Оптимална филтрация
Изтегляне 32.68 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Оптималната филтрация може да се разглежда в 2 случая
- Оптимална филтрация при известна форма на полезния сигнал S 0 (t)
- Квазиоптимални филтри(„квази” = почти)
- Оптимална филтрация при неизвестна форма на полезния сигнал S 0 (t)
Оптимална филтрацияПри предаване на информация по комуникационна верига, освен сигнали има и смущения. Смущенията водят до допускане на грешки в системите– например при преноса на информация. Затова една от основните задачи при предаване на сигнали е намаляване на влиянието на смущенията η(t) върху полезния сигнал s(t). Филтрирането е процес, при който определена част от спектралните съставки се пропуска с пренебрежимо малко затихване, а останалата част се затихва максимално. Идеята е най-добро отделяне на сигнала от смущения. Оптимален филтър – филтър, който може да осъществи оптимална обработка при преминаване на сигнал s(t) през него. Оптимална обработка - приемане на сигнала S0(t), действащ на входа на смущението η(t) с дадени статични характеристики.
1. Оптимална филтрация при известна форма на полезния сигнал S0(t). 2. Оптимална филтрация при неизвестна форма на полезния сигнал S0(t).
Задачата е да се постигне максимално отношение сигнал-шум на изхода на филтъра при зададена вероятност за откриване на полезния сигнал S0(t). Условие 1: Формата на сигнала (неговият спектър) е известна. Тоест зададени са sin(t) и  in(ω).
Условие 2: Смущението е бял шум с енергиен спектър N0 (равномерен, непрекъснат и безкраен). Условие 3: Смущаващият сигнал η(t) има адитивен характер (той се наслагва върху полезния сигнал). S(t) = S0(t) + η(t) Условие 4: Оптималният филтър трябва да е такъв, че отношението S/N да е максимално: q = Равенство на Релей: скаларното произведение на два сигнала е пропорционално на скаларното произведение на спектралните плътности. Е = Оптимално отношение сигнал/шум: q =  , Es – енергията на сигнала, получена чрез формулата на Релей.
Коефициентът на предаване на оптималния филтър трябва да съответства по форма на комплексно-спрегната спектрална функция на входния сигнал. Филтърът не може да се реализира без реактивни елементи. Филтрация чрез съгласуван филтър. 
Показани са спектралните съставки на един периодичен сигнал Оптимален съгласуван филтър- филтър, който отделя полезния сигнал S0(t) с известна форма от сумарния сигнал S(t) при максимално отношение сигнал-шум. Задачата е да се постигне максимално отношение сигнал-шум на изхода на филтъра при зададена вероятност за откриване на полезния сигнал S0(t). Квазиоптимални филтри(„квази” = почти): Имат характеристики като оптималните, но са сравнително по-прости. Те са предназначени за точно определени по форма и сравнително прости сигнали. Оптимална филтрация при неизвестна форма на полезния сигнал S0(t) Отличава се със следното: 1. Сигналът и смущението са некорелирани случайни процеси U(t) и V(t) и на входа на филтъра въздейства сумата от техни реализации. Sin(t) = u(t) + v(t) 2. Дадени са енергийните спектри на сигнала G s (ω) и на смущението G см (ω). 3. На изхода на филтъра вместо сигнала u(t) се получава y(t) (съществува сигнал на грешката). Sгр(t) = u(t) - y(t) Дисперсията на сигнала на грешката се определя чрез енергийния спектър Sгр(t): σ2гр(t)= σ2гр(t) – средна квадрартична грешка. Тя е минимална при съответна оптимална стойност на коефициента на предаване: Т(ω) = Topt(ω). По горния клон се до втория суматор се пропуска полезния сигнал u(t). По долния клон се извършва сумиране на u(t) и v(t). Тази сума се пропуска през филтъра и чрез инвертора (-1) се променя знакът, за да може полученият изходен сигнал sout(t) = y(t) да се сумира с y(t) във втория суматор, тоест изваждаме y(t) от u(t) и получаваме Sгр(t). Или: Gгр(ω) =| Коефициент на предаване на филтъра: Topt(ω) = 
Каталог: Home -> Emo -> СЕМЕСТЪР%204 -> С.С -> protokoli -> upr upr -> Цифрови филтри upr -> Цифрови модулации upr -> на високочестотния сигнал a(t) = ƒ upr -> Спектрален анализ на сигналите upr -> Теорема на Винер-Хинчин + извеждане upr -> Спектрален анализ на периодични сигнали protokoli -> Корелационен Анализ на сигналите Изтегляне 32.68 Kb. Сподели с приятели:
|
= 
(ω).dω
и енергийният спектър на шума N0. Ако квадратът на 
има показаната форма, използваният филтър се смята за съгласуван. Значителна част от мощността на шума се потиска (защрихованите площи) и се получава по-добро отношение сигнал/шум.
гр (ω).dω
(ω)|2. Gсм(ω) + |1 -