Въпрос1 Измерване на физически величини-определения и класификация

Въпрос1

1.Понятия за физ величина-познанията за предметите и явленията, процесите и сигналите се придобиват чрез изучаване на техните свойства. Тези свойства са изключително разнообразни, но те имат някои общи характеристики. Характеристики: 1) еквивалент-ност-за нея говорим тогава, когато някакво св. Х на обекта А трябва да сравним с някакво св. Х на обекта В може да получим =, 2) Степен или порядък(по висша характеристика), когато по отношение на А или В може да приложим <, >, =; Св. отговарящи на тези 2 характеристики не можем да отнесем към понятието физ величина. 3) Адитивност-говорим тогава, когато някакво св. на обекта А можем да прибавим в обекта В и да търсим полученото в С х(А)+х(В)=х(С)

Свойства, които имат едновременно 3 те характеристики се наричат екстензивни физ. величини именно те са обект на измерване. За измерване се говори, когато физ. величина може да се възстанови. Физ. величини от своя страна биват ел и неел.Те още биват от веществена енергийна или информационна група. От веществената са физ. или физхим. св. на веществата и техния състав,от енергийната са св. отразяващи енергийните характеристики и от инф. са св. отразяващи динам. и стат. характеристики на процесите.

– сигнал-физ. процес,който е носител на информация за някакъв физ. величини; формално –лог. система;най-общо биват аналогови и дискретни;В зависимост характера на изменението сигналите още биват детерминирани, квазипотенциални и случайни.Сигналите могат са бъдат енергийни или материални, в зависимост това дали са на вх. или на изх. са входни и изходни. Сигнал стойностите, на който са х₁ и х₂ за опр. инт.(t₁,t₂), колкото и малък да е сигнала, и за колкото и малко да е време количеството инф. в този аналогов сигнал е много голям. Сигналите могат да бъдат дискретизирани във времето и в пространството. Когато един сигнал е дефиниран само в опр. моменти от време се нарича дискретизиран X*(nT):Сигналите имат информативен(свързан с изм величина) параметър), и неинформативен(не е свързан с изм величина). 2.Понятие за измерване Дад е 2множества. M_x от безброй много елементи M_nx от краен бр. елементи Ако извършим физ експеримент x₀=0 ; Измерването ще наричаме физ. експеримент, при който M се трансформира в дискретно множество. елементи на дискр. множество-

например се съпоставят eлeмeнтите oт 2 те множ: при достигане x_nxx x_nx+1 се прекратява измерването; x= x_nx*x:стойност на измерването, осн. уравнение на измерването:Q=q [Q]- мярка, изм. ед. на изм. величина;q числен еквивалент Q физ. величина, която измерваме. 3.Измервателни ед на физ величина Зa физ. величина  опр. измервателни ед.Съвкупност от изм ед се нарича система от изм единици. При изграждането на системите от измервателни ед. няколко се приемат за осн. измервателни ед. Въз основа на закони и зависимости се получават така наречените производни измерв. ед.

С
И-7основни изм. ед., които се разглеждат като независими от гледна точка на размерността: метър, кг, сек,ампер, келвин, кандела и мол за нея се добавят още 2 допълнителни ед – радиан и стерадиан(т.е пространствен радиан) Как се получават производните :А, В, С- изм единици Х-производна, може да се получи от горните по схемата X=A^pB^qC^r, където p,q,r са цели числа. Зависимостта на всяка ед. на производната величина от ед. на осн. изразява нейната размерност. Размерност е произведение на ед на осн величината, повдигнати на съответната степен. Десетичните кратни дробни ед и техните наименования и означения се образуват с помощта на множители и представките (мили, микро, нано и др. ). Не се допуска към името да има повече от една представка нейното означение се пише слято с името на единицата. 3)Видове измервания По начина на получаване на оценките за измерваната вел. и за грешката измерванията биват преки (непосредствени), косвени, съвкупни и съвместни. Преки-оценките за стойностите на измерваната величина и грешката и се поучават непосредствено от експерименталните данни ; Косвено-стойностите се намират чрез използване на опр. зависимости върху изм . величини. В зависимост кратността на измерванията биват еднократни(обикновени) и многократни(статистически).В зависимост състоянието на изм. вел. динам. и стат. 4Методи за измерване-Метод на съпоставянето-бърз; метод на уравновесяването-който бива нулев метод за измерване;метод на паралелното ъуравновесяване; метод на заместването. Още един метод е диференцилния метод
2.Видове измервателни уреди – измервателни средства, основни характеристики, параметри и грешки.
Измервателните средства представляват технически средства за измерване , чрез които се осъществчва измервателния процес. Те са 2 вида – елементарни(с тях се извършват отделни измервателни операции) и комплексни (напр. такива са информационно измервателните системи), с които се извършват цялостно завършени измерва-телни процедури). Елементарни средства са мерките, измерва-телните преобразуватели, и устройствата за сравняване (компаратори).

Мерките са предназначени за възпроизвеждане на физични величини със зададен размер. Те възпроизвеждат веществено измервателните единици.

Y трябва да е с точно определени нормирани параметри. Измервателните преобразуватели слъжат за:

- съгласуване на блоковете в сложните устроиства.

- за мащабиране(т.е. съгласуване на големината на дадена величина с входа на средството за измерване).

- функционално преобразуване (т.е. осъществяване на необходимата зависимост м/у информационните параметри на входния и изходния сигнал).

- аналого-цифрово преобразува-не (т.е. преобразуване на непрекъснати величини в код и обратно).

Има методи, които позволяват, ако имамем функционалното устройство да определим ф-ята на преобразуване.

Компараторът със структурна схема от ляво осъществява измервателна операция сравняване на 2 еднородни величини Х1 и Х2 като на изхода на устройството се появява логическата величина Х = Х1 – Х2, която може да се използва само по знак:

Y = 1 за Х 0;
0 за Х  0,

или и по знак и по големина. Х е физически реално измерима, крайна величина.

dх – абстрактна величина, не може да бъде измерена.

Измервателните уреди в зависимост от изходния сигнал са цифрови и аналогови. Аналоговите уреди имат непрекъсната скала и преобразуването на показанието в число се извършва от наблюдателя, което внася субективна гресхка от отчитането. При цифровите уреди измерваната величина се представя в дискретна форма. При тях субективната грешка се отстранява.

в зависимост от принципа на действие за с пряко преобразуване, с уравновесяване, със смесено преобразуване.

На фигурата отдолу е показана структурна схема на уред с пряко преобразуване. В него информацията се предава само в една посока – от входа към изхода. Ако техниките и технологиите позволяваха строенето на уреди с точно определени нормирани параметри, то всички уреди щяха да имат такава структура. Общия коефициент на преобразуване

К= К₁*К₂…*К_n, като

К₁ = Y₁/Х, К₂ = Y₂/Y₁ , …К_n = Y/Y_n-1 където К₁, К₂ ,…К_n са коеф. на преобразуване на отделните звена.

На фигурата отдолу е показан уред с уравновесяване. Той има 2 вериги – на право преобразуване с коеф. К₁ К₂, … К_n и на обратно с коеф. ___n. В тези уреди входната величина Х се сравнява в устройството за сравнение(УС) с еднородната Хm.. Разликата се подава на входа на първия преобразувател и след междинни преобразувания изходната величина Y на последния преобразувател се подлага на обратно преобразуване. Резултатът се определя от състоянието на устройството за сравняване при Х = 0. Структурната схема на уредите с уравновесяване е затворена.

На фигурата отдолу е показан уред със смесено преобразуване. Той се получава, като кам уред с уравновесяване се добави измервателен механизъм (ИМ).

Разглеждаме уред с уравновесяване. К – коеф. на преобразуване в права посока,  - коеф. на преобраз. в обратна посока. Нека К_F e коеф. на преобраз. на целия преобразувател. Тогава К_F = Y/Х, но Y = к*Х = к*Х – к*Х_m; а Х_m =  *Y Следователно

К_F = (к*Х – к*Х_m)/Х =

=(к*Х – к* *Y)/Y=

=к - к* *К_F. Следователно

К_F = к/(1 + к*).

Във уредите има неотстраними грешки в коеф. на преобраз. Затова имаме кk и  , като изходната величина е К_FК_F .За по – ефективното използване на уредите с уравновесяване и намаляване на грешката трябва к да клони към безкрайност. Тогава К_F  1/ и грешката ще зависи от . За намаляване на грешката се използват звена с по – голяма точност в обратната връзка, които са много по – прости по структура.

Основни характеристики на измервателните преобразуватели са:

Пурвата е ф-ята на преобразуване, даваща връзка м/у входния и изходния сигнал. Общият и вид е

Y = F (Х,а₁,а₂…а_n; b₁, b₂…b_m;

₁,₂…_e)

Х – вхобна величина,

а₁,а₂…а_n – параметри на сигнала Х,

b₁, b₂…b_m – параметри на измервания преобразувател,

₁,₂…_e – външни фактори(температура, налягане, шум и т.н).

Най – удобно е когато ф-ята е линейна Y = кХ. Основната задача е да се установи влиянието на всеки един параметър.върху общата грешка. За това има 2 начина: чрез определяне на пълния диференциал и 2-ят, чието описание следва :

Разлага се ф-ята в ред на Тейлор. Ако напр. имаме

то разлагането е следното:

Ограничаваме се само с първия член, а останалите приемаме за грешка.С к и h са означени съответно стъпките по x и y. След това делим на уравнението на . Ще направим пример с

като и са коеф. на влияние грешката от к и  в/у общата грешка.

Ако напр. имаме умножител и Y=Х₁*Х2 то грешката е сума, т.е.В такъв случай общата грешката се намалява до минимум, ако греката на Х₁ е положителна а на Х₂ – отрицателна, като така взаимно се компенсират.

2-та характеристика на измервателните преобразуватели е уравнението на скалата - което показва връзката м/у скалните делния() и измерваната величина(Х).

3-та характеристика е чувствителност - ,

показваща отклонението() за единица отклонение на входната величина(Х).

4-та характер. е константата на уреда - Тя представлява число с което се умножава показанието на уреда за да се получи стойността на измерв. величина. С примче до -то се изразяват константи за различни обхвати.

Ред на работа с аналогови измервателни уреди:

1.определя се обхвата на уреда,

2.определя се const на уреда,

3.променя се обхвата ако е необводимо. Разширението му става с цяло число,

4.определят се деленията Q_X и търсената величина е X=C*Q_X.

Видове грешки на измервателните иреди:

1.абсолютна - х – х_Y, като

2.относителна –

3.Интелигентни измервателни системи.

Такива са и инфомационните измервателни системи(ИИС). Те представляват функционална съвкупност от средства за измерване и средства за управление(технически и програмни) за реализиране на цели измервателни процедури. ИИС могат да бъдат организирани като локални с-ми, а могат да работят и във вид на мрежа. При работа с ИИС се дефинира и понятието виртуални средства за измерване. Те са изградени на базата на съвременните компютри с добавка на минимален хардуер и коренно различен софтуер. Тези средства са удобни за орагнизиране на работата на ИИС във вид на мрежа. Характерно за ИИС е, че работят в режим на реално време. Удобно е ИИС да се дискутира в/у схема като тази.

В 1 е микропроцесора, т.е. управляващата част. 2 ективиращото устройство, което въздейства по определен алгоритъм на 3. 3 представлява измервания обект и на изхода му се поставят сензори (първични преобразуватели). Тези първични сензори са 4. Ако към сензора се добави измервателна схема тази система става датчик. В 5 се нормализират сигналите като ако е напрежение минималната стойност е 0 а максималната 5V, за ток min e 0.4 a max e 5mA. В 6 се намира изпълнимия механизъм. Той може да бъде индикация или елементарно устройство. 7 е базата със знания или т.нар. експертна система. Когато се изгражда някаква мрежа от ИИС за определена област(напр. медицина) е удобно да се създадат експертни системи, които дават паралелни решения, с които операторът може да се съгласи или отхвърли. 8 представлява интерактивен интерфейс човек – машина. Интерактивен е можещ по всяко време да взаимодейства със системата(да прекъсва работата и т.н.).

Анализ на данни в ИИС. Означенията в схемата са:

1’,..1’’ – датчик(Д)

2’,..2’’ – съгласуващо устройство(СУ)

4’,..4’’ – функционален преобразувател(ФП)

5’,..5’’ – мултоплексор аналогов(МиХ)

6’,..6’’ – схема за следене и запомняне(S&H)

7’,..7’' – аналого цифров преобразувател(АЦП)

=х_c²+2*х_c*х_m+х_m²=

=х_c²+х_m² , защото х_c и х_m са независими и = 0.

Всичко освен микропроцесора трябва да се разположи близо до обекта, а микропроцесора може да е на по – далечно място. Винаги когато има АЦП трябва и S&H.

4.функционално(най – високо) – дава представа за функциите на системата;

3.приложно – показва използваните от системата програми;

2.операционно – това е аналог на асемблерните програми;

1.техноческо(най - ниско) – показва от какви елементи е изградена системата.

4.Динамични и честотни характеристики на средствата за измерване.
Ако измерваната величина е ф-я на времето - Х=Х(t), то в/у резултата от измерването влияе инерциалността на отделните звена в измервателната система и се говори за динамична характеристика на предаване, за измервателни и динамични грешки.

Основните сигнали, които се използват при изследване динамиката на средствата за измерване са

1)Единична ф-я U(t), която се е =0 за t<0 и 1 за t  0. Тази ф-я има неопределен параметър, който е амплитудата.

2)Импулсна ф-я (t) или още наречена делта ф-я на Дирак. Тя представлява сигнал, който действа в един момент от времето, безкрайно малък ie във времето(t->0) и има площ =1.

Двете характеристики са свързани с равенството (t)=U’(t).

Тези ф-ции предизвикват 2 реакции от страна на средството за измерване:

1)преходна характеристика h(t) – представлява реакция на изхода на средството за измерване при входно въздействие с единична ф-я U(t) и характеризира преходния процес при преминаване от 1 уравновесен режим в друг.

2)импулсна характеристика h₁(t) – преставлява реакцията при входно въздействие с импулсната ф-я (t) и нулеви начални условия.

Връзката м/у 2 – те е .

В динамичен режим зависимостта м/у входната и изходната величина най – често се описва с линейни диференциални уравнения. Тези уравнения се решават по класическите методи или по – често с операторното смятане. Получената ф-я се нарича динамична чувствителност на средствата за измерване.

Ще разгледаме метода с операторното смятане. Въвежда се оператор на Лаплас – p. Това позволява диференциалните у-ния да се заменят с линейни и ф-ята да се отдели от операнда. Предавателната ф-я K(p) се определя като отношение на операторните образи на изходната величина Y(p) към входната X(p):

като параметърът време изчезва. Ако трябва да се види поведението на ф-ята в нулата то f(t₀)p*F(p) при р и обратно f()p*F(p) при р0. Операторът р може да се смени с j*w и тогава :

където А(w) e амплитудно честотна характеристика (АЧХ), а (w) – фазово честотна характеристика (ФЧХ). АЧХ представлява зависимостта на отношението на амплитудата на изходния към амплитудата на входния сигнал от изменението на честотата. ФЧХ представлява зависимостта на фазовата разлика м/у изходния и входния сигнал от честотата.

Динамичната грешка на средствата за измерване нека е X, а образът и е X(p). Тогава

Y(p)=K(p)*[X(p) + X(p)] ; Y(p)=Y₁(p)+Y₂(p) ; X_дин(t)= ; F_H^-1{L^-1K(p)*[X(p) + X(p)]} – X(t), ; като F_H^-1 е обратната номинална ф-я на измервате-лния преобразувател.

Динамичната грешка е

като това е разликата на грешката получена в динамичен режим и грешката получ. в статичен режим.

Бързодействието на средствата за измерване зависи от вида им. За аналоговите това е времето на степен –1 за преминаване м/у 2 устойчиви състояния.
5.Грешки при измервания – систематични и случайни.
Грешките при измерване по характера си на изменение са систематични и слкучайни.

Ако в процеса на измерване 1 грешкаостава const или се променя по опреелен закон, то тя се нарича систематична (методична). Системат. грешки трябва да се изучат и изключат от по – нататъшната обравотка на резултатите от измервания. Отстраняването най – често става с математическа обработка, но има и други начини.

В процеса на измерване възникват грешки, които са предизвикани от външни влияещи фактори. Ако не може да се определи както точното влияние на 1 фактор така и момента, в който той действа, то този фактор внася случайна грешка в имерването. В условията на тези 2 неопределености възниква задачата да се направи оценка навъзможната грешка. Това е възможно само чрез наизграждането на математичен модел с помощта на теорията на вероятностите и математическата статистика. Въвеждат се основни определения от теорията на вероятностите и математическата статистика. С Е се означава множеството на всички възможни взаимно изключващи се резултати (измервания) от експеримента. Това множество се нарича множество на елементарните събития. А събитие се нарича всяко подмножество на Е, което влиза в Е, т.е. АЕ. Съществуват съвития, които не могат предварително да се збъднат, въпреки че сме създали условия за тяхното възнокване. Това преставляват случайните грешки. Ако N e броят на всички възможни събития от експеримента, а m е броя на збъдванията на събитието А, то числото N/m ще наричаме вероятност p на възникване на събитието А. Р(А) е в граници от 0 до 1. Ако Р(А)=0 то събитието А е невъзможно. Ако Р(А)=1 то събитието е достоверно. Тези 2 вида събития не носят информация. Тъй като грешките при всички физ. Величини могат да бъдат дискретни и непрекъснати, то и законите които ги описват са дискретни и непрекъснати.
В6 Закон за разпределение на грешките:

това е функцията , която показва вероятността за разпределение разпределение на грешките (гр.) Задават се аналит, табл, графично. При непрекъснати грешки е по-добре да се разглежда вероятността, гр. да попадне в някакъв интервал. Ако този интервал е достатъчно малък, вероятността ,гр. да попадне в него ще бъде пропорционална на големин. му P(x)=W(x)∆x , P(x ) е пропорц на ∆x При непрекъснатите величини вероят. Се изобразява не като амплитуда, а като площ W(x)-плътност на вероятностите Според Даламбер, Гаус...вероятността една величина да попадне в безкр малкия инт (х,х+∆х) се задава със P(x)=[1/e^{(-1/2)[(x-)²/²]}dx този закон важи когато в/у разпределението на гр оказват влияние мн. Фактори но никой от тяхне е доминиращ .Често вместо μ ,σ се работи с техните статистически оценки M,S . ср-аритмет гр е най-очакваната M=1/n(Σxi)(i=1;i≤n)-оценка получена от ограничена извадка с обем “n” S²=(Σ(xi-μ)²)/(n-1)(i=1;i≤n)-оценка за ср-квадратично отклонение. - площа на всяка от кривите е=1. μ е пълен аналог на систематичната гр. ако е =0→симетрична гр ако ≠0→кривата е отместена средно квадратичното отклонение дава представаза разсейване на гр от ист резултат нормално гаусово разпределение графиката е функция на 2 пара-метъра: на μ ,σ цел :да дадем оценка на μ ,σ, да построим кривата , да дадем оценка на измерваната величина, дадем

След n-направени измервания търсим функционална зависимост м/у вх. величини х1,х2,...,хn и изх. величини y1, y2,..., yn. y=F(х, с1,с2,..,сn) където (с1,с2,..,сn)-параметри. Има 2 случая в който зад има реш:1)ако е известен вида на тази зависимост, а параметрите са неизвестни 2)ако не е известен вида на тази зависимост. Този м-д се прилага и за оценка на измерваната величина при многок-ратни измервания.Напр: м-д минимизиращ ср-квадрат грешка от апроксимацията : (граф 1): Нека търсената функц зависимост е(*), а δ е разликата м/у търсената и изм стойност , Т =(1/n)∑_i=1ⁿδ_i² е критерият , който минимизира ср-квадрат отклонение .Т ще бъде мин при dT/dR=0 , а при повече параметри се съставя с-мата у-я: |dT/dc1=0 , dT/dc2=0, dT/dc3=0,... (в сл диференциаме T спрямо R );(не е задължително теорет. крива да минава през получените резултати)

Когато функц зависимост не е известна : приемаме ,че тя е от 1-ва степен и търсим такава функц зависимост така, че грешката да не надвишава макс доп абс грешка: ε

Ако това не е вярно , повишаваме степента на полинома с 1-ца.