ПРАКТИЧЕСКО УПРАЖНЕНИЕ ПО АСТРОНОМИЯ
“ОПРЕДЕЛЯНЕ НА РАЗСТОЯНИЕТО ДО
СФЕРИЧНИЯ ЗВЕЗДЕН КУП М 12”
Адаптация: Диана Кюркчиева1, Веселка Радева1,2
1Шуменски Университет “Епископ Константин Преславски“
2Народна астрономическа обсерватория и планетариум - Варна
Оригиналният вариант на това упражнение [1] с название “Определяне на разстоянието до сферичния звезден куп М 12 и неговата възраст” може да се намери на адрес:
http:/www.astroex.org/english/index.php
Работен лист за изпълнителя
Цел: Определяне параметрите (размер, брой звезди, разстояние, възраст) на сферичния звезден куп М 12 по изображения в В и V филтър на външните му области, получени с телескопа VLT (Very Large Telescope) на ESO (Европейската Южна Обсерватория):
Използвани методи: зависимост между блясъка и размера на образа на звездите; сравняване на диаграмите на Херцшпрунг-Ръсел на звездни купове; теория на звездната еволюция; статистически зависимости за звездите от Главната последователност
Задачи за изпълнение
Задача 1: Използвайте дадените в Таблица 1 стойности на видимите звездни величини за тренировъчните звезди (номера от 1 до 9), за да се упражните да измервате правилно образа им с измерителните линийки на Фиг.1-2.
Забележка: Означенията върху измерителните линийки съответстват на видимите звездни величини на звездите.
Задача 2: Определете видимите звездни величини mB и mV в В и V филтър на звездите от площадките A, B, C и D като измерите образите им. Запишете резултатите в Таблица 1.
Задача 3: Определете повърхнинната температура T на измерените звезди като използвате таблица “цветен индекс/температура” от Астрономическия справочник. Запишете резултатите в Таблица 1.
Фиг. 1: Изображения на 6 площадки от външната област на
сферичния куп М12, получено с телескопа VLT в син (B) филтър
Фиг. 2: Изображения на 6 площадки от външната област на
сферичния куп М12, получено с телескопа VLT в жълт (V) филтър
Задача 4: Нанесете получените данни за mV и T от Таблица 1 върху Фиг. 3, където в горната част е дадена диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел за звездния куп Хиади.
Задача 5: Изчислете разстоянието r до звездния куп М12
За целта от Фиг. 3 определете модула на разстоянието за купа mV-MV като вертикална разлика между неговата Главна последователност (mV, Т) и тази на звездния куп Хиади (МV ,Т).
Задача 6: Определете видимата звездна величина mV и абсолютната звездна величина МV на звездата в точката на обръщане на диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел за сферичния куп М12 (Фиг.3). Пресметнете светимостта L (в единици слънчева светимост) на тази звезда, използвайки връзката “абсолютна звездна величина-светимост”:
(1) lg L = 0.4 ( 4.8 – M ) .
Пресметнете масата m на тази звезда (в слънчеви маси) като използвате статистическата връзка “маса-светимост” за звездите от Главната последователност:
(2) L = m3.8 .
Задача 7: Изведете формулата за времето на пребиваване t на звездите върху Главната последователност като функция на масата им m.
За целта използвайте: а) приближението, че енергията, която може да се получи при горенето на водорода (стадият Главна последователност) е пропорционална на масата на звездата; б) статистическата връзка (2) и връзката между енергия и мощност.
Използвайте получената формула за определяне възрастта t на звездата в точката на обръщане за на купа М 12.
Получената стойност представлява възрастта на звездния куп М12!!!
Задача 8: Определете общия брой звезди в сферичния куп М 12
За целта използвайте: а) известната от наблюдателни данни абсолютна звездна величина на купа М=-7.27m; б) формула (1); в) допускането, че звездите в купа имат еднаква със Слънцето светимост.
Задача 9: Определете ъгловия размер на сферичния куп М 12 по изображението му на Фиг. 4, което има размер 0.25 х 0.25 градуса. Изчислете линейния радиус на купа като използвате известното вече разстояние до него.
Фиг. 3: Диаграма на Херцшпрунг-Ръсел за М12 и купа Хиади
Фиг.4
Задача 10: Сравнете диаграмата Херцшпрунг-Ръсел на звездния куп М12 с набора от такива диаграми за сферични купове с различна възраст (Фиг. 5) и определете коя от тях е най-близка до тази на М12. Сравнете получената в Задача 8 стойност за възрастта на М12 със стойността на най-близката диаграма на Херцшпрунг-Ръсел от Фиг. 5.
Фиг. 5. Набор от диаграми на Херцшпрунг-Ръсел
за купове с различна възраст
Получени резултати
Таблица 1. Резултати от задачи 2-3
Звезда №
|
mB
|
mV
|
mB-mV
|
T
|
1
|
18.7
|
17.9
|
0.8
|
5400
|
2
|
19.0
|
18.2
|
0.8
|
5400
|
3
|
19.3
|
18.7
|
0.6
|
6125
|
4
|
19.9
|
19.1
|
0.8
|
5400
|
5
|
21.0
|
20.1
|
0.9
|
5075
|
6
|
19.0
|
18.2
|
0.8
|
5403
|
7
|
19.8
|
19.2
|
0.6
|
6122
|
8
|
19.0
|
18.4
|
0.6
|
6122
|
9
|
19.1
|
18.5
|
0.6
|
6122
|
10
|
|
|
|
|
11
|
|
|
|
|
12
|
|
|
|
|
13
|
|
|
|
|
14
|
|
|
|
|
15
|
|
|
|
|
16
|
|
|
|
|
17
|
|
|
|
|
18
|
|
|
|
|
19
|
|
|
|
|
20
|
|
|
|
|
21
|
|
|
|
|
22
|
|
|
|
|
23
|
|
|
|
|
24
|
|
|
|
|
25
|
|
|
|
|
26
|
|
|
|
|
27
|
|
|
|
|
28
|
|
|
|
|
29
|
|
|
|
|
30
|
|
|
|
|
31
|
|
|
|
|
32
|
|
|
|
|
33
|
|
|
|
|
34
|
|
|
|
|
35
|
|
|
|
|
36
|
|
|
|
|
37
|
|
|
|
|
38
|
|
|
|
|
39
|
|
|
|
|
40
|
|
|
|
|
41
|
|
|
|
|
42
|
|
|
|
|
43
|
|
|
|
|
44
|
|
|
|
|
45
|
|
|
|
|
Задача 5:
r =
Задача 6:
mV =
МV =
L =
m =
Задача 7:
t =
t =
Задача 8:
N =
Задача 9:
=
D =
Задача 10:
t =
Методически указания за преподавателя
Необходими материали: работен лист, съдържащ задачите, фигури 1-5 и Таблицата за резултатите; точни копия на измерителните линийки върху прозрачно фолио; калкулатор; астрономически справочник
Време за провеждане: след като е предаден материала за звездна еволюция и звездни купове
Времетраене на упражнението: 2 учебни часа
Предварителна информация от преподавателя
-
Звездни купове: групи от над 10 звезди, които са гравитационно
свързани и се движат като цяло в пространството;
Разсеяни - неправилна форма (Фиг. 6); характерен размер около 10 рс;
съдържат от десетки до хиляди звезди
Фигура 6: Разсеяният звезден куп Плеади (М45) в съзвездието Бик, един от най-ярките и най-близки разсеяни купове, видим и с невъоръжено око. Плеадите се намират на около 130 рс, имат размер около 4 рс и съдържат над 3000 звезди
Сферични - правилна сферична или елипсоидална форма; диаметър от порядъка на няколко десетки рс; съдържат над един милион звезди.
-
Пространствено разпределение на двата типа звездни купове:
разсеяните - в диска на нашата Галактика (Млечния път); сферичните - извън Млечния път (Фиг.7).
Фигура 7
-
Скорост на звездната еволюция: продължителността на различните
стадии от живота на звездите зависи главно от масата им – колкото по-масивна е звездата, толкова по-бързо еволюира
-
Еволюционна интерпретация на диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел за
сферичен звезден куп: Положението на звездите от купа върху диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел зависи само от масата им, тъй като е естествено да се предположи, че тези звезди са се родили едновременно. При сферичните купове част от звездите заемат долната част на Главната последователност (те са с малка маса и еволюират по-бавно), друга част са червени гиганти (с по-голяма маса, еволюиращи по-бързо) и малка част заемат т.нар. хоризонтален клон (Фиг. 8). Поради това диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел на сферичните купове се използва за определяне на възрастта им по т.нар. точка на обръщане (Фиг. 8), в която клонът на Главната последователност завива към областта на червените гиганти,
Фиг. 8: Диаграма на Херцшпрунг-Ръсел за сферичен звезден куп
-
Сферичния куп М12: Открит от Чарлз Месие през 1764 г. и описан от
него като “мъглявина без звезди” поради малките възможности на телескопа му. Пръв Уйлям Хершел през 1783 г. вижда в обекта много единични звезди. М12 се намира в съзвездието Змия, има видима звездна величина 6.7m и може да се наблюдава с бинокъл. Изображението на М12 (Фиг. 9), получено с телескопа VLT на Южната Европейска Обсерватория (ESO) дава възможност да се видят отделни звезди във външната област на купа (Фиг. 10) и да се определи блясъка им.
Фигура 9: Двуцветно изображение на външната област на сферичния куп М12, получено с VLT в син и жълт филтър
Фигура 10: Телескопът VLT (Very Large Telescope) на Европейската Южна Обсерватория в Parana (Атакама, Чили) е най-големият и най-модерният оптичен телескоп в света, с най-висока оптична разделителна способност, което позволява получаване на информация от най-слабите и най-отдалечените обекти от наблюдаемата Вселена.
Преди изпълнението на задачи 1-2 е необходим допълнителен коментар
за връзката между блясъка на звездата и размера на образа и.
След изпълнението на задачите преподавателят следва да направи заключение за значението на изследването на сферичните звездни купове за астрономията в следните аспекти: а) за изучаване на звездната еволюция; б) определянето на разстоянието и възрастта на звездните купове осигурява долната граница за възрастта на Вселената; в) изучаването на разпределението на техните възрасти и корелацията между възрастта на купа и неговия химически състав дава ценна информация за процеса на образуване на звездите и галактиките.
Чрез това упражнение се постигат следните дидактически цели:
-
достъп до актуални данни за астрономически обекти;
-
запознаване със съвременни методи за определяне на разстояния до
астрономически обекти, които не са включени в стандартното учебно съдържание;
-
прилагане в конкретна ситуация на знания от астрономията, физиката
и геометрията;
-
създаване на умение за зрителна интерполация;
-
усвояване на умения за работа с изображения.
Литература
Olеsen A., Christensen L., Brauer J., Bacher A., The ESA/ESO astronomy
exercise series, Exercise 4
Попов Хр., Лалов Ив., Матеев М., Голев В., Иванов Др., 2002, Физика и
астрономия за 12. клас, София, Просвета
Забележка: Номерацията на фигурите в Методическите указания не следва естествения ред, за да се осигури съответствие с номерацията в работния лист.
Сподели с приятели: |