Приложение на матричното смятане за определяне на линейните премествания на точка от равнинна, статически определима рамка

• 
  представи алгоритъмът на работа и две числени решения;
  
• 
  представи решение в матрична форма;
  
• 
  анализ и съпоставка на трите решения.
  

• 
  - търсеното преместване на точка от рамката по направление;
  
• 
  - площта на криволинейната товарна диаграма М_P за i – тия участък;
  
• 
  - ордината от единичната M диаграма отчетена под центъра на тежестта С на товарната диаграма М_P за i – тия участък.
  

Дадено: .

Численият пример се решава по класическия метод, а формула 1 за конкретния случай се трансформира в 1.а:
, (1.а)
където с I₀ = I се означава основният инерционен момент.
Решение А

Разлага се М_Р диаграмата на прости фигури и се прилага 1.а.

• 
  - приносът към тоталното преместване на i-тия участък;
  
• 
  , и - съответстващи на индексите стойности от М_р диаграма в i-тия участък;
  
• 
  , и - съответстващи на индексите стойности от единична моментова диаграма в i-тия участък.
  

• 
  - векторът на търсените премествания;
  
• 
  - транспонираната матрица от моментите
  

• 
  - матрицата на податливост на системата;
  
• 
  - матрица от моментите в товарната
  

• 
  решение „А” е свързано с по-голяма изчислителна работа;
  
• 
  решение „В” се опростява посредством прилагане на численото интегриране - спестява се разлагането на диаграмите на прости фигури (триъгълници и параболи);
  
• 
  решение „С” се характеризира с прегледност и краткост на записа. То дава възможност за авто­матизация на изчислителният процес чрез използване на достъпни компютърни приложения – например Mapple, Mathlab и др.
  

Ролята на матриците в теорията на съоръженията и в редица други инженерни области е значителна (Тотов 1976).

Бурчаков, Ю. В. Гнедин, В. Денисов, 1983. Строительная механика. М., „Вышая школа”. 255 с.

Крамански, Т. Р. Рангелов, 1976. „Методично ръководство за решаване на задачи по строителна статика”, С., Техника, 527 с.

Тотов, Г., 1976. Висша математика част I, Линейна алгебра и аналитична геометрия, С., Техника, 300 с.