Задача 1 „Средно аритметично”

Средноаритметичното на n числа е 27, а средноаритметичното на други 2n на брой числа е 18. Намерете средноаритметичното на всичките числа.

Намерете неизвестното число x в равенството .

А) Намерете неизвестното число X в равенството ;

Б) Пресметнете стойността на изразите Y и Z: и ;

В) Сравнете стойностите на X, Y и Z.

Дадена е правоъгълна координатна система xOy с единичната отсечка по двете оси 1 см.

1. 
   Намерете на колко сантиметра е равно разстоянието между точките M и N от абсцисната ос, които са образи съответно на числата m и n, ако:
   

Б) Изобразете точките . Намерете положението на всички точки С, за които лицето на триъгълника ABC е 6 см².

Задача 5 „Намери лицето на луничките”

Даден е правоъгълен триъгълник ABC с катети AC = 3 м, BC = 4 м и хипотенуза AC = 5 м. Построени са полуокръжности с диаметри AB, AC и BC, както е показано на чертежа. Да се намери сборът от лицата на двете оцветени лунички и да се сравни с лицето на триъгълника ABC.

Дадена е правоъгълна координатна система и точките . Точка А е такава, че , а ординатата й е с 2 по-голяма от абсцисата. За точка В е изпълнено, че е в трети квадрант и , а за точка С, че е в четвърти квадрант и . Постройте триъгълника АВС и намерете лицето му.

Правилна четириъгълна призма има основен ръб 4 см и височина 6 см. Върху една от околните стени е издълбан отвор с формата на правилна осмоъгълна пирамида с основен ръб 1 см, апотема на основата 1,2 см и апотема на пирамидата 3 см. Намерете лицето на повърхнината на полученото тяло.

В едно училище било проведено външно оценяване на шестокласници по предметите български език и литература (БЕЛ) и математика. По всеки от двата предмета били оценени 80 шестокласници. Показаната диаграма съдържа информация за процентното разпределение на получените оценки по БЕЛ и по математика.

Отговорете на следните въпроси, като обосновете отговорите си:

А) Колко е броят на отличните оценки по БЕЛ и по математика?

Б) На колко процента от общия брой на оценките по БЕЛ и математика е равен общият брой на отличните оценки?

В) С колко процента отличните оценки по БЕЛ са по-малко от отличните оценки по математика?

Г) Колко е средния успех по математика?

Задача 9 „Плюс и минус”

В редица са написани 5 знака – плюсове и минуси. Избираме два от тях и ги заменяме с един по следното правило: ако знаците са еднакви, пишем „+”, а ако са различни, пишем „-”. След няколко стъпки остава само един знак. Какъв е той? Отговорът да се обоснове.