Специалност: Математика; изпит: дис 1 Курс 1, I семестър; хорариум 4+4

Курс 1, I семестър; хорариум 4+4

1. 
   Полета на рационалните и реални числа. Принцип за непрекъснатост.
   
2. 
   Сходящи редици – дефиниция и основни свойства. Сходимост на моно­тон­ни редици.
   
3. 
   Граничен преход в аритметични операции и неравенства. Лема за мили­цио­нерите
   
4. 
   Точки на сгъстяване и подредици. Теорема на Болцано – Вайерщрас.
   
5. 
   Принцип на Коши за сходимост на редици и редове.
   
6. 
   Сходящи редове. Принцип за сравняване на редове с положителни членове.
   
7. 
   Критерии на Коши, Даламбер, Раабе – Дюамел.
   
8. 
   Абсолютно и условно сходящи редове. Критерий на Лайбниц.
   
9. 
   Неперово число – дефиниция и свойства.
   
10. 
    Граници на функции и непрекъснатост – дефиниции на Хайне и Коши. Прин­­цип на Коши за функции.
    
11. 
    Аритметични действия с непрекъснати функции. Непрекъснатост на су­пер­­позиция от функции. Съществуване и непрекъснатост на обратна функ­ция.
    
12. 
    Някои основни граници на функции. Сравняване на безкрайно малки и без­­крайно големи величини. Непрекъснатост на елементарните функ­ции.
    
13. 
    Теореми на Вайерщрас за непрекъснати функции в компактен интервал. Тео­­рема за междинните стойности.
    
14. 
    Производна – геометричен и физичен смисъл. Диференциране на арит­ме­тични действия.
    
15. 
    Производна на сложна и обратна функция. Диференциране на еле­мен­тар­­ните функции.
    
16. 
    Основни теореми на диференциалното смятане: теореми на Ферма, Рол, тео­рема за крайните нараствания и обобщена теорема за крайните на­раст­­вания.
    
17. 
    Теореми на Лопитал.
    
18. 
    Необходими и достатъчни условия за локален екстремум.
    
19. 
    Производни от по-висок ред. Формула на Лайбниц.
    
20. 
    Формула на Тейлър с остатъчен член във формата на Пеано.
    
21. 
    Формули на Лагранж и Коши за остатъчния член. Развитие на някои елементарни функции в ред на Тейлър.
    
22. 
    Формула на Стирлинг.
    
23. 
    Изпъкнали функции – дефиниция и основни свойства.
    
24. 
    Инфлексни точки. Неравенство на Йенсен и приложения.
    
25. 
    Асимптоти. Изследване на функции.
    
26. 
    Примитивна функция – дефиниция и свойства. Теореми за интегриране по части и смяна на променливите.
    
27. 
    Интегриране на рационални функции.
    
28. 
    Интегриране на тригонометрични функции
    
29. 
    Интегриране на ирационални функции. Биномен диференциал. Субституции на Ойлер
    

Литература

С. Троянски и др. Диференциално и интегрално смятане: функции на една променлива

Илин, Садовничий, Сендов: Математически анализ.