Т е м а: П О Д Г О ТО В К А З А П Р И Е М Е Н
И З П И Т В СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ
,, СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ”
ЗАДАЧА №1: Решете системета Отг:;
ЗАДАЧА №2: Аритметична прогресия има 20 члена. Сумата от членовете, стоящи на четни места е 250, а сумата от членовете, стоящи на нечетни места , е 220. Намерете двата средни члена на прогресията. Отг:
ЗАДАЧА№3: От всички конуси, вписани в кълбо с радиус , намерете този за който околната повърхнина е най-голяма. Отг:
ЗАДАЧА№4: Решете уравнението . Отг:
ЗАДАЧА№5: Определете ъглите на правоъгълен триъгълник, ако отношението на радиусите на описаната и вписаната в триъгълника окръжност е:
Отг:
ЗАДАЧА№6:Решете неравенството . Отг:.
ЗАДАЧА№7: Дадена е редицата , за която разликата между съседните членове са последователни членове на аритметична прогресия. Да се намери общия член на редицата. Отг: .
ЗАДАЧА№8: Нека са коренити на квадратното уравнение . Да се намерят стойностите на и при условие, че числата в този ред образуват аритметична прогресия. Отг: .
УНИВЕРСИТЕТ ПО АРХИТЕКТУРА
СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ- СОФИЯ
ТЕМА: ЗАДАЧА№1: Дадена е функцията , където е реален е реален параметър.
а) Да се реши уравнението при .
б) Да се реши неравенството при .
в) За кои стойности на корените на уравнението са не по-малки
от 2? Отг: а)
б).
в) .
ЗАДАЧА№2: Даден е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при върха .Допирател-
ната в точката към описаната около окръжност пресича окръжност-
ите с диаметри и съответно в точките и .
а) Да се докаже, че .
б) Ако и , да се намери . Отг:
в) Ако , да се намерят хипотенузата и ъглите на така, ч,
периметърът на четириъгълника да е най-малък.
Отг: ; Ъглите на са по .
ЗАДАЧА №3: Дадена е пирамидата с връх , в която е трапец с прави
ъгли при върховете и и . Височината на пирамидата е 3.
Ъгълът между и основата е равен на ъгъла между и
. Известно е още, че и .
а) Да се докаже, че и .
б) Да се намери лицето на сечението на пирамидата с равнина през и
успоредна на . Отг: .
в) Да се намери косинусът на ъгъла и разстоянието пежду правите и
. Отг: .
Сподели с приятели: |