Тема откриване на радиотоплинни сигнали

В инфрачервената техника и оптиката терминът „радиометър” се употребява в по-тесен смисъл, отнасяйки го само към приборите, измерващи плътността на облъчването. Съвършено друго значение на този термин се придава в техниката на радиоактивните излъчвания, където радиометри се наричат приборите за броене на радиоактивни частици.

Ако в полето на радиотоплинното излъчване бъде поставена антена, на нейния изход ще се появи сигнал, който се нарича РАДИОТОПЛИНЕН СИГНАЛ. Характерна особеност на този вид сигнали е отсъствието на постоянна съставяща и ниска спектрална плътност в границите на лентата на пропускане на приемното устройство.

Радиотоплинното излъчване е случаен процес. Затова и радиотоплинните сигнали също представляват реализации на случаен процес.

Всеки радиотоплинен сигнал може да бъде записан в следния вид:

(3.1) u(t) = U(t) . sin[₀ . t + Ф(t)],

където:

• 
  U(t) е обвиващата на сигнала;
  
• 
  Ф(t) – фазата на сигнала;
  
• 
  ₀ = 2 .  . f₀ – кръговата честота, съответстваща на центъра на диапазона от честоти f, в който се наблюдава радиотоплинният сигнал.
  

Плътността на разпределение на радиотоплинния сигнал при твърде много общи предположения може да се счита близка до нормалната:

(3.2) ,

където σ² е дисперсията на радиотоплинния сигнал.

Предположението за гаусовия характер на радиотоплинните сигнали в значителна степен облекчава теоретическия анализ на процесите, протичащи в радиометричните системи, свеждайки го до анализ на енергетическите спектри (или корелационните функции) на сигнала и пречещия шум, който в повечето случаи също може да бъде приет като гаусов.

Също както и спектралната плътност на излъчването, спектралната плътност на радиотоплинните сигнали е удобно да се изразява в условни температурни единици. Ако честотната характеристика на антенно-фидерния тракт в границите на лентата на пропускане на приемника е равномерна, спектралната плътност на сигнала на изхода на антенния фидер, свързващ антената с приемника, може да бъде записана във вида:

(3.3) G_C() = k T_А,

където:

• 
  k е константа на Болцман;
  
• 
  T_А – температура на антената, зависеща от привидната температура и размерите на излъчвателя, ефективността на антенното устройство и взаимното разположение на излъчвателя и антената.
  

(3.4) P_C = G_C . f = k T_А f,

от което следва, че мощността на приетия сигнал се намира в пряка зависимост от честотната лента на пропускане по висока честота на използваното приемно устройство.

Важни характеристики на радиотоплинните сигнали са тяхната форма и продължителност. Продължителността на сигнала определя неговата енергия, а познаването на формата на неговата обвиваща е необходимо за разчета на оптималния нискочестотен филтър, с чиято помощ се отделя полезният сигнал след неговото детектиране. За обзорните радиотоплолокатори (откриватели) е типична форма на сигнала, повтаряща формата на диаграмата на насоченост на антената. В този случай продължителността на сигнала е

(3.5) ,

където:

Ω_С – ъгловата скорост на сканиране на антената;

Ω_Ц – ъгловата скорост на относителното движение на целта (източника) спрямо движението на антената в направлението на сканиране.

За радиотоплолокатори с автоматично съпровождане на целта продължителността на сигнала зависи от характера и параметрите на движение на целта и може да бъде значителна по големина.

За удобство ще се въведе понятието ЕФЕКТИВНА ПРОДЪЛЖИТЕЛНОСТ НА СИГНАЛА, под което ще се разбира продължителността на сигнал с правоъгълна форма на обвиващата с енергия, равна на енергията на сигнален импулс с предварително зададена форма:

(3.6) ,

където

(3.7) ; M(t) ≤ 1

Основните видове сигнални функции, използвани в радиотоплолокацията за определяне на ефективната продължителност на радиотоплинните сигнали, са правоъгълна, гаусова и случайна.

Правоъгълната сигнална функция е идеализирана функция, използвана при теоретични изследвания, свързани с откриването на радиотоплинни сигнали на фона на шумове и анализа на чувствителността на радиометричните устройства.

(3.9) .

С тази функция е удобно да се апроксимира формата на обвиващата на сигнала в обзорните радиотоплолокатори, работещи по малоразмерни цели.

Апроксимацията във вид на съвкупност от множество взаимно припокриващи се елементарни сигнали с гаусова форма на обвиващата е приложима за сигнали на обзорни топлолокатори, работещи по цели с големи габарити.

(3.10) .

Сигналната функция от такъв тип се използва при двуканалните (интерферометрични) радиотоплолокатори. Тя се отличава от всички останали с наличието на два допълнителни информативни параметъра – честота и фаза на запълването.
1.4. СЛУЧАЙНИ СИГНАЛНИ ФУНКЦИИ

С функции от този вид се описват сигналите на следящите радиотоплолокатори, характерът на изменение на които зависи от параметрите на системата за автоматично съпровождане и от характера на относителното движение на целта (източника) спрямо движението на диаграмата на насоченост на радиотоплолокатора.

Сигнални функции от този вид могат да бъдат охарактеризирани само статистически – посредством техните автокорелационни функции или енергетически спектри.

Важна характеристика на радиотоплинните сигнали е тяхната енергия. С отчитане на даденото определение за ефективна продължителност на сигнала (3.5) изразът за неговата енергия може да се запише в следния вид:

(3.11) ,

където f е честотната лента на пропускане на приемното устройство, в която се оценява енергията на сигнала.

Понякога се използва още една характеристика – броят на независимите значения на сигнала

(3.12) n = 2f t_С.

Числото n представлява минималния брой дискретни значения на сигнала, по които е възможно възстановяването му във вид, тъждествен на изходния (съгласно теоремата на Котелников – Шенън), и характеризира потенциалната информативна способност на радиотоплинния сигнал. За радиотоплинните сигнали това число може да достигне значения от порядъка на 3.10⁹–10¹¹, което в значителна степен превишава аналогичните му значения за сигналите на активната радиолокация. За отбелязване е, че в (3.12) участва не ефективната, а физическата продължителност на сигнала. Затова само за сигнали с правоъгълна форма на обвиващата е валидно равенството

(3.13)

За сигнали с неправоъгълна форма при всички случаи

(3.13a)
2. СТРУКТУРА НА ОПТИМАЛНИЯ ОТКРИВАТЕЛ

Постановката на задачата за откриването и отделянето на радиотоплинните сигнали съвпада с постановката на аналогичната задача в радиолокацията.

Както и в радиолокационния приемник, на входа на радиометъра-откривател действат странични шумове от външен и вътрешен произход. Откривателят на радиотоплинни сигнали трябва да установи дали входното въздействие е смес от сигнал и шум, или то представлява само шум. За тази цел той трябва да проведе над входното въздействие определени линейни и нелинейни операции и да формира такъв изходен ефект, по който с възможно най-голяма достоверност да се съди за наличието или отсъствието на полезен радиотоплинен сигнал. Такъв откривател е в определен смисъл оптимален.

Задачата е да се определи какви операции трябва да се извършат над входното въздействие и да се намери (обоснове) структурата на такъв откривател.

Както е известно от общата теория на откриването [1], изходният ефект на оптималния откривател трябва да бъде пропорционален на отношението на правдоподобие или на някаква монотонна функция от това отношение.

При формулиране на функцията на правдоподобие, за да се постигне по-добро фокусиране върху нейната същност, ще се наложат следните ограничения:

1. Сигналната функция е правоъгълна, от което следва, че физическата продължителност на сигнала е равна на неговата ефективна продължителност, т.е. t = t_C .

2. Амплитудно-честотната характеристика на високочестотната част на приемното устройство е постоянна (идеално правоъгълна) в границите на честотната лента на пропускане f.

3. Спектралната плътност на мощността на сигнала и шума в границите на честотната лента на пропускане са постоянни:

(3.14) G_C = k . T_А ;

(3.14a) G_Ш = k . T_Ш ,

където T_Ш е шумовата температура на приемника, характеризираща нивото на неговия собствен шум, а Т_А е антенната температура.

4. Амплитудите на сигнала и шума са разпределени по нормален закон с нулеви средни значения и дисперсии:

(3.15) ;

(3.15a) .

При тези ограничения отношението на правдоподобие се изразява чрез плътностите на вероятностите на входното въздействие при наличие и отсъствие на сигнал.

(3.16) .

За гаусова плътност на разпределение

(3.16а) ;

При адитивна смес на шума и сигнала (u_СШ = u_С + u_Ш)

(3.16 б) .

В последните два израза ω_Ш(u) и ω_СШ(u) са плътностите на разпределение на шума и на адитивната смес от сигнал и шум, а G_C и G_Ш са спектралните плътности на мощността на сигнала и шума.

Отчитайки (3.16 а) и (3.16 б), окончателният израз за отношението на правдоподобие (3.16) ще получи вида:

(3.17) .

Kaкто се вижда от (3.17), отношението на правдоподобие е монотонна функция от величината

.

Следователно изходящият ефект на оптималния откривател на радиотоплинни сигнали също е длъжен да бъде пропорционален на тази величина:

(3.18) .

От (3.16) следва много важен извод: процедурата на оптималното откриване на радиотоплинните сигнали включва две задължителни операции:

• 
  квадратично детектиране на радиотоплинния сигнал;
  
• 
  последващо интегриране на детектирания сигнал; при това времето на интегриране трябва да бъде равно на продължителността на сигнала t_C.
  

От гореизложеното следва и обосновката на задължителните, функционално необходими елементи в структурата на оптималния откривател:

• 
  високочестотен филтър с лента на пропускане f (ВЧФ);
  
• 
  квадратичен детектор (КвД);
  
• 
  нискочестотен интегриращ филтър (НЧИФ);
  
• 
  прагово устройство (ПрУ).
  

(3.19) p₁ = p(Λ(u) > c)│u = u_C+u_Ш ;

(3.20) p₂ = p(Λ(u) < c)│u = u_Ш ;

(3.21) p_ΛT = p(Λ(u) > c)│u = u_Ш ;

(3.22) p_ПР = p(Λ(u) < c)│ u = u_C+u_Ш ,

където:

• 
  p₁ и p₂ са вероятностите за вземане на правилно решение за наличието или отсъствието на сигнал (наричани съответно вероятност за правилно откриване и вероятност за правилно неоткриване);
  
• 
  p_ΛT и p_ПР са вероятностите за вземане на неправилно решение за наличието или отсъствието на сигнал – съответно вероятност за лъжлива тревога и вероятност за пропуск.
  

(3.23) ;

(3.24) ,

където:

• 
  с – зададеният праг на сравнение;
  
• 
  – функция на Лаплас (интеграл на вероятностите);
  
• 
  – входно отношение сигнал/шум;
  
• 
  n = 2 . Δf . t_С – брой на независимите значения на сигнала;
  
• 
  х_ЛТ и х_ПР – аргументи на интеграла на вероятността.
  

Приблизителният израз, даващ връзката между аргументите х_ЛТ и х_ПР, входно отношение сигнал/шум q, лентата на пропускане на приемника Δf и ефективната продължителност на сигнала t_С има вида:

(3.25)

По този начин величината в дясната част на (3.25) или каквато и да е монотонна функция от нея може да бъде избрана в качеството на параметър при построяване на работните характеристики на откривателя.

На фиг. 3.3 е показано семейство работни характеристики на оптималния откривател при различни значения на параметъра.

(3.25а) q_ИЗХ = q² . Δf . t_C .

Работните характеристики на откривателя напълно характеризират неговата ефективност и позволяват извършването на разчет на оптималния откривател по зададени значения на p_ΛT и p_ПР.

Практическото използване на тези работни характеристики обаче се затруднява от това, че реалните радиометри, за разлика от оптималния откривател, се състоят от неидеални елементи и непосредственото използване на предложените работни характеристики дава завишени резултати. Освен това е желателно да има единен показател, позволяващ да се сравнява влиянието на неидеалността на всички елементи на откривателя върху ефективността на откриването. В качеството на такъв количествен показател може да бъде използвано отношението СИГНАЛ – ШУМ НА ИЗХОДА НА РАДИОМЕТЪРА.

Под изходно отношение сигнал – шум по мощност е прието да се разбира отношението на нарастването на изходната мощност за сметка на сигнала към средната мощност на изходния шум.

Най-строгото определение за отношението сигнал – шум, подходящо за използване в радиометрията, предвид случайния характер на сигнала и шума (приет от нас за Гаусов), математически се формулира по следния начин:

(3.26) ,

където:

• 
  m_СШ, m_Ш – математическо очакване на изходния ефект при наличие и при отсъствие на сигнал;
  
• 
  σ_СШ, σ_Ш – средноквадратично отклонение на изходния ефект при наличие и отсъствие на сигнал.
  

и (3.25) придобива вида:

(3.27) .

Ще бъде направен разчет на отношението сигнал – шум за радиометъра, показан на фиг. 3.2. При това ще се приеме, че честотните характеристики на ВЧ-филтъра и НЧ-филтъра са нормирани:

и характеристиката на детектора е идеално квадратична и също нормирана:

(3.28) .

Тези достатъчно общи предположения за характеристиките на елементите на оптималния откривател позволяват да се получи израз за q_изх, пригоден за оценка на радиометрични приемни устройства от най-различен вид.

На входа на радиометъра постъпва напрежение на сигнала, което се смесва с напрежението на шума.

Спектралната плътност на мощността на шумовете и сигнала може да бъде изразена чрез съответните значения на шумовите температури:

(3.29 a) G_C(ω) = k . T_a ,

(3.29 б) G_Ш(ω) = k . T_ш.

Мощността на сигнала и шума на входа на радиометъра е

(3.30 a) P_C = = k . T_a . f,

(3.30 б) P_Ш = = k . T_ш . f,

където:

Входното отношение сигнал – шум по мощност, с отчитане на (3.30), е:

(3.31)

Подробният анализ на отношението сигнал – шум на изхода на всеки един от елементите на оптималния откривател показва следните резултати:

1. ВЧ филтърът не променя отношението сигнал – шум.

q_ВЧ = q_ВХ

2. Квадратичният детектор и НЧ-филтърът на оптималния откривател като цяло се характеризират с отношение сигнал – шум от вида:

(3.32)

Като се отчетат изразите (3.25) и (3.25 а), се вижда, че изходното отношение сигнал – шум на оптималния откривател е тъждествено равно на параметъра q_B, определящ работните характеристики на оптималния откривател. Следователно именно изходното отношение сигнал – шум е единственият параметър, определящ ефективността на откриването на радиотоплинните сигнали.

Простата зависимост между изходното отношение сигнал – шум и работните характеристики се обяснява с това, че вследствие на голямата времеконстанта на интегратора и широката честотна лента на радиотоплинния сигнал разпределението на амплитудите на изхода на интегратора (НЧ-филтъра) е близко до нормалното. Това, че работните характеристики на фиг. 3.3 съответстват на предположението за нормално разпределение на изходния случаен сигнал, е лесно да се докаже, като се използват най-прости примери.

Допускайки, че изходният сигнал е равен на средноквадратичното значение на изходния шум (q = 1), при значение на прага, също равно на средния квадрат на шума, веднага ще се получи вероятността за превишение на прага при отсъствие на сигнал

p_ΛT = 1 – F(1) = 1 – 0,84 = 0,16,

където:

Намирайки точка с координати p_ΛT = 0,16 и p_ПО = 0,5, на работните характеристики оптималния откривател се вижда, че тя лежи на характеристиката, построена за q_B = 1.

От израза (3.32) следва, че получаването на необходимото значение на изходното отношение сигнал – шум може да се постигне чрез:

• 
  повишаване на входното отношение сигнал – шум;
  
• 
  повишаване на енергията на сигнала за сметка на увеличаване на лентата на пропускане на приемника Δf;
  
• 
  повишаване на енергията на сигнала за сметка на увеличаване на продължителността на наблюдение на сигнала t_C.
  

Нека сега се премине към свързаното с отношението сигнал – шум и в значителна степен разпространено в теорията на радиометрията понятие ЧУВСТВИТЕЛНОСТ.

Под чувствителност на радиометъра ще се разбира това значение на антенната температура, при което изходното отношение сигнал – шум е равно на единица.

Очевидно е, че чувствителността и изходното отношение сигнал – шум са свързани помежду си със следните отношения:

(3.33) ,

(3.33а) .

За оптималния откривател

(3.34) .

Величината δТ₀ се нарича потенциална чувствителност. Никой реален радиометър при същите значения на Δf , t_C и Т_Ш не може да има по-висока чувствителност. За удобство при сравняване на различни радиометри се използва понятието нормирана чувствителност.

Нормираната чувствителност е равна на чувствителността, отнасяща се за сигнал с продължителност 1 sec:

(2.35)

Нормираната потенциална чувствителност е:

(2.36)

Вместо нормираната потенциална чувствителност може да се използва обратната величина, наричана качество на радиометъра

(2.37) ,

където:

• 
  Т_С = 290⁰К – стандартна (стайна) температура;
  
• 
  Ш – коефициент на шума на радиометъра.
  

Затова те могат да се използват като количествени показатели при сравнителната оценка на различните видове радиометри.