Тема Статистическа наука и практика

Статистическа подсъвкупност - част от единиците на дадена съвкупност, разграничена по определен структуроопределящ или класификационен признак, на основата на който се изучава цялата съвкупност.

Под статистическа единица се разбира отделният случай в масовото явление, чиято общност отграничава статистическата съвкупност: лица, предмети, събития, случаи.

Статистически признак – това е белег, характеризиращ свойството на единиците от статистическата съвкупност.

Под статистическо разпределение се разбира всяко съответствие между разновидностите /отделните значения/ на даден признак и броя на единиците от изследваната съвкупност, които го притежават.

Статистическа структура – тя изразява състава на изследваната съвкупност в резултат на разграничаване на единиците в нея на две и повече подсъвкупности.

Обобщаваща числова характеристика на съвкупността е признак от по-висок ред, отнасящ се за съвкупността от единици като цяло и произтича от обстоятелството, че единиците на дадена съвкупност винаги притежават някакво разпределение по значенията на изучаваните признаци.

Статистически показатели – обобщаваща числова характеристика, която се отнася до обекта на изследване, оценяван въз основа на данни от една или няколко съвкупности.

За изясняване на понятието “статистическа оценка” се разглеждат теоретичните разпределения или т.нар.разпределения на вероятности. Теоретичните разпределения са разпределения на възможните стойности на случайната величина и съответните им вероятности.Те се подчиняват на Закона за разпределение на значенията на една случайна величина. Същността на този закон се изразява в съответствието между възможните значения на случайната величина и съответните вероятности за появата на тези значения.Посочените разпределения има голямо значение при извеждане на обобщаващи числови характеристики при разработване на методите за анализ на връзки и зависимости и др. Приложение в тази насока имат свойствата на Нормалното разпределение при изследване на извадки.. В теорията на статистиката съдържанието на това понятие се свързва с някаква обобщаваща числова характеристика, която се отнася до общите свойства, характерни черти и белези на изследваната съвкупност.Например: процент на инфлацията; размер на доходите в едно домакинство и др. Статистическата оценка е онази конкретна числова стойност на параметъра, която се получава по данни от конкретното статистическо изследване. Грешка на оценката е величината на отклонението между търсения параметър и неговата оценка. При изчерпателните изследвания грешката, която се получава, е нестохастична – тя се дължи на причини, породени в процеса на изследването – по скоро от технически характер.. При извадковите репрезентативни изследвания грешката, която се получава, включва освен нестохастичен компонент и т.нар.стохастичен компонент. Стохастичната грешка на оценката е породена от това, че изследването се извършва на основата на извадка, а изводите и заключенията се обобщават за генералната съвкупност. Статистическите оценки биват два вида: точкови и интервални. Точковите са единични, фиксирани числови характеристики за съвкупността. Интервални оценки са оценките, чиито числови характеристики се намират в определен интервал, наречен интервал на доверителност.

Статистическото изследване е общност от дейности по планирането, организацията и провеждането на изучаване на масово явление, проявяващо се като съвкупност. Чрез статистическото изследване се получават обобщаващи числови характеристики за единиците от съвкупността по значенията на техните признаци, разкриват се закономерности и се изследват тенденции в изменението на масовите явления. Подготвителен етап – етапът, при който се обосновават:

!. Целите и задачите на статистическото изследване;

2. Изяснява се и се определя обектът на изследването;

3. разработва се методиката на статистическото изследване.

Пробно изследване – това е етапът, при който се експериментират и проверяват на практика заложените теоретични постановки в методиката на изследването.

Третият етап е практическото изпълнение на статистическото изследване. Обхваща дейностите по събиране на данните за обекта от конкретните източници на статистическото изследване, контрола върху точността на първичните данни, систематизирането им чрез подходящи групировки, обработката и анализа на получените обобщения, тълкуването на резултатите от анализа и извеждането на изводи и препоръки.


Тема 5. Източници на данни за статистическото изследване

Източниците на статистически данни биха могли да бъдат всички публикации и лични документи, в които се съдържат сведения за интересуващите ни единици на Статистическата съвкупност. Източници на данни могат да бъдат:

1. 
   Статистическата отчетност;
   
2. 
   Счетоводната отчетност.
   
3. 
   . Предходни статистически изследвания върху изследвания обект
   
4. 
   Специално проведени статистически наблюдения.
   
5. 
   Международни статистически публикации.
   
6. 
   Научни публикации.
   
7. 
   Лични документи (паспорт, лична карта, диплома и др.
   

Статистическото наблюдение е процес на планомерно и систематизирано събиране на данни за значенията на интересуващите ни признаци при единиците на изследваната съвкупност. В процеса на практическото изпълнение на наблюдението се уточняват

елементите: единица на наблюдението, статистически формуляр, методи на регистрация, време на наблюдението, място на наблюдението, органи по наблюдението.

Данните от проведеното всяко конкретно статистическо наблюдение служат за по-нататъшна обработка. .

Емпиричните разпределения са разпределения, отнасящи се до масовото проявление на явленията – статистическата съвкупност.Теоретичните разпределения се използват като модели за изследване на емпиричните разпределения. В резултат на статистическата групировка по определен групировъчен признак се получават статистически разпредения на съвкупността. Броят на единиците, попаднали във всяка група, образуват т.нар. честоти. Емпиричните разпределения са разпределения на честотите по значенията на изучаван признак, за изследваната съвкупност. Емпирично разпределение се получава, както на основата на абсолютните честоти, така и на основата на относителни честоти.

Видове емпирични разпределения:

• 
  Според броя на статистическите признаци: едномерни, двумерни и многомерни;
  
• 
  Според вида на статистическата съвкупност: разпределения за генералната съвкупност и разпределения за извадка;
  
• 
  Според формата на представяне: в таблична форма и в графично изображение;
  
• 
  Според графичното изображение: равномерно, симетрично, умерено асиметрично и др.
  
• 
  Основни характеристики на емпиричните разпределения:
  
• 
  Център на разпределението – това е обобщаваща характеристика на разпределението, около което има най-голямо натрупване на единици;
  
• 
  Вариация на значенията на признака около центъра на разпределението;
  
• 
  Форма на разпределението - определят се обобщаващи характеристики по отношение на страничната изтегленост и по отношение на връхната източеност.
  

Доброто представяне на данните е предпоставка за по-нататъшната работа и извършването на съдържателен анализ при статистическото изследване.

Статистическият ред е целесъобразна форма на систематизация на данните.Всеки статистически ред съдържа следните елементи:

• 
  заглавие;
  
• 
  -членове на статистическия ред.
  
• 
  Статистическите редове се класифицират в две основни групи: на разпределение и на динамика.
  

Статистическите графични изображения служат за нагледно представяне на статистическите данни. Те биват: диаграми, стереограми, картограми, картодиаграми. Вариационните редове представят разпределението на единиците от съвкупността по значенията на изучаваните признаци. Тези данни могат да бъдат представени графично чрез полигон на разпределението и чрез хистограма. Полигонът на разпределението е начупена линия, образувана от пресечните точки на всяко значение на признака и съответната му честота по разпределението на изследваната съвкупност. Хистограмата представя разпределението на интервални вариационни редове.

Структурата на изследваната съвкупност нагледно се представя чрез кръгови и правоъгълни диаграми.Изследването на процесите и явленията във връзка с тяхното изменение във времето е една от основните задачи на статистиката. Графично тези изменения могат да бъдат представени чрез линейни диаграми , плоскостни диаграми и др.Получената линия се нарича емпирична линия на развитието.

При статистическото изследване на връзки и зависимости се изследва връзката между явлението причина и явлението резултат. Графично тази връзка се изобразява на координатната система, като по абсцисната ос се нанасят значенията на факториалния признак – х, а по ординатната ос – значенията на признака следствие – у.

Чрез статистическото описателно изследване се характеризира състоянието на изследвания обект, за да се разкрият съществуващите проблеми и противоречия. Задачите се свеждат до:

- изясняване на определенията на признаците, по които се изследват единиците на

статистическата съвкупност;

характеризиране на вътрешната структура на съвкупността по определенията на признаците;

• 
  определяне на съотношението между отделните елементи на съвкупността;
  
• 
  определяне на очертаващите се тенденции в тези изменения.
  
• 
  Методите биват:
  
• 
  Методи за оценяване на средните значения;
  
• 
  Методи за оценяване на статистическото разсейване;
  
• 
  Методи за оценяване на структури;
  
• 
  Методи за изследване на развитието.
  

Изисквания към данните при описателното изследване:

• 
  да се отнасят за обособена статистическа съвкупност;
  
• 
  за всяка единица от статистическата съвкупност е необходимо да са налице статистически признаци, които стоят в основата на изследването;
  
• 
  данните могат да бъдат представени в групи.;
  
• 
  да се представят и графично.
  

1. 
   Първични и производни. Статистически оценки.
   
2. 
   Абсолютни статистически величини.
   
3. 
   Относителни статистически величини.
   
4. 
   Средни статистически величини.
   

Цялостното планиране, организиране и провеждане на статистическото изследване на масово проявяващи се явления и процеси се свързва със събирането, обобщаването и анализирането на данните за признаците на единиците от статистическата съвкупност.

Абсолютните статистически величини са наблюдаваните и регистрирани разновидности на признаците, които притежава всяка отделна единица от изследваната съвкупност или оценката на обобщаващата характеристика на съвкупността, представена в съответни мерни единици.

Абсолютните статистически величини са за обем, равнище и количествена маса.

Обеми – това са брой на единиците, които съставят една статистическа съвкупност.

Равнища – това са отделните разновидности на признака за статистическите единици. Например: възраст в навършени години, себестойност на 1 м. плат и т.н.

Количествена маса – това са единици, които съставят статистическата съвкупност, но като отделни единици не могат да бъдат представени, т.е. те са елемент от една обща маса. Например количественото изражение на продукцията на едно текстилно предприятие – 280 м. плат. В определени случаи масата като абсолютна величина има стойностен израз. Например обемът на продукцията в същата фирма възлиза на 1400 лв., т.е. 280 м физически обем на продукцията, умножена по 5 лв. за 1 м.
Тема 10.Относителни статистически величини

Статистическите относителни величини изразяват в относителен израз оценката на параметъра на изследваната съвкупност. Например при изследване на 200 служители в една фирма се установява, че 80% от тях са с висше образование, което е оценка на параметъра относителен дял на персонала с висше образование.

Форми на относителното изражение на оценката: ако базата на сравнение се приеме за 1.00, относителните величини се изразяват в коефициент и показват колко пъти сравняваната величина е по-голяма или по-малка от базата на сравнение или каква част представлява от цялото. В практиката широко разпространено е процентното отношение (%) в случаите, когато базата на сравнение е приета за 100. Ако за база на сравнение се приеме числото 1000, получават се относителни величини, изразени в промили. Какво характеризират относителните величини.

В относителен израз се оценяват:

Структури при съвкупности;

Динамика.

Статистическите относителни величини на динамика се наричат още динамични /хронологични/ индекси. Те характеризират изменения или различия, валидни за цялата съвкупност във времето, напр. динамиката на доходите на домакинствата за един период спрямо друг, приет за база за сравнение.

Плановите относителни величини се получават като отношение на две сравнявани величини, едната от които е планова. Наричат се планови индекси.При сравнителна оценка на показателите, характеризиращи дейността на отделни предприятия, области, общини, държави и др., се изчисляват териториални относителни величини, наречени териториални индекси. Чрез тях се сравнява размерът на едноименни величини, отнасящи се за един и същ период, но за различни територии.

Статистическото изследване на структури на съвкупности се обуславя от това, че всяко масово явление в социално-икономическата област има определен вътрешен строеж или състав. Той е обусловен от условия, причини и фактори, които водят до качествено обособяване на части, групи единици от изследваните съвкупности с повече или по-малко еднакви или приблизителни белези и свойства. Изследването на вътрешния строеж на масовите явления означава да се изследва тяхната структура.

Основните задачи, които стоят за решаване при статистическото изследване на структури, се свеждат до:

• 
  Дефиниране на понятието “структура” при конкретно статистическо изследване;
  
• 
  Оценяване на структурата на изследваната съвкупност с конкретни измерители в съответствие с познавателните цели и задачи;
  
• 
  Оценяване на ефекта, свързан със структурата на изследваната съвкупност върху някои сводни характеристики на съответната съвкупност.
  
• 
  Вътрешният строеж на дадена съвкупност се изследва въз основа на разчленяването на единиците в нея на отделни групи, наречени подсъвкупности. То се извършва въз основа на различни класификационни признаци с помощта на т.нар. статистическа групировка.Да се характеризира (оцени) структурата на една съвкупност към даден период или момент означава да се установи наличната пропорция между обемите на подсъвкупностите. Относителните величини на интензивност характеризират степента на разпространение или развитие на дадено явление в определена среда. Например, ако е необходимо да се изследва каква е интензивността на ражданията и смъртността сред съвкупността на населението се изчисляват коефициенти на раждаемост и смъртност на 1000 души от населението. Координационните относителни величини се изчисляват от две статистически съвкупности за признаци, между които има връзка. Изчислената относителна величина се нарича норматив. Нормативи се изчисляват в областта на планирането, при характеризиране на жизненото равнище , на енергоосигуреност на труда и др.
  

Типичното, общото, закономерното за съвкупността равнище на изучаваните признаци се определя с помощта на средните величини. Това са статистически числови характеристики за описание на разпределението на единиците от съвкупността по значенията на техните признаци. Статистическите средни величини се разграничават по няколко критерия:

Когато се изчисляват за цялата съвкупност, те биват общи средни. Когато се изчисляват за отделни подсъвкупности на съвкупността, разграничени по класификационни признаци, те биват групови средни.

Според вида на статистическия ред, от който се изчисляват, те биват вариационни средни и хронологични средни.

Когато статистическите средни се изчисляват от значенията на всички членове от статистическия ред чрез конкретни математически изчисления, те се наричат алгебрични средни, а ако се определят в зависимост от положението, което заемат в статистическия ред, се наричат неалгебрични средни – медиана и мода. Към алгебричните средни се отнасят: а) средна аритметична; б)средна хармонична; в) средна геометрична; г)средна квадратична; д)средна хронологична.

В зависимост от това, дали данните са представени в групи /подсъвкупности/, където се обобщават две или повече единици по еднакви значения на признака, средните величини биват претеглени и непретеглени.

В репрезентативното статистическо изучаване се изчислява генерална средна (за генералната съвкупност) и средна за извадката (извадкова средна).

За оценка на средните значения на признака се използват следните работни понятия: осреднявани величини, тегло (честота), кумулативна честота, относителна честота.

Най-често използуваната средна величина в статистическата практика е средната аритметична величина. Чрез аритметичното осредняване се получават както обобщаващи характеристики за съвкупността по вариационен статистически признак, така и типично равнище или среден обем по данни от динамичен статистически ред.

Видове:

- Непретеглена средна аритметична – това е отношението между сумата на значенията на осредняваните величини и техния брой.

Средна аритметична за интервален вариационен статистически ред.

Свойствата на средната аритметична величина най-добре характеризират същността на тази средна. Те са основа за определяне на оценки на статистическото разсейване и имат голямо познавателно значение.

Първо свойство: Ако към осредняваните величини се прибави или извади едно и също число, средната аритметична, изчислена от първоначалния ред, се увеличава или намалява със същото число.

Второ свойство: Сборът на отклоненията на всички осреднявани величини от тяхната средна аритметична е равен на нула.

Трето свойство: Средната аритметична се влияе от крайните (екстремални) стойности на значението на признака.

Четвърто свойство: Средната аритметична величина, изчислена от груповите средни е равна на средната аритметична величина, изчислена от индивидуалните значения за единиците от същата съвкупност.

Тема 14. Средна хармонична величина

Много често при оценяване на средно значение на признака се използват не разновидности на отделните значения, а техните реципрочни стойности. В тези случаи е налице обратна зависимост между осредняваната величина и обуславящото я свойство, изразено чрез оценката на средното значение на признака. Известно е, че производителността на труда изразява степента на ефективност на общественополезния труд. Измерител на тази ефективност е равнището на производителността на труда. То може да бъде оценено, в едни случаи, чрез аритметично осредняване, а в други случаи, чрез хармонично осредняване. Има се предвид, че производителността на труда за извършване на една и съща работа ще нараства, когато се увеличава обемът на извършената работа за единица труд или, в други случаи, когато намалява разходът на труд за извършване на единица обем работа. В първия случай съществува правопропорционална зависимост и тогава ще се приложи аритметичното осредняване, а във втория случай – хармоничното осредняване.

Видове:

• 
  За негрупирани данни;
  
• 
  За групирани данни;
  
• 
  За случаите, когато не е известно значението на теглото.
  

Средната квадратична величина се отнася към степенните средни, които представляват по-общия случай за оценка на средно значение. При тази форма на осредняване средната величина се получава от индивидуалните значения на признака съответно на втора степен, докато при аритметичната средна величина осредняваните величини са на първа степен. При квадратичната форма на осредняване средната величина е квадратен корен от средната аритметична на квадратите на осредняваните величини. Прилага се в случаите, когато трябва да се оцени вариацията. Освен това тази форма на осредняване е подходяща в случаите, когато се търси средна площ от фигури с форма на квадрат, сечение и др.

Видове:

• 
  Непретеглена средна квадратична – представя се като квадратен корен от сумата на квадратите на осредняваните величини, разделена на техния брой.
  
• 
  Претеглена средна квадратична величина – представя се като квадратен корен от средния квадрат на осредняваните величини, изчислен като претеглена величина.