Задачи от граници и непрекъснатост на функция на една променлива Съдържание



Дата25.10.2018
Размер231.5 Kb.
ТипЗадача
§1. Задачи от граници и непрекъснатост на функция на една променлива
Съдържание

1.Основни граници

2. Граница на функция

3. Непрекъснатост на функция


ТЕОРИЯ

Нека функцията е определена в някакво множество и се явява точка на сгъстяване за . Числото се нарича граница на функцията при клонящо към (или още граница на функцията в точката ), когато за всяка редица от точки , за която , редицата клони към числото . Пишем . Числото е граница на функцията при тогава и само тогава, когато за всяко съществува такова, че , винаги когато и . Ako то се нарича лява граница на функцията в точка . Тогава се използва означението . Аналогично се дефинира дясна граница на функция .
Основни граници

Нека е точка на сгъстяване за дефиниционното множество на функциите и , и . Тогава

1) Функцията също има граница в , при което

.

2) Функцията също има граница в , при което

.

3) Ако , то функцията също има граница в , при което

.

Функцията се нарича нпрекъсната в точка ако

Функцията се нарича непрекъсната в интервала ако е непрекъсната във всяка точка от този интервал.



ЗАДАЧИ

Задача 1. Да се намерят границите

1.1.



1.2.



1.3.



1.4.



1.5.



1.6.



1.7.



Решение.__1.1'>Решение.

1.1



Използвали сме теоремата за граница на частно и основната граница



1.2.



1.3.








1.4.



1.5.



Тук сме използвали основната граница и тъждествено преобразуване на степени.

По аналогичен начин се решава и следващата задача.



1.6.



1.7.

Задача 2. Да се начертаят графиките на функциите

2.1.

2.2.

Решение.

2.1. Уравненията

, и

задават съответно парабола, права и права. Определяме стойностите на функцията в крайните точки на дадените интервали

, , ,

,

и





Тогава графиката на функцията ще изглежда така



Функцията








не е дефинирана в точката. Задаваме тази функция така






Уравненията и задават прави линии. Отбелязваме, че




, а .

Следователно дадената функция е прекъсната в точката , защото лявата и дясната граница в тази точка са различни. Скокът на функцията в същата точка е




.

Графиката на функцията е




Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2020
отнасят до администрацията

    Начална страница