Лектор: доц д-р Г. Енева

АНОТАЦИЯ

Изграждат се основите на аналитичното задаване на геометрични обекти в двумерното и тримерното евклидово пространство. Изяснява се геометричният смисъл на линейните преобразувания и се изучават различните видове геометрични трансформации (еднаквости и подобности) в аналитичен вид. Въвеждат се основните проекционни методи. Изучава се аналитичното представяне на централното проектиране, аксонометрия и перспектива чрез особени линейни трансформации.

1. 
   Афинни операции с вектори. Векторно пространство.
   
2. 
   Линейна зависимост на вектори.
   
3. 
   Афинни координати. Афинно пространство.
   
4. 
   Скаларно произведение. Евклидово пространство.
   
5. 
   Смяна на координатната система в равнината.
   
6. 
   Смяна на координатната система в пространството. Ориентация в пространството.
   
7. 
   Векторно и смесено произведение.
   
8. 
   Параметрични уравнения на права и равнина.
   
9. 
   Общо и нормално уравнение на права в равнината. Разстояние от точка до права.
   
10. 
    Полуравнини. Взаимно положение на прави в равнината.
    
11. 
    Общо уравнение на равнина. Условие за компланарност на вектор и равнина. Взаимно положение на две равнини.
    
12. 
    Нормално уравнение на равнина. Разстояние от точка до равнина.
    
13. 
    Полупространства. Представяне на права чрез две равнини.
    
14. 
    Аналитично определение на линия в равнината и на повърхнина и линии в пространството.
    
15. 
    Конични сечения. Парабола.
    
16. 
    Елипса. Хипербола.
    
17. 
    Канонични уравнения на кривите от втора степен.
    
18. 
    Цилиндрични, конични и ротационни повърхнини.
    
19. 
    Повърхнини от 2 степен – елипсоиди, двоен хиперболоид, елиптичен параболоид.
    
20. 
    Повърхнини от II степен, съдържащи прави - хиперболоид. хиперболичен параболоид.
    
21. 
    Безкрайни елементи и хомогенни координати в равнината и пространството.
    
22. 
    Линейни транформации в разширената евклидова равнина.
    
23. 
    Линейни транформации в разширеното евклидово пространство. Централно проектиране.
    
24. 
    Афинни и ортогонални трансформации в равнината.
    
25. 
    Представяне на афинните трансформации чрез ортогонални. Класификация на еднаквостите в равнината.
    
26. 
    Афинни и ортогонални трансформации в пространството.
    
27. 
    Класификация на еднаквостите в пространството.
    
28. 
    Подобности.
    
29. 
    Проекционни методи. Афинно еквивалентни фигури.
    
30. 
    Представяне на афинитет между две равнини чрез подобност и ортогонално проектиране. Теорема на Палке-Шварц.
    
31. 
    Аксонометрия.
    
32. 
    Задаване на точки, прави и равнини в аксонометрия. Основни задачи.
    
33. 
    Видове аксонометрични проекции. Аналитично задаване на правоъгълна аксонометрия.
    
34. 
    Наведена аксонометрия – аналитично задаване на различни видове.
    
35. 
    Перспектива – изобразяване на точки, прави и равнини.
    
36. 
    Аналитично задаване на перспектива.
    

1. 
   Петканчин Б., Аналитична геометрия, София, 1966.
   
2. 
   Постников М. М., Аналитическая геометрия, Москва, 1986.
   
3. 
   Станилов Г., Аналитична геометрия, София, 1974.
   
4. 
   Rogers, D. F., Adams, J. A., Mathematical Elements for Computer Graphics, N.Y., 1990.