Спектрален анализ на сигналите



Дата11.01.2018
Размер34.92 Kb.
#44753
Спектрален анализ на сигналите

Времевия анализ е първа стъпка при определяне на спектъра на сигнала => Това е развитието на сигнала във времето (Представянето му математически като времева функция – формата на сигнала ).


Определение:

Спектър: Периодични са сигналите за които е изпълнено

Тези периодични сигнали отговарящи на условията на Дирихле (за ограниченост и интегруемост) могат да се представят като сума от постоянна съставкаи безкраен брой хармонични съставки(синусоиди и косинусоиди) с амплитуди и фази и кратни честоти.
Честотната зависимост на амплитудите(фазите) на хармоничните съставки се нарича амплитуден и фазов спектър.
Приложение на спектъра:

Спектралния анализ на сигналите играе основна роля в електрониката и комуникациите. Със спектралния анализ са свързани филтриране, откриване и разпознаване на аудио и видео сигнали, избор на честота на дискретизация, на широчината на честотната лента на КВ подходящ подбор на средата на разпространение на сигнала (коаксиален, оптичен кабел, радио среда и др.)


Връзката м/у формата(времева ф-ция) и спектър(чстотна ф-ция) на сигнала е определена еднозначно и обратимо с ППФ(право преобразуване на Фурие) и ОПФ(обратно преобразуване на Фурие) (FFT) и (IFFT) в две основни форми непрекъснато и дискретно (за непериодични сигнали).



За периодични сигнали:

Пълна тригонометрична форма





; ;

Кратка форма:



Комплексна форма:




амплитуден спектър

фазов спектър

пореден номер на спектралната съставка
Спектър на непериодичен аналогов сигнал

ППФ(FFT) 

ОПФ(IFFT) 
Дискретно Фурие за периодични сигнали

ПДПФ 

ОДПФ 

N – общ брой дискрети;

k – цяло число, пореден номер на спектралната съставка;

n – цяло число, пореден номер на дискретната извадка;


Задачи:

Зад 1. Да се определи израза за амплитудния спектър и да се изчислят първите 7 хармоника на сигнала:

1. 

2. Намиране на спектъра

1)

За един период на сигнала ако има равни площи в положителния и отрицателния полупериод(симетрия спрямо “х” остта) следователно

2) Функцията е нечетна => симетрия спрямо “у” оста =>



 нечетна

 четна

3)





За


При 

При 

=> В зависимост от това дали n е четно или нечетно число се получава съответно:

Окончателния ред на Фурие за разглеждания в тази задача периодичен сигнал ще има вида:



Да се изчислят амплитудите на първите 7 хармоника, ако

Амплитуден спектър на сигнала:






Зад 2. Да се определят изразите за амплитуден и фазов спектър на единичен правоъгълен импулс показан на фигурата:

Сигналът е непериодичен и използваме интегралната трансформация на Фурие(ППФ)







Интегралът е табличен и директно може да се запише решението, но за да се разбере и осмисли по-добре комплексния характер на спектралната плътност на реален сигнал в задачата е дадено по-обемисто решение => предварително разделяне на реална и имагинерна част.











Сега намираме модул и аргумента! Най-често се търси амплитуден спектър.



В съответствие с тригонометричната зависимост 



Постоянната съставка 

Амплитудния спектър се нулира в реципрочните стойности на.



ако



Фазов спектър: 


Сподели с приятели:




©obuch.info 2022
отнасят до администрацията

    Начална страница