Лектор: доц д-р Ч. Лозанов; доц д-р Г. Енева

Предназначението на дисциплината е да даде на студентите по информатика знания за математическите основи на компютърната графика.

В курса се изяснява геометричният смисъл на линейните пробразования. Изучават се в аналитичен вид различните видове геометрични трансформации на двумерното и тримерното разширено евклидово пространство (афинни трансформации, еднаквости, подобности).

Въвеждат се два основни проекционни метода – аксонометрия и перспектива. Изучава се тяхното аналитично представяне чрез особени линейни трансформации.

1. 
   Безкрайни елементи и хомогенни координати в равнината и пространството.
   
2. 
   Линейни трансформации в разширена евклидова равнина.
   
3. 
   Линейни трансформации в разширено евклидово пространство. Централно проектиране.
   
4. 
   Афинни и ортогонални трансформации в равнината.
   
5. 
   Представяне на афинните трансформации в равнината чрез ортогонални. Класификация на еднаквостите в равнината.
   
6. 
   Афинни и ортогонални трансформации в пространството.
   
7. 
   Представяне на афинните трансформации чрез ортогонални.
   
8. 
   Класификация на еднаквостите в пространството. Еднаквости с двойни точки.
   
9. 
   Класификация на еднаквостите в пространството. Еднаквости, които нямат двойни точки.
   
10. 
    Подобности.
    
11. 
    Проекционни методи. Афинитет между две равнини. Афинно еквивалентни фигури.
    
12. 
    Представяне на афинитет между две равнини чрез подобност и ортогонално проектиране.
    
13. 
    Теорема на Полке-Шварц.
    
14. 
    Аксонометрия.
    
15. 
    Задаване на точки, прави и равнини в аксонометрия. Основни задачи.
    
16. 
    Видове аксонометрични проекции. Аналитично задаване на ортогонална аксонометрия.
    
17. 
    Наведена аксонометрия - аналитично задаване на различни видове.
    
18. 
    Перспектива - изобразяване на точки, прави и равнини.
    
19. 
    Аналитично задаване на перспектива.
    
20. 
    Криви линии в евклидовото пространство. Допирателна към крива, нормална равнина.
    
21. 
    Оскулачна равнина, триедър на Френе.
    
22. 
    Дължина на дъга, естествен параметър на крива. Кривина на правилна крива.
    
23. 
    Торзия на правилна крива.
    
24. 
    Формула на Френе за правилна крива.
    
25. 
    Равнинни криви.
    
26. 
    Повърхнини в евклидовото пространство. Допирателна равнина.
    
27. 
    Оскулачен параболоид. Видове точки върху повърхнина.
    
28. 
    Дължина на дъга от линия върху повърхнина. Първа основна форма.
    
29. 
    Ъгли върху повърхнина. Лице на повърхнина.
    

1. 
   Rogers, D. F., Adams, J. A., Mathematical Elements for Computer Graphics, N.Y., 1990.
   
2. 
   Постников М. М., Лекции по геометрии, Семестр I, Москва, 1979.
   
3. 
   Погорелов, А. В., Геометрия, Москва, 1983.