Задача №1: Решете уравнението Отг: Задача №2 : Решете уравнението
Изтегляне 37.48 Kb.
|
| ПРИМЕРНИ ТЕМИ ЗА ПОДГОТОВКА ПО МАТЕМАТИКА
НА РЕДОВНИЯТ ПРИЕМЕН ИЗПИТ НА 22.06.2015 В СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ „ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ „ ТЕМА-І: Задача № 1: Решете уравнението Отг:  .
Задача №2 : Решете уравнението Отг: Отг: Задача №5 : Даден е трапецът  с по-голям ъгъл при голямата основа  равен на
 . Точките  и  са съответно среди на и  .  и  са съответно ъглополовящи на  и  . Намерете лицето на трапеца, ако  .
Отг:  .
Задача №6: Страната на триъгълника е равна на  . Разликата на прилежащите и ъгли е
 . Триъгълника е основа на права призма . През ръб на призмата противо-
положен на страната е построено сечение с лице  , което дели двустен.
Отг: ният ъгъл на половина. Определете обема на призмата. Задача №7: Реалните числа  . За всяко естествено число  сумата  на първите члена но прогре-
сията удовлетворява зависимостта  , където  а  е реално число. Да се намерят  и , ако корените на
уравнението  са реални и  .
Отг:
Задача№8. Да се намери косинуса на ъгъла при върха на равнобедрен триъгълник с най-голямо лице и постоянна дължина на медианата към бедрото. Отг: 
РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ ТЕМА – І Задача №1. Представяме  . Очевидно е, че при прилагане на
тривиалните методи(изравняване на основите или логаритмуване) не може да определим корените. За целта използваме така нареченият нестандартен метод като разглеждаме двете страни на уравнението, като две функции едната от които ще намалява при  по-малка от определена стойност, а другата –ще расте при тази стой-
ност. За целта разделяме двете страни на уравнението на  .
Очевидно е, че при  и  са равни, т.е. остава да
докажем, че това е единствената стойност: 1. При  намалява, а  расте.
2. При Следователно Задача №2: Ще решим уравнението по два начина: І-ви начин: Чрез допълване двете страни на уравнението до точни. квадрати : Към двете страни добавяме израза 
Или получаваме две уравнения:1.  и 2. . Решаваме първото уравнение:
 .Решения на уравнението са: , но само  е негов корен?
Решаваме второто уравнение:  .
Корен на това уравнение е само  ?
ІІ-ри начин: Записваме уравнението във вида  и повдигаме двете му
страни на квадрат  и полагаме 
Или получихме същите уравнения, както по І-вия начин. Задача № 3: Определяме първата производна на функцията нението на допирателна към графика на функция заместваме Разкриваме скобите:  . Извършваме действията и изнасяме пред скоби:  .
За да пресече тази допирателна ординатната ос в точка  , заместваме с  и  в нейното уравнение и получаваме  . За да определим всички стойности на , търсим най-голямята стойност на функцията  . Определяме първата производна на  :
Определяме втората производна 
От  . Но  за  . Полагаме  
Задача №4: Чертаем графиките на фуннциите:  ;  Каталог: online-baza -> src src -> В Х о д н о н и в о з а ш е с т и src -> „СВ. Климент охридски src -> На комплексна променлива общи бележки. Аналитични функции. Условия на Коши-Риман src -> Св климент охридски src -> Задача№1: Дадена е функцията, където е реален е реален параметър src -> С т у д е н т и. Линейна алгебра. Скалари и вектори src -> Тест за подготовка за държавен зрелостен изпит. Най-голямото от числата е src -> За зрелостен изпит src -> 1. Стойността на числовия израз : е: а 24; б 416; в 1500; г друг отговор Изтегляне 37.48 Kb. Сподели с приятели:
|
.
да може да се построи допирателна, пресичаща ординатната ос 
, където 
.
има точно пет решения.
.
образуват аритметична прогресия с разлика
расте, а 
,т.е.
. В урав-
и 
и получаваме уравнението на допирателната на дадената функция: 
.
и заместваме критичните точки 
, следователно в тази точка функцията има минимум. В точките
втората производна 
и функцията има максимум , който се явява и най-голямата и стойност,т.е.