Решение : Ъгъл се явява ъгълът между височината и апотемата в околната стена -среда на основния ръб
Изтегляне 36.57 Kb.
|
Задача №:1 Височината на правилна четириъгълна пирамида сключва с околната стена ъгъл, равен на  дължината на основния ръб на пирамидата е  Определете пълната повърхнина и обема на пирамидата.
Решение: Ъгъл  се явява ъгълът между височината  и апотемата  в околната стена  -среда на основния ръб  .
Тъй като Задача №:2 Околният ръб на правилна четириъгълна пирамида е наклонен към основата под ъгъл , а двустеният ъгъл между две околни стени е равен на  . Докажете, че  .
Доказателство: Спускаме перпендикулярите  и  към околният ръб  и така получаваме двустенния ъгъл  между околните стени  и  .
Тъй като  . Тогава: от  , а от . Но  (точка О е пресечна точка на диагоналите на основата; ъгълът между околният ръб и равнината на основата е  ) , затова:.
Задача №:3 Дължината на основния ръб в правилна четириъгълна пирамида е  , а на височината е  Определете големината на двустенния ъгъл, образуван от две съседни околни стени.
Решение: Ще използваме същите означения като в Зад.№2: Тогава: от  , но  Следователно: 
От Решение: Всички околни ръбове на пирамидата са равни помежду си, което означава, че върха на пирамидата (т.  ) се проектира в центъра (т. ) на описаната около основата  окръжност,т.е. в средата на хипотенузата  . Следователно:1. Ъгълът между околната стена  и равнината на основата се явявя ъгъла между апотемата  в околнота стена и отсечката  перпендикулярна на , т.е. .
2. Ъгълът между околен ръб и равнина на основата, се явява ъгъла между околния ръб и радиуса на описаната около основата окръжност, т.е. Следователно:  ,т.е.
 . От  следва, че  , или  , а от  следва, че  или  . Тогава  . От следва, че  , или  , където  , а  . Следователно  , т.е.
 . Или  , т.е.  , където  .
Задача №:5 Основата на пирамида е квадрат с дължина на страната равна на . Две от околните стени на пирамидата са перпендикуларни на основата, а другите две образуват с нея ъгли, равни на . Определете пълната повърхнина на пирамидата.
Решение: Нека околните стени  и  перпендикулярни на равнината на основата  , тогава  е проекция на  върху равнината на основата и  . Аналогично  . Тъй като  , а е проекция на върху  , то съгласно теоремата за трите перпендикуляра  . Аналогично  .
От Следователно: Или: Р Е Ш Е Т Е С А М И 1.В една правилна четириъгълна пирамида ъгълът между два съседни околни ръба е равен на , а двустенният ъгъл при основата е равен на . Докажете, че 
2.Дадена е правилна триъгълна пирамида с основен ръб 3.През основен ръб на правилна четириъгълна пирамида е построена равнина. Намерете лицето на сечението на тази равнина с пирамидата ако всички двустенни ъгли при основата на пирамидата са равни на 4.Дадена е призма 5.В правилна четириъгълна пресечена пирамида двустенният ъгъл при долната основа е равен на През два срещуположни основни ръба на долната и горната основа е пркарана равнина, която образува с равнините на основите на пирамидата ъгли, равни на ОТГОВОРИ: 2.  3.Лицето на сечението е: . 4.  . 5.  .Каталог: online-baza -> src src -> В Х о д н о н и в о з а ш е с т и src -> „СВ. Климент охридски src -> На комплексна променлива общи бележки. Аналитични функции. Условия на Коши-Риман src -> Св климент охридски src -> Задача№1: Дадена е функцията, където е реален е реален параметър src -> С т у д е н т и. Линейна алгебра. Скалари и вектори src -> Тест за подготовка за държавен зрелостен изпит. Най-голямото от числата е src -> За зрелостен изпит src -> 1. Стойността на числовия израз : е: а 24; б 416; в 1500; г друг отговор Изтегляне 36.57 Kb. Сподели с приятели:
|
е средна отсечка в 
и 
, а 
. 
, а пълната повърхнина 
(пирамидата е правилна),
е равнобедрен и 
се явява височина в 
.
Задача № 4 Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник. Всеки околен ръб на пирамидата има дължина, равна на 
и образува с равнината на основата ъгъл, равен на 
.
и 
, а 
, имаме 
. От 
и 
. Аналогично 
.
.
.
и двустенен ъгъл между две съседни околни стени равен на 
. Намерете обема на пирамидата.
, а основният ръб е с дължина 
с основи квадрати с дължина на страната 
. Определете околната повърхнина на пирамидата.