Лекция №5 Гонсалес стр. 131 Fisenki 48 str. Dipyane 445 str



Дата13.11.2017
Размер314.52 Kb.
ТипЛекция
    Навигация по данной странице:
  • Фиг. 16 .

гл. ас. д-р инж. Димитър Петров - Цифрова обработка на изображения.

ЛЕКЦИЯ № 5



Гонсалес стр.131

Fisenki 48 str.

DIPyane 445 str.

Кашкин 111 стр


Лекция № 5 ПРОСТРАНСТВЕНИ МЕТОДИ ЗА ПОДОБРЯВАНЕ НА ИЗОБРАЖЕНИЯ


  1. Увод.

Под компютърната обработка на изображенията се разбира обработка на цифрови изображения с помощта на компютри и други специализирани устройства, работещи на база цифрови и сигнални процесори. При пред компютърната обработка се поставя широк кръг задачи задачи за решаване такива като:



  • подобряване на качеството на изображението;

  • измерване на различни параметри;

  • спектрален анализ на многомерни сигнали;

  • разпознаване на изображения;

  • свиване на изображения.

Главната цел на подобряването на качеството на изображенията се заключава в това – на база краен брой манипулации над съществуващо (изходното) цифрово изображение да се получи ново (обработено) изображение с качества отговарящи на изискванията за конкретното приложение. Думата конкретно е важна поради факта, че тя показва проблемната ориентираност на процесите и методите прилагани при обработката на изображенията.

Например: Методите, които са подходящи за обработка на рентгенови изображения не винаги са най-подходящи за обработка на космически снимки направени на участъци от земната повърхност.

В сегашновреме подобряването на изображенията е една от най-интересните и привлекателни от гледна точка на визуалния анализ области за обработка на изображенията. Съществуващите в практиката множество методи за подобряване на изображенията се групират в две големи категории:


  • Методи за обработка на изображенията в пространствената област т.н. пространствени методи.

  • Методи за обработка на изображенията в честотната област т.н. честотни методи.

Пространствените методи се базират на способи за пряка манипулация на цвета на пикселите от изображението.

Честотните методи се базират на способи модифициращи двумерния сигнал и формиране на нов на база честотни преобразувния на Фурие.




  1. Същност на пространствените методи за обработка на изображенията

Названието пространствени методи за обработка произлиза от факта, че тази обработка обхваща някаква пространствена област (група пиксели) от изображението.

В основата на пространствените методи на обработка на цифровите изображения е осъществяването на математическа зависимост между значенията на пикселите от входното изображение и изходното (новото, обработено) изображение. В най-общия случай тя се изразява с формулата:
g(x,y) = T[f (x,y)] ……………….. (1)
Където: - f (x,y) – функция на яркостите на пикселите от входното изображение;

- g(x,y) – новополучена функция на яркоста на пикселите от изходното изображение;

T Математическа зависимост (функция) за връзка между стойностите на пикселите от f (x,y) и g(x,y) валидна за някаква област от f (x,y).

При по-голямата част от тези методи данните за отделния пиксел от новото (обработеното) изображение се получават чрез обработка на данните за множество пиксели от входното изображение. Областта около дадената точка от входното изображение - f (x,y), в пределите на която е валидна зависимостта Т най-често е квадратна или правоъгълна с размери. Тя е центрирана спрямо точката с координати x,y от f (x,y) - фиг. 1.

Фиг.1 Област от 3х3 точки около пиксела на изходното изображение


Най-опростена форма на функцията Т се постига тогава когато областта на съсответствие има размери 1х1 (т.е. един на един пиксел). В този случай g зависи само от значенията на f в точката (x,y) и Т се превръща във функция на градационното преобразуване или т.н. функция за преобразуване на интензивността или функция на съответствието. При това положение уравнение (1) може да бъде записано във вида:
s=T(r) ………………….. (2)
където за простота на израза с r и s са означени яркостите на изображенията съответно - g(x,y) и f (x,y).
Например: Ако функцията T(r) има вида показан на фиг.2а, то ефектът от такова преобразувание е получаването на ново по-контрастно изображение в сравнение с оригинала дължащо се на потъмняването на пикселите с яркост по-малка от стойността m и повишавяне на яркостта на пикселите с яркост по-голяма от m. При този метод известен като усилване на контраста, значенията r за пикселите от входното изображение, които са по малки от стойността m при приближаване към стойност нула, с помощта на функцията на преобразуване се свиват в по тесен диапазон от s в зоната на черния цвят. И обратно за стойности на яркостта r по-големи от m при приближаване към стойност 255 се свиват в по тесен диапазон от s в зоната на белия цвят.

Пределния случай на групиране на стойностите спрямо m от оригиналното изображение в стойности спрямо m в новополученото изображение – фиг. 2b се нарича прагова функция. Тя преобразува полутоновото (8 битово) изображение в бинарно (едно битово) изображение.

Фиг.2. (a) Градационно преобразуване за увеличаване на контраста, (b) прагова функция
С помощта на градационни преобразувания могат да бъдат реализирани няколко сравнително елементарни, но ефектни методи за обработка на изображенията. При тях стойността на който и да е пиксел от новото изображение зависи само от значението на съответния пиксел от входното изображение. По тази причина се казва, че това са процедури за поелементна обработка на изображенията.

Увеличението на размера на околността (фиг.1) води до по-голяма гъвкавост при обработката на изображенията. Принципът се състои в това, че за намирането на значенията g (x,y) за елементите от преобразуваното изображение, се използуват значенията на функцията f (x,y) в рамките на зададена област около x,y. Един от основните подходи реализируеми при тази обработка е използуването на т.н. маски (наричани от различни автори още като: филтри, ядра, шаблони или прозорци). Най-често маската представлява неголям (например 3х3) двумерен масив от елементи. Методите на обработка на изображенията с използуване на такъв подход най-често се наричат методи за обработка чрез маска, или филтриране чрез маска.

Конкретния характер на функцията на градационно преобразуване (2) може да има различен вид (фиг.2) и в зависимост от нейния математически израз съществуват три основни типа градационни преобразувания, използувани за подобряване на качеството на изображенията:



  • линейно градационно (негатив и тъждествено) преобразуване;

  • логаритмично преобразуване;

  • степенно преобразуване.



Фиг. 2 Видове градационно преобразуване


  1. Основни градационни преобразувания на изображенията




    1. Линейно контрастиране

Слабият контраст е най-разпространения недостатък на цифровите изображения, особено когато са направени в границите на инфрачервения диапазон на спектъра. Слабият контраст може да се дължи и на редица други причини – лоша осветеност, неправилно поставена диафрагма, неподходящо избран светочувствителен диапазон на сензора, наличие на замърсеност в атмосферта и т.н.

При линейното контрастиране, повишаването на контраста се достига чрез разширяване на диапазона за разпределение на яркостите между пикселите от новоформираното изображение. Ако изображението е 8 битово, т.е. за описанието на всеки пиксел се заделя по 1 байт, то входния и изходния сигнал ще приемат едно от 256 знаения разположени в работния диапазон от 0-255. При това значение 0 съответства на абсолютно черното, а значение 255 – абсолютно бяло.

Да предположим, че минималната и максималната яркости на изходното изображение са равни на fmin и fmax съответно. Ако тези параметри или един от тях се различава съществено от граничните стойности 0 – (256-1), то при визуализацията на цифровото изображение изглежда или тъмно или светло, ненаситено - (фиг. 3а).

Фиг. 3. а) Изходно (необработено) изображение; б) линейно контрастирано изображение

На фиг. 3б е показано линейно контрастирано изображение при което функцията на градационното преобразуване (2) записана в явен вид изглежда по следния начин:
g(x,y) = af (x,y) + b ……………….. (3)

където: f – яркост на пиксела от входното изображение;

g – яркост на пиксела от изходното изображение.
Стойностите на коефициентите а и b се определят в съответствие с диапазона от яркостни значения в рамките на който трябва да бъдат разпределени стойностите на пикселите от новото (обработеното) изображение.

Т.е. за функцията на съответсвие можем да бъде записано:


....................... (4)
Решавайки система ураванения (2) за неизвестните а и b се получава:
.............. (5)
Замествайки (5) в (3) получаваме работната формула за линейно градационно преобразуване:
...................... (6)
Линейно контрастираното изображение на фиг. 2b е получено при gmin = 0 и gmax = 255
Сравнението на двете изображения показва значително подобряване на визуалните качества на обработеното изображение. Подобрението е за сметка на представянето на входното (суровото) изображение в пълния динамически диапазон на изменението на сигнала (яркостта на пикселите).


    1. Изрязване на яркостни диапазони (прагови преобразувания)

Много често е необходимо да се отдели някакъв конкретен диапазон от яркости в изображението. Например може да се окаже необходимост от увеличавеане на контраста на отделни детайли, такива като водни участъци върху спътникови изображения или дефекти в изделията откриваеми по рентгенови снимки и т.н.

Съществуват различни способи за изрязване на нивата на яркост, обаче болшинството от тях се явяват варианти на следните два подхода:


  • Първият подход се основава на преобразуването извършено с помощта на функцията от фиг. 4 (а), която повишава яркостта в границите на даден диапазон, но в същото време запазва яркостите на фона (останалите точки от изображението).

  • Вторият подход се състои в изобразяване на всички нива, които представляват интерес с определено високо ниво на яркост, а всички останали с друго – ниско ниво. Такова преобразуване осъществява функцията показана на фиг. 4(б), което на изхода от преобразуването дава бинарно (еднобитово) изображение.



Фиг. 4. Способи за изрязване на нивата на яркост: а – отделяне на интересуващите ни детайли със запазване на полутоновия фон на изображението; б – бинаризация на изображението;



Фиг. 5. (а) Полутоново слабо контрастно изображение. (б) Полутоново изображение с повишени нива на яркост, (в) Бинарно изображение.


    1. Изрязване на битови плоскости

Вместо отделянето на яркостни диапазони, в някои случаи се оказва полезно да се отдели значимостта на информацията внасяна в изображението в зависимост от количеството битове използувани за нейното представяне.



Нека имаме 8-битово изображение. За описанието на всеки пиксел от такова изображение се заделят по 8 бита информация. Логично е да се предположи, че за описанието на яркостните значения на различните пиксели се изполуват битове с различно старшинство. При това положение цялото изображение може да бъде представено като осем броя (от 0-7) битови плоскости в рамките на които изображението е описано с различен брой битове. (Таблица 1).
Таблица 1

№ плоскост

Брой битове

Възможни стойноси на яркост (двоична система) по битови плоскости

0

1

0, 1

1

2

01,10,11

2

3

001,010,011,101,110,111

3

4

0001, 0010,0011,0100,0101,0110, ... 1111

4

5

00001,00010,00011,00100,00101,00110, ... 11111

5

6

000001,000010,000011,000100,000101,000110, ... 111111

6

7

0000001, 0000010,0000011,0000100,0000101, ... 1111111

7

8

00000001,00000010,00000011,00000100,00000101,... 11111111

От разпределението в таблица 1се вижда, че плоскост 0 съдържа в себе си всички старши битове, а плоскост 7 – всички младши битове

Графически, принципът за представяне на изображенията като съвкупност от битови плоскости е показан на фиг. 5.

Фиг. 5 Представяне на 8-битово изображение като съвкупност от битови плоскости


Представянето на изображението като съвкупност от битови плоскости може да се демонстрира със следното фрактално изображение (генерирано с помощтта на математически изрази) показано на фиг. 6

Фиг. 6. Осем битово фрактално изображение
На фиг. 7 са показани всички битови плоскости на изображението от фиг. 6. Ясно се вижда, че битовите плоскости образувани от старшите битове (първите четири) съдържат основната част от визуално значимите данни за изображението. Останалите битови плоскости (от 4-7) допринасят за изобразяване на по дребните и фини детайли.

Този пример показва нагледно, каква относителна информация съдържа в себе си всеки бит от изображението. Анализът по отношение съдържанието на отделните плоскости налага извода, че подробността и детайлността на дадено цифрово изображение зависи не само от разделителната му способност, но и от степента на квантоване (количеството битове използувани за описанието на отделния пиксел).

Разделянето на изображението на битови плоскости позволява да се направи преценка за количеството битове ноебходими за квантоване на пикселите с цел осигуряване на определена детайлност. Използуването на този подход за декомпозиране на образите лежи в основата на някои методи за т.н. „свиване на изображенията”.

Фиг. 7. Отделни осем битови плоскости на изображението от фиг. 6.
На база извлечените битови плоскости от 8-битовотоизображение, не е трудно да се установи, че бинарното изображение от плоскост № 0 е получено от изходното изображение на фиг. 6, чрез градационно преоразуване на всички нива от 0-128 в ниво 0 (чрен цвят) и всички нива от 129-255 в ниво 255 (бял цвят).


    1. Преобразуване на изображението в негатив

Много често, в практиката се налага изображенията получени от различните сензори да се трансформират чрез реципрочна промяна на яркостта на пикселите. Пример в това отношение са рентгеновите снимки или обработката на изображения получени чрез сканиране на негативите от фотолентите по време на аерофотографирането.

Преобразуването на изображенията, чрез замяна на яркостното значение на пиксела от входното изображение с неговата реципрочна стойност носи общото название „преобразуване на позитив в негатив” или „негативно преобразуване” . Този вид яркостно преобразуване се извършва с функцията показана на фиг.8 и определена с израза:

si = (L-1)-ri ……………….. (7)



Фиг.8 Негативно преобразуване
Подобно преобразуване на яркостите на пикселите от изображението е еквивалентно на фотографския негатив. Пример за такова преобразуване е показано на фиг.9, където изходното изображение представлява рентгенограма на женска млечна жлеза направена с цел изследване на рак на гърдата. Сравнението на двете (оригиналното и негативното) изображения по отношение на визуалния анализ е категорично в полза на негатива.

Фиг. 9. (а) Изходен вид на рентгенограма на млечна жлеза, (б) Негативно изображение, получено с използуването на формула (7)

    1. Степенни пробразувания – Гама преобразуване.

Степенните пробразувания на изображенията се дават с формулата :



............... (8)

където: f – яркост на пиксела от входното изображение;

g – яркост на пиксела от изходното изображение.
Или записано в съкратен вариант:

............... (9)
Във формули (8) и (9) c и са положителни константи. Величините f0 от уравнение (8) и респективно ε от (9), служат за изместване на нивата на яркост в случай на нулеви стойности за пикселите от входното изображение.

Графиките за зависимостта на s от r във формула (9) за различни значения на  са показани на фиг. 10.


Фиг. 10. График на уравнението при ε = 0, c=1 и различни стойности на .


От показаните примери на графиката се вижда, че при степенните преобразувания, при малки стойности на степенния показател (<1), малките по стойност яркостни значения от входното изображение, се трансформират в големи по стойност яркостни значения на изходното изображение и обратно при >1 по ярките пиксели от входното изображение се изобразяват като по тъмни върху изходното. При =1 е налице тъждествено преобразуване.

Общо прието е степенният показател в уравнението при този вид преобразувания да се нарича гама и по тази причина той се означава със символа , а процесът на преобразуване – гама преобразуване или гама корекция.

Пример за използуване на гама корекция при стойности на параметрите c=1, f0=0 и =0.5 е показана на фиг. 11. – вход на Лувъра в Париж.

a b



Фиг. 11. Пример за гама корекция. а) входно изображение. b) изходно (преобразувано) изображение.
Извод: гама корекцията е подходяща за използуване, когато искаме да подобрим контраста в по-тъмните части от изображението без да променяме чувствително контраста на светлите – използуваме степенен показател <1 или когато искаме да подобрим контраста на по-светлите части без да променяме осезаемо по –тъмните части на изображението – използуваме >1.
Примери в подкрепа на извода.
Пример Първи: яркостно преобразуване при < 1
На фиг. 12 (а) е показана снимка получена спомощта на Ядрено магнитен резонанс. Върху нея е изобразена част от гръбначния стълб на човек, който има счупване с разместване и поражения на прешлен. Счупването се локализира почти в центъра на гръбначния стълб, на разстояние около 1/4 от горния край на снимката. Тъй-като изображението е предимно тъмно, необходимо е да се осъществи разтягане на яркостта. За целта е приложена гама корекция със стойност на степенния показател <1

В процеса на гама корекцията са получени три изображения: 12(б) със стойност на степенния показател =0.6; изображение 12(в) - =0.4 и 12(г) - =0.3

От сравнението на новополучените изображения ясно се вижда, че с намаляването на  от 0.6 до 0.4 се забелязват все по-вече подробности и детайли. По-нататъшното намаляване на степенния показател води до допълнително усилване на детайлите от тъмния фон, но намлява контраста до ниво когато изображението добива «избледнял» вид.

Сравнявайки всички изображения може да се направи извода, че най-добър резултат по отношение на контраста и различимостта на детайлите се получава при  = 0,4. Стойност на  от порядъка на 0,3 може да се смята за пределна, при слизането под която контраста на изображението се снижава значително и става неприемлив.


Фиг. 12. (а)Снимка на гръбначен стълб на човека със счупване, получена с помощта на ЯМР – томограф. (б-г) Резултати от преобразуване на изображението по формула (9) при стойности: с=1 и = 0.6, 0.4 и 0.3 съответно.


Пример Втори: яркостно преобразуване при > 1
На фиг. 13 (а) е показано изображение притежаващо недостатък противоположен на този от предишното изображение 12(а). В този случай подобряването на изображението трябва да отстрани липсата на контрастност породена от «бледността» на образа. Недостатъкът на полученото изображение може да се дължи на редица причини – твърде малка експонация, слабо чувствителен филм, замърсеност на атмосферата, не подходящ ъгъл на фотографиране и т.н.

В този случай подобряването на контраста може да бъде постигнато на база формула (9), но с използуване на значения на > 1. Фиг. 13 (б), (в) и (г) показват получените резултати при стойности на = 3.0, 4.0 и 5.0 съответно. От получените резултати следва, че подходящи резултати се получават при стойности на = 3.0 и 4.0, при което вторият вариант изглежда за предпочитане поради това, че изображението притежава по-голям контраст. Върху изображението получено при стойност на = 5.0, се наблюдават твърде много тъмни области в пределите на които, част от детайлите се губи.

Фиг. 13. (а) Аерофотоснимка. (б) –(г) Резултати от преобразуване по формула (9) при стойности: с=1 и = 3.0, 4.0 и 5.0 съответно


    1. Преобразуване на хистограмата на яркостните разпределения

Хистограмата е начин за представяне на статистически данни в графичен вид (във вид на графика имаща форма ма стъпаловидна диаграма) или в табличен вид – като таблица на съответствия. По своята същност хистограмата отразява разпределението по определен показател на множество от стойности получени за дадена величина.

Например: Нека приемем, че в катедра Геодезия общият брой на обучаващите се студенти от Iви до IVти курс е 90 студента. От тях 25 са на възраст до 18 до 20 години, 36 на възраст от 20 до 22 години, 10 са на възраст от 22 до 24 години, 8 на възраст от 24 до 26 години и 6 на възраст от 26 до 28 и 5 на възраст от 28 до 30 години.
Представянето на разпределението на студентите от катедра Геодезия по възрастов показател с помощта на графика – хистограма ще изгелжда по следния начин (фиг.14):

Фиг. 14. Хистограма на разпределението на студентите от катедра Геодезия по възраст в графичен вид
Сущото разпределение може да бъде показано във вид на таблица и тогава се казва, че хистограмата е представена в табличен вид (фиг.15)


Възраст

18-20

20-22

22-24

24-26

26-28

28-30

Брой студенти

25

36

10

8

6

5

Фиг. 15. Хистограма на разпределението на студентите от катедра Геодезия по възраст в табличен



Понятието хистограма произтича от словосъчетанието на деревногръцките думи ἱστός (тъкан, мрежа) и γράμμα — черта, буква (буквално преведено - мрежа от черти).
От гледна точка на цифровите изображения, основният показател за пиксела е неговата чркост, т.е. нивото на наситеност на цвета, про което броят на нивата зависи от количеството битове за описание на всеки пиксел. По тази причина при разглеждане на цифровите изображения се говори за хистограма на яркостното рзапределение на пикселите.
Под хистограма на цифрово изображение се разбира: количествено разпределение на пикселите по значенията на тяхната яркост.
Т.е. хистограмата е визуално (графично или таблично) представяне на закона за разпределение на пикселите по нива на яркост за даденото изображение.

При представяне на хистограмата на цифровото изображение в графичен вид (фиг. 16) по хоризонталната ос се нансят нивата на яркост в зависимост от количеството битове за описние на пикселите (например 256 нива – от 0 до 255 за 8 битово изображение), а по вертикалната ос числото пиксели притежаващи даденото ниво на яркост.



Фиг. 16. Хистограма на 8-битово изображение с размер (500Х375 px). Ясно личи гтупирането на пикселите в зоната на по високата яркост, което прави изображението по-слабо контрастно
Доколкото хистограмата показва разпределението на пикселите по отношение на тяхната яркост, то следва, че различните по своето качество изображения ще имат различни по форма хистограми – фиг. 17.







Фиг. 17. Хистограми на едно и също изображение с различно качество на контраста
В разгледаните до сега способи, оценката на качеството на видоизменеото изображение се извършва съобразно неговото визуалното възприемане от потребителя , което съдържа голяма доза субективност.

Смисълът на използуването на хистограмата за подобряване на изображенията се състои в следното:

Първо. Като начало ще приемем, че яркостта на всеки един пиксел от изображението е случайна величина чиито значения – r са разпределени непрекъснато в диапазона [0,1], при това значението r = 0 съответства на черното, r = 1 – съответсва на бялото. Една от най-важните характеристики на случайната величина се явява плътността и на разпределение на вероятностите. Нека с wr (r) означим функцията за разпределение на плътността на вероятностите на случайната величина r, а с ws (s) - функцията за разпределение на плътността на вероятностите на случайната величина- s.

Второ. При всички разгледани по-горе поелементни преобразувания се извършва изменение на закона за разпределение на яркостта на пикселите съставящи преобразуваното изображение. За теорията на цифровата обработка на изображенията е важно да бъде изяснен механизма на това изменение. За целта съобразявайки се с направената уговорка в пункт Първи, ще бъде разгледано произволно преобразувание описвано с функцията s = f (r) (фиг. 18), имаща еднозначна обратна функция - r =ϕ (s)

Фиг. 18. Нелинейно преобразуване на случайна функция
Функцията s = f (r) отговаря на следните условия:

а) f (r) е монотонна и постояно нарастваща в интервала 0 ≤ r ≤ 1;

б) 0 ≤ f (r) ≤ 1 при 0 ≤ r ≤ 1.
Нека Δr е произволно малък интервал от значенията на случайната величина r, Δs – съответният му интервал от преобразуваната случайна величина s. Попадането на величината r в интервала Δr води след себе си попадането на величината s в интервала Δs, което означава еквивалентност между вероятностите на тези две случайни величини. На тази база отчитайки малките стойнсти на интервалите може да бъде записано следното приблизително равенство:
wr (r) |Δr| ws (s) |Δs| ..................... (10)
където модулите отчитат зависимостта на вероятностите от абсолютната дължина на интервалите и независимост от знаците на нарастване.
т.е. можем да запишем:
Fr(r)Fs(s) ……………….. (11)
Където: Fr(r) и Fs(s) функции на разпределение на вероятностите за входното и изходното изображение.

Което означава, че вероятностното разпределение на входната величина r е еквивалентно на вероятното разпределение на изходната величина s

От уравнение (10) може да бъде изчислена плътността на вероятностите на преобразуваната величина s, поставяйки вместо r нейната стойност изразена чрез обратната функция на съответствие r =ϕ (s) и преминавайки към крайни стойности при Δr→0 и Δs0. При това положение за плътността на разпределение на преобразуваната случайна величина изразена чрез плътността на разпределение на изходната случайна величина и функциата на преобразуване се получава:
...................... (12)

Полученият израз (11) позволява да се изчисли плътността на вероятност на продукта на преобразувание, която както се вижда не съвпада с плътността на разпределение на изходната случайна величина. Ясно е че съществено влияние на новополучената плътност на разределение оказва изпълняваното преобразуване т.е. обратната функция на съответствие и нейната производна.

Всички обсъждани до сега поелементни преобразувания на изображенията могат да се разглеждат като изменения на плътността на вероятностите съгласно формула (11). Очевидно е, че при нито едно от тях плътността на новия продукт, няма да съвпада с плътността на разпределение на изходния продукт.

Не е трудно да се съобрази, че при линейните преобразувания от вида g(x,y) = af (x,y) + b след преобразуването, се запазва видът на разпределението на плътността. В общия случай обаче при нелинейни преобразувания се променят и параметрите на плътността на вероятностите в преобразуваното изображение.

Изследването на качествата и вероятностните характеристики на пробразуваните изображения получени в резултат на нелинейни преобразувания е т.н. права задача на анализа. При нея ако преобразуваното изображение не отговаря на поставените условия се променят параметрите на преобразуване и процесът се повтаря отново.

Много често обаче се налага решаването на обратната задача а именно: по известен вид на разпределението на плътностите на вероятностите wr (r) за входното изображение и желания вид разпределение ws (s) на новосъздаваното изображение да се определи необходимото преобразуване s = f (r).

В практиката при цифрова обработка на изображенията много често търсеният резултат се получава, при такава функция на преобразувание, която води до създаване на ново изображение с равномерно разпределение на вероятностите (фиг17(г)), което се представя с уравнение 13.
................ (13)
Където: smin и smax са минимална и максимална яркост на преобразуваното изображение.

Да определим характеристиката на преобразуващата функция.


Нека r и s са свързани с функционалната зависимост от вида s = f (r), а с Fr(r) и Fs(s) означим интегралните закони за разпределение на входната и изходната величина. Отчитайки (12) можем да запишем:
...................... (14)

Замествайки (14) в (11) се получава:
.................... (15)
от където за стойността на яркостното значение s от преобразваното изображение се получава:
s=(smax-smin). Fr(r)+ smin ………….. (16)
Уравнение (16) представлява записана в явен вид зависимостта за преобразуване на входното в изходно изображение - s = f (r)
Съгласно (16) входното изображение се подлага на нелинейно преобразуване, чиято характеристика Fr(r) се определя от интегралния закон за разпределение на самото входно изображение. Т.е. за да се приложи преобразуване на плътността на вероятностите по формула (16) е необходимо да се познава интегралния закон за разпределение на плътностите във входнотоизображение.

На практика данни за интегралния закон за разпределение на плътностите във входното изображение не са налични. Изполуването за целта на аналитични функции за апроксимация не е неподходящо поради това, че допусканите при апроксимацията отклонения на теоретичната функция на разпределение от реалния закон могат да доведат до сериозно изкривяване на получените резултати.

Тук за опознаване на закона за разпределение на плътностите от входното изображение Fr(r) идва на помощ неговата хистограмата.

Ето защо в практиката обработката на изображенията се изпълнява на два етапа:
На първия етап се измерва хистограмата на изходното изображеие. За 8 битово цифрово изображение яркостната скала е в границите т 0-255, следователно хистограмата на такова изображение в табличен вид ще представлява таблица от 256 числа. Всяко от тези числа показва количеството точки от изображението притежаващи дадената яркост. Разделяйки всяко от числата на общото киличество от извадката се получава оценка за вероятностното разпределяне на яркостите от конкретното изображение. Ще обозначим тази оценка със стойността wx( j) където j е в интервала: 0 ≤ j ≤ 255. Тогава за оценката на интегралното разпределение за формула (16) се получава израза:

...................... (17)
На втория етап се изпълнява нелинейното преобразуване s=f(r) осигуряващо необходимите свойства на изходното изображение. При това вместо неизвестното интегрално разпределение Fr(r) се използува неговата оценка получена на основание хистограмата.

Всички методи за поелементно преобразуване на изображенията чиято цел е видоизменение на закона за разпределение нося общото название хистограмни методи.

В частност преобразувание извършено в съответствие със зависимост (16) водещо до получаването на изходно изображение с равномерно разпределение на яркостите се нарича еквализация (изравняване) на хистограмата.

Необходимо е да се отбележи, чеприложението на хистограмните методи , не винаги водят до получаването на идеало разпределение на вероятностите. Причината е в това, че изведените зависимости лежащи в основата на хистограмните методи се отнасят за изображения с непрекъснато разпределение на яркостите, цифровото изображение е дискретно.

На фиг.19 е показан пример за еквализация (изравняване) на изображение в съответствие с изложената методика. На опработеното изображение ясно личи значителното присиствие на тъмни участъци и сравнително малкото число участъци с висока яркост.

а) Изходно изображение б) Обработено изображение


Фиг.19. Пример за еквализация (изравняване) на изображение
Сравнението на изходното и обработено изображения показва че извършеното преразпределение на яркостите по време на обработката води до подобряване на визуалното възприятие.
Освен еквализацията на хистограмата към хистограмните методи се отнасят още:

  • Линейно разтягане на хистограмата;

  • Нормализация на хистограмата.


Линейното разтягане (линейно контрастиране) (т. 3.1) се заключава в присвояване на всички пиксели от изходнотоизображение на нови яркостни значения с цел да се обхване целия възможен яркостен интервал в зависимост от количеството битове използувани за описание на пикселите. Преизчисляването на новите яркостни значения се извършва по формула (3).

Нормализация на хистограмата е по съвършен от метода на Линейното разтягане. При него не се разтяга целият максимален интервал на изменение на яркостите (от 0 до 255), а само тази част, която представлява най-информативния участък. Обикновено се изрязват около 5% от двата края на хистограмата.
Каталог: tadmin -> upload -> storage
storage -> Литература на факта. Аналитизъм. Интерпретативни стратегии. Въпроси и задачи
storage -> Лекция №2 Същност на цифровите изображения Въпрос. Основни положения от теория на сигналите
storage -> Лекция 5 система за вторична радиолокация
storage -> Толерантност и етничност в медийния дискурс
storage -> Ethnicity and tolerance in media discourse revisited Desislava St. Cheshmedzhieva-Stoycheva abstract
storage -> Тест №1 Отбележете невярното твърдение за подчертаните думи
storage -> Лекции по Въведение в статистиката
storage -> Търсене на живот във вселената увод
storage -> Еп. Константинови четения – 2010 г някои аспекти на концептуализация на богатството в руски и турски език


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница