Задача била решена от по 5 ученика. Колко са били учениците, ако общо задачите са били 15?
Изтегляне 22 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Степени и свързаност Определение.
Графи: преброяване на ребрата и свързаностПреброяване по два начина 1. а) В една игра всеки ученик решил по 3 задачи, а всяка задача била решена от по 5 ученика. Колко са били учениците, ако общо задачите са били 15? б) В двуделен граф има 35 ребра. На колко е равна сумата от степените на черните върхове? А на белите? 2. В град Пятёркин всяка улица свързва два площада, а от всеки площад излизат по 5 улици. Докажете, че броят на площадите е четно число, а броят на улиците се дели на 5. 3. В един клас всяко момче дружи с три момичета, а всяко момиче – с четири момчета. 17 от децата обичат да играят математически боеве, а освен това в класната стая има 13 маси, на всяка от които седят 1 или 2 ученика. Колко са учениците в този клас? Степени и свързаност Определение. Един граф се нарича свързан, ако от кой да е негов връх може да се стигне по ребрата до всички други върхове. 4. Свързан граф ли е „Конят“ а) на дъска 3  3;
б) на дъска 4 4?
Определение Всеки граф се разпада на свързани парчета, които се наричат компоненти на свързаност (свързаният граф се състои от една компонента). 5. Колко най-малко компоненти на свързаност може да има в граф със 7 върха? А най-много? 6. а) В кръг растат 12 водни линии. Жаба може да скача през 3 празни водни лилии върху 4-тата. Ще считаме водните лилии за върхове на граф, а скоковете – за ребра на този граф. Колко са компонентите на свързаност в този граф? б) А ако водните лилии са 9? в) А ако водните лилии са 10? 7. В един граф изтрили едно ребро. Как може да се промени броят на компонентите на свързаност? 8. (Теорема) Нека е даден граф с N върха. а) Ако графът е свързан, то в него има не по-малко от N-1 ребра. б) Ако в графа има K компоненти на свързаност, то в него има не по-малко от N-K ребра. 9. От конструкцията на куб прерязали 8 ръба. Докажете, че конструкцията ще се разпадне на части. 10. От кибритени клечки е направен голям квадрат, състоящ се от 64 квадратни клетки със страна 1 клечка. а) В лявата долна клетка стои бръмбар, който не може да пълзи през клечките. Колко най-малко клечки трябва да се премахнат, за да може бръмбарът да достигне (допълзи) до която си иска клетка? б) Във всяка ъглова клетка стои по един бръмбар. Колко най-малко клечки трябва да се премахнат, за да може до всяка клетка да допълзи поне един бръмбар? в) Колко най-малко клечки трябва да се премахнат така, че дъската да се разпадне на 8 еднакви многоъгълника? г) Колко най-малко клечки трябва да се премахнат така, че дъската да се разпадне на 4 еднакви многоъгълника? Лозенец, 5-6 класс, 18 августа 2018 г, г http://www.ashap.info/Uroki/Burgas/2018/56.html Каталог: Uroki -> Burgas -> Burgas18 Uroki -> Свържете се с графа Burgas18 -> Графи: преброяване на ребрата и върховете Burgas -> 0. Около кръг с радиус r е описан многоъгълник с периметър Р. Намерете лицето на многоъгълник Изтегляне 22 Kb. Сподели с приятели:
|