У твърдил: …………………..
(проф. дфн Ал. Драйшу)
Декан
Дата .............................
СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ “СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ”
Специалност: (код и наименование)
МЕДИЦИНСКА ФИЗИКА
УЧЕБНА ПРОГРАМА Дисциплина: Математични методи на физиката 1 Преподавател: доц. д-р Христо Димов
Асистент: доц. д-р Христо Димов
Учебна заетост
|
Форма
|
Хорариум
|
Аудиторна заетост
|
Лекции
|
45
|
Семинарни упражнения
|
45
|
Практически упражнения (хоспетиране)
|
|
Обща аудиторна заетост
|
90
|
Извънаудиторна заетост
|
Самостоятелна работа с математическа литература
|
50
|
Подготовка за две контролни работи
|
25
|
Самостоятелна подготовка за изпит
|
15
|
Обща извънаудиторна заетост
|
90
|
ОБЩА ЗАЕТОСТ
|
180
|
Кредити аудиторна заетост
|
3
|
Кредити извънаудиторна заетост
|
3
|
ОБЩО ЕКСТ
|
6
|
№
|
Формиране на оценката по дисциплината
|
% от оценката
| -
|
Две контролни работи върху задачи
|
20
| -
|
Писмен изпит върху задачи
|
50
| -
|
Изпит по приложения конспект
|
30
|
Анотация на учебната дисциплина:
|
Курсът по Математични методи на физиката 1 запознава студентите с важна част от математическия апарат, необходим за разбирането на следващите курсове по теоретична физика и специализиращото обучение по медицинска физика. Съдържанието на курса обхваща два раздела – основи на векторния анализ и на обикновените диференциални уравнения. Изложението на материала е освободено от дълги и сложни доказателства, стремежът е студентите да се запознаят с основните понятия и чрез множество примери и приложения да се научат правилно да ги използват. Към курса се провеждат семинарни упражнения, в които се решават задачи. Усвояват се съответните техники за пресмятане, като част от задачите са илюстрация на конкретни физични проблеми от механиката и електродинамиката.
Изпитът се провежда в два етапа. Първият включва решаване на задачи и продължава три астрономически часа. Изисква се минимална оценка "среден", за да се премине към следващия /в друг ден/. Вторият етап представлява писмено развиване на две теми от конспекта и събеседване с преподавателя. Студентите, получили оценки най-малко "мн. добър 5" на двете контролни, се освобождават от първия етап на изпита.
|
Предварителни изисквания: |
– Линейна алгебра и аналитична геометрия.
– Математически анализ на реални функции на една и на няколко реални
променливи.
– Алгебра на комплексните числа и понятие за комплексна функция.
|
Очаквани резултати:
| |
След успешното завършване на курса по Математични методи на физиката 1 студентите трябва да имат следните знания и умения:
– да са усвоили основите на векторната алгебра и да имат практически умения за пресмятания с тензорни величини до втори ранг;
– да са запознати с понятието многокомпонентна функция на радиус-вектора и с основите на математическия анализ на векторни и тензорни функции;
– да умеят да прилагат различни диференциални оператори от първи и от втори ред над скаларни, векторни и тензорни полета и да са усвоили техниката за диференциране на сравнително сложни изрази;
– да са запознати с понятието интегриране във векторния анализ и да умеят да пресмятат линейни, повърхнинни и обемни интеграли от скаларни, векторни и
тензорни функции;
– да умеят да прилагат интегралните теореми на Гаус, Стокс и Грийн в различни физични задачи;
– да са запознати с основните понятия от теорията и да умеят да решават обикновени диференциални уравнения от първи ред от видовете, изброени в конспекта, както и някои ОДУ от по-висок ред, които допускат понижаване на реда;
– да са запознати с основите на теорията на линейните хомогенни ОДУ от произволен ред и да умеят да решават такива уравнения с константни коефициенти;
– да решават линейни нехомогенни ОДУ по методите на Ойлер и на Лагранж;
– да са запознати с основните понятия при системи диференциални уравнения и да умеят да решават линейни нехомогенни системи от първи ред с константни коефициенти.
|
Учебно съдържание
№
|
Тема:
|
Хорариум
Л У
|
|
A. ВЕКТОРЕН АНАЛИЗ
|
23 23
|
1.
|
Многокомпонентни величини. Техника на пресмятания с многократни суми и произведения. Символи на Кронекер и на Леви-Чивита.
|
2 2
|
2.
|
Координатни трансформации. Дефиниции на тензорни величини от различен ранг. Адюнгиран вектор.
|
2 2
|
3.
|
Векторна алгебра - дефиниции и свойства на алгебричните действия между тензорни величини. Линейни комбинации от радиус-вектори. Многократни произведения и обобщени асоциативни закони.
|
6 6
|
4.
|
Собствени стойности и собствени вектори на тензор от втори ранг. Инварианти на вектор и тензор.
|
2 2
|
5.
|
Диференциални операции над скаларни, векторни и тензорни полета.Формално смятане с оператора на Хамилтон.
|
3 3
|
6.
|
Диференциални операции от втори ред. Оператор на Лаплас. Потенциални и соленоидални полета.
|
3 3
|
7.
|
Интегриране във векторния анализ. Дефиниции и пресмятане на различни видове линейни, повърхнинни и обемни интеграли от скаларни, векторни и тензорни полета.
|
2 2
|
8.
|
Теорема на Гаус и теорема на Стокс – общ операторен вид и съотношения за скаларни, векторни и тензорни полета. Поток и циркулация на векторно поле. Теорема на Грийн.
|
3 3
|
|
B. ОБИКНОВЕНИ ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ
|
22 22
|
9.
|
Едно ОДУ от първи ред – основни понятия. Геометрични представи, свързани с уравнението и неговите решения. Теорема за съществуване и единственост на решението. Зависимост на решенията от началните условия. Общо понятие за устойчивост на решенията.
|
1 1
|
10.
|
Решаване на уравнения от I ред чрез квадратури. Уравнения с разделящи се променливи, хомогенни и приводими към хомогенни, линейни и уравнения на Бернули.
|
4 4
|
11.
|
Уравнения от типа „пълен диференциал“. Намиране на интегриращ множител, зависещ от една променлива.
|
2 2
|
12.
|
Диференциални уравнения от по-висок ред – основни понятия. Уравнения, допускащи понижаване на реда.
|
2 2
|
13.
|
Линейни хомогенни ОДУ от n-ти ред. Линейно зависими и независими функции, детерминанта на Вронски. Изразяване на общото решение чрез линейно независими частни решения.
|
1 1
|
14.
|
Линейни хомогенни ОДУ с константни коефициенти. Построяване на общото решение в различните случаи според корените на характеристичното уравнение.
|
1 1
|
15.
|
Линейни нехомогенни ОДУ. Намиране на общото решение – метод на Ойлер и метод на Лагранж.
|
5 5
|
16.
|
Системи ОДУ от I ред – основни понятия. Теорема за съществуване и единственост на решението.Системи ОДУ от по-висок ред, възможности за понижаване реда на системата и за свеждане към едно уравнение от по-висок ред.
|
2 2
|
17.
|
Решаване на линейни хомогенни и нехомогенни системи ОДУ от първи ред с константни коефициенти.
|
4 4
|
Конспект за изпит
№
|
Въпрос
|
|
A. ВЕКТОРЕН АНАЛИЗ
|
1.
|
Координатни трансформации. Дефиниции на тензорни величини от различен ранг. Адюнгиран вектор.
|
2.
|
Дефиниции и свойства на алгебричните действия между тензорни величини. Линейни комбинации от радиус-вектори.
|
3.
|
Многократни произведения на тензорни величини и обобщени асациативни закони.
|
4.
|
Собствени стойности и собствени вектори на тензор от втори ранг. Инварианти на вектор и тензор.
|
5.
|
Диференциални операции над скаларни, векторни и тензорни полета.Формално смятане с оператора на Хамилтон.
|
6.
|
Диференциални операции от втори ред. Оператор на Лаплас. Потенциални и соленоидални полета.
|
7.
|
Интегриране във векторния анализ. Дефиниции и пресмятане на различни видове линейни, повърхнинни и обемни интеграли от скаларни, векторни и тензорни полета.
|
8.
|
Теорема на Гаус и теорема на Стокс – общ операторен вид и съотношения за скаларни, векторни и тензорни полета. Поток и циркулация на векторно поле. Теорема на Грийн.
|
|
B. ОБИКНОВЕНИ ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ
|
9.
|
Едно ОДУ от първи ред – основни понятия. Геометрични представи, свързани с уравнението и неговите решения. Теорема за съществуване и единственост на решението. Начални условия.
|
10.
|
Решаване на уравнения с разделящи се променливи, хомогенни и приводими към хомогенни, линейни и уравнения на Бернули.
|
11.
|
Уравнения от типа „пълен диференциал“. Намиране на интегриращ множител, зависещ от една променлива.
|
12.
|
Диференциални уравнения от по-висок ред – основни понятия. Уравнения, допускащи понижаване на реда.
|
13.
|
Линейни хомогенни ОДУ от n-ти ред. Линейно зависими и независими функции, детерминанта на Вронски. Изразяване на общото решение чрез линейно независими частни решения.
|
14.
|
Линейни хомогенни ОДУ с константни коефициенти. Построяване на общото решение в различните случаи според корените на характеристичното уравнение.
|
15.
|
Линейни нехомогенни ОДУ. Намиране на общото решение – метод на Ойлер и метод на Лагранж.
|
16.
|
Системи ОДУ – основни понятия. Възможности за понижаване на реда на системата и за свеждане към едно уравнение от по-висок ред.
|
17.
|
Решаване на линейни хомогенни и нехомогенни системи ОДУ от първи ред с константни коефициенти.
|
Библиография
Основна:
1. Й. Влахов - Математични методи на физиката. София, Унив. издат., 2001г.
2. Й. Влахов - Задачи по ММФ. София, Унив. издат., 1995г.
Допълнителна:
1. George B. Arfken, Hans J. Weber - Mathematical methods for physicists /sixth edition/. Elsevier academic press, 2005
2. А. Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям /восьмое издание/. Москва, Интеграл - пресс, 1998г.
Дата: 22.11.2017 г. Съставил:
/ доц. д-р Христо Димов /
Сподели с приятели: |
