Лекция 1 : Модел на идеалния газ в икономиката



Дата24.10.2018
Размер205 Kb.
ТипЛекция
ЛЕКЦИЯ 1: Модел на идеалния газ в икономиката.



  1. Моделът на идеалния газ в икономиката.

I.1. Процеси на обмен в идеалния газ.


Да си представим съд с обем V, изпълнен с идеален газ, който за простота на изложението разглеждаме като смес от два едноатомни газа от леки и тежки частици с маси съответно m и M. Общият брой частици е N и те са прономерувани с i = 1, 2, 3, …, N. Ако дадена частица има скорост v то съответния импулс ще бъде p = mv или p = Mv, а кинетичната енергия Ek = mv2/2, Ek = Mv2/2, както е показано на фигурата долу.

Това, което частиците си обменят при хаотичното движение в съда е импулс и енергия, в резултат на което след всяко взаимодействие, което представлява еластичен удар, всяка взаимодействаща частица си променя импулса (който бидейки векторна величина означава,ч е си мени и посоката) и кинетичната енергия.

Ако съдът като цяло не се движи, това означава, че резултантната скорост на целия газ е нула, а съответно и резултатният импулс на целият газ е нула, докато сумата от индивидуалните кинетични енергии е по-напред дефинираната вътрешна енергия на газа, т.е.




Това, че резултатният импулс е нула означава, че векторната сума на индивидуланите импулси е нула, което графично се дава със затварянето подредбата на на стрелките, показано на фигурата долу дясно.

pi


p1

p2

p3



pN


Нека сега разгледаме една частица с маса m и скорост v, която има импулс p = mv и кинетична енергия Ek = mv2/2. Посоката ма импулса, който е векторна величина, определя посокатана движение на частицата, а кинетичната енергия – енергетичният й ресурс, който тя може да използва за да свърши някаква работа, примерно.

До момента, до който на частицатане действат други сили, т.е. не се сблъска с други частици (или стените на съда) съгласно законите на запазване на импулса и на енергията, тя ще се движи в една и съща посока с една и съща скорост.

За да усетим по-добре за какво става дума да си представим, че се намираме на накава абслютно гладка платформа и се плъзгаме с някаква скорост по абсолютно гладка ледена повърхност без триене. Всичко е много хубаво, тъй като имаме усещането, че с тази цялата маса и с тази голяма скорост обладаваме голяма енергия, което е вярно и в нас има голяма “сила” (по-точно възможност да извършим работа). В един момент ние забелязваме, че няма как да спрем, тъй като няма сили на триене. Еуфорията от голямата енергия, която имаме на разположение изведнъж се изпарява при перспективата да се блъснем с пълна скорост в насрещната стена и да отскочим със същата скорост обратно. Тъй като нямаме спирачки (няма сили на триене) ние имаме спешна нужда от една услуга: някой да ни промени посоката на движение и евентуално да ни спре.

“Промяната на импулса” (посока и големина на скоростта) е “услугата”, от която имаме нужда и след няколко опита бързо се установява (както може да се докаже и математически), че следва да се разплатим за тази услуга със загуба на ресурса енергия, при условие че се сблъскваме с друга частица с по-малък от нашия импулс (и съответно енергия). При това, обаче се забавяме, а тази частица, която ни е свършила услугата, обикновено придобира от нашата енергия и си увеличава скоростта. Ако се сблъскаме челно с друга платформа с маса като нашата, но намираща се в покой, то тогава, ние ще спрем напълно, за сметка на целия си останал енергетичен ресурс, който ще премине в дотогава неподвижната частица, която ни е направила услугата да ни спре.

Т.е. в един газ се извршват своеобразни услуги, при което едни частици, имащи енергия и импулс си променят импулса, като за това се разплащат с част от енергията си, или пък придобиват енергия, защото са направили на други частици услугата да им променят импулса (големината и/или посоката на скоростта на движение).


2


Частицата придобива енергия

защото променя импулса на първата частица

1


Частица в покой

и няма енергия

Тази частица иска да си смени посоката на движение



Тази частица си променя импулса, но губи енергия, за да се разплати за услугата, направена й от горната частица.




3



4

Тази частица “има нужда” от спиране

На частицата е оказана услугата “спиране”






Тази частица е в покой и няма енергия и импулс

Тази частица е получла “заплата” в енергия за направената услуга и придобива импулс




На горната фигура в четири последователни взаимодействия е показано, как една частица, която по някаква причина е придобила енергия и импулс, успява да си промени импулса (посоката на движение и да спре, като за всяка една от услугите – “промяна на посоката” и “спиране” тя си взаимодейства с други частици и им се разплаща с наличната си енергия. След като е стигнала на друго место, обаче, тя отново е в покой. За да се придвижи до друго място, очевидно трябва да направи услуга на други частици и да им смени посоките и/или да ги спре срещу заплащане в кинетична енергия, при което придобива и импулс.

Този прост пример ни показва, че частиците в един идеален газ са участници в своебразен процес на размяна на услуги срещу заплащане, което както е добре известно е икономически процес.


I.2. Затворени и отворени системи
Термодинамичните системи могат да бъдат затворени (затворен съд) и отворени (тръба, газова турбина).

В затворените броят на частиците е постоянна величина , налягането и обема са фунция на температурата.

В отворените броят на частиците е борй частици преминали за единица време и съответно преминалия обем газ е за единица време , т.е. уравнението на идеалния газ се записва като

и се въвежда обем за частица , при което сеполучава:




Затворена система

Отворена система



Поток








I.3. Модел на идеалния газ за икономическия обмен


След като частиците на един идеален газ се занимават подобно на нас с обмяна на услуги срещу заплащане, при което се обменат ресурс, то някак си интуитивно е ясно, че методите, развити в термодинамиката и статистическата физика, описващи подобни взаимодействие могат да бъдат приложени и за описание на икономическите процеси.
По тази причнина, уравненията, описващи състоянието на идеален газ, изведени по-горе са в основата на термоикономиката, като част от еконофизиката.
Икономическите процеси, които са обект на внимание в еконофизиката протичат в икономически системи. Тези системи са основани на обмена на стоки и услуги, които имат икономическа стойност.

Разбира се икономическите системи се характеризират с много по-малък брой “частици”, т.е. взаимодействащи си агенти. Независимо от това наблюденията над реалните икономически системи дават основание да се приложат редица закони на термодинамиката и статистическата физика.


Преди да продължим, нека си припомни, че частицата, чиято инокомическа активност проследихме малко по-горе в същност е част от газ, затворен в определен обем, както е покзано по-долу, където е проследена траекторията на частицата от момента на тръване с импулс p1, до крайното спиране p5=0 след последователноата смяна на посоката и намаляване на скоростта. Всични частици от газа, участващи в този икономически процес на размяна на услуги по промяна на скоростта и спиране срещу заплащане в енергия (това е тяхната валута), като цяло упражняват налягане p, върху стените на газа като са в сила горе-изведените в уводната лекция закони
и




Нека да си представим икономическа система, съдържаща N на брой “парични носители или приносители на стойност”. Това може да са определен тип стока, тип услуга, парични знаци, чиято стойност е една и съща и изразена в една и съща единица, т.е. с еднаква парична константа k, която не зависи от проджна цена, обем на продажба. За приетата валута на дадена икономическа система k = 1. Стойността, която се приписва на тази константа няма смисъл на полезност, а на физическа стойност.

За момента не се спираме върху проблема в какви мерни единици се изразява паричната константа: енергия,, матриално съдържание, работни часове, злато или друга ценност, която се приема за единица за обмен.

Приемаме, че в икономическата система има обмен на тези “икономически частици” – т.е. парични носители или приносители на стойност и че в процеса на обмяната двете страни в обмяната са удовлетворени от сделката по размяната в противен случай не би имало размяна и търговия.

Паричните носители или носителите на стойност (“икономическите частици”) са готови да обменят този свой ресурс срещу стоки и услуги на пазарна цена p и обем на продажбите V, следвайки зависимостта на иделания газ

където параметърът T ще наричаме търговска стойност, характеризира системата като цяло и свързан с оборот, себестойност и принадена стойност и има смисъл на икономическа температура. Съществено за пояснение е, че търговската стойност T има смисъл на стойност основана на цена на разходи, а не е смисъл на. пазарна цена p.

Понятието икономическа температура е може би малко трудно за осмисляне поради следната причина.

В термодинамиката понятието температура е някак ясно: едно тяло има по-голяма температура, когато е по-топло и обратно, по-малка температура, когато е по-стдено. Нашите възприятия някак си ни дават ясна идея за какво иде реч. Това е така, защото ние много често сме външни наблюдатели за термодинамичните системи и можем да ги погледнем отвън като цяло и да въведем параметри, които характеризират системата като цяло. Такива параметри например са температура, налягане и обем. Отделните частици (атоми, молекули) в такива системи нямат “понятие” за температура, налягане и обем, които параметри са за системата, а не индивидуални параметри. Това, което външен наблюдател разбира под висока температура частиците в съответната система, за която става дум “усещат” като по-интензивен обмен на енергия, по ческо се блъскат и си сменят импулса като ту придобиват енергия докато правят услугата да сменят чужд импулс, ту губят енергия докато плащат за услугата да сменят техния импулс.

Когато сме участници в икономически обмен, то ние сме в ролята на частици и това, което “усещаме” в икономическия обмен е различно от параметрите, с които един външен наблюдател, каквато роля иска да изпълнява икономиста или еконофизика, би описал системите. Когато всеки един от нас участва в по-интензивен обмен на икономически стойности като покупко-продажба на труд и услуги, то това за външен анализатор, който разсъждава абстракнто на ниво система е еквивалентно на по-висока икономическа температура.

Фигурата по-долу онагледява за какво става дума.


Икономическата температура се изразява по различне начин и в различни конкретни ситуации може да има различно название, но смисълът й е на мярка на интензивността на икономически обмен, на оживление. Ето няколко прости на показателни примера.

Ако имаме едно примитивно стопанство, в което всеки сам си произвежда всичко и си консумира произведеното, то тогава индивидите (частиците) не си обменят никакви продукти, било чрез размяна или чрез покупко-продажба с използване на пари. Това е еквивалентно нанулева икономическа температура. Така е при тези видове животни, при които няма разделение на труда. При по-висши животно има обмен посредствм различни фукнции на двата пола, или при симбиоза между животни. При човешките общества винаги има някакъв обмен, но в чисто икономически смисъл затвореното стопанство е система с ниска инономическа температура. Очевидно, че висока икономическа температура съответства на системи с интензивен обмен на стоки и услуги, което означава за единица време да се правят повече покупко-продажби за неща, които имат реална стойност, т.е. резултат на положен труд. Интензифицирането на икономическия обмен има отношение и към скоростта, с която става разплащането, което на свой ред е свързано с типа пари, които се използват. В системи с крайно ниска икономическа температура, функцията на пари може да се изпълнява и от камъни

Нека отбележим, че обмен на стоки и услуги има там, където има излишък от нещо, което става стоки срещу, което може да се получи друга стока или услуга.


Можем да означим с пълният ресурс, с който разполага дадена система от икономически частици и тогава зависимостта на цената p от обема V на продажбите, т.е. броя фактически продадени стоки и услуги е като тази на изотермичния процес,а именно:

Ако пълният ресурс, достъпен в даден пазар расте, то и икономическата температура T ще расте (T < T < T) и за дадена цена p0 ще нарастне обема на фактически продажби V, вземайки стойности V < V < V както е онагледено на горната фигура.

I.3. Примери за модели на основата на идеалния газ
Парично обръщение
Циркулацията на парите е обстойно изследван процес и през 1954 Pikier стига до извода, че съществува аналогия между термодинамичната температура и скоростта на обръщане на парите, при това

като е скоростта на обръщане на паричната маса, pm е цената, Vm е обема на паричните единици, Nm е броя на банкноти, депозити, и други парични инструменти, a km е номиналната стойност на стойността, която всяка парична единица носи.

Парите се движат в посока, обратна на циркулацията на труд, стоки и услуги. Ако се промени запаса от парични средства без компенсираща промяна в обема на паричните единици, то това би довело до промени в икономическята температура и индекса на цените.


Пазар на акции
Моделът на пазара на акции е сходен с този на циркулацията на парите.

Предполага се, че акциите могат да се търгуват на стоковия пазар и, че броят на съществуващите акции е постоянен , като



където е търгвкста стойност на дадена акция, която се влияе от състоянието накомпанията и решенията на управителния й съвет. Пусканеот на нови акции на пазара променя , пазарната цена на акцията и обемът фактически продадени акции са свързани с горнотоуравнение.

Производство
Процесът на производство също може да се опише с горнотоуравнение, при което общата стойност преминава през системата за единица време, в резултат на предишен производствен процес или като основа на следващ процес. Същевременно в обратна посока се движи поток от парични единици (носители на стойност). Тъй като при съвременния производствен процес е необходим паричен поток, то в случая е броя обороти през производството на паричните средства с брой , които са на разположение на производствения процес. Уравнението в случая записваме като:

или също

()
Потребление
Моделът на потребление е аналогичен на моделана производство. представлява доход и разходи, а Т е оборота на паричните средства на консуматорите спрямо дохода и разходите. Уравнението е:

или също

()
като е специфичен обем за единица валута.



  1. Икономическа система


Дефиницията за граница е доста условна. В зависимост от дефиницата за граница една система се счита за отворена или затворена.

За икономиста, производителят, който търгува с доставчици и клиенти е отворена система. Но ако се предефинира системата така че да включва производител, доставчик и клиент, то тя може да се окаже и затворена в нчкои случаи.

Световната икономика, доколкото се случва само на Земята е затворена и чистата печалба е нула.







Каталог: wp-content -> uploads -> 2012
2012 -> За приемане чрез централизирано класиране на децата в общинскиte детски ясли, целодневни детски градини и обединени детски заведения на територията на община пловдив раздел І – Основни положения
2012 -> Критерии за отпускане на еднократна финансова помощ и награждаване на жители на община елхово I общи положения
2012 -> Програма за развитие на туризма в община елхово за 2014 г
2012 -> Област враца походът се провежда под патронажа на
2012 -> София-град Актуализиран на Педагогически съвет №8/04. 09. 2012 г
2012 -> Програма за развитие на селските райони европейски земеделски фонд за развитие на селските райони европа инвестира в селските райони
2012 -> Книгата е създадена по действителен случай. Имената на описаните места и действащите лица са променени
2012 -> Относно Обособена позиция №1


Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2020
отнасят до администрацията

    Начална страница