ПРАКТИЧЕСКО УПРАЖНЕНИЕ ПО АСТРОНОМИЯ
“ОПРЕДЕЛЯНЕ НА РАЗСТОЯНИЕТО ДО ПЛАНЕТАРНАТА МЪГЛЯВИНА КОТЕШКО ОКО”
Диана Кюркчиева1, Веселка Радева1,2
1Шуменски Университет “Епископ Константин Преславски“
2Народна астрономическа обсерватория и планетариум - Варна
І. Въведение
Астрономи от Образователния офис на Европейската космическа агенция (ESA) в последните години разработват практически упражнения за обучение на студенти и ученици на базата на данни и изображения на астрономически обекти, получени от космическия телескоп Хъбл. Изпълнението на задачите на тези упражнения представлява повторение на стъпките на астрономите-изследователи при анализа на наблюдателните данни с цел извличане на информация за обектите. Това прави обучаемите съпричастни към последните достижения на науката. Тези упражнения са много подходящи за практическото обучение по астрономия, поради което ги адаптирахме и ги предоставяме за използване в обучението на български студенти и ученици. Настоящата работа е третата от поредицата статии, свързани с реализацията на тази цел и е посветена на упражнението “Определяне на разстоянието до планетарната мъглявина Котешко око”.
Оригиналният вариант [1] на това упражнение може да се намери на адрес:
http:/www.astroex.org/english/index.php
Предлаганият адаптиран вариант се различава от оригиналния по:
а) структурата на цялото упражнение;
б) по-малкия брой на задачите за изпълнение;
в) по-ясната формулировка на задачите;
г) съществено новата формулировка на Задача 4, която става творческа, тъй като изисква извеждане на формула, а не използването и в готов вид;
д) дадената в методическите указания въвеждаща предварителна информация ;
е) разработеният от нас работен лист за изпълнението на упражнението изключително много улеснява преподавателите при реализацията му.
Адаптираният вариант на упражнението, работният лист за изпълнението му, както и подробни методически указания за провеждането му са достъпни на адреси:
http://www.geocisties.com/astroexercisesbg/exercise1/urok1.htm
http://astro.shu-bg.net/astro/prakticheski%upragneniaexercise3.doc
Дидактическите цели на упражнението са следните: Учениците: 1. Да усвоят нови знания за планетарните мъглявини; 2. Да усвоят основен метод за определяне на разстояния до астрономически обекти; 3. Да развият умения да прилагат знанията си по физика, астрономия и математика при решаването на задачите 1-4; 5. Да усвоят умения за работа с изображения.
Чрез това упражнение могат да се постигнат следните дидактически цели:
-
достъп до актуални данни за астрономически обекти;
-
запознаване със съвременни методи за определяне на разстояния до
астрономически обекти, които не са включени в стандартното учебно
съдържание;
-
прилагане в конкретна ситуация на знания от физиката и геометрията;
-
усвояване на умения за работа с изображения.
ІІ. Цел, метод и задачи на упражнението
Цел на упражнението: Определяне на разстоянието до планетарната мъглявина Котешко око по изображенията, получени от космическия телескоп Хъбл на 18.09.1994 и 17.08.1997 г.
Задачи за изпълнение
Задача 1: На базата на основната идея на метода на увеличението изведете формулата за ъгловата скорост на разширение на планетарна мъглявина като функция на фактора на увеличението F, времето t между получаването на двете изображения и ъгловото разстояние d между централната звезда и измерваната структура от мъглявината.
Задача 2: Определете ъгловата скорост на разширение на малката ос на елипсоида на мъглявината Котешко Око по метода на увеличението. За определяне на фактора на увеличение F използвайте остатъчните изображения на Фиг.1, а за определяне на малката ос на елипсоида в ъглови единици – изображението на мъглявината от Фиг.2.
Задача 3: Определете ъгловата скорост на разширение на малката ос на елипсоида на мъглявината Котешко Око по метода на радиалното наслагване. За целта определете положението на тази ос на Фиг.3 и изчислете средната стойност от посочените върху 3-те най-близки до тази ос направления за подходящото разстояние от централната звезда.
Задача 4: Пресметнете разстоянието r до мъглявината Котешко Око като използвате средната стойност на определената по двата метода ъглова скорост на разширението и известната от спектрални данни [2] линейна скорост на разширение на елипсоида V=16.4 km/s.
Задача 5: Пресметнете кинематичната възраст Т на елипсоида Е25 (времето от началото на разширението му) като приемете, че скоростта на разширение е била постоянна.
Фиг. 1: Девет остатъчни изображения на мъглявината Котешко око, получени като разлика между увеличеното с различен фактор F изображение от 1994 и изображението от 1997 г.
Фиг.2: Изображение на планетарната мъглявина Котешко oко,
на което е показана скалата на ъгловите разстояния
Фиг. 3: Измерени стойности в marcsec/год. на ъгловото разширение в различни направления и на различни разстояния от централната звезда за мъглявината Котешко око чрез сравняване на профилите на интензитета на блясъка по тези направления за изображенията от 1994 и 1997 г.
III. Методически указания
Необходими материали: лист, съдържащ Фигури 1-3 и задачите, калкулатор
Времетраене на упражнението: 1 учебен час
Теоретични бележки:
а) Названието планетарна мъглявина
б) Физическа природа на планетарната мъглявина (бавно изхвърлената обвивка във финалния стадий на еволюция на звезди с малка маса, съпровождащо свиването на звездното ядро до бяло джудже)
в) Светенето на планетарната мъглявина (възбужда се от у.в. излъчване на
горещото бяло джудже в центъра)
г) Еволюцията на планетарните мъглявини (бавно се разширяват и след няколко десетки хиляди години постепенно се разсейват в междузвездното пространство, обогатявайки го с химични елементи, които са изходен материал за следващото поколение звезди)
д) Планетарната мъглявина Котешко Око (в съзвездието Дракон; централната звезда е двойна, на което се дължи сложната структура на мъглявината, състояща се от няколко концентрични газови обвивки, струи от високоскоростен газ и струпвания от газ, Фиг.4)
Фиг.4. Изображение на мъглявината Котешко око, получено с космическия телескоп Хъбл, заедно с 3-мерния и модел, на които е маркиран вътрешният елипсоид Е25 [3]
е) Принцип на метода на паралакса на разширението за определяне на разстоянието до планетарна мъглявина: по 2 изображения, условно наречени първо и второ, получени през голям интервал от време t се определя ъгловата скорост на разширение на мъглявината, а по Доплеровото преместване на спектралните линии на мъглявината се определи линейната скорост V на това разширение. Тогава разстоянието r до мъглявината се пресмята по формулата V=r.
ж) За планетарната мъглявина Котешко око разширението по малката ос на вътрешния елипсоид Е25 дава ъгловата скорост на разширение, перпендикулярно на зрителния лъч.Тангенциалната скорост v=16.4 km/s по същата ос е определена по спектрални данни [3].
Ъгловата скорост на разширение на мъглявината (или неин детайл) може да се определи по 2 метода:
а) Метод на увеличението: увеличава се изкуствено (с компютърна програма) първото изображение с различен фактор F и се изважда от второто изображение, при което се получава т.н. остатъчно изображение (Фиг. 5). Колкото по-близки са увеличеното първо и второто изображение, толкова по-малко структури ще има върху остатъчното изображение (Фиг. 1). Целта е чрез вариране на фактора F да се намери най-гладкото остатъчно изображение (за цялата мъглявина или избрана структура от нея). За да се определи ъгловата скорост на разширение на мъглявината е необходимо по първото изображение да се измери и ъгловото разстояние между централната звезда и избраната структура от мъглявината.
Фиг. 5: Първото изображение на мъглявината Котешко око, получено през 1994, второто - през 1997, а третото е тяхната разлика – т.н. остатъчно изображение
Като се изключи първата задача, изпълнението на останалите задачи от упражнението е тривиално. При затруднение в работата по първа задача преподавателят трябва да помогне на учениците като ги насочи да пресметнат отначало увеличението на линейното разстояние d-d между 2 точки (централната звезда и детайл от мъглявината) ако първоначалното разстояние d между тях се умножи с фактор F (d=Fd; d-d=(F-1)d ), ефекта от разширението на мъглявината. След това да намерят линейната скорост v на разширение като разделят увеличението на разстоянието d-d на времето на разширението t (времето между получаването на двете изображения), а за да получат ъгловата скорост на разширение да използват геометричната връзка между линейните d и ъгловите величини в окръжност с радиус R (d=R) и съображението, че разстоянието до мъглявината (радиусът на кръга) не се е изменило съществено за интервала от време между получаването на двете изображения. Така учениците ще стигнат до крайния вид на формулата за ъгловата скорост на разширение на мъглявината =(F-1)/t .
При необходимост в Задача 5 преподавателят може да напомни, че настоящият ъглов размер се е получил в резултат на разширение с ъглова скорост в течение на време Т (възрастта).
Накрая на упражнението преподавателят следва да направи заключението, че определянето на разстоянието до различни астрономически обекти е важно за уточняване на параметрите на самите обекти, както и за избор на адекватен модел на Вселената, което е един от най-съществените проблеми за астрономията. В частност, определянето на разстоянието до планетарните мъглявини позволява определяне на техния размер, маса, блясък и възраст.
IV. Заключение
Упражнението е провеждано със студенти от специалностите на Шумен-ския университет, които изучават дисциплината астрономия. Тъй като се изисква само познания по математика от средния курс считаме, че то може да се изпълни и от ученици в часовете по астрономия в училище или в извънкласни форми на обучение.
Литература
-
Olеsen A., Christensen L., Brauer J., Bacher A., The ESA/ESO astronomy exercise series, Exercise 3 (preprint)
2. Miranda L., Solf J., Astronomy & Asptrophysics v. 260, p. 397 (1992),
“Long-slit spectroscopy of the planetary nebula NGC6543 – Collimated bipolar
ejections from a processing central source?”
-
Reed D. et al., 1999, Astronomical Journal v.118, p. 2430 (1997),
“Hubble Space Telescope Measurements of the Expansion of NGC6543: Parallax Distance and Nebular Evolution”
-
Попов Хр., Лалов Ив., Матеев М., Голев В., Иванов Др., 2002, Физика и
астрономия за 12. клас, София, Просвета (2002)
Сподели с приятели: |