КУРСОВА РАБОТА ПО "ВИСША МАТЕМАТИКА – I част"
За курсанти и студенти редовно обучение
Решенията се подготвят задължително в ръкописен вид и се поднасят за проверка в деня на семестриалния изпит.
ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ
Задача 1. Пресметнете детерминантите:
-
Чрез елементарни преобразувания и адюнгирани количества
-
Чрез елементарни преобразувания и адюнгирани количества
-
Чрез привеждане в триъгълна форма
-
Чрез привеждане в триъгълна форма
Задача 2. Решете уравненията:
2.1
2.2
Задача 3. Дадени са матриците
и
3.1 Пресметнете адюнгираното количество на елемента на матрица
3.2 Пресметнете сумата на матрица и матрицата получена от адюнгираното количество на елемента на матрица
3.3 Да се докаже, че е неособена матрица.
Задача 4. Дадени са матриците:
, , и
4.1 Да се докаже, че C е неособена матрица
4.2 Да се пресметне изразът
4.3 Да се намери произведението и
4.4 Пресметнете разликата на матрицата получена от адюнгираното количество на елемента на матрица и матрицата получена от адюнгираното количество на елемента на матрица
Задача 5. Решете матричните уравнения:
5.1
5.2
Задача 6. Решете системите линейни уравнения чрез формулите на Крамер:
6.1
6.2
Задача 7. Решете системите линейни уравнения по метода на Гаус:
7.1
7.2
7.3
7.4
Задача 8. Решете системата линейни уравнения по два начина – чрез метода на Гаус-Жордан и като матрично уравнение:
Задача 9. Дадени са векторите относно декартова координатна система.
9.1 Намерете и ;
9.2 Намерете , и ;
9.3 Пресметнете детерминантата
Задача 10. Дадени са точките A(-10,-1), B(1,-2), C(9,0) и D(-2,1), които са върхове на четириъгълник и правата
а) Докажете, че точките B, C и D не лежат на една права и намерете лицето на .
б) Напишете общото и скаларно-параметричното уравнение на медианата през върха B и на височината през върха С на .
в) Намерете лицето на четириъгълника и координатите на пресечната точка на диагоналите му.
г) Намерете симетричната точка на точката относно правата .
д) Намерете разстоянието от точката до правата .
Задача 11. Дадени са точките A(-1,5,7), B(3,4,9), C(3,8,2) и D(-1,0,10).
а) Докажете, че точките A, B и C не лежат на една права и намерете лицето на .
б) Докажете, че точките A, B, C и D не лежат в една равнина и намерете обема на тетраедъра определен от тези точки.
в) Намерете дължината на медианата през върха А и на височината през върха B в .
г) Намерете дължината на височината на тетраедъра , спусната от върха D.
Задача 12. Дадени са точките A(7,6,7), B(5,10,5), C(-1,8,9) и D(2,6,-3).
а) Докажете, че точките A, B, C и D не лежат в една равнина и намерете обема на тетраедъра, определен от тези точки.
б) Напишете скаларно-параметричното и общото уравнение на равнината , определена от точките A, B и C.
в) Намерете симетричната точка на точката относно и намерете разстоянието от точката до равнината .
г) Напишете общото уравнение на равнината
д) Напишете скаларно-параметричното уравнение на равнината
е) Напишете скаларно-параметричното уравнение на равнината
ж) Напишете скаларно-параметричното уравнение на правата
Задача 13. Дадени са равнините и
а) Докажете, че двете равнини се пресичат в една права.
б) Намерете каноничното уравнение на правата .
в) Намерете ъгъла между равнините и .
г) Напишете каноничното уравнение на правата
Задача 14. Да се намерят координатите на точка , симетрична на точката относно правата .
МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ
Задача 15 Намерете първа производна на функциите:
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
15.10
15.11
15.12
Задача 16. Докажете, че функцията удовлетворява диференциалното уравнение .
Задача 17. Докажете, че функцията удовлетворява диференциалното уравнение .
Задача 18. Намерете границите:
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
18.7
18.8
18.9
18.10
18.11
Задача 19. Изследвайте за асимптоти функциите:
19.1
19.2
Задача 20. Изследвайте функциите за екстремуми:
20.1
20.2
Задача 21. Изследвайте функцията за инфлексни точки и интервали на изпъкналост нагоре и изпъкналост надолу.
Задача 22. Направете пълно изследване на функциите и начертайте графиките им.
22.1
22.2
Сподели с приятели: |