Великденско математическо състезание – 20. 04. 2013 г. 11 клас Времето за решаване е 120 минути

Име..........................................................................................училище..........................................град......................

1. 
   Дадена е редицата с общ член . Петият елемент на редицата е равен на:
   

2. 
   Дадена е функцията . Абсцисата на върха на параболата е равна на:
   

3. 
   Стойността на е:
   

4. 
   За аритметична прогресия е изпълнено: и . Разликата на прогресията е:
   

5. 
   Един от ъглите на равнобедрен триъгълник е 150⁰. Големината на ъгъла при основата на триъгълника, изразена в радиани е:
   

6. 
   Даден е статистически ред 2, 1, 5, 2, 8, 9, 7, 8, 9, m. Ако медианата на реда е 6, то m е равно на:
   

7. 
   Стойностите на a, за които изразът е дефиниран са:
   

8. 
   Общият член на редицата е равен на:
   

9. 
   

   Оценка	Отличен	Мн.добър	Добър	Среден	Слаб
   брой	12	6	10	8	4

   Успехът на учениците, посочен в таблицата е интерпретиран с кръгова диаграма. Централният ъгъл на сектора, отговарящ на оценка Среден е равен на:
   

в) 90⁰; г) друг отговор.

10. 
    Радиусите на вписаната и описаната окръжност за правоъгълен триъгълник са съответно 4 и 13. Лицето на триъгълника е равно на:
    

11. 
    Стойност на , за която функцията приема най-малка стойност е:
    

12. 
    Три числа със сбор 18 образуват растяща аритметична прогресия. Ако към последното число добавим 1, получените числа в същия ред образуват геометрична прогресия. Най-голямото от началните числа е:
    

13. 
    Множеството от стойности на израза , за произволна стойност на φ е интервала:
    

14. 
    Ако , то е равен на:
    

15. 
    За кои стойности на k числата , и 0,25 в този ред образуват геометрична прогресия?
    

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Б	В	В	А	Г	А	В	В	Г 720	В	Г 600	Б	Б	А	Г 1 и 0,5

Стефчо Наков