Втора електрически ток и магнитно поле Видове електрически ток на проводимост


Формулировка на Фарадей на закона за електромагнитната индукция



страница4/5
Дата11.01.2018
Размер0.71 Mb.
ТипГлава
1   2   3   4   5

Формулировка на Фарадей на закона за електромагнитната индукция

Да разгледаме един затворен проводящ контур с дължина обхващащ повърхността пресичана от външния магнитен поток . Магнитният поток може да е променлив във времето, а контура неподвижен или обратно- магнитният поток да е постоянен във времето, а контура да се премества и пресича магнитните индукционни линии. В двата случая в контура ще се индуктира е.д.н. , което ще прокара по самия контур тока на проводимостта с такава посока, че създаденият от него магнитен поток съгласно правилото (принципа) на Ленц ще се противопостави на изменението на магнитният поток - фиг. 2.26.



Фиг.2.26.
При това резултатният магнитен поток се явява поток създаден от външни източници () и от тока протичащ в самия контур ().

Ако в контура няма други източници на е.д.н., то за интензитета на резултатното поле може да се запише израза:

(2.42) .

Величината представлява сумата от падовете на напрежение по дължината на целия затворен контур , която е равна на произведението от тока в контура по електрическото съпротивление на този контур. Следователно в случая имаме или . След заместване на тока в последното уравнение получаваме: , т.е. .

При изменение на магнитният поток със стойността получаваме израза:

(2.43) .

В тази форма закона за електромагнитната индукция е бил установен експериментално от Фарадей през 1831 г.

Формулировката на Фарадей на закона за електромагнитната индукция гласи- индуктираното е.д.н. в един контур е числено равно на магнитния поток, пресечен от контура за единица време- уравнение (2.42).

Приведените формулировки на Максуел и на Фарадей на закона за електромагнитната индукция, съдържат изменение на магнитният поток през повърхността ограничена от контура в който се индуктира е.д.н. .

Линиите на магнитната индукция са винаги непрекъснати. Затова дадена линия на магнитната индукция може да влезе вътре в контура на индуктирания ток или да излезе от него, само пресичайки където да е този контур. По такъв начин изменението на магнитният поток обхванато от контура, трябва да се равнява на броя на единичните линии на магнитната индукция , пресичащи контура, т.е. или .

Законът за електромагнитната индукция може да се представи в следната форма или съответно:

(2.44) ,

т.е. индуктираното е.д.н. в затворен контур е равно на скоростта на пресичане на контура от единичните линии на магнитната индукция взето с обратен знак.

Основната идея във формулировката на Фарадей на закона за електромагнитната индукция е свързана с пресичане на проводник от магнитните линии.

При прилагане към затворен проводников контур формулировките на Максуел и Фарадей са тъждествени, като за е.д.н. възникващо в затворения контур винаги може да се напише израза (2.44).

Докато макуеловият израз за индуктираното е.д.н. (2.38) по същество е по- удобен да се прилага само към затворен контур, то фарадеевият израз за индуктираното е.д.н. [(2.42),(2.44)], в който цялото внимание се обръща на акта на пресичане на контура от единичните линии на магнитната индукция, може да се приложи и към отрез от контура. В това отношение фарадеевият израз (2.44) се оказва по- универсален.




      1. Индуктиране на е.д.н. в праволинеен проводник

Нека проводник с дължина се движи в произволна посока със скорост в общият случай в нееднородно (нехомогенно), постоянно във времето магнитно поле (създадено от постоянен магнит или от проводник по който протича постоянен ток). Нека е вектора на магнитната индукция в мястото на разполагане на проводника в дадения момент от времето (фиг.2.27).




Фиг. 2.27.
За определяне на е.д.н. индуктирано в проводника изхождаме от израза (2.39) при условие, че и съответно , т.е. получаваме израза:

.

Ако имаме частният случай, когато праволинеен проводник с дължина се движи равномерно с постоянна скорост в еднородно (хомогенно) магнитно поле с неизменна във времето магнитна индукция така, че посоките на величините , и да бъдат взаимно перпендикулярни, то за индуктираното в проводника е.д.н. се получава израза:

(2.45)

За да се определят посоките на индуктираното е.д.н. и ток в даден проводник (ако проводника участва в затворена електрическа верига, тогава протича ток предизвикан от индуктираното е.д.н.) има различни правила, от които най- известното е ,,Правило на отворената длан на дясната ръка”, което гласи:

Ако поставим в магнитно поле дясната си ръка с изпъната длан така, че магнитните индукционни линии да пробождат перпендикулярно дланта, а палецът да показва посоката на преместване на проводника, то индуктираното е.д.н. (ток) ще има посока на изпънатите четири пръста- (фиг.2.28).

Фиг. 2.28.


Нека проводникът с дължина се движи под ъгъл спрямо магнитните индукционни линии със скорост . Той пресича тези линии само под действие на съставящата на скоростта (фиг. 2.29).


Фиг. 2.29.
В случая индуктираното е.д.н. се записва с израза , но тъй като , то получаваме:

(2.46) .

Вижда се от последният израз, че индуктираното е.д.н. в проводника е пропорционално на индукцията на постоянното във времето магнитно поле, на активната дължина на проводника ,на скоростта на преместване на проводника и на синуса от ъгъла между магнитните индукционни линии и посоката на преместване на проводника.

От израза (2.46) може да се направи извода, че индуктираното е.д.н. има максимална стойност при , т.е. когато трите вектора и са взаимноперпендикулярни [формула (2.45)]. Когато , т.е. проводника се премества успоредно на магнитните индукционни линии и не ги пресича, в него не се индуктира е.д.н.

Активната дължина на даден проводник е тази, която се пресича (обхваща) от магнитните индукционни линии. Не винаги геометричната дължина на даден проводник се явява активна дължина. Възможно е геометричната дължина на проводника да е по- голяма от активната му дължина.


    1. Пълен магнитен поток (потокосцепление)

Известно е, че магнитният поток преминаващ през повърхността ограничена от даден контур, който може да бъде и проводящ е равен на повърхностния интеграл на вектора на магнитната индукция, разпространен по повърхността , т.е. . Този израз е верен за каква да е повърхност, ограничена от някакъв контур. В общия случай тази повърхност може да има доста сложна форма. Така например на фиг.2.30 със защриховане е показана повърхността ,,опъната” на контур, разположен по винтова линия и образуващ бобина от три навивки.




Фиг.2.30.
Отделните линии на магнитната индукция пресичат (пронизват) повърхността по няколко пъти. Например линиите 4, 5, 6, 7 и 8 по три пъти линията 3- два пъти, а линиите 1, 2 и 9 по един път.

Целесъобразно е в такива случай да се въведе понятието пълен магнитен поток (потокосцепление), който се означава с . Стойността на може да се определи като се използва израза:

(2.47) ,

- където с е означен съответният частичен магнитен поток, който пресича повърхността

- с е означен броят на навивките на сложния контур, които се пресичат (обхващат) от единична линия на магнитната индукция .

За бобината дадена на фиг.2.30 имаме:



,

,

,

,

.

За положителни частични магнитни потоци се считат тези, посоката на линиите на магнитната индукция на които е свързана с положителната посока на тока в контура на електрическата верига съгласно правилото на свитите пръсти на дясната ръка. Това правило за бобина гласи: ако мислено обхванем дадена бобина така, че четирите пръста на дясната ръка да са по посока на тока в бобината, то палецът ще ни показва посоката на линиите на магнитната индукция вътре в бобината.

В редица случаи може да се счита приблизително, че всичките линии на магнитната индукция се сцепват с всичките навивки на дадена бобина. Тогава пълният магнитен поток на бобината се свързва с потока сцепващ се с една навивка с простото съотношение:

(2.48)

Ясно е, че е.д.н. индуктирано в дадена верига се определя от пълният магнитен поток . Действително, при намаляване на магнитният поток до нула, всяка линия на магнитната индукция толкова пъти пресича контура с ток, колкото пъти тя се сцепва с него. Затова трябва да има място равенството:

(2.49)

Потоците сцепващи се с отделните навивки на дадена бобина са различни. Затова са различни и е.д.н. индуктирани в отделните навивки на бобината.

Ако пренебрегнем магнитните потоци на разсейване, то за е.д.н. индуктирано в една бобина с навивки може да запишем израза:

(2.50)

Такива опростени изчисления може да се използват при определяне на е.д.н. индуктирани в бобина със затворена сърцевина от феромагнитен материал.




    1. Самоиндукция и взаимна индукция

За някои типични случаи законът за електромагнитната индукция може да бъде допълнително конкретизиран. Тук ще бъдат разгледани два от най- често срещаните случаи и ще бъдат въведени важни понятия, свързани с тях.




      1. Индуктивност

Нека по един затворен проводников контур протича тока . Този ток създава през контура магнитен поток , който зависи от . Тази връзка може да се изрази по следният начин:

(2.51)

Тук се нарича пълен магнитен поток обхванат от контура и обусловен от собственото магнитно поле на възбуждащия го ток . Величината се нарича индуктивност или коефициент на самоиндукцията на токовия контур и се определя от (2.51), т.е.:

(2.52)

Индуктивността е параметър, който характеризира интензивността на собственото магнитно поле на токовия контур. В системата SI индуктивността се измерва с единицата хенри .

Величината зависи от абсолютната магнитна проницаемост на средата , от квадранта на броя на навивките на токовия контур и от геометричните му размери , т.е. .

Необходимо е да се отбележи, че индуктивността на всеки токов контур е винаги положителна величина, т.е. >0. Това е така, защото съществуването на електрически ток без магнитно поле е невъзможно, а от друга страна е очевидно, че изменението на тока и породеното от него магнитно поле винаги имат един и същ знак.

При необходимост е възможно да се намали индуктивността на даден токов контур, но никога не може да се реализира верига с индуктивност равна на нула. Подходяща мярка за намаляване на индуктивността се явява приближаването на тези участъци от веригата, в които токът протича в противоположни посоки. По този начин се изготвят така наречените безиндукционни съпротивления използвани в различни измервателни вериги и уреди.

За увеличаване на индуктивността на дадена верига, проводниците, по които токът протича в една и съща посока се разполагат в близост. Така се изготвят индукционните бобини, в които индуктивността има значителна стойност.

Нека е дадена бобина с навивки, завити плътно и равномерно върху феромагнитната сърцевина, представляваща тороид с правоъгълно напречно сечение. Магнитната проницаемост на феромагнитната сърцевина е постоянна, т.е. . Да се определи индуктивността на бобината (фиг. 2.31).

За опростяване на изчислението се приема, че навивките по които протича тока са разположени на един слой.



Фиг. 2.31.
В случая линиите на магнитната индукция са окръжности с центри лежащи на оста на тороида. Магнитодвижещото напрежение на бобината има една и съща стойност по дължината на коя да е линия на магнитната индукция. За линията с дължина то има стойността:

(2.53)

Интензитетът на магнитното поле за всяка линия на магнитната индукция е постоянна величина. Следователно , т.е.:

(2.54) ,

където е радиусът на всички точки от сечението на тороида имащи интензитет на магнитното поле определящ се от израза (2.54).

В границите на елемента имащ площ магнитното поле може да се счита за еднородно. Тук с е означена височината на тороидалната сърцевина. Магнитният поток през лицевия елемент е:

За магнитният поток през цялото напречно сечение на тороидалната сърцевина получаваме:

(2.55) ,

където и са съответно вътрешния и външния радиус на тороида.

Предположението, че всички линии на магнитната индукция са окръжности с центрове лежащи на оста на тороида означава, че са пренебрегнати линиите обхващащи отделните навивки на бобината, което допускане е възможно да се направи при достатъчно плътно разполагане на навивките на тороидалната сърцевина. При такова допускане всяка линия на магнитната индукция ще се сцепва с всичките навивки на бобината и следователно пълният магнитен поток на самоиндукцията ще бъде:

(2.56) .

За индуктивността на бобината поставена върху тороидалната сърцевина получаваме израза:

(2.57) .

С този пример се доказва, че наистина зависи от и геометричните размери на токовия контур , като в случая включва вътрешния , външния радиус и височината на тороидалната сърцевина.


      1. Самоиндукция

Индуктирането на е.д.н. в даден контур следствие изменението на потока на самоиндукцията свързан с този контур е своеобразно проявление на универсалния закон на Фарадей. Прието е да се разглежда като самостоятелно явление, което се нарича самоиндукция. Изменението на магнитния поток на самоиндукцията може да стане както при изменение на тока който го създава, така и при изменение на индуктивността на контура. Възникналото в този случай е.д.н. се нарича е.д.н. на самоиндукция. В общия случай е.д.н. на самоиндукцията може да се представи като сума от два члена:

(2.58) .

Съгласно принципа (правилото) на Ленц е насочено така, че се противопоставя на резултантното изменение на потока .

Индуктивността може да се изменя при промени във формата и размерите на контура или при изменение на магнитната проницаемост на средата. На практика повечето от токовите контури имат постоянна индуктивност, т.е. , и за индуктираното е.д.н. на самоиндукцията получаваме израза:

(2.59) .




      1. Взаимна индуктивност

При наличие на два или повече контура с протичащи в тях токове, магнитният поток свързан с всеки един от контурите се определя в общия случай от токовете протичащи във всичките контури.

Нека са дадени два затворени токови контура 1 и 2 представляващи в първия случай единични навивки (фиг. 2.32а), а във втория случай бобините със съответен брой навивки и (фиг. 2.32б).


Фиг. 2.32
Да предположим, че ток протича само в контур 1, т.е. , a . Може да се окаже, че част от линиите на магнитната индукция на потока на самоиндукцията и съответно на пълния магнитен поток на самоиндукцията създадени (обусловени) от тока протичащ в първия контур обхващат и втория контур.

При това потокът и пълният магнитен поток обхващащи (свързани) с втория контур, но създадени от тока протичащ в първия контур се наричат съответно магнитен поток и пълен магнитен поток на взаимна индукция между контурите 1 и 2.

Ако имаме повече на брой контури, по които протичат токове, то магнитните потоци на взаимната индукция с втория контур в общия случай ще отбелязваме с и .

Първите индекси на и ни показват с кой контур разглеждаме свързването (сцеплението) на съответните магнитни потоци, а вторите индекси ни показват в кой контур протича тока създаващ магнитните потоци. Например означението показва, че разглеждаме контур 1 и този магнитен поток е създаден от тока протичащ в контур 1. Означението показва, че разглеждаме контур 2 и този магнитен поток е създаден от тока протичащ в контур 1.

Ако разгледаме случая, когато ток протича само в контур 2, т.е. , а , то ще възникне магнитен поток на самоиндукция във втория контур, като част от линиите на този магнитен поток обхващат първия контур и обуславят в него магнитния поток и съответно пълният магнитен поток на взаимна индукция между контури 2 и 1.

Ако са известни пълните взаимни магнитни и се установява, че те са пропорционални на съответните възбуждащи токове и , т.е.

(2.60) и

От (2.60) може да се определят зависимостите:

(2.61) и

Величините и се наричат взаимни индуктивности или коефициенти на взаимната индукция. При линейна среда, неизменни геометрични размери на двете бобини и неизменно взаимно разположение е в сила равенството:

(2.62) .

В системата SI взаимната индуктивност М се измерва както и индуктивността L с единицата хенри (Н).

Взаимната индуктивност зависи от абсолютната магнитна проницаемост на околната среда , от броя на навивките и на двете бобини, от собствените геометрични размери и , и взаимното разположение на бобините, т.е. .

Взаимната индуктивност може да има стойност и . Взаимната индуктивност е положителна, ако за разглежданите контури линиите на магнитната индукция на потоците на самоиндукция и взаимна индукция съвпадат по посока. За такива бобини казваме, че са свързани съпосочно. Ако линиите на магнитната индукция на потоците на самоиндукция и взаимна индукция са с противоположни посоки се казва, че бобините са свързани противопосочно, като в случая взаимната индуктивност е отрицателна.

На фиг. 2.33 са дадени три бобини разположени във взаимно перпендикулярни равнини.

Фиг. 2.33.


В този случай взаимната индуктивност между бобините е равна на нула, т.е. .

Понякога е необходимо да се намали индуктивното влияние на една верига спрямо друга. Например електропреносните линии по които протичат големи токове, оказват индуктивно въздействие върху разположените в близост до тях телефонни и телеграфни линии. Такова индуктивно въздействие оказват една спрямо друга и отделните двойки проводници на свързочните линии разположени паралелно помежду си. За унищожаване на това вредно влияние се извършва през определено разстояние по дължината на линията транспозиция на проводниците, т.е. изменя се разположението на проводниците както в силнотоковата линия така и в съобщителните линии. По този начин индуктивното влияние на един участък от линията се компенсира от индуктивното влияние на други участъци.

Да определим взаимната индуктивност М между две бобини с брой на навивките и . За тази цел върху бобината дадена на фигура 2.31 с брой на навивките = плътно разполагаме втора бобина с брой на навивките .

Магнитният поток в тороидалната сърцевина възбуден от тока в първата бобина е на самоиндукция и има стойността:

.

Поради това, че бобините са плътно навити и са разположени една върху друга, то пренебрегваме разсейването и може да запишем, че и съответно за пълният магнитен поток на взаимната индукция получаваме:

.

Следователно търсената взаимна индуктивност между две бобини е:

.


      1. Каталог: Home -> Emo -> СЕМЕСТЪР%203
        СЕМЕСТЪР%203 -> Полеви транзистори с pn-преход (jfet) общи сведения и класификация
        СЕМЕСТЪР%203 -> Измерване на електрически величини с виртуални инструменти I цел на упражнението и задачи за изпълнение целта на упражнението
        СЕМЕСТЪР%203 -> Васил Левски " Факултет "
        СЕМЕСТЪР%203 -> Същност и разпределение на металите в периодичната система на елементите
        СЕМЕСТЪР%203 -> Защитни свойства на металните покрития. Електрохимично отлагане на метали


        Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2020
отнасят до администрацията

    Начална страница