Зад. 2 Отг.: 5- 3т Зад. 3 Отг.: (=,-);(+,=);(+,=) по 1т., общо 3т. За
Изтегляне 168.91 Kb.
|
| Решения и точкуване на задачите за 1-ви клас
Зад.1 Отг.: 2,3,5,6,8,9 по 0.5 на число общо 3т. Зад.2 Отг.:5- 3т Зад.3 Отг.: (=,-);(+,=);(+,=) по 1т., общо 3т. Зад.4 Отг.: <,=,<,>,< по 1т. На верен знак, общо 5т Зад.5 Отг.:4,2,1,0,3- по една точка на вярно число, общо 5т. Зад.6 Отг.: труъгълници-6;кръгове-3, квадрати-6- по 1т; 6+3-6=3-2т; Общо 5т Зад.7 Отг.:5-3+5-2=3 за всяко животно вярно преброено по 1т и 1т за вярно пресмятане. Общо 5т Зад.8 Отг.:(7)-2т;(3)-2т.;(4)-2т.; (7-3+4=8)- 1т.; общо 7т Зад.9 Отг.: (5,1,3,3,4,0);(1,3,5,4,4,2);(3,1,0,4,5,2); (0<2=2) 
Общо 10т
КМС 13. 12. 2008 г. Отговори и решения: 2 клас Зад.1 а), Зад.2 б), Зад.3 в), Зад.4 г) 4, Зад.5 а), Зад.6 б), Зад.7 в), Зад.8 г) 7, Зад. 9 а) Зад. 10 Дължината е 11 метра, а ширината 90 дециметра=9 метра. ( 1 точки) Обиколката на правоъгълника е Р= 11м. + 9 м. + 11 м. + 9м. = 40 метра ( 5 точки) За ограждане са необходими два реда тел т.е. 80 метра ( 2точки) Вратата е 30 дециметра=3 метра (1 точка) Общо за вратата 6 метра (2 точка) От всичката тел е необходимо да махнем тая от вратата т.е. 80м.- 6 м.= 74 метра тел ( 4 точки) КМС – 13. 12. 2008 г. 3 клас 1 зад. – а , 2 зад. – б , 3 зад. – в , 4 зад. г – 72 , 5 зад. – б , 6 зад. – а , 7 зад. – в , 8 зад. – б , 9 зад. г – 5 , 10 зад. 21 РЕШЕНИЯ: 1 зад. (26+30)-18=(100-)+20. Отг.: 82 2 зад. Сборът от двете страни на всяка табелка е равен на разстоянието между селата. Отг.: 15 3 зад. Всяко следващо число в редицата се получава от предходното след умножение с 2 и изваждане на 1 от полученото произведение.Така следващите две числа в редицата са 129 и 257. Отг.: 386 4 зад. Двете последователни числа, които отговарят на условието са 71 и 72. Отг.: 72 5 зад. Сборът на едно двуцифрено и две едноцифрени числа не надвишава 117. С=1 , А=9 ,В=6 . Отг.: 6 6 зад. Разрязваме четирите колелца от едната верижка и с всяко от тях свързваме останалите 5 верижки. Отг.: 4 7 зад 5 големи торти = 10 малки торти. 5големи + 3малки торти струват колкото 10+3=13 малки (платил Прасчо ). 3 големи торти = 6 малки торти . 5 малки + 3 големи торти струват колкото 5+6=11 малки (платил Мечо Пух ).Прасчо платил 2 малки торти повече.20:2 =10лева струва 1 малка торта. 2.10=20 лева струва голямата торта. Отг.: 20 8 зад. 48:2 = 24м е обиколката на всяка от фигурите. 24:3 = 8м е страната на триъгълника. 24:4 = 6м е страната на квадрата. 8 – 6 = 2м . Отг.: 2 9 зад. Най-малка стойност има тази буква, към която има само знаци по-малко.В=1.Зачертаваме всички знаци към намерената буква.Следващата буква, изпълняваща казаното е Б. Б=2 и т.н. Д=3, Е=4, И=5, З=6, Ж=7, Г=8, А=9. Отг.: 5 10 зад. 24 : 2 = 12 жени слизат и 12 мъже слизат ( по 1 т.). 37 – 12 = 25 жени остават в тролейбуса (1 т.). 16 – 7 = 9 жени се качват (2 т.). 25 + 9 = 34 жени в тролейбуса (2 т.). 34 – 18 = 16 мъже в тролейбуса накрая ( 3 т.) . 16 – 7 = 9 мъже( 3 т.) . 9 + 12 = 21 мъже първоначално в тролейбуса (2 т.) Отг.: 21 КМС 13. 12. 2008 ОТГОВОРИ: 4 клас
Решения: 1 зад. 
2 зад. 2416375
3 зад. a = 187 b = 187 - 25=162 c = 187 +88=275 P=187+162+275=624 4 зад. ДКАН, НАКД – до Катя 5 зад. 5+4 общо 9 с ягода и малина; десетата е с карамел 6 зад. 8 разрязвания – 9 лентички 360:9 = 40
11 тетрадки - +2 15 тетрадки - -10 Следователно 4 тетрадки – 12 лв. 1 тетрадка – 3 лв. 11.3 +2 =35 лв. 8 зад. 2 кг киви – 6 кг мандарини – 9 кг портокали 9 зад. Цифрата на единиците -16 седмици Цифрата на десетиците – 20 седмици
Разделяме фигурата на : правоъгълтик 8*4 – броим квадратите 32 квадрат 3*3- квадратите са 9 правоъглник 4*3- квадратите са 12 Общо - 53 
КМС – 13. 12. 2008 г 5 клас Отговори: 1- в; 2- б ; 3-а; 4- г 45,5; 5- в; 6- г – 25 км; 7- а; 8- г-четвъртък; 9- б. Решения: 1 зад. Преобразуваме:  =  .
2 зад. 5+1,5=6,5 моркова на обяд; 119:7=17 моркова дневно; 5+6,5=11,5; 17-11,5=5,5 моркова на вечеря. 3 зад. Ако числата са х и у, то х + у = 33,6 и х = 3,2. у т.е.е 3,2. у + у = 33,6 и х =25,6 у = 8. 4 зад.  =
5 зад. 10 + 3.10 = 40 лв 6 зад. Салът се движи по течението и за 1 час изминава а км ( скоростта на течението). Понеже 21 < 25, моторната лодка се движи срещу течението и за 1 час изминава 25 – а км. Търсеното разстояне е 25 – а+а = 25 км. 7 зад.    b=32 a=6 a + b =6 +32 = 38
8 зад. Нека дните на месеца са: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31. Ако в един месец 3 недели са на четни дати ( т.е. през 14 дни), те могат да бъдат само на 2-ро, 16-то и 30-то число. След като 16-то число е неделя, 20-то число от месеца е четвъртък. 9 зад. 
от 10 зад. Нека теглото на доставките е a, b, c, d, e. Тогава:         по 1 т.
  2 т.
От (1) и (2) От (2) b=3,25, от (3) d=2,25, от (1) a=2,75, от (4) e=1,75. по 0,5 т.
Зад. 2. Зад. 3. Sтрапец = ((30+12).20):2 = 420 см2; Sромб= Зад. 4. Том прави една обиколка за 12.60:5= 144 сек., а Джери за 10.60:3 =200 сек. НОК(144;200)= 3600сек. След 3600 секунди Том и Джери ще преминат п едновременно пред старта. Тогава Том ще е направил 3600 : 144= 25 обиколки, а Джери – 3600:200 = 18 обиколки. Следователно сумата от обиколките им е 25 + 18 = 43. Зад. 5. І работник е извършил 40 % , остават 60 %. ІІ работник Зад. 6 . І случай. Нека баба Марина е на х5 години. Тогава   няма решение. ІІ случай. Нека баба Марина е на  години. От  х = 7. Следователно баба Марина е на 57 години.
Зад. 7. 41004 = 22008 32008 > 22008 ; 25251 = 5502 15502 >5502; 41004=16502 >550241004>5502=25251. Най-голямото число от редицата е 32008 ,а най-малкото е 25251. Произведението 25251. 32008 = 5502 . 34(502)=5502 . 81502=405502
Зад. 8 . Скоростта на лодката по течението е 144: 12 = 12 км/ч 12 . 3 = 36 км е разстоянието, което изиминава за 3 часа по течението..Тогава 36 : 4 = 9 км/ч е скоростта срещу течениетоскоростта в спокойна вода е (12+9):2 = 10,5 км/ч. За 12 часа ще измине 12 . 10,5 = 126км.
Зад.9. Всички джуджета едновременно за 35 минути ще подковат по 5 крака и така ще подковат 35 крака. Остава да се подкове един крак за което са необходими 7 минути и ще бъде подкован от едно джудже, а другите ще почиват. Следователно за подковаването на елените са необходими 35+7= 42 мин. Един вариант на подковаването им е:
Зад .10. Нека х са всички присътващи, тогава  , получаваме, че х = 90 са всички присъстващи.  са учениците които обичат математика, и не изучават английски език
7 клас 1в; 2б; 3в; 4а; 5а; 6г; 7б; 8а; 9г; 10б; 11в; 12б; 13в; 14б; 15г; 16в; 17г; 18г; 19в; 20в; 21б; 22б; 23 2; 24 105; 25 б; 26 1; 27 18; 28 100; 29 1; 30 1; 31б; 32 б; 33 1; 34а; 35г; 36 1/6; 37 б; 38 а; 39а; 40в; 8клас Отговори: 1 в); 2 б); 3 г) 7 тр. и 22 г.; 4 б); 5 а); 6 г); 7 а); 8 в); 9 г) 0; 10) 9 см.  Кратки решения
1 зад. x2 + 2 = 0 няма решение и следователно решението е само от квадратното уравнение - 3, 2 зад. От условието намираме, че BD е с 2 см по-голяма от AC ⇨ BD = 9 см. и са диагонали, а страните на MNPQ са средни отсечки в триъгълници от където следва, че P MNPQ = 16 см. 3 зад. Ако с x означим броя на трънките, то гаргите са 3x + 1 Съставяме уравнението 4(x – 2) + 2 = 3x + 1 и намираме, че трънките са 7 и ⇨ гаргите 22. 4 зад. Степенуваме последната цифра на 2008 на 1, 2, 3, 4, и 5 степен и установяваме, че те се повтарят на всеки 4, и са: 8, 4, 2, и 6. Делим степенния показател 2008 : 4 = 502 и понеже няма остатък последната цифра на числото 20082008 е 6. 5 зад. Разлагаме знаменателите на множители 2x(x2 + 1) ; (x – 2)(x + 2) и (x + 3)2 Изразът x2 + 1 > 0 за всяко x следователно недопустомите стойности са 4 т.е. x ≠ 0,±2 и -3 6 зад. Векторите AB→ и CD→ са диагонали на успоредник, а MN е средна отсечка в ∆ADB. Чрез изразяване на сборове и разлики на вектори от чертеж единствен отговор б) ½(BD→ + DA→) не е равен на MN→ по посока, а е равен само по големина (модул). 7 зад. След разлагане на множители уравнението добива вида: 2x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0, т.е. корените са 4 8 зад. След добавяне и изваждане на 2ab и използване формулите за съкратено умножение за трите числа получаваме: A = a + b - 9 зад. След рационализиране на всеки един от знаменателите поотделно се получава: 10 зад Т ⇨ MN = 11 → 2 точки Точките G и P делят медианата CM на 3 равни части и ако отбележим GH с x от трапеца GCLH изразяваме: PQ = От трапеца MPQN изразяваме x като средна отсечка и получаваме уравнението: x = GH = 9 см → 2 точки
КМС – 13.12.2008 г Отговори и решения-9 клас Отговори: 1-в); 2-г)  ; 3-б); 4-а); 5-в); 6-б); 7-в); 8-г) 500 кг, 0,80 лв; 9-б)
Зад 1. В уравнението 14 + 17х – 6х2 = 0 коефициентите а и с са с противоположни знаци, следователно дискриминантата му ще е по-голяма от 0, следователно уравнението ще има два различни реални корена. З  ад 2. Триъгълник AHD е правоъгълен с катет DH = 3 см и хипотенуза AD = 6 см. Следователно  ,откъдето получаваме, че  . Ъглите на трапеца са 
Зад 3. Преобразуваме  =  = =  =
Зад 4. Ако означим страните на правоъгълника с a и b – 2.(a + b) = 36, a + b = 18 или b = 18 – а. Външно върху страните са построени четири квадрата с лица а2, а2, b2 и b2, т.е 2.(a2 + b2) = 340. Заместваме b = 18 – а и получаваме a2 + (18 – а)2 = 170. След решаване на квадратното уравнение за а получаваме 7 см или 11 см, откъдето следва, че b ще е 11 см или 7 см. Зад 5. D = (2m – 3)2 – 4 m2 + 12m = 9, следователно уравнението има два различни реални корена. От формулите на Виет получаваме  и  . Преобразуваме  . След заместване получаваме уравнението  , което има решение  и 
З  ад 6. ВС е диаметър на окръжността, следователно радиуса на окръжността е 5 см, т.е. за х = 5 f(x) трябва да е 8. Получаваме, че 3.5 + a – 1 = 8, a = – 6
Зад 7. 
Зад 8. Ако търговецът е закупил x кг домати по y лв. то x.y = 400. Тъй като продал 80% от доматите на цена с 0,40 лв. по-висока от изкупната, покрил си разходите от 30 и реализирал печалба от 50 лв. получаваме уравнението  След преобразуването му получаваме x.y + 0,4.х = 600. Заместваме x.y с 400 и намираме х = 500 кг. Тогава y = 400 : 500 = 0,80 лв.
Зад 9. Корените на даденото уравнение са  , следователно при  изразът е равен на 2.
Зад 10. Нека скоростта на лодката е х км/ч. Тогава скоростта на лодката по течението е (х + 3) км/ч, а срещу течението е (х – 3) км/ч. /2 точки/ Ако разстоянието от А до В е s км, то времето за което лодката ще го измине по течението е Нека времето за ремонта е t часа, т.е. лодката ще се върне на разстояние 3t км. Времето на закъснение ще е сбор от времето за ремонта t и времето за изминаване на 3t км срещу течението със скорост 27 – 3 = 24 км/ч. /3 точки/ Следователно  , откъдето получаваме  . Ремонтът е продължил  часа = 40 мин. /3 точки/
Отговори 10 клас:
Кратки упътвания и решения: Зад 3.. Двата триъгълника са подобни с коефициент на подобие k = 2. 
Зад 5. От свойството на ъглополовящата AC:AB = CL:LB = 1:2 
Зад 6. Очевидно числото трябва да се дели на 3 и на 4. От признаците за делимост  се дели на 3 a + b = 2, 5, 8, 11, 14, 17  . За да се дели на 4, b може да е 0, 4 или 8. Максимална стойност се достига при а = 9, b = 8.
Зад 7.  .
Зад 8. От графиката следва, че  .
Зад 9. Очевидно корените са реални положителни числа, D = 45,  .
I начин.  ;
II начин.  
Зад 10. Означаваме трапеца ABCD ( AB║ CD, AB > CD). Нека отсечките, на които диагоналите разделят средната основа са x, 2x, x. От средните отсечки в триъгълниците ABD и ADC получаваме AB = 6x, CD = 2x. От свойството на описания четириъгълник AB+DC = AD+BC BC = AD = 4x. Нека DH е височина AH = (AB ─ CD)/2 = 2x и от свойството на правоъгълен триъгълник с ъгъл 300  . Ъглите на трапеца са 600, 600, 1200 и 1200.  . От Питагорова теорема за триъгълник ADH получаваме  . Тогава страните на трапеца се AB = 6, CD = 2, AD = BC = 4. Лицето .
КМС – 13.12.2008 г 11 клас Отговори:
Решения и упътвания: 10 зад. a)  . ..................................................................2 т.
Полагаме НМС= Полагаме  ..................................................................................3 т.
НМС= 12 клас Кратки решения и отговори ПЪРВА ЧАСТ 1зад. Отг. б) 2зад. Отг. в) 3зад. Отг. а) 4зад. Отг. г) 0; 5зад. Отг. б) 6зад. Отг. в) 7зад. Отг. в) 8зад. Отг. а) 9зад. Отг. б) 10зад Отг. а) 11зад. Отг. в) 12зад.Отг. г) След преобразуване получаваме уравнението 2зад. Нека т. О е върхът на ъгъла, т. М е точката от вътрешността, а т. А и т. В са петите на перпендикулярите от т. М до раменете на ъгъла, като  . Около ОАМN може да се опише окръжност, която има диаметър OM. От косинусова теорема за триъгълник AMB намираме  . След.  cm. От синусова теорема за същия триъгълник  , от където 
ТРЕТА ЧАСТ 1зад.  . Тъй като  , получаваме  . След полагането  решаваме уравнението  и получаваме  След заместване в полагането получаваме 
2зад.  . От формулите на Виет получаваме  . Тогава  , от където  . За уравнението  получаваме  , където  , т.е.  . Тъй като по условие  е цяло число, целите числа в този интервал са  . От тях само за  и  корените на са цели числа.
3зад. Нека ABCD  e трапец, като  , където Р е среда на DC, а N е среда на АВ. Построяваме т.  . Тогава  , т.е.  . Построяваме  . Тогава  . Продължаваме CL до т. М така, че  .  , т.е. т. L е среда на АК и  . Тъй като знаем страните на триъгълник CMK (той е правоъгълен), то можем да намерим лицето му. Отг. 6 кв.cmКаталог: materials materials -> Исторически преглед на възникването и развитието на ес materials -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 4 клас materials -> Великденско математическо състезание 12. 04. 2008 г. 2 клас Времето за решаване е 120 минути materials -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 09. 12. 2006г materials -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 8 клас materials -> Великденско математическо състезание 12. 04. 2008г. 3 клас materials -> К а т е д р а " информатика" materials -> Іv клас От 1 до 5 зад по 3 точки, от 6 до 10 – по 5 и от 11 до 15 – по 7 materials -> Астероиди откриване на астероидите Изтегляне 168.91 Kb. Сподели с приятели:
|
>
>
> 11,2 това неравенство е изпълнено за стойност на 
. Най-малката тези цифри е 2.
2 т. От (3) и (4) 
2 т. Заместваме в (5) 
3 т.
; 
; -2х =163,2 ; х = -81,6
см2 ; а.14= 280; а = 20 см ; Р = 80 см
. Тогава за третия остават 35%.
изучават английскиезик ,но не 
обичат математиката, но не изучават английски език. След решаването на уравнението
; B = a + b и C = a – b, от което при а > b следва,че B>A и B >C. Остава да се сравнят A и C, и за тях съставяме израза A – C. След преобразуването му получаваме: 
> 0 понеже a и b са естествени числа следователно A>C т.е отговора е: в) B>A>C
очка M среда на AB и MN средна отсечка в трапеца ABED 
→5 точки
→6 точки
часа, а времето срещу течението е 
часа. /2 точки/ Тогава 
, /3 точки/ откъдето получаваме х = 27 км/ч /2 точки/
, НГС=
.......... 8 т.
и разглеждаме 
за 
..........3 т.
, НГС=
................................................................................................2 т.
...........................................2 т.
и разглеждаме квадратната функция 
за 
за 
. Следователно 
, т.е. това уравнение няма решение и 
