Теорема на Винер-Хинчин + извеждане

Теоремата на Винер-Хинчин определя връзката между автокорелационната функция на стационарния случаен процес и неговия спектър.

Прилагаме правото преобразуване на Фурие

Дясната част се дели и умножава на и се получава

Полагаме

Изразът в средните скоби определя спектралната функция на сигнала. Той не зависи от променливата и може да се изнесе пред интеграла

Интегралът в дясната част е комплексноспрегната спектрална функция на сигнала , тъй като знакът пред в експонентата е положителен. Получава се:

Можем да обобщим:

(1)

(2)

Тези две зависимости (1) и (2) са известни като теорема на Винер-Хинчин, според която енергийният спектър и автокорелационната функция ба стационарния случаен процес са свързани чрез правото и обратното преобразуване на Фурие.