Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 8 клас
Изтегляне 42.16 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Организаторите Ви пожелават успех!
- Решения 8 клас Отговори
- 3 зад.
- 6 зад.
| СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ-СЕКЦИЯ РУСЕ
КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 9.12.2006 г. 8 клас Времето за решаване е 120 минути. Регламент: Всяка задача от 1 до 9 има само един верен отговор. “Друг отговор ” се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки, задачите от 4 до 6 се оценяват с по 5 точки, задачите от 7 до 9 се оценяват с по 7 точки. Задача 10 се решава подробно и се оценява с 15 точки. Организаторите Ви пожелават успех! Име...........................................................училище..........................................град...................... 1 зад. Да се намерят  и  на  , ако  и ъглополовящата на външен ъгъл на триъгълника при върха C образува с лъча AB ъгъл  .
а) 2 зад. Намерете А от равенството:  .
а) 1; б) 3 зад. Даден е равнобедрен с бедра АC и BC, равни на 12 см. В триъгълника е вписан успоредник така, че един от ъглите му съвпада с . Намерете периметъра на успоредника.
а) 28 см; б) 24 см; в)18 см; г) друг отговор 4 зад. Приведете в нормален вид израза:  .
а) 5 зад. Ъглополовящата на един от ъглите на успоредник го разделя на две фигури, чийто периметри се различават с 2 см. Ако периметърът на успоредника е 26 см, намерете дължината на по-голямата страна на успоредника. а) 3 см; б) 4 см; в) 5 см; г) друг отговор 6 зад. Намерете сбора на естествените числа, които са общи решения на неравенствата:  и  .
а) 10; б) 14; в) 2; г) друг отговор 7 зад. Височината на равнобедрен трапец е равна на половината от разликата на основите му. Намерете ъгъла, заключен между продължението на бедрата му. а) 8 зад. Решете уравнението  , ако се знае, че е от първа степен.
а) 1; б) 2; в) - 1; г) друг отговор 9 зад. Да се определи най-малката стойност на израза  .
а) 1; б) 2; в) 3; г) друг отговор 10 зад. Да се намери петцифрено число, което е два пъти по голямо от произведението на числата, образувани от първите две цифри и от последните три цифри на петцифреното число (подредени в същия ред). ВАЖНО!!! Награждаване на първенците в 17.00 ч. на 09.12.06г. в СОУЕЕ ОЧАКВАЙТЕ класиране и решения на задачите на http://cutnt-ruse.com ; http://smb-ruse.com Решения 8 клас Отговори: 1а; 2в; 3б; 4в; 5г–7 см; 6в; 7а; 8г  ; 9а.
Решения: 1 зад. Ъглополовящата на външния ъгъл при върха С пресича АВ в точка М, като  . Тогава  и  , откъдето външният ъгъл при върха С е равен на  и   , 
2 зад. A =  =  = 
3 зад. Дължината на бедрото на триъгълника е равна на сбора на две съседни страни на успоредника, следователно периметърът на успоредника е равен на 24 см. 4 зад. = = =  = =
5 зад. Нека голямата страна на успоредника ABCD AB=CD=b , а малката AD=BC=  . Тогава  см. Ъглополовящата на пресича CD в точка M, като разделя успоредника на триъгълник AMD и четириъгълник ABCM . Тогава  ,  и     см
6 зад. х<7 и х>2,75 Þ 3+4+5+6=18 7 зад. Нека е даден равнобедрен трапец ABCD с голяма основа  , като височината  . Но  ( понеже трапецът е равнобедрен). Тогава   е равнобедрен правоъгълен  и ÐADH=45° Þ  , откъдето търсеният ъгъл е равен на  .
8 зад. Разкриваме скобите и преобразуваме:   Понеже уравнението е от първа степен   . Заместваме: 
9 зад. = при  и  стойността на израза е най-малка, като е равна на 1.
10 зад. Нека числото е  . Тогава    .  дели   и  са взаимно прости дели 500 е 25 или 125  =13 или =63.
От 63000=125.   =63504 Каталог: materials -> MAT 06 1 -> MAT 06 1 -> KOLEDNO 06 KOLEDNO 06 -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 4 клас KOLEDNO 06 -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 09. 12. 2006г materials -> К а т е д р а " информатика" materials -> Зад. 2 Отг.: 5- 3т Зад. 3 Отг.: (=,-);(+,=);(+,=) по 1т., общо 3т. За materials -> Іv клас От 1 до 5 зад по 3 точки, от 6 до 10 – по 5 и от 11 до 15 – по 7 materials -> Астероиди откриване на астероидите KOLEDNO 06 -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 3 клас KOLEDNO 06 -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 5 клас Изтегляне 42.16 Kb. Сподели с приятели:
|
; б) 
; в) 
; г) 
; в) 
; б) 
; в) 
; г) друг отговор
; в) 
; г) друг отговор
