
ай-съществени са граничните условия на междуфазната повърхност (y = 0) като имат следния вид:

2.3.Обобщени променливи, характерни и характеристични мащаби.

Математичното описание на абсорбционния процес при движение на газ и течност в канал съдържа голям набор размерни параметри. Техният брой може съществено да се намали ако се въведат безразмерни параметри посредством характерните мащаби на процеса. Тези машаби се подбират така, че безразмерните променливи да не надхвърлят по порядък единица.В резултат на това значимостта на отделните ефекти се определя от порядъка на безразмерните параметри в тях.

В
разглеждания случай ще бъдат използвани следните безразмерни променливи:

2.4.Безразмерни параметри и механизъм на процеса

Въвеждането на безразмерни параметри позволява да се получи математичното описание на абсорбционния процес в обобщени променливи:













където

а Re_i и Pe_i (i= 1,2) са числата на Рейнолдс и Пекле.

Направеният до тук анализ показва,че при известен механизъм може да се състави математичното описание на процеса. Възможна е обаче и обратната задача – от математичното описание да се уточни механизма.
2.5.Гранични условия и механизъм.

Условието 1 води до гранично условие U_x⁽¹⁾ = 0, т.е. газът се движи върху неподвижна твърда повърхност и уравненията на движението могат да се решават самостоятелно.

Условието 1, i=1,2 показва, че масопренасянето не влияе на хидродинамиката при неголеми концентрационни разлики (не особено интензивен масообмен между фазите). В тези случаи уравненията на дифузията стават линейни и може да се решават отделно от уравненията на движението, а граничните условия U_y⁽ⁱ⁾ = 0 изразяват условието за “ непротичане” през фазовата граница.
2.6.Кинетика и механизъм.
Крайната цел на математичното описание обикновено представляваопределянето на скоростта на процеса. За разглеждания случай на абсорбция ( десорбция ) може формално да се изрази чрез скоростен коефициент и максимална концентрационна разлика. По този начин за средното количество пренесено вещество през единица междуфазна повърхност ( с дължина L ) за единица време може да се запише:

к
ъдето c_i* ( i=1,2 ) са равновесните концентрации в газа и течността на фазовата граница:

Като к е коефициент на масообмен между газа и течността, а к₁ и к₂ са коефициенти на масопренасяне в газовата и течната фаза. Движещата сила на масообмена между фазите може да се изрази чрез движещите сили на масопренасянето във фазите:

От тук следва непосредствено закона за адитивността на дифузионните съпротивления:

Скоростта на абсорбция (J > 0 ) или десорбция (J < 0 ) се изразява чрез дифузионния поток:

Tози поток се мени по дължината на междуфазната повърхност, поради което скоростта на процеса се определя чрез усредняване на потока по дължината:

След заместване се получава:

От тук се получава:

Sh_i (i=1,2 ) са числата на Шервуд за масообмена между фазите, изразени чрез масовия поток в газовата или течната фаза, а Sh_i ( i= 1,2 ) числата на Шервуд за масопренасянето в газовата и течната фаза. В случаите, когато газът е силно разтворим (  < 1 ) от уравнението се вижда, че

т.е. скоростта на масообмена се лимитира от скоростта на масопренасянето в газовата фаза.