Упражнение Биномно разпределение за две или повече

Упражнение 2. Биномно разпределение за две или повече

събития

Ако събитията са независими, то вероятноста да се случи дадена поредица от събития е равна на произведението от вероятностите на отделните събития. В случай на поредица от n събития, от които к са успешни с вероятност р, вероятноста за поредицата е:

Очевидно тази вероятност не зависи от реда в който следват събитията А и А, а само от общия брой n на събитията (проби), от броя на успехите k в поредицата и от вероятноста за успех р.

Обаче броят на поредиците, при които А се случва к-пъти и А се случва n-к пъти се дава от:


Следователно за биномното разпределение получаваме:



За стойностите на трите параметъра на биномното разпределение съответстващи на конкретния пример n=8, к=5 и p=0.7 получаваме:
Проверетe числово този резултат като използвате вграденатафункция:

n

combin(n,k)=( )

Н
ека A_ik e събитието на i–ия играч да се паднат к герба. Търсим следната вероятност:

Изчислете числово сумата при n=15 и сравнете резултата със следната теоретична стойност:

две събития.

Броят на трудовите злополуки в един голям завод се подчиняват на статистика отразена

в долната таблица. Каква е вероятноста за една седмица (5 работни дни)

да получим следната поредица от събития: 2 дни без злополуки, 2 дни по една злополука

и 1 ден три злополуки?

Разпределение на злополуките

брой злополуки за 1 ден

наблюдавана честота в %

0

31.2

1

36.1

2

24.5

3

6.3

4

1.7

5 и повече

0.2

Решение:

Прилагаме обобщения биномиален закон за много променливи:

където ki е броя на дните с i злополуки и n=SUM(ki) е броя на всички опити

Вероятноста да получим зададеното разпределение на злополуките, а именно

k0=2

k1=2

k2=0

k3=1

kj=0 j>=4

се определя от обобщеното биномиално разпределение както следва:

P(2,2,0,1,0,…)=P(2,2,0,1)=(5!/2!2!0!1!)*0.312^2*0.361^2*0.245^0*0.063^1=0,02385

0.023976

1. Като генерирате поредицата от числа използвайки формулата за биномно разпределение (1) и функцията (6).

2. 
   Като използвате вградената функция, binomdist(k,n,p,cumulative)
   
3. 
   Постройте, за дадено р, графиките на биномно дискретно и биномно