Съществува ли добра избирателнА системА? Уви, не! Владимир Сотиров



Дата22.01.2019
Размер171.87 Kb.


СЪЩЕСТВУВА ЛИ ДОБРА ИзбирателнА системА? УВИ, НЕ!

Владимир Сотиров

Институт по математика и информатика

при Българската академия на науките

Веднага след освобождението на България от турско робство, още докато Източна Румелия е васална провинция, един от първите български математици, Иван Салабашев (1853–1924) – по-късно професор и министър, успешно решава критичен за българщината парламентарен въпрос, като с това дава


най-ефектния принос на математиката в българския политически живот.
Годината е 1879. Областното събрание в състав 56 депутати заседава в Пловдив, за да избере Постоянен комитет от 10 членове. Според Органическия устав (конституцията на Източна Румелия) този комитет имал извънредно големи пълномощия – и законодателни, и изпълнителни, и съдебни. От него до голяма степен зависел и националният характер на областта. По тази причина авторите на Берлинския договор приели, че при гласуването за Постоянен комитет всеки депутат може да гласува най-много за 6-има кандидати. Разчитало се по такъв начин българското мнозинство в Областното събрание да не успее да се наложи и поне 4-ма от десетте членове на комитета да бъдат от други националности и вероизповедания.

В навечерието на изборите 30-те български депутати се събрали, за да обсъдят своята тактика. Надделявало мнението, че те могат да получат най-много 8 от 10-те места, защото сметките показвали, че всеки кандидат ще бъде избран с поне 18 гласа. Салабашев обаче бързо пресметнал, че българите разполагат точно с 306=180 гласа и следователно проблемът е в рационалното разпределение на тези гласове. Действително Салабашев успял да комбинира гласовете така, че били избрани само 10-те български кандидати.

Както показва тази история, една избирателна система, замислена да нанесе вреда, може да донесе полза. Но може да се случи и обратното, както всички ние знаем. Да се запитаме тогава: има ли “добри” и “лоши” избирателни системи? Като част от отговора да видим най-напред
какви не трябва да бъдат избирателните системи.
Ще разгледаме няколко популярни и на пръв поглед естествени избирателни системи. С елементарни примери ще видим недостатъците на всяка от тях.

Най-проста и най-близко до ума изглежда системата на простото мнозинство. Тази система се прилага най-вече във Великобритания и САЩ и затова се нарича още англо-американска. При нея за избран се смята онзи кандидат, който е получил най-много гласове, независимо каква част са те от общия брой на гласоподавателите. Очевидно системата на простото мнозинство почива на принципа “малко, но повече от другите” и точно в това се състои основният й недостатък. Защото, ако погледнем резултата от другата страна, може да се окаже, че против избрания кандидат са настроени мнозинството от избирателите!

Ето един красноречив пример за неудовлетворителността на системата на простото мнозинство въпреки нейната простота. Нека избирателното тяло се състои от 9 души, а кандидатите са трима (да ги означим с a, b и c). Предпочитанията на избирателите са показани в табл. 1, като всяка колонка съдържа реда на предпочитаните кандидати (отгоре надолу) и броя на избирателите с конкретното предпочитание:




3

2

4

a

b

c

b

a

b

c

c

a

Табл. 1


6

5

4

2

a

c

b

b

b

a

c

a

c

b

a

c

Табл. 2

Както се вижда, избран е с, понеже за него гласуват относително най-много избиратели (4 души при 2 за a и 2 за b). Мнозинството обаче (5 от 9) класира с на последно място! Лесно можем да доведем до абсурд тази система: да си представим общност, в която всички глави на семейства са се кандидатирали за някакъв пост. Тогава очевидно ще спечели кандидатът с най-многолюдното семейство, макар абсолютната му популярност да е нищожна.

Нашият пример разкрива още една неприемлива особеност на разглежданата избирателна система. Ако сравняваме кандидатите по двойки, тогава с губи и от а, и от b, понеже петима предпочитат някой от тях двамата пред с. Излиза, че ако въпросът бъде поставен директно: “Предпочитате ли с пред останалите”, той би загубил тотално. Какви са резултатите на другите двама кандидати при такава постановка? b побеждава а с 6:3 и с с 5:4. Следователно има резон да приемем, че при описаното разпределение на предпочитанията победител трябва да е а.

Първият, който е разгледал “чифтовото” сравняване като път към преодоляване на главния недостатък на избора чрез просто мнозинство – ниската представителност на резултата, е един френски академик и държавник – Мари Жан Антоан Никола Карита, маркиз дьо Кондорсе. Неговото съчинение е озаглавено Опит за приложение на анализа към вероятността на решенията, получени с мнозинство на гласовете, и е публикувано през 1785. Затова в нашия пример а може да бъде наречен “Кондорсе-победител”, а с е “Кондорсе-губещ”. Лошото е, че “Кондорсе-победител” не винаги съществува. (През 1794 г. той е осъден на смърт от Конвента, чийто член е бил. Интересно по каква ли система са гласували присъдата?)

По-голяма представителност на крайния резултат би могла да се получи с гласуване на два кръга: на първия кръг участват всички кандидати, а двамата, спечелили най-много гласове, се явяват на втори кръг. Тогава вече избраният кандидат се радва на мнозинство от гласовете. Такава е системата, по която у нас се избират президент и кметове.

На пръв поглед е невъзможно крайният избор да е в разрез с волята на мнозинството. Системата обаче показва неочаквани недостатъци. Да разгледаме разпределението на предпочитанията на 17 избиратели към трима кандидати, показано в табл. 2. На втори кръг отиват a и b; тогава а бие b с 11:6. Ето какво обаче могат да направят последните двама избиратели, чийто фаворит е b. Виждайки, че той така или иначе няма да спечели, те могат да провалят а, като го издигнат на първо място в своите класации! При такава подредба на втори кръг ще отидат а (с 8 гласа) и с, а тогава вече с ще бие а с 9:8.

Изводът от този пример е твърде печален за а: ако за него бяха гласували по-малко хора, той щеше да спечели. Разбира се, този резултат се постига с избирателни машинации, но системата не ги забранява. Вотът на последните двама избиратели се нарича спекулативен (или стратегически), понеже не отговаря на техните реални предпочитания. Както виждаме, двукръговата избирателна система е силно уязвима от спекулативни вотове, чрез които едно малцинство фактически определя крайния резултат.

Още един красноречив пример за спекулативен вот при гласуване на два кръга, който преобръща очевидно изявените предпочитания на 17 избиратели към 4-ма кандидати, е представен в табл. 3:






5

4

3

3

2

a

e

c

d

b

b

b

b

b

c

c

c

d

c

d

d

d

e

e

e

e

a

a

a

a

Табл. 3



1

1

1

a

c

b

b

a

d

c

b

c

d

d

a


Табл. 4


По системата на простото мнозинство победител би бил а, макар че 12 от 17 го класират на последно място. Съществува Кондорсе-победител и той е b, макар че само двама са го поставили на първо място. А на втория кръг от изборите измежду а и е ще бъде избран е. Ето какво обаче могат да направят последните двама избиратели: ако гласуват спекулативно за с, на втори кръг ще отидат на а и е, а а и с, а тогава ще победи с. По такъв начин двамината, които са малцинство, ще определят избора и чрез неискрено придвижване на с ще постигат победителят да отговаря поне на техния втори избор, а не на последното място в тяхната класация.

В спортните квалификации обикновено се използват различни системи на последователно елиминиране на съперници, докато остане победителят. В парламента пък, когато са предложени няколко алтернативни решения, се случва да се гласува последователно за предложените алтернативи, докато остане последна двойка. Дали обаче крайният резултат винаги отговаря на волята на мнозинството? С един опростен пример на елиминиране “по двойки” ще се убедим, че тази система също е уязвима от спекулации и е крайно неустойчива по отношение на фактори, които изобщо не отразяват вота. Да приемем, че трима избиратели подреждат четирима кандидати така, както е показано в табл. 4. Да допуснем още, че гласуването “по двойки” е например в реда abcd, т. е. победителят измежду а и b се състезава с с, а новият победител – с d. Ясно е, че в този ред на елиминиране крайният победител ще бъде d, макар че тримата избиратели единодушно предпочитат b пред него! Нещо повече, в този пример всеки кандидат може да се окаже победител в зависимост от реда на елиминирането.

Системата на последователното елиминиране е податлива също и на спекулативно гласуване. В нашия пример, при същия ред на гласуване, ако вторият избирател в противоречие с действителните си предпочитания издигне а преди с, гласуването ще излъчи за победител а, а не с. Така той ще постигне своя втори избор, а не последния, както би било, когато се води от “чувствата” си.

Всички описани системи показват една обща слабост: крайният резултат не отразява цялата верига от предпочитания на конкретния избирател. За да избегне този недостатък, един друг френски академик, Жан-Шарл дьо Борда предложил през 1781 г. всеки избирател да оценява с числа “теглата” на кандидатите според собствените си предпочитания и накрая всички тегла да бъдат сумирани. Борда нарекъл своята система “метод на отметките”. Неговата система включва информацията за цялостното разпределение на предпочитанията. По всичко личи, че “отметките”, събрани от даден кандидат, адекватно отразяват реалното място, което той заема “в сърцата” на своите избиратели.

Това обаче отново не е така! Ще разгледаме случай с 5 избиратели, които гласуват за трима кандидати; разпределението на предпочитанията е представено в табл. 5. Ще оценяваме кандидатите така: за последно място в дадено предпочитание – 0 точки; за средно място – 1 точка; за първо място – 2. Тогава кандидатът а събира общо 6 точки, b – 7, а с – 2. Следователно по системата на Борда трябва да е избран кандидатът b, макар че а е спечелил абсолютно мнозинство!


3

2

Точки

а

b

2

b

c

1

c

a

0

Табл. 5
Методът на отметките също открива широко поле за спекулативно гласуване. Ако в последния пример тримата избиратели разменят местата на с и b в своите предпочитания, а ще събере отново 6 точки, но с ще събере 5 точки за сметка на b, който ще получи само 4. Забележителното в случая е, че макар взаимното положение на а и b да не се е променило, изходът от тяхното противоборство се решава от положението на с. Още по-парадоксално е, че този изход може да бъде решен не от избирателите, а от единия от кандидатите, и то от най-безнадеждния: от с! Достатъчно е той просто да се оттегли, след като вижда, че губи, и двамата фаворити а и b ще си разменят местата в крайното класиране. Подобни трикове често се използват в спортните класификации.

Говори се, че когато посочили на Борда неудобствата на неговата система, свързани с възможността за спекулативен вот, той отговорил: “Но, господа, тя е предназначена за доблестни мъже!”

Най-разпространена в България е
пропорционалната система.
По нея се избират депутати в Народното събрание, общински съветници и др. Чрез нея не се осъществява подреждане на кандидатите, а всеки от “кандидатите” (в случая те са партии и коалиции) получава определен брой места според спечелените гласове. С един пример ще покажем, че нейната максимална представителност (“Каквото си посял, това ще пожънеш”) също е илюзорна. В някои случаи резултатите й са твърде далеч от реалната обществена нагласа.

Да приемем съвсем условно и без никаква връзка с българската действителност, че на някакви избори се явяват четири партии, които за да имат имена, ще наречем лява, дясна, монархическа и екологична. Да си представим също, че предпочитанията на избирателите, т. е. отговорите на въпроса “Как подреждате четирите партии?” се разпределят по следния начин (табл. 6):




33 %

30 %

24 %

10 %

2 %

1 %

десни

леви

монарх.

монарх.

еколози

еколози

еколози

еколози

еколози

еколози

монарх.

монарх.

леви

десни

десни

леви

десни

леви

монарх.

монарх.

леви

десни

леви

десни

Табл. 6
Както виждаме, при пропорционалната система на гласуване най-много депутати ще имат монархистите – 34 %, а най-малко, 3 % – еколозите. Десните получават 33 %, а левите – 30 %. Такъв парламент обаче в никой случай не отразява реалните настроения в обществото, защото те са точно обратните на крайните резултати: най-популярната партия е екологичната, понеже 70 % от избирателите я предпочитат пред лявата партия, 67 % – пред дясната, и 66 % – пред монархическата. Напротив, монархическата партия е най-непопулярната, щом 66 % предпочитат екологичната, а 63 % предпочитат лявата или дясната партия. Като добавим някои допълнителни особености, например наличието на избирателна бариера 4 %, ще да се окаже, че най-популярната партия изобщо не присъства в парламента!

А сега да отговорим на въпроса


какви искаме да бъдат избирателните системи.
В нашия пример с последователното елиминиране (табл. 4) тримата избиратели единодушно предпочитаха b пред d, макар че системата утвърди d. Явно е нежелателно избирателната система да работи по този начин. Затова да формулираме първото си естествено изискване:

1) Принцип за единодушието: Ако всички избиратели предпочитат а пред b, то и в крайното решение а трябва да е предпочетен пред b.

Гласуването на два кръга пък (табл. 2 и 3) доведе до следното противоречие със здравия разум: победителят в гласуването загубва първото си място, ако броят на онези, които го предпочитат пред друг кандидат, нарасне. Ето защо второто естествено изискване към избирателната система ще формулираме като

2) Принцип за монотонност: Ако кандидатът а е победител в гласуването и някой от избирателите го изкачи в собствената си класация, а трябва да остане победител.

По-нататък, точковата система на Борда (табл. 5) демонстрира следното неудобство: когато част от избирателите променят мястото на определен кандидат с в разположението на своите предпочитания, кандидатите а и b разменят позициите си в крайното класиране, макар че никой от гласоподавателите не ги е разменил в своето предпочитание. За да отстраним този недостатък, ще формулираме следващия

3) Принцип за независимост на алтернативите: Ако а е пред b в крайното класиране и някой от избирателите промени мястото на с в своето предпочитание, без да мени взаимното положение на а и b, трябва а да остане пред b.

Накрая ще формулираме последното изискване, което е толкова естествено, че няма избирателна система, която официално да го нарушава (по тази причина не дадохме и пример). Очевидно е, че ако крайното решение се определя изцяло от волята на един-единствен човек, този човек заслужава името диктатор, а процедурата за взимане на решение може да бъде наречена “избирателна система” само формално, понеже избор в действителност няма. Така стигаме до поредното желателно свойство на избирателната система, ако тя претендира за демократичност:

4) Принцип за липса на диктатор: Не съществува избирател, чието предпочитание определя крайното класиране независимо от предпочитанията на останалите избиратели.

Получихме общо четири изисквания към избирателната система, за да можем да я оценим като “добра”. За съжаление
не съществува избирателна система,
която да ги удовлетворява едновременно. Това е съдържанието на знаменитата теорема на Кенет Ароу (1950), благодарение на която той получава Нобеловата награда за икономика през 1972. Уви, лелеяната от нас избирателна система просто не съществува! Резултатът на Ароу може да се формулира с други думи и така: единственото система, която удовлетворява принципите на единодушие, монотонност и независимост, е едноличната диктатура. Твърде обезнадеждаващ резултат, поне за привържениците на демокрацията!

След като се убедихме, че разумните изисквания към избирателните системи са несъвместими, някой може да потърси корените на злото в броя на алтернативните кандидати – във всички примери те бяха поне трима. И наистина подреждането на трима кандидати така, че да бъде отразена “волята на мнозинството” понякога е невъзможно. Самият Кондорсе е посочил съвсем елементарно разпределение на гласовете, при което не може да се излъчи победител и оттогава този пример е известен като “парадокс на Кондорсе за гласуването”. Нека избирателите са само трима, а кандидатите също са трима. Да предположим, че първият избирател класира кандидатите в реда a>b>c, вторият – в реда b>c>a, а третият ги предпочита в реда c>a>b. Очевидно е, че поради пълната симетрия никой кандидат няма избирателни предимства пред останалите. Излиза, че който и да бъде избран, две трети от избирателите биха били против него!

Картината се оцветява в розово, когато кандидатите са само двама. Сега веднага разпознаваме практикуваната в САЩ и Англия двупартийна система (макар че в действителност тя не е точно двупартийна). Вече няколко века тя не е направила никакви засечки и това не е случайно: отново Кенет Ароу доказа, че при двама кандидати гласуването с мнозинство отговаря на четирите желани от нас принципа! Следователно при наличието на двама кандидати няма нужда от “диктатор”, за да отговаря колективното решение на разумните изисквания за “справедлив избор”. Няма парадокси, няма спекулации –
мажоритарният вот работи математически перфектно
и всичко е окей!

Неочаквано обаче възникват тежки проблеми в една друга сграда, не по-малко важна от Белия дом: парламента (във всичките му разновидности). Общото между двете е, че и президентът, и решенията на парламента се определят чрез мажоритарен вот, като във втория случай изборът е между приемането и отхвърлянето на даден проектозакон. А разликата е, че изборът на личност е, така да се каже, затворен в себе си акт, докато гласуването на поредния закон не може да не държи сметка за гласуваните вече закони и за онези, които тепърва ще бъдат гласувани. Новоизбраният президент не е длъжен да се съобразява със своите предшественици, освен в политически план, докато решенията на парламента образуват система от формулировки, за която е задължително (или поне желателно) да бъде непротиворечива. Образно казано, изборът на личност може да доведе до социални противоречия, докато гласуването в парламента може да доведе до логически противоречия. Оказва се за жалост, че мажоритарният вот в парламента проявява странности, които са твърде шокиращи и хвърлят сянка на съмнение върху реалността на демократичните процедури.

Щом говорим за взимане на решения с мнозинство, възможни са два случая. В единия парламентът притежава стабилно мнозинство – една постоянна група депутати, която налага своята воля и всички закони се прокарват с техните гласове. В другия в парламента се наблюдава “подвижно” мнозинство и някои закони се гласуват от едно мнозинство, а други – от друго. Оказва се, че каквото и да е мнозинството – стабилно или “подвижно”,
парламентът е излишен.
В първия случай наличието на постоянно мнозинство, което спокойно можем да наречем “парламентарна олигархия”, прави изобщо излишно гласуването, защото е достатъчно да се появи председателят на това мнозинство и да съобщи дали то приема или отхвърля съответния закон. Защо тогава трябва да се разкарват депутатите – и от мнозинството, и от опозицията, след като решението на парламента е предрешено! То може просто да бъде оповестено пред медиите от партийната централа, която управлява мнозинството.

Във втория случай сред решенията на парламента можем да открием два закона, които са гласувани от две различни мнозинства. Щом те са различни, общата им част не е мнозинство, но тогава депутатите извън тази обща част образуват мнозинство. Точно това трето мнозинство е способно да гласува закон, който да влезе в противоречие с гласуваните от предишните две мнозинства. Дали това ще се случи или не, зависи от дневния ред на парламента, а той обикновено се определя от неговия председател. Излиза, че ако председателят подложи на гласуване “критичните” три закона, трите мнозинства ще ги гласуват и по този начин ще вкарат парламента в противоречие. А от противоречив парламент няма никаква полза. Ако пък председателят подмине въпросните законопроекти, парламентът ще продължи логически безупречното си съществуване. Както виждаме, сега пък председателят на парламента влиза в ролята на диктатор, защото от него зависи дали да има или да няма работещ парламент.

Получава се така, че “диктаторът”, който теоремата на Ароу избягваше чрез мажоритарния вот, отново се явява, но с маската на демокрацията, защото при олигархичен парламент наблюдаваме диктатура на ръководителя на мнозинството, а при противоречив парламент действа диктатура на неговия председател.

И все пак, както казва Уинстън Чърчил, може ли някой да предложи нещо по-добро?







Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница