Лекция №4. Апроксимация на зависимост между две величини (апроксимираща крива). Метод на най-малките квадрати. Линейна и квадратична регресия
Изтегляне 33.1 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Апроксимация на корелационна зависимост между две случайни величини с крива от втори порядък. Квадратична регресия .
Лекция №4. Апроксимация на зависимост между две величини (апроксимираща крива). Метод на най-малките квадрати. Линейна и квадратична регресия. Нека имаме две случайни величини х и у. Търсим линейна апроксимация Y(х) на зависимоста между тях от вида: 
(1)
Или обратно: 
(2)
(3) От горните равенства (3) може да се определят неизвестните параметри на линейната апроксимация a0 и a1 чрез статистическите параметри на двете случайни величени x и y, а именно: средни стойности, дисперсии, ковариация и корелация, както следва: 
(4)
където дисперсиите са дават от:  (5)
Ковариацията се определя от формулата:  (6)
Корелацията се определя от формулата:  (7)
Очевидно е валидно следното свойство:  (8)
Зад.1 Нека зависимоста на критичната деформация (деформация при скъсване) от съдържанието на въглерод в стоманата се дава от следните експериментални резултати:
Изчислете коефициентите на корелация r2 и на линейна регресия a0 и a1 и проверете графично апроксимацията на експерименталните точки от получената права линия. Отг. r2 =0.998 ; a0=32.6; a1=73.5 Апроксимация на корелационна зависимост между две случайни величини с крива от втори порядък. Квадратична регресия. Ще търсим квадратична апроксимация У(х) на зависимоста между у и х от вида:
(9)
Неизвестните параметри d0, d1 и d2 в квадратичната апроксимация се изчисляват чрез минимизиране на средната квадратична грешка и отново могат да се изразят чрез статистическите параметри, но сега изчисленията са по-сложни. За упростяване на изчисленията въвеждаме нови променливи: 
(10)
За новите променливи уравнението от втори порядък се дава с нови параметри c0, c1, c2, както следва:
(11)
(12) От своя страна параметрите c0, c1, c2 се определят от следните детерминанти: 
(13)
където матриците А, А0, А1, А2 се определят както следва:     (14)
От своя страна елементите на матриците се дават от следните формули: 
(15)
n е броя на експерименталните точки Зад. 2 Експерименталното изследване на температурната зависимост на електропроводимоста на медна сплав от температурата дава следните резултати:
Апроксимирайте тази зависимост с крива от втори порядък и сравнете графично получената крива с експерименталните точки. За изчисляване на детерминантите използвайте вградената функция MDETERM(). Последователноста на изчисленията е следната: Първо се изчисляват новите променливи (10), след това коефициентите (15), след това детерминантите от матриците (14), след това коефициентите (13) и накрая истинските коефициенти (12). Отг. Y=18.15 – 0.0296x + 0.000107x2 Каталог: ~tank -> ComputerDataProcessing ~tank -> Програма за изчисляване на средна стойност ComputerDataProcessing -> Лекция спектрален анализ на периодични процеси цел на спектралния анализ на сигналите е определянето на ComputerDataProcessing -> Лекция Интерполация и прекарване на крива през точки ComputerDataProcessing -> Лекция 5 Основни елементи на програмната среда matlab ComputerDataProcessing -> Лекция Запознаване със средата на електронните таблици Excel. Работа с данни в работния лист. Въвеждане и използване на формули и функции. Равномерно и Гаусово (нормално) разпределения и основни статистически ComputerDataProcessing -> Лекция Основи на линейната филтрация. Формиране на ComputerDataProcessing -> Лекция 10. Статистически анализ ComputerDataProcessing -> Лекция Дискретни вероятностни разпределения. Биномно разпределение и разпределение на Поасон. Графични възможности в Excel Изтегляне 33.1 Kb. Сподели с приятели:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
