Покой на системи от тела



Дата28.10.2018
Размер103.57 Kb.
#102366
ТипГлава
Глава 8. Покой на системи от тела

В гл. 6 и 7 бе разгледан покоя на различните материални обекти в пространството и равнината. В глава 8 се разглежда покоя на системи от такива материални обекти, предимно в равнината. Затова много често в теоретичните бележки се говори за системи от дискове (тела в равнината).

Система от дискове се получава, когато няколко отделни диска се свържат помежду си с вътрешни връзки. Като такива най-често се ползват вътрешни цилиндрични стави (М-апарати). Понякога в в отделни задачи се използват H и V апарати.
8.І Кинематично състояние на системите


Системите от дискове също могат да заемат всяко от кинематичните състояния, описани за материалните обекти. На фиг. 8.1. са показани различните възможни случаи.

На фиг. 8.1.а е показана система от свободни тела. На следващата схема на двете тела са наложени ограничения посредством връзки, в резултат от което се получава подвижна несвободна материална система. От гледна точка на кинематиката това е коляно-мотовилков механизъм.. Системата от фиг. 8.1.в е геометрично изменяема, поради неправилното разположение на опорните устройства. Неподвижната цилиндрична става, приложена върху левия диск, междинната става и фиктивната става от десния диск (пресечната точка на директрисите на двете връзки) лежат на една права. Това допуска възможни безкрайно малки движения на междинната става в направление, перпендикулярно на въпросната права. Единствената система, реакциите на която могат да се намерят с уравненията на статиката е тази от фиг. 8.1.г несвободна неподвижна система от дискове. На последната фиг. 8.1.д е дадена несвободна неподвижна система от дискове с допълнително наложени връзки. Последните се решават след получаване на звавия в други дисциплини като Съпротивление на материалите, Строителна механика и др.

Както отделните материални обекти, така и системите от тела, в частност от дискове, трябва да отговарят на два критерия дза да бъдат несвободни и неподвижни.

Глобалния критерий изследваше степените на свобода

За система от дискове



, където

d – брой на дисковете.

,

k – брой на простите вътрешни апарати (стави, H и V апарати),

– брой на външните връзки.


Приема се, че се ползват само прости вътрешни апарати – такива, които свързват само два диска (фиг. 8.2.а). При апарати, които свързват повече от два диска , за всеки диск над два ставата трябва да се брои още веднъж (фиг. 8.2.б).

Така формулата за определяне на степените на свобода на системата добива вида



(8.1)

Следователно за да е изпълнен глобалния критерий за неизменяемост е необходимо да е изпълнено условието



(8.2)

На това условие отговарят и двете системи от фиг.8.1.в и 8.1.г.



Изпънението на глобалния критерий е последвано от проверка на геометричния критерий, който проследява построяването на системата и разположението на опорните устроийства. Той е изпълнен само за системата от фиг. 8.2.г.

Много често вместо геометричничната неизменяемост на системите се проверява статическата им определимост. Последната се определя чрез сравнение броя на независимите равновесни условия (БУ), които могат да се съставят и броя на неизвестните реакции на връзките (БН).

Ако БУ > БН системата от дискове се нарича статически преопределима. Системата урвнунения съставена от независимите равновесни условия няма да има решение. Такива са системите от фиг. 8.1.а и 8.1.б.

При БУ < БН системата от дискове е статичесни неопределима, а системата уравнения ще има безброй решения (системата от фиг. 8.1.д)..

При БУ = БН системата е статически определима. При геометрически неизменяеми системи, за които това е изпълнено системата уравнения ще има едно единствено решение. За изменяеми системи обаче, системата отново няма да има решение. Проверката на геометрическата изменяемаст за системи с изпълнен глобален критерий от статическа гледна точка може да се направи чрез изследване детерминантата от коефициентите пред неизвестните реакции на връзките. Последната трябва да е различна от нула за да е неизменяема системата, респективно да има едно единствена решение по отношение на реакциите.

Равенството на БУ и БН е изпълнено за системите от фиг. 8.1.в и 8.1.г. В първия случай обаче системата уравнения няма да има решение. Ако се състави детерминантата от коефициентите пред неизвестните реакции на връзките тя ще бъде нула. Единствено при системата от фиг. 8.1.г, която е геометрически неизменяема и съответно детерминантата от коефициентите е различна от нула, системата уравнения за определяне реакциите на връзките ще има едно единствено решение.

8.ІІ Методи за определяне на реакциите във външните и вътрешните връзки в равнинни системи от дискове

Метод на пълното разчленяване

При този метод системите от дискове се разчленяват на съставните такива (фиг.8.3).

След това за всеки съставен диск се съставят по 3 уравнения. Получава се система от 3.d уравнения с 3.d неизвестни реакции на връзките. Решението и дава търсените външни и вътрешни опорни реакции.
Метод на предварителното определяне на външните неизвестни

При този метод най-напред се записват условия за равновесие на цялата система. Така се определят реакциите на някои от външните връзки. След това системата отново се разчленява и чрез условията за равновесие на съставните тела се определят реакциите във вътрешните връзки и останалите реакции във външните.


Гл. 8.1 Герберови системи

8.1.1 Определение, особебености


Герберовите системи са системи от гредови тип, подпрени на външни неподвижни и подвижни опори и свързани помежду си с вътрешни цилиндрични стави, разположени на една хоризонтална линия.

Преди определянето на реакциите на външните и вътрешните връзки е добре да бъде проследена последователността на построяване на отделните дискове (по нататък се наричат греди) от системата. Съществуват два основни подхода при разделяне на герберовите системи на
отделни елементи (фиг. 8.5).

При първия под отделен елемент се разбира гредата между две стави (фиг. 8.5.б). При втория подход отделните елементи на герберовата система са отделни конзоли и прости греди, които следват една след друга (фиг. 8.5.в). При изчертаване на отделните съставни елементи най-отдолу се чертаят най-рано построените елементи, а най-горе – последно построените такива. В настоящия параграф 8.1 се разглежда само първия начин на разчленяване на герберовите системи.

В Теоретичната механика е прието най-рано построената греда да се нарича главна греда, а останалите второстепенни или окачени. Главната греда за разлика от останалите може да съществува самостоятелно, т. е. отнети са и трите степени на свобода чрез подходящи опорни устройства. Останалите второстепенни греди извън системата не могат самостоятелно да поемат натоварването. Те имат една, две или три степени на свобода, когато са отделени от системата след премахването на вътрешните връзки. Степените на свобода на отделните греди след премахването на вътрешните връзки е кинематичен критерий за определяне на главните и второстепенните греди в една герберова система. По нататък в параграфа се говори и за статичен критерий за определяне на главните и второстепенните греди в герберовите системи. Понякога в една герберова система може да има и повече от една главна греда.

Основната задача, която се решава при изследване покоя на герберовите системи е да се определят реакциите на външните опорни устройства и ставните сили на ставите, които свързват отделните греди.
8.1.2 Определяне реакциите на външните връзки и ставните сили

В зависимост от подреждането на главните и второстепенните греди в една герберова система различаваме условно три типа конструкции. Това подреждане оказва влияние и върху последователността на решение на отделните греди.

При разглеждане на различните типове конструкции е прието, че герберовите системи се състоят от три елемента.

І тип. Системи с една главна и две второстепенни греди (фиг. 8.6.а)

Показаната на фиг.8.6.а герберова система се състои от 3 греди, свързани помежду си с вътрешни цилиндрични стави. Главната треда е греда 1, тъй като тя може да съществува самостоятелно. Греда 1 извън системата е проста греда - един от основните типове тела в равнината. Главната греда (диск 1) може да се реализира и като конзола, без това да промени състоянието на останалите тела в системата и последователността на решение на задачата.

Главната греда (греда 1) е построена първа, затова се изчертава най-отдолу (фиг. 8.6.б). Върху нея и върху подвижна опора стъпва греда 2, която се явява междинна второстепенна греда. Най-накрая върху двете построени греди и върху нова междинна опора стъпва греда 3, която се явява последната второстепенна греда.

За определяне на опорните реакции и ставните сили се прилага принципа на освобождаването, като се премахват всички опорни устройства и се заменят със съответните реакции (фиг. 8.7). В точките на ставите се прилагат ставните сили.

Решението се извършва в ред обратен на построяването, т.е. в последователност греда 3, греда 2, греда 1.

Реакциите, приложени върху греда 3 са три – две вертикални и една хоризонтална. Абсолютно същите бяха реакциите върху освободената проста греда – един от основните типове тела в равнината, разгледани в предишната глава. Следователно и уравненията, които ще се съставят за равновесието на греда 3 са същите (както в глава 7 – формули (7.34)) – две моментови и едно проекционно уравнения. Същото е и уравнението за проверка – проекционно по вертикалната ос.


(8.3.1)


След това се решава греда 2, като намерените и проверени вече ставни сили в т. S2 се прилагат с обратна посока върху разглежданата греда и се приемат вече за активни сили. Така като неизвестни остават отново 3 реакции – R6 и ставните сили в става S1 – R4 и R5. Тъй като трите неизвестни опорни реакции са отново 2 вертикални и една хоризонтална, то и уравненията са както (8.3.1)

(8.3.2)

Последна се решава греда 1, като към активните сили се прибавят получените от решението на греда 2 реакции R4 и R5 взети с обратна посока. Така още веднъж все едно се решава проста греда на две опори с уравнения



(8.3.3)

Най-накрая се прави и обща проверка за равновесието на цялата система.



(8.3.4)

Възниква въпросът: как ще изглеждат условията за равновесие на греда 1 (главната греда), ако решението започне от нея?



(8.4.1)

(8.4.2)

Първото уравнение (8.4.1) е с две неизвестни и няма единствено решение. Второто и третото уравнения (8.4.2) образуват система от две уравнения с три неизвестни, която също няма единствено решение. Следователно характерно за главната греда е, че броя на неизвестните е по-голям от броя на уравнениета на статиката.

Вида на уравненията при този І тип герберови системи ясно открояват главната и последната построена второстепенна греда, от която започва решението на задачата. Уравнения (8.3.1) са с точно с едно хоризонтално и две вертикални неизвестни. Това е статически критерий за разпознаване на последната построена второстепенна греда. Уравнения (8.3.3) пък са с две хоризонтални неизвестни, от които едната е външна реакция и три вертикални неизвестни от които две външни. Това пък е статически критерий за това, че една греда е главна. Тук може да се припомни, че кинематическият критерий за главна греда е, че тя е неподвижна и може да съществува самостоятелно. Ако се разгледат равновесието най-напред на средната греда ще се види следното. В проекционното уравнение ще участвата повече от една хоризонтална неизвесна, но няма външна такава. В двете моментови уравнения ще има три вертикални неизвестни, но по-малко от две външни (една). Затова тази греда не е главна, а не е и последната построена второстепенна.
ІІ тип. Системи с две главни греди (от статическа гледна точка) (фиг. 8.8)

За да се отговори на въпроса кои греди са главни и кои второстепенни и да се прецени пътя на решение на задачата за определяне на реакциите на връзките, се записват уравненията за равновесие на разчленените системи. Уравненията за всяка греда са от вида (8.4). В скоби след равновесните условия са записани реакциите, които участват в тях.





(8.5)

От гледна точка на броя на неизвестните външни и вътрешни реакции в уравненията за всяка греда се вижда следното. Греда 3 е главна греда по отношение на вертикалните сили (две външни вертикални неизвестни) и последна второстепенна по отношение на хоризонталните (едно хоризонтално неизвестно). Греда 2 е последна второстепенна греда по отношение на вертикалните сили (две вертикални неизвестни). Греда 1 е главна по отношение на вертикалните (две външни вертикални неизвестни) и по отношение на хоризонталните (едно външно хоризонтално неизвестно).

Тъй като по-голямата част от товарите в строителството са вертикални, а хоризонталните понякога изобщо липсват, първите се приемат за определящи. Затова за главни греди в герберовите системи се смятат гредите главни по отношение на вертикалните сили.

В герберовата греда от фиг. 8.8 такива са греди 1 и 3. Второстепенна ще бъде греда 2, затова тя се чертае най-отгоре. Решението на задачата за определяне на реакциите на външните и вътрешните връзки може да се извърши в следната последователност, която не е единствена.



(8.6)
ІІІ тип. Системи без главна греда (от кинематична гледна точка) (фиг. 8.9)



Понякога в герберовите системи няма греда, която може да съществува самостоятелно след премахване на вътрешните връзки. Т.е. няма главна греда от кинематична гледна точка. Въпреки това от статична гледна точка могат да се могат да се определят главните и второстепенните греди и да се извърши решение в подходяща последователност.

Ако се разгледат реакциите, които са преложени върху всяка от отделените части на герберовата система може да се забележи следното. Системата може да се реши по отношение на хоризонталните сили отдясно наляво, а по отношение на вертикалните – обратно отляво надясно. От статична гледна точка греда 1 е главна по отношение на хоризонталните сили и последна второстепенна за вертикалните. Обратно греда 3 е главна за вертикалните и последна второстепенна за хоризонталните.

Една примерна последователност за решение на тази система е



(8.7)
8.1.3 План на работа при изследване равновесието на герберови системи

Таблица 8.1



1.

Изобразяват се герберовата система, натоварването и опорните устройства.





2.

Наклонените сили се разлагат на вертикални и хоризонтални, а разпределените сили се заменят с техните равнодействащи.





3.

Прилага се метода на пълното разчленяване като се премахват външните и вътрешните връзки и се заменят със съответните реакции.





4.

В подходяща последователност се съставят 3xd уравнения със същия брой неизвестни – външните и вътрешните реакции на връзките.



5.

Решават се получените уравнения и се получават търсените реакции във вътрешните и външните връзки.



6.

Правят се междинни и окончателни проверки на получените резултати.



Каталог: filebank -> acadstaff -> userfiles
userfiles -> Формати и стандарти
userfiles -> Комасация на земеделските земи. За понятието „комасация”
userfiles -> Конспект за изпита по история на архитектурата за специалност урбанизъм архитектурата на древен Египет
userfiles -> Годишник на университета по архитектура, строителство и геодезия – софия 2002-2003 annuaire de l’universite d’architecture, de genie civil et de geodesie – sofia
userfiles -> Изчисляване на конструкции на сеизмични въздействия
userfiles -> Използване на функции в c++
userfiles -> Examination topic list river morphology and river training works
userfiles -> Годишник на университета по архитектура, строителство и геодезия – софия 2002-2003 annuaire de l’universite d’architecture, de genie civil et de geodesie – sofia
userfiles -> Конспект въведение в управлението на проекти определение за проект. Видове проекти. Характеристика на проекта


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница