Спектрален анализ на сигналите

Времевия анализ е първа стъпка при определяне на спектъра на сигнала => Това е развитието на сигнала във времето (Представянето му математически като времева функция – формата на сигнала ).

Спектър: Периодични са сигналите за които е изпълнено

Тези периодични сигнали отговарящи на условията на Дирихле (за ограниченост и интегруемост) могат да се представят като сума от постоянна съставкаи безкраен брой хармонични съставки(синусоиди и косинусоиди) с амплитуди и фази и кратни честоти.
Честотната зависимост на амплитудите(фазите) на хармоничните съставки се нарича амплитуден и фазов спектър.
Приложение на спектъра:

Спектралния анализ на сигналите играе основна роля в електрониката и комуникациите. Със спектралния анализ са свързани филтриране, откриване и разпознаване на аудио и видео сигнали, избор на честота на дискретизация, на широчината на честотната лента на КВ подходящ подбор на средата на разпространение на сигнала (коаксиален, оптичен кабел, радио среда и др.)

Пълна тригонометрична форма

фазов спектър

пореден номер на спектралната съставка
Спектър на непериодичен аналогов сигнал

ППФ(FFT) 

ОПФ(IFFT) 
Дискретно Фурие за периодични сигнали

ПДПФ 

ОДПФ 

N – общ брой дискрети;

k – цяло число, пореден номер на спектралната съставка;

n – цяло число, пореден номер на дискретната извадка;

1. 

2. Намиране на спектъра

1)

За един период на сигнала ако има равни площи в положителния и отрицателния полупериод(симетрия спрямо “х” остта) следователно

2) Функцията е нечетна => симетрия спрямо “у” оста =>

3)

За

При 

=> В зависимост от това дали n е четно или нечетно число се получава съответно:

Окончателния ред на Фурие за разглеждания в тази задача периодичен сигнал ще има вида:

Амплитуден спектър на сигнала:

Сигналът е непериодичен и използваме интегралната трансформация на Фурие(ППФ)

Интегралът е табличен и директно може да се запише решението, но за да се разбере и осмисли по-добре комплексния характер на спектралната плътност на реален сигнал в задачата е дадено по-обемисто решение => предварително разделяне на реална и имагинерна част.

Сега намираме модул и аргумента! Най-често се търси амплитуден спектър.



Постоянната съставка 

Амплитудния спектър се нулира в реципрочните стойности на.