Отчет на секция "Алгебра" към ими-бан за 2006 г. Съдържание Връзка на научната проблематика на секцията с националните и международни приоритети



Дата28.08.2017
Размер78.89 Kb.
ТипОтчет

Научен отчет

на секция “Алгебра” към ИМИ-БАН за 2006 г.



Съдържание


  1. Връзка на научната проблематика на секцията с националните и международни приоритети

  2. Резултати от научната дейност през 2006 г.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1: Таблица за научните проекти, по които е работило секция “Алгебра”.


ПРИЛОЖЕНИЕ 2: Списък на публикациите на учените от секция “Алгебра”.
ПРИЛОЖЕНИЕ 9: Таблици за участието на учени от секция “Алгебра” в подготовката на специалисти.
ПРИЛОЖЕНИЕ 10: Справка за експертната дейност на учените и специалистите с висше образование от секция “Алгебра”.
ПРИЛОЖЕНИЕ 11: Информация за международната дейност на секция “Алгебра”.
ПРИЛОЖЕНИЕ 13: Списък на учени от секция “Алгебра” участващи в редакционни колегии.


1. Връзка на научната проблематика на секцията с националните и международни приоритети

Едно от най-плодотворните взаимодействия в съвременната математика е това между геометрията и алгебрата. В частност, алгебричната геометрия е една от най-разработваните математически дисциплини, както може да се съди по броя на Филдсовите медали през последните десетилетия. Сферата на влияние на алгебрата и алгебричната геометрия сега се простира до съвременната теоретична физика чрез приложенията на супергеометрията, спектралните криви, теорията на струните, огледална симетрия. В секцията по алгебра се разработват раздели на алгебрата и алгебричната геометрия като: теория на алгебричните криви и абелевите многообразия и техните приложения в математическата физика, аналитична теория и геометрия на тримерни алгебрични многообразия, многообразия на Калаби-Яо, комутативна алгебра, алгебрични групи, PI-алгебри, комбинаторна теория на пръстените, представяния на симетричната група, приложения на алгебрата в органичната химия, теория на симетричните функции, приложения в преброителната комбинаторика, компютърна алгебра, алгебрична теория на числата, комутативна и некомутативна теория на инвариантите. Голяма част от резултатите са публикувани в авторитетни наши и международни издания и са докладвани на редица научни форуми. Много от тях са получени в резултат на сътрудничество с известни чуждестранни математици.



2. Резултати от научната дейност през 2006 г.
Андрей Тодоров

Ета-функцията на Дедекинд играе важна роля в различни клонове на математиката и теоретическата физика. Един начин за конструирането на функцията на Дедекинд е да се използва явната формула за регуляризираните детермианти на Лапласиана на плоската метрика на действието на формите от тип (0,1) върху елиптични криви. Холоморфната част на регуляризираната детерминанта е Дедекиновата ета-функция. Този подход е обобщен с приложение за случая на К3-повърхнини. Дадена е явна формула за регуляризината детерминанта на Лапласиана за метрика на Калаби-Яу на К3-повърхнина, като е следвана на Р. Борчердс. Холоморфната част на регуляризираната детерминанта е многомерният аналог на Дедекиновата ета-функция. Дадена е явна формула за броя на гладките рационални криви с фиксиран обем спрямо метриката на Ходж в случая на К3-повърхнина, чиято група на Пикар е четна унимодулярна решетка, посредством използване на холомофната част exp_{3,19} на регуляризираната детерминанта det_{(0,1)}. Представена е и комбинаторна интерпретация на ограничението на автоморфната форма exp_{3,19} върху пространството на модулите на К3-повърхнини, чиято група на Пикар е унимодулярна решетка в случаите на т.нар. “A” и “B” модели.


Атанас Илиев

а/ Съвместно с Кристиан Ранестад от университета в Осло е доказано, че при деформацията на кубиката на Пфаф към обща кубика, многообразието VSP(F,10) се деформира към нов вид проективно хиперкелерово многообразие, извън известните дотогава примери на такива обекти: двете безкрайни серии на Бовил, многообразието на Бовил-Донаги и двата примера на О’Грейди.

б/ Съвместно с Лоран Манивел от институт “Фурие” в Гренобъл е установено съществуването на един специален вид лагранжеви фибрации, съставени от якобиани на многообразия на Фано. Задачата се свежда до проверка на условията за лагранжевост на алгебрична фамилия от комплексни торове в два специални случая: фамилията от 21-мерните якобиани на гладките 5-мерни кубики, съдържащи фиксирана обща 4-мерна кубика и фамилията от якобиани на гладки многообразия на Фано от индекс 1 и род g, съдържащи фиксирана обща К3-повърхнина от род g. За отбелязване е, че досега подобна алгебрична лагранжева фамилия от якобиани (алгебрична интегрируема система), непроизлизащи от якобиани на криви, е била известна само в един случай, описан в началото на 90-те години от Донаги и Маркман – фамилията от 5-мерни якобиани на гладки 3-мерни кубики във фиксирана 4-мерна кубика.
Валентин Илиев

През 2006 г. основната работа беше съсредоточена върху завършване на описанието на дериватите на циклопропана и на заместителните реакции между тях с изключение на тези от вида (16), (2,14), (22,12).


Васил Кънев

В съвместна работа с H. Lange са изследвани инвариантите на поляризациите на многообразия на Прим-Тюрин асоциирани с фиксирано покритие на Галоа на алгебрична крива от произволен род с група на Галоа, изоморфна на група на Вайл и различни тегла на съответната корнева група. Изчислени са инвариантите за групи на Вайл от тип Bn при n ≤ 3. Подготвя се съвместна публикация.


Веселин Дренски

а/ Съвместно с Джиетаи Ю от Университета в Хонг е решена хипотезата за съкращение за свободни алгебри от ранг 2: Ако комплексната свободна алгебра C от ранг 2 е изоморфна на свободното произведение A*C[z], то A е изоморфна на полиномната алгебра C[t].

б/ Съвместно с Леонид Макар-Лиманов от Университета Уейн в Детройт, САЩ, е показано, че локално нилпотентните диференцирания на свободната алгебра C се определят еднозначно, с точност до мултипликативна константа, от своята алгебра от константи (т.е. от ядрото си).

в/ Съвместно с Ралф Холткамп от Рурския университет в Бохум, Германия, са изучени алгебрите от инварианти на циклична група от матрици, действаща върху абсолютно свободната алгебра с произволен набор от n-арни операции. Изненадващо се оказва, че при пресмятането на редовете на Хилберт на алгебрите от инварианти по естествен начин се появяват елиптични интеграли.

г/ Съвместно с Франческа Бенанти от Университета в Палермо, Италия, са намерени всички определящи съотношения от минимална степен на алгебрата на инвариантите на три или повече матрици от трети ред. Изненадващо се оказва, че минималната степен е 7 (за разлика от случая на две матрици, когато тази степен е 12) и има множество съотношения от седма степен.
Георги Генов

През 2006 г. бяха изследвани редовете на кратностите на една серия от симетрични функции. Получено бе, че те са неприводими рационални функции с точно определени знаменатели и с числители – целочислени нормирани реципрочни полиноми. Получените резултати са използувани за установяване на редица свойства на редовете на Хилберт на алгeбрите на инвариантите на линейни унипотентни оператори с жорданова нормална форма, съставена само от клетки от втори ред. Конкретно изчислени редове на Хилберт са използувани за получаване на нов тип доказателства на някои резултати на А. Новицки.

В съавторство с проф. Ст. Миховски и проф. Т. Моллов бе написан и даден за печат нов учебник по алгебра, предназначен за студентите от Пловдивския университет.
Георги Томанов

a/ Доказана беше хипотезата Б. Вайс за орбити на максимални торове върху S-адични еднородни пространства.

b/ Получено е широко обобщение на резултат на Д. Ферте относно описанието на потоците на Вейл в термините на действието на групи върху границите на Фюрстенбърг на симетрични пространства.
Димитър Стефанов

През 2006 г. e работил главно по дисертацията си в щатския университет на Флорида в Талахаси, САЩ.


Димитър Циганчев

През 2006 г. е работил основно по дисертацията си, отнасяща се за действието на групата PGL(4) върху пространството PN, параметризиращо повърхнини от фиксирана степен в проективното прастранство. Орбитата на повърхнина под това действие е образът на рационално изображение от P15 към PN. Затворената обвивка е интересен и естествен обект за изучаване. Нейната пра-степен е дефинирана като степента на горното изображение, ограничено върху общо подпространство Pj, където j е размерността на орбитата. Намерени бяха пра-степените, а също и други инварианти на всички повърхнини. Съществената информация се съдържа в т.нар. пра-степенни полиноми, които притежават добри мултипликационни свойства, позволявайки ни лесно да намерим полиномите на различни видове от специални конфигурации от равнини. Пра-степенните полиноми отделно имат и самостоятелна комбинаторна и геометрична значимост.


Иван Чипчаков

Отправна точка за изследванията ми през отчетния период бе фактът, че съвършено поле Е е ненаредено и квазилокално тогава и само тогава, когато силовите про-p-подгрупи G(p) на абсолютната група на Галоа на Е е p-група от дьомушкинов тип, където p пробягва множеството Q(E) на онези прости числа p, за които G(p) е нетривиална. Основни кохомологични инварианти за поле Е от разглеждания вид са степените d(p) на G(p), т.е. размерностите на втората група непрекъснати кохомологии на G(p) с коефициенти в полето с p елемента. Това описание е намерено с използването на основните свойства на полетата от функции на многообразията на Брауер-Севери, както и на разлаганията на периодични модули на Галоа от типа на Машке, съчетано с прилагането на техниката на т.н. спускане на А. Вейл. От този резултат следва, че периодична абелева група се реализира като група на Брауер на квазилокално поле точно тогава, когато тя е делима или има ред 2.


Татяна Гатева-Иванова

С Шах Маджид бяха продължени изследванията в квантови групи на теоретико-множествени решения на уравнението на Янг-Бакстер (YBE), (X,r). В духа на белязани двойки от полугрупи и групи, бяха дефинирани и изследвани М3-моноиди (S,rS) (полугрупов аналог на т.нар. групата на плитките (braided groups)). Намерена бе точна характеристика кога rS удовлетворява YBE. Приложен бе подхода на белязани двойки за изучаването на регулярни разширения на решения на YBE. Намираме необходимо и достатъчно условие регулярно разширение (Z,r) =X U Y да удовлетворява YBE: а) комбинаторни-в термините на лявото и дясно действие и б) в термините на белязани двойки за асоциираните полугрупите S=S(X,r1) и T=S(Y,r2). Тези резултати бяха приложени за да се докаже, че разширението (Z,r) на решенията (X,r1) и (Y,r2) е решение на YBE тогава и само тогава, когато асоциираната полугрупа U=S(Z,r) e двойно косо произведение на полугрупите S=S(X,r1) и T=S(Y,r2). Доказан беше и аналогичен резултат за групата G(Z,r). Получени бяха приложения за инволютивни, неизродени разширения (Z,r) на (X,r1) и (Y,r2), и за обобщени засукани разширения. Teзи резултати и асоциирания граф (дефиниран в по-ранни мои работи) се използват за изследване на символно смятане (Symbolic Computations) в един важен клас решения на (YBE), т.нар. решения свободни от квадрати (виж “Set-theoretic solutions of YBE, graphs and computations”).


Христо Илиев

Изследвани бяха линейните серии върху общи комплексни алгебрични криви от гоналност 6 и 7. Получени са резултати за класификацията им в термините на типовете въведени от М. Копенс и Г. Мартенс, както и резултати за съществуване на различни компоненти на многообразията от линейни разслоения, чийто общ елемент е един от идентифицираните типове.



София, 15.01.2007 г. Ръководител на секция “Алгебра”:
Чл.-кор. ст.н.с. I ст. д.м.н. Веселин Ст. Дренски





Каталог: algebra -> Report2006
algebra -> Полиноми с рационални коефициенти. Критерий на Айзенщайн
algebra -> Характеристика на поле. Основни свойства на полетата с ненулева характеристика
algebra -> Крайни полета
algebra -> Конкурс по алгебра Петър Кирилов Русев, който впоследствие става аспирант на Любомир Илиев и се занимава с комплексен анализ
algebra -> Научни публикации в списания и поредици
algebra -> Анотация На проект Алгебра, логика, алгебрична геометрия и приложения
algebra -> Групи Определение
algebra -> Отчет за 2005 г. На работата по проект за научни изследвания тема: Алгебра и алгебрична геометрия Ръководител: чл кор., ст н. с. I ст д. м н. Веселин Стоянов Дренски
Report2006 -> Алгебра и алгебрична геометрия


Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2020
отнасят до администрацията

    Начална страница