Обща процедура за обработката на фотометричните данни на затъмнително-двойните звезди от каталога на
Изтегляне 328.48 Kb.
|
|
ОБЩА ПРОЦЕДУРА ЗА ОБРАБОТКАТА НА ФОТОМЕТРИЧНИТЕ ДАННИ НА ЗАТЪМНИТЕЛНО-ДВОЙНИТЕ ЗВЕЗДИ ОТ КАТАЛОГА НА OGLE ЗА МАЛКИЯ МАГЕЛАНОВ ОБЛАК Изучаването на големи, хомогенни съвкупности от затъмнително-двойни звезди е много важно за съвременната астрофизика, тъй като те са едни от най-ценните източници на информация за параметрите на звездите и следователно дава възможност да се усъвършенстват статистическите зависимости между тези параметри, както и да се направят емпирични проверки на теорията за звездната еволюция. През последните години в Магелановите облаци са наблюдавани милиони звезди. Тази огромна база от фотометрични данни е достъпна за изследване на променливите звезди с цел статистически анализ. В настоящата инструкция е описана процедурата за обработка, моделиране и анализ на фотометрични данни от проекта OGLE с цел получаване на глобалните параметри и орбитните елементи на затъмнително-двойни звезди от Магелановите облаци на базата на техните криви на блясъка. Поради липсата на криви на лъчевите скорости на повечето от тези звезди, засега това е единственият достоверен начин за получаване на техните основни физични характеристики. Граничната звездна величина на използваните наблюдателни инструменти е 20. 1. Изтегляне и зареждане на фотомеричните dat-файлове Фотометричните данни от наблюденията на затъмнително-двойните звезди от галактиките Малък и Голям Магеланов облак могат да се изтеглят от сайтa http://www.astrouw.edu.pl/~ogle/. След задаването на адреса на сайта се зарежда неговата заглавна страница: THE OPTICAL GRAVITATIONAL LENSING EXPERIMENT (OGLE). Оттам се избира The main OGLE Homepage in Warshaw. Задава се Variable Stars → OGLE Catalog of eclipsing binary stars in the SMC (1350 objects). New version (аналогично може да се процедира и за Големия Магеланов облак). На екрана се появява страницата Eclipsing binary stars in Small Magellanic Cloud с две менюта за избор: Sorted by type – EA, EB, EC и Sorted by field – от SC1 до SC11. От менюто Sorted by field се избира номерът на някое от 11-те наблюдателни полета на Малкия Магеланов облак (SMC), при което се зарежда таблица с наблюдаемите характеристики на затъмнително-двойните звезди от съответното поле. За всяка такава звезда се попълва отделна таблица със следните данни: номерът на полето, в което се намира звездата, номерът й в OGLE-каталога (небесните й координати), поредният й номер в списъка, орбиталният й период P[d], началният момент на наблюдението T0 = JD – 2450000, приблизителната максимална стойност на блясъка на двойката извън затъмненията в І-цвят – Imax, изразена в магнитуди, фазата на вторичното затъмнение Sec. Ecl. Phase, а също така и ориентировъчните стойности на максималния блясък на двойната звезда в трите цвята – IDophot, VDophot, BDophot. В таблицата се вписват и някои забележки като фазово отместване на наблюдателните криви, особености на тяхната формата, ексцентричност и др. При кликване върху OGLE-номера на всяка звезда, на екрана се изобразява най-близката околност на звездата и наблюдателната крива на блясъка I(phase) в І-цвят (λi = 8000 Å). Изключват се онези звезди, чиито наблюдателни криви са с лошо качество и от тях не могат да се отчетат надеждно максималният блясък и дълбочините на двата затъмнителни минимума. След като се снемат данните за всички избрани звезди от всички полета, на страницата The Catalog of Eclipsing Binary Stars in the Small Magellanic Cloud при кликване върху линка OGLE Internet archive на екрана се появяват директориите с архива от фотометрични файлове, разпределени по 11-те наблюдателни полета. Избира се директорията на съответното поле – например smc_sc1, и в нея се отваря поддиректорията phot. После се отваря поотделно папките B, І и V и чрез командата Copy to folder всички архивни файлове се копират в отделна папка и се разархивират там с командата Extract here. Компресираните оригинални файлове се изтриват, а останалите се разпределят в отделни директории по полета и цветове. Тази последователност от действия се повтаря за всяко поле и за всеки цвят. За удобство файловете с фотометричните данни могат да се преномерират – например файлът OGLE003831.81-733308.7 получава името 20i, където 20 е поредният номер на двойката в каталога, а индексът i означава, че файлът съдържа фотометрични данни от наблюдения в І-цвят. Добре е някъде да се пазят изходните директории и файлове с непроменени имена, в случай че някой от файловете-копия бъде изтрит или повреден погрешка. 2. Създаване на dat-файлове „поток-фаза” Обработката на фотометричните данни започва най-напред от І-файловете, които съдържат най-много наблюдателни точки (над 200) и затова от тях могат да се получат най-качествени и достоверни наблюдателни криви. С програмата Excel се създава таблица, в първата колона на която се зарежда юлианският ден на наблюдаемите точки JD = T0 + 2450000 (1), във втората – стойностите на блясъка І във всяка точка, а в третата – статистическите грешки на наблюденията. В четвъртата колона се пресмята орбиталната фаза по формулата =(JD–Т0)/Р (2), където JD е юлианският ден на наблюдението, взет от първата колона, Т0 – началният момент на същото наблюдение, а Р е орбиталният период. В петата колона се изчислява светлинният поток по формулата
Фиг.1. Графичен вид на наблюдателната крива на блясъка, получена в програмата Origin. 3. Получаване на наблюдателни криви на блясъка в програмата АА Обработката на dat-файла 20io.dat, получен от програмата Origin, продължава с помощта на DOS-програмата АА. За целта се активира програмата Command Prompt, задава се пътят до суровия файл, натиска се Enter, на следващия ред се написва аа, празен интервал и името на файла (в случая 20io.dat), и отново се натиска Enter. В менюто Wyberz koi dla X се определя данните за коя колона ще се изобразят по оста х, като се потвърждава първият ред, без да се променя нищо. На следващия екран със стрелката „→” се маркира най-горното число от втората колона и се натиска клавишът F. В новопоявилото се меню се задава колоната с данни за оста у, като се маркира вторият ред и се потвърди с Enter. След това с помощта на функционалния клавиш F2 от менюто Wyberz се избира Sortowanie → Enter → Enter и така данните от двете колони се сортират в нарастващ ред. Клавишът W изобразява на екрана точките от наблюдателната крива на блясъка, които при необходимост могат да се изтриват (и възстановяват отново). 4. Предварителен анализ и нормализация на наблюдателните криви в програмата АА При графичното изобразяване на кривата на блясъка е удобно стойността на светлинния поток в максимума й да се приравни на единица (нормализира). Тази стойност се определя в програмата Excel, като при пресмятането на числата от последната колона за Imax (например) се задава такова число, че единичното ниво да съвпадне със средата на най-гъстия участък от максимума на кривата, изобразена на екрана от програмата АА. Нормализирането в трите цвята води до следните уравнения: 10 dex((Imax – I)/2.5) = 1 10 dex((Vmax – V)/2.5) = 1 (4) 10 dex((Вmax – В)/2.5) = 1, където Imax, Vmax и Вmax са приблизителните стойности на максималния блясък на двойната звезда в трите цвята – І, V и В (изразени в магнитуди). Ако цялата наблюдателна крива има забележимо фазово отместване фаза вляво или вдясно, към изчислените стойности на фазите (от четвъртата колона) трябва да се прибави или извади такова число, че фазата на първичното затъмнение да бъде точно 0.0. След това чрез клавишите L, N и клавишите със стрелките се измерват приблизително светлинните потоци f1 и f2 в дъната на двата затъмнителни минимума. Измежду изобразените на екрана наблюдателни точки се срещат и такива, които са далеч от общия ход на кривата на блясъка и те трябва да сe елиминират, за да не участват при моделирането. С клавиша Esc се излиза от графичния режим и файлът се записва чрез клавишната комбинация Ctrl+S – например с името 20ia.dat. От програмата AA се излиза с Esc → Wyjsc. Описаната дотук последователност от действия се повтаря и за цветовете В (λb = 4400 Å) и V (λv = 5500 Å), като за ориентировъчни (приблизителни) стойности на максималния блясък се вземат BDophot и VDophot; там също трябва да се извърши нормализация по описания вече начин. На този етап трябва да се определи и типът на двойната система. Критерий за това са специфичните особености във формата на наблюдателните криви на блясъка: 1. Ако ходът на кривата се изменя рязко, затъмнителните минимуми са тесни (Δφ ~ 0.1), а блясъкът между затъмненията остава почти постоянен, тогава системата е разделена – и двете компоненти не са запълнили празнините си на Рош. Такива са повечето двойни звезди, определени като тип ЕА. 2. Ако затъмнителните минимуми са широки (Δφ ~ 0.2) с различни дълбочини, но в единия от тях ходът на кривата се изменя рязко, а в другия изменението на блясъка е плавно, тогава системата е полуразделена или предконтактна – едната компонента е запълнила празнината си на Рош, а другата не е. Такива са предимно двойките тип ЕВ. 3. Ако кривата на блясъка има синусоидален вид, затъмнителните минимуми са с почти еднакви дълбочини, блясъкът между тях се изменя плавно и напълно липсват платовидни участъци, тогава системата е контактна или надконтактна – и двете компоненти са запълнили своите празнини на Рош и имат обща газова обвивка. Звезди от този вид се срещат най-вече сред представителите на типа ЕW. Двойните звезди могат да се класифицират и според техните орбитални периоди, въз основа на следните съображения: 1. Ако орбиталният период на двойките е под 7d, те се отнасят към късо- и среднопериодичните системи, чиито компоненти са млади звезди, принадлежащи основно на главната последователност (ГП). 2. Ако орбиталният период на двойните системи е между 7d и 15d, те са дългопериодични и към тях се отнасят еволюиралите звезди от ГП, субгигантите и част от гигантите. 3. Ако орбиталният период на системите е над 15 d, те са свръхдългопериодични. Техни представители са червените гиганти и свръхгигантите.
След като бъде определен максималният блясък на двойната система в трите цвята, може да се намери нейният цветовият индекс (В – V), а оттам – истинският й цветови индекс (В – V)0. Последният се изчислява, като от видимия цветови индекс се извади средният цветови ексцес, характерен за Малкия Магеланов облак: (В – V)0 = (В – V) – E(В – V)(SMC) = (В – V) – 0.087 (5) . Като се използват данните от таблиците на Флауър (Flower), с помощта на програмата Origin се определя усреднената температура на двойката Т0 – от графиката на зависимостта Т0(В – V)0. По подразбиране се предполага, че повърхнинната температура на по-горещата звезда в двойката (обикновено първичната) определя спектъра на общото излъчване. Затова като грубо, първоначално приближение за модела може да се приеме, че тя съвпада с усреднената температура (Т1 = Т0). При работата с таблиците на Флауър трябва да се имат предвид следните съображения:
След като се фиксира повърхнинната температура на по-горещата звезда, може да се оцени грубо и температурата на другата компонента, на базата на измерените дълбочини на затъмнителните минимуми d1 и d2, по формулата  (6)
където f1 и f2 са измерените стойности на светлинните потоци в дъната на първичния и вторичния минимум. Въз основа на тази формула могат да се направят начални приближения за отношенията на масите и радиусите на компонентите на двойката, като се използват емпиричните зависимости между глобалните параметри на звездите от главната последователност на Млечния път:   (7), откъдето се получава:
 (8) и  (9).
Оттук следва:  (10).
В реалните случаи се налага тези стойности да се коригират допълнително, за да се постигне оптималното съвпадение с наблюдателните данни. Това става с помощта на програмата Binary Maker 3 (BM3), която има отлични възможности за онагледяване на работния процес в реално време. 6. Работа с програмата Binary Maker 3 6.1. Изпълнение на програмата в общия случай на разделени двойки с кръгови орбити, без петна След активирането на програмата, в прозореца Light Curve Plot трябва да се зареди dat-файлът с данните за някоя наблюдателна крива на блясъка. Това става чрез File → Open Data File… → Open → File Name, след което се въвежда името на файла, или чрез File → Open Data File… → Open → Files of Type → All Files и кликване върху иконата на съответния файл. После се отваря и зарежда dat-файлът – в случая 20ia.dat. В прозореца User Input за броя на паралелите и меридианите на координатната мрежа, в чиито възли се пресмятат стойностите на параметрите на звездния модел, се задават по подразбиране стойностите Latitude: 20 и Longitude: 40. Тъй като е най-нагледно да се работи с относителни радиуси, в прозореца User Input трябва да се избере Mode → Radii и да се въведат приблизително изчислената стойност на отношението на масите Mass Ratio, предполагаемата стойност на относителния радиус на първичната звезда r1 и пресметнатата въз нейна основа приблизителна стойност на r2. Програмата ВМ3 работи с обратните радиуси r(1) back и r(2) back. Ако в дъната на затъмненията съществуват плоски участъци, тогава тяхната продължителност, изразена в части от орбиталния цикъл, е
В мнозинството случаи обаче в дъната на минимумите липсват плоски участъци и тогава може да се измери единствено φ1, за да се получи някаква груба оценка за r(1) back, а оттам и за r(2) back. С натрупването на известен опит първичният радиус може да се определя „на око”, а вторичният да се пресмята според неговата стойност. Основното предимство на програмата ВМ3 е, че тя позволява незабавно да се види ефектът от промяната на всеки параметър върху синтетичната крива на блясъка (визуализацията е много полезно и удобно средство на етапа „проба-грешка”). Ширината на затъмнителните минимуми, например, се определя от относителния радиус на по-голямата звезда в двойката – най-често това е първичната компонента, но при много полуразделени системи може да e обратното (коя от двете възможни конфигурация е истинската, се определя чрез сравняването на двете решения). Ако се налага да се стеснят едновременно двата минимума, трябва да се намали r(1) back и свързаната с него стойност на r(2) back, и обратно. Намаляването на отношението на масата q води до повдигане на „рамената” на максимумите, а намаляването му – обратно, до тяхното спускане надолу. Увеличаването на Т2 намалява разликата в дълбочините на минимумите, и обратно – намаляването на вторичната температура увеличава тази разлика. Промяната на орбиталния наклон i намалява или увеличава едновременно дълбочините и на двата минимума. Ако извънзатъмнителните участъци на кривата на блясъка имат различна височина или кривата е асиметрична, на повърхността на някоя от компонентите може да се наложи поставянето на петна – хладни или горещи, с определена географска ширина, дължина, радиус и температурен коефициент ft = Tsp/Ts (отношението на температурата на петното към тази на обкръжаващата го повърхност).
С бутона Reflection се задават коефициентите на отражение R1 и R2, равни на 0.5 за звезди с температура под 7200 К и на 1.00 за температури над 7200 К. При нужда се задава и стойност за трета светлина (препоръчва се само в краен случай). Следващите параметри, които се задават с бутона Observer, са ъгълът на орбиталния наклон i, фазата на нормализация – обикновено 0.75, 0.25, или близка до тях, коефициентът на нормализация и стъпката на нарастване на фазата – най-често 0.005, отговарящо на 200 синтетични точки. Чрез опциите Normalization Factor и Normalization Phase синтетичните криви в различните цветове могат да се преместват във вертикално направление спрямо наблюдателните точки до постигане на оптималното съвпадение – но тогава разликата в потоците Δ f трябва да се преобразува в разлика в магнитудите Δm = –2.5lg(1/fmax) и тази поправка трябва да се отчете при пресмятането на цветовите индекси, необходими за определянето на усреднената температура на звездните компоненти. С бутона Eccentric се задават параметрите на ексцентричните орбити: дължина на периастъра, ексцентрицитет и нулева точка на фазата. Бутоните Rotation и Disk са предназначени за някои специални случаи на затъмнително-двойни системи, а бутонът RV служи за задаване на параметрите на кривите на лъчевите скорости, каквито при самостоятелното моделиране на кривите на блясъка не се използват. Програмата ВМ3 се стартира с бутона Render, при което в прозореца Light Curve Plot се изобразяват едновременно наблюдателната и теоретичната (синтетичната) крива на блясъка, в прозореца Radial Velocity Plot – синтетичната крива на лъчевата скорост, а в прозореца Binary – анимиран геометричен модел на конфигурацията на двойната система. С клавиша F1 може да се увеличи мащабът на кривите, с F2 може да се намали, а с F3 да се възвърне първоначалният мащаб. Чрез курсора на мишката могат да бъдат измерени дълбочините и фазите на затъмнителните минимуми. За спестяване на изчислително време чрез User Input → Windows → Quick Mode е препоръчително да се активира бързият режим, при който всички излишни прозорци се скриват от екрана, докато трае изпълнението на програмата (итерацията). Синтетичните криви на блясъка в ВМ3 се построяват на базата на предварително решение, като се варират параметрите i, r1, r2, T2 и q с цел постигане на най-доброто съвпадение между наблюдателните фотометрични данни (точки) и фамилии от синтетични криви на блясъка, на базата на известен звезден модел. Процедурата се състои от две части: субективен етап, при който благодарение на интуицията и числените експерименти се постига сравнително близък фит, и обективен етап, при който програмният алгоритъм довежда по итеративен път до окончателното решение. Обективният критерий за най-доброто решение е методът на най-малките квадрати. Последователните итерации в програмата ВМ3 се извършват ръчно. Първоначално се създава груб фит, при който се построява такава синтетичната крива на блясъка, че ширините и дълбочините на минимумите да съответстват на тези при наблюдателната крива. Чрез User Input → File → Data Table… на екрана се извежда таблица с получените параметри на двете компоненти (за съответния цвят). Оттам се вземат стойностите на нормализираните светимости l1 и l2 и се съставя отношението им k = l1/l2 ≈ L2/L1 (L1 и L2 са истинските светимости на компонентите). След това в уравненията (8) и (10) се замества новото отношение на температурите (T2/T1)0, което дава възможност да се изчислят приблизително температурите на първичната и вторичната звезда, като се използва усреднената стойност Т0:
В разработената тук процедура се търси оптималното съвпадение между теоретичната и наблюдателната крива на блясъка в І-цвят, тъй като там има над 200 наблюдателни точки. Това позволява получаването на физически коректно решение, като се съчетаят методът на най-малките квадрати и „методът на пробите и грешките”. При серията от последователни решения (итерации) се отчита сумата от квадратите на т.нар. (О – С)-остатъци (резидуали), изчислени на базата на разликите в координатите на наблюдателните и синтетичните точки. Същевременно се следи и визуалното съвпадение. С помощта на опцията LC Residuals от падащото меню Windows на екрана се извежда едноименният прозорец, в който се отчита текущата стойност на сумата от квадратите и се изобразява графично статистическият разброс на наблюдателните точки. Целта е да се намери такова решение, при което сумата достига абсолютен минимум. Това става чрез цикъл от последователни корекции на стойностите на звездните параметри в посока на намаляването на резидуалите. Редът на параметрите е следният: i, q, r1, r2, T1, T2, параметри на петната (ако има такива) – т.е. започва се от параметрите, които влияят най-силно върху формата на кривата и се завършва с най-„несъществените”. С оглед на качеството на данните от проекта OGLE, са избрани следните стъпки на нарастване на променливите параметри: 50 К за Т2, 0.5о за i, 0.005 за r1 и r2, 0.02 за q. Когато кривите на блясъка са асиметрични и се налага използването на повърхностни петна, стъпките на нарастването на параметрите им са: 10о за ширината, 5о за дължината, 1о за радиуса и 0.02 за температурния коефициент. Възможно е в някой момент отношението на масите да се „обърне” – стойността му да надмине единица, като резидуалите продължават да намаляват непрекъснато до и след достигане на стойността q = 1. Тогава трябва да се разменят номерата на звездите, повърхностните им температури и свързаните с тях коефициенти, защото по-хладната звезда става по-масивна. Но тук винаги под „първична” ще се разбира звездата, която се затъмнява при по-дълбокото (първично) затъмнение, докато програмата ВМ3 поставя по подразбиране индекс „1” на по-масивната звезда. Не бива да се забравя при отчитането на стойностите на параметрите да се върне първоначалната номерация. Наред с абсолютния минимум на резидуалите, могат да съществуват и локални минимуми, които трябва да се елиминират, за да се отсеят решенията, които нямат физичен смисъл, въпреки че дават математически коректен резултат. Дори и след получаването на точно математическо решение могат да се наложат допълнителни корекции на параметрите, така че да се постигне най-доброто визуално съвпадение на кривите едновременно и в трите цвята. Тук трябва да се уточни, че математическо решение се търси само в І-цвят, защото качеството на наблюдателните данни в В и V е твърде лошо и от тях не могат да се получат надеждни самостоятелни решения. От кривите на блясъка в тези два цвята може да се определи само „на око” степента на съвпадение и да се намери най-точното разположение на наблюдателните точки спрямо синтетичната крива на блясъка – например да се намери правилното ниво на нормализация, благодарение на което да се определят с най-голяма точност цветовите индекси, а оттам – усреднената температура Т0 на двойната звезда. За тази цел програмата се изпълнява при изключен режим LC Residuals. Накрая файлът с параметрите на звездната конфигурация се записва чрез User Input → File → Save BM3 File…, с разширение „.bm3”. После насложените една върху друга теоретична и наблюдателна крива се записват като PostScript-файл чрез Light Curve Plot → File → Postscript Output и име с разширение „.ps”.Отделно се записва за по-нататъшна употреба и синтетичната крива като dat-файл чрез Light Curve Plot → File → Export synthetic data…. След това се построяват и кривите на блясъка в В и V. На фиг. 2 и 3, като примери, са изобразени едновременно, на една и съща графика, синтетичните и наблюдателните криви на блясъка в трите цвята за две от изследваните двойни звезди – разделена и полуразделена конфигурация. Оттам може да се направи субективна, визуална преценка за съвпадението между кривите и качеството на получените фитове. 
Фиг.2. Комбинирана крива на блясъка на разделена двойна система. 6.2. Задаване на петна Ако наблюдателната крива на блясъка е деформирана – например блясъкът в двата максимума е различен или минимумите са асиметрични (както в случая със звездата с номер 20), от менюто Spots могат да се зададат параметри на петна по повърхностите на звездните компоненти, които да деформират по подходящия начин теоретичната крива на блясъка, за да съответства на формата на наблюдателната. Избира се User Input → Spots → Enable Spots и в появилия се диалогов прозорец се задават „географската” дължина и ширина на всяко петно, ъгловият му радиус, температурният му коефициент и номерът на звездата, върху която то се намира. Също така, може да се зададе или изключи синхронното въртене на петната заедно със звездната „повърхност”. Препоръчително е в този режим гъстотата на координатната мрежа Grid да се увеличи двойно – Latitude: 40 и Longitude: 80. Чрез Spots → Add New Spot се задава ново петно и т. н. В общия случай поставянето на петна води до фазово отместване на максимумите и следователно може да се наложи промяна на фазата на нормализация на кривата (въпреки че това не е от особено значение). 6.3. Изчисляване на полуразделени двойки Методът на работа е аналогичен на този при разделените двойки, но вместо изчислената по емпиричната формула стойност на относителния радиус на звездата, запълнила празнината си на Рош, се въвежда стойността –1. По този начин броят на подвижните параметри намалява с един и това спестява компютърно време. Оптималното решение се търси по същия начин, както в общия случай. Програмата пресмята автоматично истинската стойност на другия относителен радиус – тя може да се отчете от таблицата Data Table… При полуразделените двойки отношението на масите q може доста да се различава от предварително пресметнатото. 
Фиг.2. Комбинирана крива на блясъка на полуразделена двойна система. 6.4. Изчисляване на контактни и надконтактни двойки При контактните и надконтактните системи се използва режимът, работещ с коефициенти на запълване. Това става, като се избере User Input → Mode → Fillout и след натискането на бутона Fillout се зададе ориентировъчна стойност 0.15 и за двете звезди, както и еднакви стойности на гравитационните потенциали 1 и 2. Типичната разлика в температурите на компонентите при тези двойки е от 0 до около 200 К. Стойностите на отношението на масите и факторите на запълване трябва да се варират, докато се получи най-доброто съвпадение на кривите. - 6.5. Изчисляване на ексцентрични орбити В тези случаи първоначално се построява теоретичната крива на блясъка за кръгова орбита със същите ширини и дълбочини на минимумите. След това се натиска бутонът Eccentric и се въвеждат стойностите на ексцентрицитета, дължината на периастъра и фазовото отместване на теоретичната крива в първичния минимум (нулевата точка на фазата). Тъй като изчисляването на ексцентричните орбити става много бавно, в началото е добре да се използва малка гъстота на координатната мрежа – Latitude: 10, Longitude: 20, и едва накрая да се премине към нормална гъстота. (Latitude: 20, Longitude: 40). Ако фазата на вторичния минимум е по-голяма от 0.5, въвеждането на данните става стандартно. Ако обаче фазата на вторичния минимум е под 0.5, се налага в програмата ВМ3 да се разменят номерата (т.е. параметрите) на първичната и вторичната звезда и към нулевата точка на фазата да се прибави 0.5. След изпълнението на програмата параметрите на звездите трябва да се отчетат и запишат с първоначалната номерация. Фазата на нормализация на кривата обикновено е 0.25, но ако се налага, тя може да се коригира. След изчисляването и построяването на оптималния фит, чрез User Input → File → Data Table… на екрана се извежда таблицата с окончателните параметри на двете звезди, от която се отчитат стойностите на гравитационните потенциали Omega 1 и Omega 2, както и на относителните монохроматични светимости Luminosity 1 и Luminosity 2. Тези четири стойности са нужни по-нататък при работата с програмите LC и DC. Необходимо е да се спомене, че за разлика от ВМ3, програмите LC и DC не приемат по подразбиране по-масивната звезда за първична, поради което при тях не се налага размяна на номерацията на входните данни. 7. Работа с програмата LC След излизането от програмата ВМ 3 са известни следните параметри на двойната звезда: орбитален период P, ъгъл на орбиталния наклон i, ефективни повърхнинни температури Т1 и Т2, гравитационни потенциали 1 и 2, отношение на масите q, относителни радиуси r(1) и r(2), нулеви точки на магнитудите (нива на нормализация) MZI, MZB, MZV за трите цвята, фаза на нормализация, пълни монохроматични светимости L1, L2 за трите цвята – стойностите, получени от програмата ВМ3, умножени по 4, коефициенти на потъмнението към края на диска х1 и х2 – също за всеки от трите цвята, отместване на фазата PSHIFT (ако е налице такова), параметри на звездните петна (ако има такива): Star Number, Spot Number, Latitude, Longitude, Spot Radius, Temperature Factor – за всяко едно от петната. Тези стойности се въвеждат в програмата LC. При нашата работа използваме една сравнително стара версия на програмата LC – LCN93. В началото трябва да се зададе режимът на работа – ограничителните условия за различните типове двойни системи. Тези режими (модове) са следните:
При използването на всеки един от изброените режими в inp-файла трябва да се зададат съответните ограничения, които са описани подробно в ръководствата за използване на програмите. След създаването inp-файл той се наименува – например Inp20.lcn. На управляващите целочислени променливи (контролните числа) от първия ред се задават следните стойности, съответстващи на нашия модел на двойната звезда: IFRAD=0, NREF=1, MREF=1, IFSMV1=0, IFSMV2=0, ICOR1=0, ICOR2=0, LD=1. Фиксираните стойности на величините от втория ред са: MODE=02, IPB=0, IFAT1=0, IFAT2=0, N1=20, N2=20, THE=.0000, VUNIT=100.000, PHN=.257, PHSTRT= +000.0000, PHSTOP= +001.0000, PHIN= +000.0050. За кръгови орбити в третия ред се фиксират: ECC=.0000, ARG.PERI=090.00, F1= +01.000, F2= +01.000, VGAM= +0.0000. На четвъртия ред се фиксират: Y1(BOL)=0.000, Y2(BOL)=0.000. На петия ред фиксираните стойности са: Y1=0.000, Y2=0.000, SCALE FACTOR=1.0000. Останалите стойности на величините в inp-файла са свободни и там се заместват стойностите, получени от програмата ВМ 3, които вече са попълнени в таблицата. Видът на inp-файла за звездата с номер 020 е 0 1 1 0 0 0 0 1 02 0 0 0 20 20 1.45291e00 .0000 100.000 .257 +000.0000 +001.0000 +000.0050 .0000 090.00 005.000 01.000 01.000 +0.0000 0.0000 +70.400 1.000 1.000 1.2090 1.0850 +1.000 +1.000 04.2669 03.8862 00.65000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.8000 07.8025 04.7639 0.249 0.262 0.000 0.000 0.0000 +17.173 1.0000 092.00 074.00 010.00 000.740 085.00 258.00 011.00 000.890 300. 300.
02 0 0 0 20 20 1.45291e00 .0000 100.000 .257 +000.0000 +001.0000 +000.0050 .0000 090.00 005.000 01.000 01.000 +0.0000 0.0000 +70.400 1.000 1.000 1.2090 1.0850 +1.000 +1.000 04.2669 03.8862 00.65000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.4400 08.1267 04.4397 0.472 0.492 0.000 0.000 0.0000 +16.833 1.0000 092.00 074.00 010.00 000.740 085.00 258.00 011.00 000.890 300. 300.
02 0 0 0 20 20 1.45291e00 .0000 100.000 .257 +000.0000 +001.0000 +000.0050 .0000 090.00 005.000 01.000 01.000 +0.0000 0.0000 +70.400 1.000 1.000 1.2090 1.0850 +1.000 +1.000 04.2669 03.8862 00.65000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.5500 07.9771 04.5892 0.378 0.404 0.000 0.000 0.0000 +17.009 1.0000 092.00 074.00 010.00 000.740 085.00 258.00 011.00 000.890 300. 300.
9 Много е важно да не се променят форматът и разположението на числата и интервалите в inp-файла, тъй като в противен случай програмата възприема стойностите по грешен начин и резултатите също ще бъдат погрешни. За стартиране на програмата LC трябва да се активира exe-файла LCN93.exe и да се зададе: Input file: inp020.lcn Output file: out020.lcn. С клавиша Enter се стартира изпълнението на програмата и след няколко секунди тя създава out-файл out020.lcn с коригирани параметри на конфигурацията и съответната синтетична крива на блясъка, която се копира като текстов файл, означен с out20.txt. Като се използва някое графично приложение, например програмата Origin, върху една и съща графика могат да се насложат теоретичната и наблюдателната крива на блясъка. Това става, като с командите File → Import → Single ASCII… (Ctrl+K) → … → out20.txt се намери и отвори текстовият файл out20.txt, маркира се E(Y) и след това чрез Plot → Line се изобрази теоретичната крива на блясъка, след което с File → Import ASCII → Multiple files → … → 20ia.dat → Add File(s) → OK се наслагва върху същата графика и наблюдателната крива, като чрез Format → Plot… → Plot Type: Scatter → OK тя се изобразява като множество от точки, на които може да бъде зададен подходящият размер. 8. Работа с програмата DC Програмата DC (Differential Corrections) се използва накрая за оптимизиране на началните решение на кривите на блясъка и за оценка на точността на доуточнените параметри. Тази програма може да намира едновременни решения на кривите на блясъка в много цветове, но изисква добро начално приближение до наблюдателните данни. Обективните итерации за доуточняването на параметрите по метода на най-малките квадрати не са автоматични (въпреки че програмата може да се автоматизира допълнително), а се наблюдават персонално. Броят на итерациите зависи от качеството на фита, получен от решението, дадено от ВМ3. Коригираните от програмата LC параметри на звездите се прехвърлят за обработка в програмата DC. За целта трябва да се заместят във входния файл Inp.DCT стойностите на параметрите, получени като резултат от изпълнението на програмата LC. За І-цвета се поставят стойностите от out-файла, а за другите два цвята – от inp-файла на LC. В първите три реда от файла Inp.DCT се задават желаните стъпки на нарастване на параметрите, означени с DEL1 – DEL29. На четвъртия ред се задават стойностите КЕЕР1 – КЕЕР30. За фиксирани параметри КЕЕР=0, а за променливи – КЕЕР=1. В разглеждания пример се задава на КЕЕР16, КЕЕР20, КЕЕР23, КЕЕР25, КЕЕР26 и КЕЕР30 стойността 0, а на всички останали – стойността 1. На петия ред се задава броят на петната (ако има такива) на повърхността на всяка от звездите. От параметрите на следващите седем реда се фиксират: IFVC1=0, IFVC2=0, KO=0, KDISK=0, ISYM=1, NREF=1, MREF=1, ISMV1=0, ISMV2=0, ICOR1=0, ICOR2=0, LD=1, MODE=02, IPB=0, IFAT1=0, IFAT2=0, THE=0, VUNIT=0100.000, F1=1, F2=1, VGAM= +1, Y1(BOL)=0, Y2(BOL)=0, Y1=0, Y2=0, NOISE=2. Останалите стойности на параметрите се получават от програмата LC. Последните три от седемте реда се отнасят за трите различни цвята, в които са проведени наблюденията. Следват редовете с параметри на петната, ако има такива, и две стоп-линии за двете звезди. В този примерен файл е въведена стойност MODE=02, която се отнася за разделени двойки. Тази стойност може да бъде и друга, в зависимост от вида на компонентите. Например за полуразделени двойки се въвежда MODE=04 или MODE=05, в зависимост от това, коя компонента е запълнила празнината си на Рош. След стоп-линиите се поставят точките от наблюдателните криви на блясъка в трите цвята - В, І и V, като всяка такава точка се характеризира с три параметъра: фаза, поток и тегло. В най-простия случай се задава на теглото на всяка наблюдателна точка стойност 1.0. В програмата се копират DAT-файловете на наблюдателните криви, получени от програмата АА, UltraEdit, където те се форматират. Най-напред се включва Column Mode, след което се изтриват последните три нули на числата от първата колона и се долепват до тези от втората колона, като се оставя един интервал между двете колони. После се маркират последните три нули на всички числа от втората колона и се изпълнява Column → Insert/Fill Columns → 1.0 → OK. Маркират се редовете на групи по 5 и се изпълнява Format → Convert CR/LF’s to Wrap, докато се получат пет колони, интервалите между които се изтриват. Такова форматиране се прилага и за трите независими наблюдателни криви на блясъка, като се копират резултатите във файла Inp.DCT. Под всяка крива се написва двуцифрено число, чиято първа цифра е 1, а втората съответства на броя на наблюдателните точки в последния ред от съответната крива на блясъка. След двуцифреното число се поставя точка. На реда, следващ последното такова число, се написва само цифрата 2. Файлът Inp.DCT завършва със символ за край. Окончателният вид на този файл е следният: +5.0e+0 +5.0e+0 +3.0e+0 +3.0e-2 +5.0e+0 +5.0e+0 +3.0e+0 +3.0e-2 +1.0E-2 +1.0E-1 +1.0E-1 +1.0E-1 +2.0E-3 -1.0E00 +1.0E-2 +1.0E-2 +1.0E-2 +1.0E-2 +1.0E-2 +1.0E-2 +1.0D-2 +1.0E-2 +1.0E-2 +1.0E-2 +1.0E-2 +1.0E-2 +1.0E-2 1111 1111 1111111 01110 11010 01110 0 0 0 1 1 1 2
0 0 03 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 02 0 0 0 20 20 10 10 1.45291e00 .0000 0100.000 .0000 090.00 005.000 01.000 01.000 0.0000 .0000 +70.400 01.000 01.000 1.2090 1.0850 +1.000 +1.000 04.2669 03.8862 00.65000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.4400 08.1267 04.4397 0.472 0.492 0.000 0.000 0.0000 2 0.0050 0.5500 07.9771 04.5892 0.378 0.404 0.000 0.000 0.0000 2 0.0050 0.8000 07.8025 04.7372 0.249 0.263 0.000 0.000 0.0000 2 0.0050 092.00 074.00 010.00 000.740 085.00 258.00 011.00 000.890 300.
300. 0.0003 0.83641.00.0840 0.92811.00.0867 0.95321.00.1166 0.98541.00.1510 0.97541.0 0.1679 0.98451.00.2198 0.99821.00.3896 0.97721.00.4374 0.97901.00.4514 0.94801.0 0.5370 0.94361.00.5709 0.98451.00.6069 0.97101.00.6228 0.98541.00.6228 0.97011.0 0.6691 1.00931.00.6695 0.98361.00.7038 0.99631.00.7500 1.02801.00.8196 0.97901.0 0.9243 0.94711.00.9608 0.90701.00.9746 0.87261.00.9932 0.84181.0 14. 0.0252 0.87261.00.0445 0.89541.00.0521 0.92731.00.0707 0.96651.00.1350 0.98171.0 0.1694 1.00091.00.1984 0.98541.00.2171 0.99821.00.2404 0.99721.00.3025 0.99271.0 0.3026 1.00461.00.3983 1.00181.00.4011 0.98171.00.4625 0.91541.00.4804 0.89131.0 0.5095 0.89451.00.5135 0.90031.00.5652 0.96121.00.5811 0.96381.00.6115 0.98631.0 0.6392 0.98541.00.6419 1.00831.00.6838 0.99451.00.7046 0.98541.00.7397 0.99631.0 0.7453 0.98991.00.8073 1.01021.00.8487 0.99361.00.9432 0.95321.00.9701 0.88231.0 0.9860 0.85431.0 11. 0.0086 0.87021.00.0107 0.85431.00.0196 0.89371.00.0262 0.87261.00.0269 0.91031.0 0.0323 0.92981.00.0334 0.90451.00.0387 0.92731.00.0412 0.90951.00.0488 0.94021.0 0.0561 0.94021.00.0569 0.95501.00.0607 0.98901.00.0675 0.97011.00.0706 0.96471.0 0.0752 0.96121.00.0841 0.95151.00.0842 0.99271.00.0937 0.99631.00.1008 0.98721.0 0.1058 0.98081.00.1076 0.99541.00.1122 0.94971.00.1151 0.97361.00.1195 0.99541.0 0.1216 0.94971.00.1265 1.00371.00.1335 0.98721.00.1352 1.00091.00.1434 0.96651.0 0.1447 0.99271.00.1487 0.97191.00.1594 0.96121.00.1699 0.98721.00.1760 0.97451.0 0.1782 0.99271.00.1881 1.00371.00.1885 1.01861.00.1988 0.98721.00.2068 0.96741.0 0.2164 1.01771.00.2191 0.98081.00.2338 0.99631.00.2368 1.00931.00.2379 0.98271.0 0.2428 1.01201.00.2440 0.98271.00.2473 0.98631.00.2512 0.97361.00.2527 1.01581.0 0.2648 0.98991.00.2753 1.00831.00.2781 1.00551.00.2790 0.99911.00.2838 0.99361.0 0.2906 1.00931.00.2995 1.01301.00.3000 0.99451.00.3016 1.00181.00.3048 0.99911.0 0.3050 1.01481.00.3063 0.99631.00.3205 0.98451.00.3230 1.02051.00.3247 1.00831.0 0.3255 1.01391.00.3321 0.96741.00.3337 0.99911.00.3400 1.00181.00.3418 1.00001.0 0.3425 0.98631.00.3431 0.97991.00.3437 0.96381.00.3532 0.98991.00.3582 0.97811.0 0.3668 0.99081.00.3761 1.01671.00.3765 0.99541.00.3770 0.99081.00.3826 0.96121.0 0.3877 0.99721.00.3889 1.00461.00.3904 0.97901.00.4031 0.98171.00.4103 1.01201.0 0.4182 1.00181.00.4189 0.98631.00.4268 0.95591.00.4321 0.94891.00.4333 0.95411.0 0.4353 0.97451.00.4450 0.96561.00.4515 0.94361.00.4628 0.91121.00.4808 0.89131.0 0.4829 0.87421.00.4863 0.88231.00.5028 0.87021.00.5134 0.89131.00.5234 0.88391.0 0.5373 0.95321.00.5374 0.92041.00.5375 0.95681.00.5456 0.95501.00.5486 0.94361.0 0.5511 0.94621.00.5615 0.98271.00.5666 0.94451.00.5688 0.97631.00.5715 0.98271.0 0.5742 0.96741.00.5755 0.97991.00.5833 0.98811.00.5962 0.99361.00.6021 0.99911.0 0.6034 0.97901.00.6094 1.01201.00.6166 0.99171.00.6178 0.95591.00.6307 1.00831.0 0.6394 0.97631.00.6417 0.98721.00.6420 1.01671.00.6469 1.00091.00.6480 1.00651.0 0.6494 0.97361.00.6521 0.98631.00.6544 1.00551.00.6559 0.97541.00.6592 1.00281.0 0.6647 1.01391.00.6690 0.98361.00.6736 0.97271.00.6742 0.98541.00.6744 0.96651.0 0.6755 0.99721.00.6801 1.01391.00.7018 0.97271.00.7103 0.98271.00.7164 0.97721.0 0.7193 0.99271.00.7198 0.98271.00.7280 0.98541.00.7366 1.01301.00.7417 0.98451.0 0.7465 1.01671.00.7486 0.99911.00.7543 0.99821.00.7567 0.99631.00.7584 0.98081.0 0.7603 0.99271.00.7606 0.98631.00.7642 1.00181.00.7704 0.99631.00.7770 1.01671.0 0.7782 0.97271.00.7839 0.99821.00.7846 1.02141.00.7873 0.99631.00.7878 0.98541.0 0.7995 0.96651.00.8028 0.98901.00.8071 1.01481.00.8115 0.97451.00.8171 0.96291.0 0.8174 0.99081.00.8270 0.99911.00.8318 1.01771.00.8366 0.95681.00.8379 0.99171.0 0.8436 0.98451.00.8488 0.97541.00.8495 0.98541.00.8552 0.99081.00.8604 0.97451.0 0.8698 1.01201.00.8745 0.99631.00.8811 0.98991.00.8832 0.97721.00.8843 0.99631.0 0.8895 0.96381.00.9020 0.99271.00.9065 0.97451.00.9171 0.96651.00.9171 1.00461.0 0.9220 0.94361.00.9275 0.98271.00.9282 0.96291.00.9314 0.98451.00.9354 0.96121.0 0.9398 0.95591.00.9408 0.96291.00.9410 0.94621.00.9444 0.91711.00.9476 0.91201.0 0.9496 0.88551.00.9516 0.91031.00.9533 0.92041.00.9581 0.88061.00.9583 0.87261.0 0.9749 0.89041.00.9771 0.86061.00.9935 0.83951.0 13. 2
След създаването на файла Inp.DCT се изпълнява програмата DC с помощта на exe-файла DC. След изпълнението си програмата извежда файла Out.DCT, откъдето могат да вземат крайните стойности на параметрите на двойната звезда и да се заместят отново в програмата ВМ3, за да се визуализира съвпадението на теоретичните и наблюдателните криви след корекциите, извършени от програмите LC и DC. 9. Получаване на глобалните параметри на двойните звездни системи След като приключи моделирането на фотометричните данни, могат да се пресметнат с достатъчна точност абсолютните глобални параметри на двойните звезди. В началото се пресмята видимата визуална звездна величина на всяка компонента: V1 = V + 2.5 lg (1 + L2/L1) (14), V2 = V + 2.5 lg (1 + L1/L2) (15), където V е общата видима визуална звездна величина на системата в максимума на блясъка След като се отчетат междугалактичното почервеняване.и разстоянието до Малкия Магеланов облак rSMC ~ 60 kpc, се намират абсолютните звездни величини (магнитуди) на компонентите: MiV = Vi – DM – RE(B – V) (16), където i = 1, 2, DM = m – M = 18.9 е модулът на разстоянието, R = 3.1 е пълното поглъщане на светлината, а E(B – V) = 0.087 е цветовият ексцес. След като от таблиците на Флауър се определят болометричните поправки за съответните звездни температури, се намират болометричните звездни величини на компонентите: Mibol = MVi + BCi. (17) Голямата полуос на общата орбита е a = 10[0.2(Mabol – M1bol) – lg r1 – 2lgT1 + 7.524]. (18) По третия закон на Кеплер се намира сумата от масите на двете компоненти, както и масите им поотделно: M1 + M2 = 4π2a3/GP2, (19) M1 = 4π2a3/GP2(1 + q), (20) M2 = q M1. (21) Тук G = 6,67.10-11 m3/(kg.s2) е гравитационната константа, а Р е орбиталният период.. Абсолютните радиуси, гравитационните ускорения на повърхността на звездите, плътностите и абсолютните им светимости се намират по формулите Ri = ari, (22) gi = GMi/Ri2, (23) ρi = 3Mi/4π Ri3, (24) Li = 10(4.75 - Mi bol)/2.5. (25) От таблиците на Джонсън и ръководствата към програмата ВМ2.0 и ВМ3 могат да се определят спектралните класове и класовете светимости на отделните компоненти, като се сравнят получените глобални параметри с табличните стойности, характерни за съответните класове. Абсолютните радиуси и големите полуоси на орбитите се изразяват в слънчеви радиуси (Ra = 6,96.109 m), масите на компонентите и тяхната сума – в слънчеви маси (Ma = 2.1030 kg), светимостите – в слънчеви светимости (La = 3,85.1026 W), плътностите – в слънчеви плътности (ρa = 1,41 g/cm3), а гравитационните ускорения са в cm/s2 (g = 274 m/s2 = 27400 cm/s2). Каталог: tadmin -> upload -> storage storage -> Литература на факта. Аналитизъм. Интерпретативни стратегии. Въпроси и задачи storage -> Лекция №2 Същност на цифровите изображения Въпрос. Основни положения от теория на сигналите storage -> Лекция 5 система за вторична радиолокация storage -> Толерантност и етничност в медийния дискурс storage -> Ethnicity and tolerance in media discourse revisited Desislava St. Cheshmedzhieva-Stoycheva abstract storage -> Тест №1 Отбележете невярното твърдение за подчертаните думи storage -> Лекции по Въведение в статистиката storage -> Търсене на живот във вселената увод storage -> Еп. Константинови четения – 2010 г някои аспекти на концептуализация на богатството в руски и турски език Изтегляне 328.48 Kb. Сподели с приятели:
|
(11),
(12).