Въжета 14 въведение



Дата25.01.2018
Размер131.33 Kb.
#51595
ТипГлава
ГЛАВА 14
ВЪЖЕТА
14.1. ВЪВЕДЕНИЕ

Преди много години гъвкавите въжета са били прилагани като елемент в конструкциите. Висящи мостове от пълзящи растения в джунглата са построявани над реки и пропасти. През 1607 г. Verantius публикува първото описание на висящ стоманен мост. Още от 1600 г. кабелите са били използвани при построяване на военни мостове.

Днес въжетата са образувани от голям брой стоманени кабели, съвместно работещи в конструкцията. Те се използват също и като елемент на мостове, покрития, при пилони и телевизионни мачти.

От конструктивна гледна точка въжетата са изключителни поради това, че материалът се използва ефективно и товарите се поемат единствено чрез опън. Способността на въжетата да покриват големи отвори без междинни опори и да поемат големи товари, а също така и по-малкото им тегло, ги правят икономични.

Главните предимства на въжените конструкции са следните: нови възможности за архитектурно изразяване, малко тегло на конструкцията, ефикасност при използване на високоякостни материали за тях, намаляване на времето за построяване на конструкцията, предимства при транспорта, добро реагиране на сеизмични въздействия.

Недостатъците са: нарастване на деформируемостта, относително малко антикорозионно съпротивляване в някои случаи, необходимост от по-специални подпорни конструкции.

Според теглото и вида на натоварването въжетата са два вида:

- първите са с относително малко собствено тегло и са натоварени с ограничен брой концентрирани сили;

- вторите имат по-голямо тегло и са натоварени с равномерно разпределени товари.


14.2.ВЪЖЕТА С МАЛКО ТЕГЛО И НАТОВАРЕНИ С КОНЦЕНТРИРАНИ СИЛИ

При изследване на този вид въжета се допуска, че под действие на силите геометрията на системата не се мени. За илюстриране на метода на изследване на този вид въжета са показани два примера.


Задача 14.2.1: Въжето на Фиг. 14.1 е натоварено с вертикална сила в точка С. Да се определят усилията във всяка от частите АВ и ВС на въжето, а също и реакциите в опорите А и В.

Фиг.14.1: Безтегловно въже, натоварено с една сила

Теглото на въжето не се отчита и затова участъците АС и ВС ще бъдат праволинейни. Усилията и могат да се определят от условията за равновесие на възел С.

;

.

От тези уравнения се получават ; .

За определяне на вертикалните компоненти на опорните реакции се записват моментови условия за точките А и В.

; ;

; .

Хоризонталните компоненти на опорните реакции се намират от условията:



;

; ; .

Опорните реакции се определят по формулите:

; .

Видно е, че усилията в двата участъка на въжето и са равни и противоположни на опорните реакции и .

Върху безтегловното въже могат да действат повече сили. На фиг.14.2. са показани два случая на натоварване на въже с вертикални сили в точките C и D .

Фиг.14.2: Влияние на геометрията на въжето при различно натоварване
Поради това, че съответните сили и , и на тези две схеми са с различна големина, то двете въжета няма да провиснат по еднакъв начин.

Въжето е механизъм и променя формата си в процеса на натоварване, а след това остава в равновесие. Анализът става нелинеен и задачата – статически неопределима. Обаче, ако геометрията на деформираното въже е частично определена, т..е ако е зададено например максималното провисване, то задачата е статически определима.



Задача 14.2.2: Да се определи провисването на точка C и усилията във всички участъци на въжето, показано на Фиг. 14.3.

Фиг. 14.3: Безтегловно въже под действие на две сили


Във въжето има само опънно усилие. Ето защо и . Затова се започва най-напред с определяне на и от следните условия за равновесие:

; ;

; ;

.

Опорната реакция се определя чрез нейните проекции така:



.

Тогава

След това се разглежда равновесието на силите, действащи във възел . Записват се условията:

; ;

; .

От тези уравнеnия се получават .

Провисването в точка С се определя от условието , т.е. . Получава се .

Тогава ; .

Накрая се записват условия за равновесие на възел С.

; ;

; .

От тях се получава единственото неизвестно усилие .


14.3. ОСНОВНИ ХИПОТЕЗИ В ТЕХНИЧЕСКАТА ТЕОРИЯ НА ВЪЖЕТО

В повечето практически задачи трябва да се отчита собственото тегло на въжето. Изследването тогава става по друг начин.

Въжето е конструктивен елемент с дължина, многократно по-голяма от размерите на напречното му сечение.

Въжето се отличава от гредата по това, че силно променя формата си. То е гъвкаво, т.е. има малка огъвателна и усуквателна коравина. Освен това то не се съпротивлява и на натиск.

При изследването му се приемат в сила следните хипотези:

а) Товарите са вертикални. Тази хипотеза може да се възприеме лесно, като се прецени къде се използват въжета. Областите на тяхното приложение са въжените линии, висящите мостове, далекопроводите, кабелкрановете. При тези конструкции полезните товари и товарите от собствено тегло са вертикални.

б) Въжето е линейно еластично. Тази хипотеза отчита факта, че въжетата в строителството се произвеждат предимно от стомана.

в) Поради малката стрелка на провисване не се прави разлика в разпределението на товарите по въжето и по хордата, свързваща двете точки на подпиране. Въжето, което е по-опънато, провисва по-малко, а и понася по-добре вертикалите товари. Максималното провисване на въжето се нарича стрелка и обикновено се бележи с буквата . Проекцията върху хоризонталата на отсечката, свързваща двете точки на окачване, се означава с . При въжетата, използвани в строителството, обикновено . Ако въжето е окачено върху опори на различи нива, то те трябва да са така разположени, че въжето да не е много стръмно (ъгълът между хордата, свързваща двете точки на подпиране, и хоризонталата да не надхвърля ).

г) При определяте на еластичното и на температурното разширение дължината на въжето се приема равна на отвора , а усилието – равно на хоризонталата му компонента .

Тези хипотези са в основата на техническата теория на въжето.


14.4.ГЪВКАВО В ЪЖЕ С МАЛКО ПРОВИСВАНЕ И ОПОРИ НА ЕДНО НИВО

Разглежда се гъвкаво въже с постоянно напречно сечение. Натоварено е с вертикални товари и е окачено на две опори, разположени на едно ниво. Дължината на въжето е означена с . Известна е и големината на отвора . Това е разстоянието между двете опори. Въжето е показано на Фиг. 14.4.



Фиг.14.4: Въже с опори на едно ниво
Под действие на вертикалните товари въжето провисва по някаква крива. Въжето е с постоянно напречно сечение и затова теглото му е равномерно разпределено по дължината. Обикновено провисването на въжето е от порядъка до 1/10 от отвора. Поради това дължината на въжето се отличава от дължината на отвора с не повече от 10 %. В този случай с достатъчна степен на точност може да се счита, че теглото на въжето е равномерно разпределено не по въжето, а по хордата, свързваща двете точки на окачване .

Такава категория въжета се разглежда тук. Големината на разпределения товар върху въжето е означена с . Това може да бъде не само собственото тегло на въжето на единица дължина, а също и натоварване от друг равномерно разпределен товар.

Направеното допускане за равномерно разпределение на товара значително облекчава решението, но го прави приблизително. Ако при точното решение (натоварване, разпределено по кривата) кривата на провисналото въже е верижка, то при приблизителното решение тя е квадратна парабола.

Известен е и модулът на еластичност на въжето. Познати са и вертикалите товари, които ще действат върху въжето след окачването му. Допуска се, че .

Съгласно с хипотеза в) товарите са разпределени по хордата.

При тази задача се интересуваме от максималното усилие, което ще възникне във въжето, а също и от големината на максималното му провисване . За определянето им трябва най-напред да се определят реакциите в двете опори. За въжето могат да се запишат три условия за равновесие, а броят на реакциите е равен на четири. Оттук следва, че задачата е един път статически неопределима.

Записват се следните три условия за равновесие за въжето:

; ; ; (14.1)



; ; ; (14.2) ; ; . (14.3)

С и са означени сумите от моментите на всички външни товари съответно за точките и .

От първото условие може да се направи важният извод, че хоризонталните опорни реакции и са равни. Те се записват с буквата . Тази величина е характерна и се нарича опъване на въжето.

На Фиг. 14.5 е начертана проста греда, имаща същия отвор и натоварване като тези на въжето. Нарича се заместваща проста греда.

Фиг.14.5: Заместваща проста греда


От формули 2) и 3) е видно, че и се определят по същите формули като опорните реакции на заместващата проста греда. Тези опорни реакции могат да се определят директно.

По отношение на опъването на въжето задачата е статически неопределима. То не може да се определи от статическо условие за равновесие. Големината на е една и съща за всяко сечение от въжето, включително и за това с най-голямо провисване . В това сечение на въжето се извършва разрез и за освободената лява част се записва равновесно моментово условие. Видно е, че сумата от моментите за сечението на външния товар и на са равни на на заместващата проста греда. При въжето допълнително има момент от опъването и той е равен на . На практика обикновено е зададено максималното вертикално преместване (стрелка) . Тогава опъването във въжето се определя по формулата



. (14.4)

След намирането на може да се определи всяка величина на въжето. Прави се разрез на разстояние , мерено от левия край. Освободената лява част е показана на фиг. 14.6.


Фиг. 14.6: Освободена лява част от въже с опори на едно ниво


За тази част се записват условията за равновесие.

; ; ; (14.5)

; ; ; (14.6)

; ; . (14.7)

В горните уравнения с е означена сумата от вертикалните товари и , действащи върху освободената лява част на въжето. е сумата от моментите на тези товари за сечение .

За заместващата проста греда може да се направи аналогичен разрез на произволно място, определено с координатата . Освободената лява част от нея е показана на фиг.14.7.

Фиг.14.7: Освободена лява част от гредата


За нея също се записват трите условия за равновесие. От тях се получават следните изрази за трите разрезни усилия:



; ; . (14.8)

От сравнението им с получените изрази от равновесните условия (14.6) и (14.7) за частта от въжето се получават следните зависимости:



; ; . (14.9)

Те дават възможност задачата за изследване на равновесието на въжето да се сведе до познатата задача за разрезни усилия в сечения на проста греда. Тази идея е предложена от В. К. Качурин.

Усилието във въжето може да се определи по следния начин:

; . (14.10)

То е насочено винаги по допирателната към равновесната форма на оста на въжето.

Понеже опъването на въжето е едно и също за всички напречни сечения, то може да се направи извод, че ще бъде максимално в сечението с максимална стойност на разрезното усилие за съответната заместваща проста греда.

. (14.11)

Обикновено вертикалните товари са еднопосочни. Тогава разрезното усилие приема най-голяма стойност в сечение, безкрайно близо до опората с по-голяма вертикална реакция.

От зависимостта в (14.9) и отчитане на това, че не се мени по дължината а въжето, може да се направи важният извод: Въжето приема формата на диаграмата на огъващия момент на заместващата проста греда.

Една от задачите е определяне на дължината на напрегнатото въже. Това става по следния начин:

Записват се уравненията на геометрията. По-горе с е означена дължината на въжето преди окачването му на опорите. След това то приема еластично удължение . Така дължината на въжето се променя и след окачването му тя е

. (14.12)

Тази дължина на въжето може да се представи чрез функцията на напречните премествания по следния начин: . След развитие в ред на Тейлор и пренебрегване на величините от по-малък порядък за дължината се получава следният израз: .

Тогава . (14.13)

За решаване на този интеграл се извършват следните преобразования: От зависимостта след диференциране се получава . Отчита се диференциалното уравнение за разрезните усилия . Тогава .

За дължината на напрегнатото въже се получава:



. (14.14)

От друга страна: .



Удължението се определя по познатата формула при натоварване на чист опън

, (14.15)

в която е лицето на напречното сечение на въжето. Тогава се получава зависимостта



. (14.16)

Полага се . (14.17)

Тогава дължината на напрегнатото въже се определя от зависимостта: . (14.18)
Задача 14.4.1: На Фиг. 14.8 е показано въже от висящ мост, натоварено с равномерно разпределен товар с интензивност . Дадени са отворът и максималното провисване . Да се определят опъването на въжето, усилието . Да се оразмери въжето, ако .

Фиг.14.8: Въже, натоварено с равномерно разпределен товар


Опъването на въжето се определя по формула (14.4). Затова най-напред се определя за заместващата проста греда, натоварена със същия равномерно разпределен товар.

.

Тогава .

За заместващата проста греда .

След това по формула (14.11) се определя



.

Въжето е натоварено на чист опън . Затова за оразмеряването се прилага зависимостта , където е лицето на напречното сечение на въжето.



; ; .

Сечението на въжето е кръгло с диаметър и . Тогава и . Приема се и се изчислява .

Извършва се и проверката .

14.5.ГЪВКАВО ВЪЖЕ С МАЛКО ПРОВИСВАНЕ И ОПОРИ НА РАЗЛИЧНИ НИВА

Такова въже е показано на Фиг. 14.9.


Фиг.14.9: Въже с опори на различни нива

В този характерна величина е ъгълът , сключен между хоризонталната ос и хордата АВ, свързваща двете опори. Двете опорни реакции се разлагат по направление на тази хорда и по вертикалата. Така при записване на моментови равновесни условия за точките А и В се получават уравнения, от които се определят вертикалните компоненти на реакциите.

Неизвестни са четирите компоненти .

Прилага се подходът като в случая на въже с опори на едно ниво. Записват се условията за равновесие на въжето от вида на (14.1), (14.2) и (14.3):

; ; (14.19)

; ; (14.20)

; . (14.21)

От уравнение (14.19) се получава, че двете комопонети на опорните реакции по направление на хордата са равни и могат да се означат с една буква, т.е.



. (14.22)

Хоризонталната им проекция е . Тя е основна неизвестна и се нарича опъване на въжето. В сила е зависимостта



. (14.23)

Условия (14.20) и (14.21) съвпадат напълно с условия (14.2) и (14.3). Затова може да се направи и тук важният извод: При въже с опори на различни нива вертикалните компоненти на опорните реакции съвпадат с тези на заместваща проста греда, имаща същото натоварване като въжето.

За определяне на усилието във въжето и при тази задача се разглежда освободена лява част на гредата с дължина по хоризонталата. Действащите товари са показани на Фиг. 14.10.

Фиг. 14.10: Освободена лява част от въже с опори на различни нива


Записват се познатите условия за равновесие:

; ; ; (14.24)

; ; ; (14.25)

; . (14.26)

В този случай лявата част на заместващата проста греда е като показаната на фиг. 15.7. Затова и тук са валидни формули (14.8).

Тогава от (14.25) се получава . (14.27)

Усилието във въжето тогава ще бъде . (14.28)

Този израз за се отличава от (14.10) по това, че в него се отразява и ъгълът между хордата АВ и хоризонталата. Ъгъл е положителен, когато се нанася от хоризонталата по часовниковата стрелка.

След отчитане на (14.8) изразът (14.26) става . (14.29)

Може да се отбележи, че за мястото на сечението са равни двата момента

. (14.30)

Тази зависимост се отразява в израза (14.29) и се получава . (14.31)

Горната формула наподобява третата зависимост в (14.9) при въже с опори на едно ниво. Разликата е, че там от лявата страна е провисването , а в (14.31) е вертикалната отсечка между провисналото въже и хордата АВ за произволно сечение.

Извежда се диференциалното уравнение на полегатото въже. От фиг. 14.9 е видно, че . (14.32)

Отразява се (14.31) и се получава . (14.33)

Тази зависимост се диференцира два пъти спрямо и се взимат пред вид познатите диференциални зависимости . Получават се



; (14.34) . (14.35)

(14.35) е диференциалното уравнение на полегатото въже.

За определяне на дължината на въжето се прилага същият подход, както при въже с опори на едно ниво, но в този случай е в сила зависимост (14.34). След преобразования се получава формула, доста близка до (14.18). Разликата е само в първото събираемо.

Дължината на напрегнатото въже с опори на различни нива е



. (14.36)

От израза (14.36) при се получава формула (14.18).





Каталог: UACEG site -> acadstaff -> userfiles
userfiles -> Curriculumvita e трифон Славчов Германов Професор, д-р-инженер
userfiles -> Определението за карта1 Станислав Василев
userfiles -> Determination of ecological flow after the intake for the small-scale hydropower plant "manastirska"
userfiles -> Годишник на университета по архитектура, строителство и геодезия – софия 2002-2004 annuaire de l’universite d’architecture, de genie civil et de geodesie – sofia
userfiles -> Задача по пиис на Иван Петров Иванов студент от специалност ссс, I курс, 10 група, ф. №11222
userfiles -> Рубрика Повишаване на изискванията за безопасност на водните системи и екипировка


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница