Специалност: Математика; изпит: дис 1 Курс 1, I семестър; хорариум 4+4



Дата20.08.2018
Размер31.5 Kb.
#81630
Специалност: Математика; изпит: ДИС 1

Курс 1, I семестър; хорариум 4+4


Анотация: курсът има задача да запознае студентите с дефинициите и свойствата на: сходящите редици и редове, непрекъснатите функции, производни на функция, формулата на Тейлър и приложенията и.
Примерен списък на темите:

  1. Полета на рационалните и реални числа. Принцип за непрекъснатост.

  2. Сходящи редици – дефиниция и основни свойства. Сходимост на моно­тон­ни редици.

  3. Граничен преход в аритметични операции и неравенства. Лема за мили­цио­нерите

  4. Точки на сгъстяване и подредици. Теорема на Болцано – Вайерщрас.

  5. Принцип на Коши за сходимост на редици и редове.

  6. Сходящи редове. Принцип за сравняване на редове с положителни членове.

  7. Критерии на Коши, Даламбер, Раабе – Дюамел.

  8. Абсолютно и условно сходящи редове. Критерий на Лайбниц.

  9. Неперово число – дефиниция и свойства.

  10. Граници на функции и непрекъснатост – дефиниции на Хайне и Коши. Прин­­цип на Коши за функции.

  11. Аритметични действия с непрекъснати функции. Непрекъснатост на су­пер­­позиция от функции. Съществуване и непрекъснатост на обратна функ­ция.

  12. Някои основни граници на функции. Сравняване на безкрайно малки и без­­крайно големи величини. Непрекъснатост на елементарните функ­ции.

  13. Теореми на Вайерщрас за непрекъснати функции в компактен интервал. Тео­­рема за междинните стойности.

  14. Производна – геометричен и физичен смисъл. Диференциране на арит­ме­тични действия.

  15. Производна на сложна и обратна функция. Диференциране на еле­мен­тар­­ните функции.

  16. Основни теореми на диференциалното смятане: теореми на Ферма, Рол, тео­рема за крайните нараствания и обобщена теорема за крайните на­раст­­вания.

  17. Теореми на Лопитал.

  18. Необходими и достатъчни условия за локален екстремум.

  19. Производни от по-висок ред. Формула на Лайбниц.

  20. Формула на Тейлър с остатъчен член във формата на Пеано.

  21. Формули на Лагранж и Коши за остатъчния член. Развитие на някои елементарни функции в ред на Тейлър.

  22. Формула на Стирлинг.

  23. Изпъкнали функции – дефиниция и основни свойства.

  24. Инфлексни точки. Неравенство на Йенсен и приложения.

  25. Асимптоти. Изследване на функции.

  26. Примитивна функция – дефиниция и свойства. Теореми за интегриране по части и смяна на променливите.

  27. Интегриране на рационални функции.

  28. Интегриране на тригонометрични функции

  29. Интегриране на ирационални функции. Биномен диференциал. Субституции на Ойлер

Литература

С. Троянски и др. Диференциално и интегрално смятане: функции на една променлива

Илин, Садовничий, Сендов: Математически анализ.



Я. Тагамлицки: Диференциално и интегрално смятане.

Д. Дойчинов: Математически анализ.
Каталог: fmi -> analys -> levy
fmi -> Ще предпочетеш да наблюдаваш света отстрани или ще се присъединиш към най-голяма студентска организация?
fmi -> Лекции по обектно-ориентирано програмиране
levy -> Преобразование на фурие и уейвлети приложение в об­РА­бот­ката на сигнали
levy -> Диференциални форми и алгебрична топология
levy -> Избираем курс хомотопична топология и теория на разслоенията. Специалност: Математика, Приложна математика, Математика и информатика
levy -> Закон за абсолютно сходящи редове. Теорема на Коши за произведение на абсолютно сходящи редове. Умножаване на степенни редове. Теорема на Абел
levy -> Конспект диференциално и Интегрално смятане II част
levy -> Конспект по анализ II спец. Математика, 2 курс


Сподели с приятели:




©obuch.info 2022
отнасят до администрацията

    Начална страница