Пластична зона в дебелостенна тръба под действие на вътрешна сила

ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF MINING AND GEOLOGY “ST. IVAN RILSKI”, Vol. 56, Part ІI, Mining and Mineral processing, 2013

Вариационният метод на Власов е съчетан с критерия на Треска за определяне на най-малката стойност на силата, при която ще възникнат пластични деформации.

Предложена е методика за определяне на кординатите на точки от кривата, разделяща еластичните от пластични деформации. Тя е подкрепена с числен пример.
PLASTIC ZONE IN THICK TUBE UNDER THE ACTION OF INTERNAL FORCE

Violeta Trifonova–Genova

University of Mining and Geology “St. Ivan Rilski”, 1700 Sofia, www.violeta.trifonova@yahoo.com
ABSTRACT. The paper studies the formation of plastic deformation in thick-wall tubing. The tube from isotropic material is loaded on the internal contour with concentrated force.

The variation Vlasov’s method is combined with the Tresca’s criterion to determine the smallest value of the force at which plastic deformation will occur.

It also proposed a methodology for determining the coordinates of points on the curve, separating the elastic from the plastic deformations. A supporting numerical example is provided.


Увод
При изследване на дебелостенна тръба под действие на вътрешни сили широко разпространение имат аналитичните методи на решение (Минчев Ив. Тр. 1969), позволяващи в затворена форма да се получат изчислителни формули. Тяхното използване позволява достатъчно бързо и с удовлетворяваща за практиката точност да се оцени стойносттите на деформиращите усилия и влиянието им в процеса на пластично деформиране.
Един подходящ метод за изследване на напрегнатото и деформирано състояние в кръгла тръба, натоварена с вътрешна сила, е метода на Власов (Трифонова-Генова В.M., 2011). С увеличаване на силата част от материала преминава в пластично състояние. Най-напред пластичните деформации ще започнат в приложната точка на силата, когато тя достигне определена стойност. А след това пластичната зона се развива и обхваща по-голяма част от тръбата.
Цел на настоящата работа е определянето на критичната стойност на силата, при която ще започне появата на пластични деформации. Тези деформации възникват в онази точка от средата в която максималното тангенциално напрежение достига стойност, определена за съответния материал при изпитване на опън. На основата на този критерий ще се изследва развитието на зоната на пластични деформации.

Изложение
Дебелостенната тръба има вътрешен радиус и дебелина . Натоварването по дължината е постоянно. Изследва се елемент между две равнинни успоредни напречни сечения на разстяние едно от друго (фиг.1).


Фиг.1. Кръгла тръба, натоварена с външна сила

Преместванията в него остават в средната равнина т.е. имаме равнинно деформирано състояние. Преместванията и напреженията в равнината са представени в цилиндрична координатна система (). По вътрешния контур на тръбата е приложена радиална сила . Материалът е изотропен с модул на еластичността и коефициент на Поасон .

На границата на граничната крива, отделяща еластичните от пластични деформации, компонентите на напреженията, откъм еластичната област, са получени от автора (Трифонова-Генова В.M. 2011):

За да се определи зоната, в която се получават пластични деформации, се прилага критерият на Треска (Минчев Ив. Тр. 1969):

1. 
   Радиалната координата на точка се задава равна на вътрешния радиус на тръбата .
   
2. 
   Първoначално се изчисляват коефициентите от уравнения (2) и (6).
   
3. 
   Следва последователно изчисляване на следните коефициенти:
   

4. 
   Втората ъглова координата на точка , от зоната на пластичните деформации, се определя от израза:
   

5. 
   Проверява се близостта на ъгъла до . Ако ъгълът е по-малък от , то се изчислява координатата на върха на зоната на пластичните деформации. Следва последователно определяне на коефициентите , , , и от формули (6) и (5). Проверява се дали функцията е положителна. Ако това е изпълнено, то се преминава към определяне на корените на уравнение (4)
   

6. 
   Ако ъгъла не е близък до ( т.е. ), то се увеличава радиуса с , а номера на точката с единица т.е. .
   
7. 
   Проверява се дали радиуса е по голям от външния радиус на тръбата . Ако това е изпълнено, то изчислението се прекратява.
   
8. 
   Ако r е по малък от , то се преминава към точка 2, 3, 4 и 5 от алгоритъма.
   

Описания алгоритъм се прилага за реална скала, когато силата . Тук е стойността на силата , при която ще възникнат пластични деформации в приложната точка на силата. За определянето и́ се изчисляват последователно коефициентите , и от формулa (6). При зададена стойността на радиуса, равен на вътрешния радиус на тръбата, се изчислява коефициента по формула (7) и

Разглежда се кръгова пластинка с дебелина от дебелостенна тръба. Тя има вътрешен радиус и дебелина . Допустимите напрежения на средата при натиск и опън са и , а коефициентът на Поасон е .

точки	1	2	3	4
	1,5	1,8	2,1	2,4
	36˚17΄	31˚	24˚51΄	20˚8΄
точки	5	6	7
	2,7	3,0	3,3
	15˚37΄	11˚53΄	8˚27΄

Таблица 2

точки	1	2	3	4
	1,5	1,8	2,1	2,4
	27˚	21˚19΄	15˚25΄	10˚58΄
точки	5	6	7
	2,7	3,0	3,3
	6˚21΄	3˚	0˚

Таблица 3

точки	1	2	3
	1,5	1,8	1,88
	7˚	1˚	0˚

1. 
   има връх ако и ;
   
2. 
   е симетрична спрямо директрисата на силата;
   
3. 
   нараства при увеличаването на силата .
   

Трифонова-Генова В.M. 2011. Изследване на напрегнатото състояние в дебелостенна тръба по метода на Власов, Международна научна конференция УНИТЕХ’11 – Габрово, Сборник от доклади, том II.