Първа част
Изтегляне 38.29 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- ПЪРВА ЧАСТ Всяка задача има само един верен отговор. „Друг отговор” се приема за решение само ако е отбелязан верен резултат. Задачите се оценяват с по 2 точки.
- ВТОРА ЧАСТ Следващите две задачи са със свободен отговор, който трябва да запишете. Задачите се оценяват с по 3 точки.
- ТРЕТА ЧАСТ На следващите три задачи трябва да се опише подробно решението. Задачите се оценяват с по 10 точки.
| Секция “Изток” – СМБ
ВЕЛИКДЕНСКО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 18.04.2015 г. 12 клас Времето за решаване е 120 минути. Име ………………………………………….училище………………….град………………… ПЪРВА ЧАСТ Всяка задача има само един верен отговор. „Друг отговор” се приема за решение само ако е отбелязан верен резултат. Задачите се оценяват с по 2 точки. 1. Ако а) М = 1 б) М = 3 в) М = 4 г) М = 
2. Ако х1 и х2 са корени на уравнението х2 – 4х + 1 = 0, то изразът а) 13 б) 14 в) 15 г) друг отговор. 3. Произведението на модата и медианата на данните 1, 6, 2, 6, 8, 6, 8, 10, 11, 12 е: а) 48 б) 44 в) 42 г) друг отговор 4. Решенията на системата а) (3, 4), (–1, 8) б) (2, 5) (–1, 8) в) (4, 3) (8, –1) г) друг отговор 5. Волейболен отбор се състои от 12 състезателя. Трябва да се определят 6 състезатели, които да започнат състезанието. По колко начина може да стане това? а) 924 б) 900 в) 820 г) друг отговор 6. Окръжностите k1 и k2 съответно с центрове O1 и O2 имат радиуси съответно 6 и 9 и се допират външно. От центъра O1 е прекарана права, която се допира до k2 в точката T. Дължината на O1 T е: а) 10 б) 11 в) 12 г) друг отговор 7. Ако а) 2 б) 0,8 в) 1,5 г) друг отговор 8. Числата 3, 5, 7, …, 201 образуват крайна аритметична прогресия. Броят на членовете на тази прогресия е: а) 98 б) 99 в) 101 г) друг отговор 9. Даден е правоъгълния триъгълник с хипотенуза 15см и височина към нея 7,2cm. Дължината на по-малкия катет e: а) 12 cm б) 9 cm в)  cm г) друг отговор
10. Ако sin 330 = m, то е вярно, че а) cos 330 =  б) cos 570 = m в) cos 570 = 1 – m2 г) 
11. Върху страната AB на квадрата ABCD е взета точката M така, че AM:BM = 2:3 а върху страната CD е взета точката N така, че DN: NC = 4 : 1. Отношението SAMND : SMBCN е равно на: а) 3/2 б) 3/4 в) 4/3 г) друг отговор 12.Равнобедреният трапец ABCD (AB CD) е описан около окръжност с радиус 2 Ако BAD = 600, то периметърът на трапеца е: а) 30 б) 32 в) 34 г) друг отговор ВТОРА ЧАСТ Следващите две задачи са със свободен отговор, който трябва да запишете. Задачите се оценяват с по 3 точки. 13. Реалните числа x и y са такива, че 
За кои стойности на параметъра а, произведението x.y е най-малко? Отговор:…………………………. 14. В правоъгълния равнобедрен триъгълник ABC (AC = BC) ъглополовящата на ABC пресича бедрото AC в точката P, а перпендикулярът, издигнат от точката P към BP пресича основата AB в точката Q. Да се намери дължината на AP, ако AQ=2.
15. Да се реши неравенството 16. Големините на два от ъглите на триъгълник се отнасят както 1:3 и ъглополовящата на третия ъгъл дели лицето му на части, които се отнасят, както 2:1. Да се намерят ъглите на триъгълника. 17. Триъгълникът ABC е правоъгълен (ACB = 900) и Отговори 12 клас: 1б; 2г 16; 3в; 4а; 5а; 6в; 7б; 8г 100; 9б; 10б; 11а; 12б; 13 а=5/3 14 2 
15. Неравенството има смисъл за всяко  .
a) Нека  . Тогава  и  . Следователно всяко е решение на даденото неравенство.
б) Нека  . Тъй като  и  можем да се освободим от знаменателя и получаваме  за получаваме, че 
Следователно решенията са  .
1  6. Нека АВС е даденият и CD (DAB) е ъглополовящата на АВС. Означаваме САВ=, АВС=3, SCDB=S1, SADC=S2. Тогава S2:S1=2:1, ACB=1800–4, ACD=BCD=900–2. От условието  .
От синусова теорема за АВС имаме  или  следователно =300. Ъглите на триъгълника са 300, 600 и 900.
17. Нека страните на триъгълника са a, b и c. Радиусът на вписаната окръжност в правоъгълния ABC е r =  , а радиусът на описаната около ABCокръжност е R =  .Тогава  . От  и  получаваме  Каталог: files files -> Български футболен съюз правилник за статута и трансферите на files -> Рецептура на лекарствените форми рецептурни бланки и тяхната валидност files -> Прогностични възможности на тестовете, използвани за подбор на млади футболисти files -> Правила за реда за ползване, стопаниване и управление на стадион "христо ботев" благоевград глава първа общи положения Изтегляне 38.29 Kb. Сподели с приятели:
|
, то:
е равен на:
са:
то 
, e:
.
.
. Да се намери частното на радиусите на вписаната и описаната окръжност в триъгълника ABC.