Общински кръг – 6 януари 2012 г. Решения и критерии за оценка – ІV клас

ОБЩИНСКИ КРЪГ – 6 януари 2012 г.

РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА – ІV КЛАС

А)

1. 
   За определяне на 4+5=9 → 1 точка
   
2. 
   За определяне на 720:(4+5) = 80 → 1 точка
   
3. 
   За определяне на (362-3.50 +16:4 – 4.50) = → 1 точка
   
4. 
   За представяне на пълен отговор – → 1 точка
   

Б) За цялостно решение - → 3 точки

1. 
   За намиране цвета на велосипеда на Тони (сребрист) – 2 точки;
   
2. 
   За намиране цвета на велосипеда на Иво (бял) – 2 точки;
   
3. 
   За намиране цвета на велосипеда на Вальо (червен) – 2 точки;
   
4. 
   За намиране цвета на велосипеда на Митко (син) – 1 точка.
   

Задача 3

1. 
   За намиране цената на 1 парче торта и 1 сок – 3 лв. 8 ст. → 2 точки
   
2. 
   За намиране цената на 2 парчета торта и 2 сока – 6 лв. 16 ст. → 1 точка
   
3. 
   За намиране цената на 3 крема – 5 лв. 10 ст. → 1 точка
   
4. 
   За намиране цената на 1 крем – 1 лв. 70 ст. → 1 точка
   
5. 
   За намиране цената на 1 парче торта, 1 сок и 1 крем – 4 лв. 78 ст. → 1 точка
   
6. 
   За намиране на общата сума – 19 лв. 12 ст. → 1 точка
   

Регионален инспекторат по образованието – Сливен

ОБЩИНСКИ КРЪГ – 6 януари 2012 г.

РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА – V КЛАС

1. 
   Представяне едното число като х, а другото като 2004 – х 2 точки
   
2. 
   Представяне на сбора: 10х + 6 + 2004 – х = 6645 2 точки
   
3. 
   Преобразуване до 9х = 4635 и намиране на самото х 2 точки
   
4. 
   Едното число е равно на 515, а другото е равно на 1489. 1 точка
   

1. 
   За намиране V_теч.= 3,5 км/ч 2 т.
   
2. 
   За намерен S_сала = 8,4 км 2 т.
   
3. 
   За намерен S_{лодката} = 50,88 км 2 т.
   
4. 
   За намерено разстояние между тях 59,28 км 1 т.
   

1. 
   (1 т.)
   
2. 
   (1,5 т.)
   
3. 
   (1,5 т.)
   

Регионален инспекторат по образованието – Сливен

ОБЩИНСКИ КРЪГ – 6 януари 2012 г.

РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА – VІ КЛАС

Задача 2.

1. 
   За построяване на точките А, В и C (1,5 точки).
   
2. 
   За намиране на лицето на ∆АВС: (2 точки).
   
3. 
   За вярно построяване на поне една точка D (1 точка).
   
4. 
   За установяване, че съществуват безброй точки D(3;y) (1,5 точки)
   
5. 
   За аргументи, че всички точки от правата DD₁ определят триъгълник с лице, което е с 1 cm² по-малко от (1 точка).
   

За разлагането на прости множители на 72=2.2.2.3.3 (2 точки).

Възможните разлагания на 72 с различни едноцифрени множители са: 1.8.9; 1.2.4.9 и 1.3.4.6 (1+1+1 точки) ⇒Най-голямото число е 9421 (2 точки).

РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ

Регионален инспекторат по образованието – Сливен

ОБЩИНСКИ КРЪГ – 6 януари 2012 г.

РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА – VІI КЛАС

1 задача	А	Б	В	Г	(2 точки)	9 задача	А	Б	В	Г	(2 точки)
2 задача	А	Б	В	Г	(2 точки)	10 задача	А	Б	В	Г	(3 точки)
3 задача	А	Б	В	Г	(2 точки)	11 задача	А	Б	В	Г	(3 точки)
4 задача	А	Б	В	Г	(1 точка)	12 задача	А	Б	В	Г	(2 точки)
5 задача	А	Б	В	Г	(2 точки)	13 задача	А	Б	В	Г	(2 точки)
6 задача	А	Б	В	Г	(2 точки)	14 задача	А	Б	В	Г	(3 точки)
7 задача	А	Б	В	Г	(2 точки)	15 задача	А	Б	В	Г	(3 точки)
8 задача	А	Б	В	Г	(2 точки)	16 задача	А	Б	В	Г	(3 точки)

17 задача	450	(6 точки)	21 задача
			а)	M= (1-m)x2-2mx+3m+14	2 точки
18 задача	0,5	(6 точки)
			б)	M=4x2+6x+5	3 точки
19 задача	80	(6 точки)
			в)	M= -2x2-6x+23	3 точки
20 задача	400, 600, 800	(6 точки)
			22 задача	a = 10	2 точки
				b = -9	2 точки
					4 точки

Размерите на основата са а=6 дм, b=4 дм. От V₁=a.b.c намираме c=5 дм. (2 точки)

Лицето на повърхнината на правоъгълния паралелепипед (без капак) е 124 кв. дм. (2 точки)
б) След първото допълване във втория съд (който по същество е обърната пирамида) има 95 л.; след доливане на още един литър се получава 96 л. (3 точки)

Във формулата V₂ =96 =1/3.24.h се получава 96= 8.h или h= 12 дм. (3 точки)

Намиране на скоростта на мотоциклетиста: 2,5 . 20 = 50 км/ч. -(1 точка)

Означаване с х разстоянието, на което се намира велосипедистът от град А в момента, в който от А тръгва мотоциклетистът. - (1 точка)

Определяне пътя, който остава на велосипедиста до град В: 60-х - (1,5 точки)

Определяне на времето за изминаване на този път от велосипедиста:

- (1,5 точки)

Определяне на времето на мотоциклетиста за изминаване на разстоянието от град А до град B: - (1 точка)

Съставяне на математически модел: и намиране на х = 36 km

- (4 точки)
Намиране времето, което е пътувал велосипедистът до тръгването на моториста: 1 h 48 min (2 точки)
ІІ начин:

V_м = 50 км/ч - (1 точка)

t_в = 3 ч. - (2 точки)

t_м = 1 ч. 12 мин. - (3 точки)

3 ч. - 1 ч. 12 мин. = 1 ч. 48 мин. - (3 точки)

S = 36 км (пътят на велосипедиста до тръгването на мотоциклетиста) - (3 точки)

До областен кръг се допускат учениците с минимум 73 точки.

Регионален инспекторат по образованието – Сливен

ОБЩИНСКИ КРЪГ – 6 януари 2012 г.

РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА – VІІІ КЛАС

А)

- За намиране стойността на израза = 0 – 0,5 точки;

Б)

- За намиране стойността на p = 7 – 1 точка;

В)

- За представяне на четирите последователни нечетни числа и съставяне на уравнението

• 
  За достигане на квадратното уравнение 4x²-36=0 и намиране на корените му – 1 точка;
  
• 
  За намиране на числата, които удовлетворяват условието 3, 5, 7, 9 и -9, -7, -5, -3 – 1 точка;
  

А)

2. При m ≠ 2, D = 16m – 7

2.1 D = 0, m = , уравнението има двоен корен х₁ = х₂= - 1 точка

2.2 D>0 m, уравнението има два корена 1 точка

2.3 D<0 няма решение 0,5 точки

Б)

Разглеждане на следните интервали:

1. и х = 1 е решение 0,5 точки

2. и х = -1 не е решение 0,5 точки

3. и х = е решение 0,5 точки

Решаване на параметричното уравнение за m = 1 и намиране на решенията х₁ = 0 и х₂ = -3

През т. В построяваме права успоредна на CL и DK, която пресича АС^→ в т.F (2 точки).

От АЕ⊥CL и CL//BFAE⊥BF (1 точка).

Тогава от ∆AEC и ∆BEG (или ∆AGF и ∆BCF)  ∡CAE=∡GBE (2 точки).

∆AEC ≅ ∆BFC {1. ∡CAE=∡FBC (по док.); 2.∡ACE=∡FCB=90^o; 3. AC=BC (по усл.)} (1 точка) ⇒CF=CE, нo CE=CD⇒т.С е среда на DF и от CL//FB ⇒CL е средна отсечка в трапеца BFDK ⇒KL=BL (1 точка)

За всякакви други правилни разсъждения или идеи, които водят до вярно доказателство се дават аналогичен брой точки по преценка на проверяващите.

Регионален инспекторат по образованието – Сливен

ОБЩИНСКИ КРЪГ – 6 януари 2012 г.

РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА – ІХ КЛАС

От теоремата на Виет следва, че и След заместване в равенството получаваме (1,5 т.)

Полагаме 3x² – x = y и получаваме кв. уравнение (1 т.)

Намираме корените на уравнението и (1 т.)

Връщаме се в полагането и решаваме кв. уравнения и (1 т.)

Ще разгледаме само случая на остроъгълен

триъгълник, тъй като този на тъпоъгълен е

аналогичен. От следва, че A,

Но , (1 т.) т.е. (1 т.)

Тъй като и АО = СО,

то (1 т.) Следователно

Регионален инспекторат по образованието – Сливен

ОБЩИНСКИ КРЪГ – 6 януари 2012 г.

РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА – Х КЛАС

1. Изчисляване на n =1 1 т.

2. Заместване с n и получаване на новия вид на неравенството 1 т.

3. Доказателство, че знаменателят винаги е с положителен знак и редуциране на неравенството до 2 т.

4. Изследване на D<0 по отношение на параметъра т 2 т.

5. Описване на интервалите и решението т(-6;2) 1 т.

1. 
   Точка Р(0;-5) f(x) , следователно f(0)=-5 и коефициентът с = -5 1 т.
   
2. 
   Върхът на параболата е т.V(3;4) => f(3)=4 и се постига за . След решаване на системата се намират стойностите а=-1 и b=6 1 т.
   
3. 
   f(x) растяща в интервала (-∞;3), следователно най-голямата стойност се постига при х=2 и f(2)=3 1 т.
   
4. 
   Изследване на |f(x)| = m-1 за m-1 < 0 1 т.
   
5. 
   Изследване на |f(x)| = m-1 за m-1 = 0 1 т.
   
6. 
   Изследване на |f(x)| = m-1 за m-1>0 в два подслучая 1 т.
   
7. 
   Наслагване на решенията в зависимост от стойността на параметъра m 1 т.
   

m

1. Фигура MNO₂O₁ е правоъгълен трапец и MN=7 см. 1 т.

2. LN=LQ = x

LM=LP=7-x

PQ=7-2x 1 т.

3. Съставяне на нова фигура чрез допълнително построение и разглеждане на ∆PQU:

Намиране на PQ = 1 см и LN = LQ = 3 см 2 т.

4. За намирането на последната част от отс. CL – отсечката CP, се използва подобието на ∆CPO₁ и ∆CQO₂ 2 т.

5. CL=4.5 1 т.

Регионален инспекторат по образованието – Сливен

ОБЩИНСКИ КРЪГ – 6 януари 2012 г.

РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА – ХІ КЛАС

А) От условието че ⇒ ⇒(1 точка). Тогава от ⇒ - (1 точка) ⇒ - (1 точка).

Б) По условие ⇒ - (1 точка) ⇒ ⇒ - (1 точкa). От условието, че прогресията е растяща ⇒ (0,5 точки) ⇒=2 (1,5 точки).
Задача 2

За представяне сумата на аритметичната прогресия (1 точка).

Преминаваме към тъждественото уравнение: (1 точка).

И получаване на уравнението: (1 точка).

Можем да представим всяка една от дробите ( 2 точки). Откъдето получаваме уравнението: (1 точка) ⇒ (1 точка).
Задача 3
Означаване на частите на които се делят бедрата на триъгълника. 1 т.

Прилагане на косинусова теорема за ∆ЕCD и изразяване на cos γ 1 т.

Прилагане на косинусова теорема за ∆ВСЕ и изразяване на ВЕ² 1 т.

Прилагане на формулата за медианата ВР в ∆ВDЕ и намиране на х 1 т.

Прилагане на косинусова теорема за ∆АВС и намиране на АВ=6 1 т.

Намиране на sin γ 1 т.

Прилагане на синусова теорема за ∆АВС и намиране на R= 9.6 см 1 т.


РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ

Регионален инспекторат по образованието – Сливен

ОБЩИНСКИ КРЪГ – 6 януари 2012 г.

РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА – ХІІ КЛАС

А)

За намерено - 2 точки

Б)

- 1 точка

А) От правоъгълния - 1 точка

Б) Ако И , то - 1 точка