Задачи от пресмятане на детерминанти Съдържание
Изтегляне 34.1 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- ЗАДАЧИ Задача 1 .
- Решение на 1.2. Задача 2 .
- Задача 3 .
- Задача 4.
- Задача 6 .
- Решение на 6. 2 .
- 7.2. Решение на 7.1.
- Решение на 7.2.
| §1. Задачи от пресмятане на детерминанти
Съдържание 1. Пресмятане на детерминанти от втори ред 2. Пресмятане на детерминанти от трети ред 3. Пресмятане на детерминанти от четвърти и по-висок ред 4. Детерминанта на Вандермонд
Детерминанта от 
където - Стойността на една детерминанта не се променя ако се разменят редовете и стълбовете и (по тази причина свойствата на детерминантите, които са в сила за редове, важат и за стълбове). - Стойността на една детерминанта е равна на нула ако елементите на даден ред са равни на нула. - Ако се разменят местата на два реда то новополучената детерминанта има обратен знак на дадената детерминанта. - Ако даден ред има елементи, които имат общ множител, то този множител може да се изнесе пред детерминантата. - Ако два реда на дадена детерминанта са равни (пропорционални), то стойността на детерминантата е равна на нула. - Стойността на една детерминанта не се променя ако умножим елементите на даден ред с определено число и ги прибавим към съответните елементи на друг ред на детерминантата. - Ако елементите на даден ред умножим със съответните им адюнгирани количества и получените произведения съберем ще получим стойността на детерминантата. - Ако елементите на даден ред умножим със съответните адюнгирани количества на елементите на друг ред на детерминантата и получените произведения съберем ще получим нула. ЗАДАЧИ Задача 1. Да се пресметнат детерминантите 1.1. 
1.2.. 
Решение на 1.1.  
Решение на 1.2. 
Задача 2. Да се преметне по различни начини детерминантата 
Решение. 1 начин-чрез развиване по елементите на първи ред на детерминантата 
2 начин.Чрез развиване по елементите на първи стълб на детерминантата 
3 начин.Чрез елементарни преобразувания
умножаваме елементите на първия ред с -3 и ги прибавяме съответно към елементите на втория ред. След това умножаваме пак елементите на първия ред, но с 4 и ги прибавяме към съответните елементи на третия ред. Получава се 
4 начин. Решение. Разменяме местата на първи и трети стълб. Получава се  .
Целта сега е чрез елементарни преобразования под главния диагонал да се получат само нули. Умножаваме елементите на първи ред с -3 и 4 и ги прибавяме съответно към втори и трети ред. Получава се  .
Сега умножаваме втория ред с 2 и прибавяме към третия ред. Тогава 
5 начин. Разменяме местата на първи и трети стълб. Получава се .
Целта сега е чрез елементарни преобразования над главния диагонал да се получат само нули. Умножаваме елементите на първи стълб с  .
Сега умножаваме втория стълб с 
Извод. Чрез елементарни преобразувания на детерминанта може да се получи детерминанта с елементи над (под) главния диагонал, равни на нула. Тогава стойността на детерминантата е равна на произведението от елементите по главния диагонал. Задача 3. Да се докаже, че 3.1. 
3.2. 
Задача 4. Решете уравненията 4.1 
4.2.  .
Решение на 4.1. Развиваме детерминантата по елементите на първия ред и след преработка получаваме квадратното уравнение  , чиито корени са  и  .
Решение на 4.2. Аналогично се получава  и  .
Задача 5. Да се докаже, че 5.1. 
5.2. 
Задача 6. Да се докаже, че 6.1. 
6.2.  .
Решение на 6.1. 
Решение на 6.2. Решава се по същия начин. Задача 7. Пресметнете детерминантите 7.1. 
7.2. 
Решение на 7.1. Решение на 7.2. Решава се по същия начин. Отговор  . Каталог: NVUMathLectures -> JORGOV-EXERCISES JORGOV-EXERCISES -> §16. Задачи от пресмятане на вероятности Съдържание JORGOV-EXERCISES -> Задачи от степенни редове Съдържание JORGOV-EXERCISES -> Задачи от действия с матрици Съдържание JORGOV-EXERCISES -> §11. Задачи от изследване на функции Съдържание JORGOV-EXERCISES -> §17. Задачи от пресмятане на пълна вероятност и формула на Бейс Съдържание JORGOV-EXERCISES -> §18. Задачи от случайни величини Съдържание Изтегляне 34.1 Kb. Сподели с приятели:
|
-ти ред 
е броят на инверсиите в пермутациите 
, а сумата е взета по всички пермутации на елементите 
. Поддетерминанта 
на елемента 
се 
и на стълба с номер 
. Адюнгирано количество 
на елемента 
. Детерминантите притежават следните свойства.
и с 
и ги прибавяме съответно към втори и трети стълб. Получава се 
и прибавяме към третия стълб. Получава се 
