Закон на Хук. Граница на еластичност и граница на якост. Групи веществата в зависимост от поведението им при деформация



Дата17.12.2017
Размер123.69 Kb.
#36913
13. Деформация на твърдите тела. Видове деформации. Закон на Хук. Граница на еластичност и граница на якост. Групи веществата в зависимост от поведението им при деформация.
Промяната на формата и размерите на твърдите тела под действието на външни сили се нарича деформация. Деформацията се нарича еластична когато след прекратяване на действието на силите, причиняващи деформацията, тя изчезва и тялото възстановява първоначалната си форма и размери. Ако деформацията се запазва и след прекратяване на действието на външните сили, тя се нарича пластична. В зависимост от посоката на действие на деформиращата сила имаме деформация на опъване или натиск, деформация на огъване, на усукване, на хлъзгане, на всестранна обемна деформация и т.н. Всички видове деформации може да бъдат сведени до два основни вида деформации – на опъване и хлъзгане.
13.1. Деформация при едностранно опъване

Н


Нека на тяло с дължина l, закрепено неподвижно в единия си край, действа сила F, перпендикулярно на напречното му сечение S (Фиг. 13.1). Под действието на тази сила тялото се удължава с Δl. Като мярка за деформацията на тялото може да ни служи ве-личината , която се нарича относителна деформация и изразява деформацията, която се пада на единица дължина от деформираното тяло. Относителната деформация е безразмерна величина. Отношението на големината на външната сила F към площта на напречното сечение S на тялото се нарича нормално механично напрежение

ека да разгледаме по-подробно деформацията при едностранно опъване.

Фиг. 13.1.


В резултат на действието на това механично напрежение в материала възниква равно по големина вътрешно еластично напрежение поради изменението на разположението и взаимодействието на частиците на веществото в кристалната решетка при деформация. Еластичното напрежение е равно на еластичната сила, която действа на единица площ от деформираното тяло. Измерва се в нютон на квадратен метър (N/m2) или паскал (1 Pa=1 N/m2). Еластичните сили са резултат от електромагнитните взаимодействия между атомите и молекулите.

За малки еластични деформации относителната деформация е правопропорционална на механичното напрежение



.

Тази формула представлява закона на Хук за еластичната деформация. Константата k се изразява чрез друга константа k=1/E. Новата константа Е се нарича модул на линейна деформация или модул на Юнг. Замествайки в закона на Хук, получаваме

Ако изразим от тази формула модула на Юнг, ще получим , откъдето следва, че той е числено равен на напрежението, което причинява относителна деформация, равна на единица, т.е. увеличаване на дължината на тялото 2 пъти. Пак от същата формула следва, че модулът на Юнг се измерва в паскали [E]=Pa.

Зависимостта между напрежението и относителната деформация характеризира механичните свойства на твърдите тела. Видът на тази зависимост при разтягане на поликристална пръчка има следния вид (Фиг.13.2).

Фиг. 13.2.

Участъкът от кривата ОА съответствува на правопропорционална зависимост между механичното напрежение и относителната деформация, т.е. в сила е законът на Хук. До точка В деформацията е еластична, а напрежението, което съответства на тази точка се нарича граница на еластичност. След тази точка деформацията става пластична, т.е. ако се премахне деформиращата сила, тялото запазва остатъчна деформация. Точка С се нарича граница на изтегливост. Тялото продължава да се деформира, без да се увеличава напрежението. При по-нататъшното увеличение на напрежението се достига до момент (точка E), в който тялото се счупва. Напрежението, което съответства на тази точка, се нарича граница на якост.

Според вида на диаграмата на разтягане можем да разделим материалите на няколко групи:



  • Крехки - с тесни граници на еластична деформация и граница на якост близко до границата на еластичност, например чугун или стъкло;

  • Пластични - с широка област на напрежения, при която може да се получи пластична деформация, например меки стомани.




  1. Еластомери. Разтегливост. Релаксация на напрежението. Модели за изучаване на механичните свойства на еластомерите. Пасивни механични свойства на биологичните тъкани.




    1. Еластомери.

Между еластичните свойства на кристалните твърди тела и на натуралните или синтетичните полимери съществува огромна и принципна разлика. Например стоманата се разрушава при разтягане с 0.5%, а каучука може да се разтегне до 300%. Това е свързано с различния механизъм на еластичност на високомолекулните съединения. Деформацията на твърдите тела се дължи на промяна на междуатомните разтояния. Естественият и изкуственият каучук и други каучукоподобни високомоле-кулните съединения се състоят от много дълги нагънати гъвкави молекули, разположе-ни хаотично. При деформация те се изправят в съответната посока, в която действа силата, и тялото се удължава (Фиг.14.1). След прекратяване на действието на силата, вследствие на хаотичното топлинно движение молекулите отново се нагъват и тялото се свива.

Фиг. 14.1.

Еластичността, която проявяват такива вещества, се нарича вискозно-еластична. Тези вещества се наричат еластомери. За тях е характерно, че при малък модул на линейна деформация са издръжливи на големи еластични деформации. Например модулът на Юнг за стомана е 200 GРа, а модулът на Юнг при еластомерите се променя в зависимост от напрежението в диапазона 105-106 Ра поради промяна на формата и подреждането на съставящите ги молекули. Кривата на зависимостта на напрежението от относителната деформация има S – образна форма. Също така напрежението и деформацията зависят от историята на протичането на процеса, т.е. механичните свойства се различават при рязко (динамично) и постепенно (статично) натоварване. Еластомерите при внезапно натоварване се държат като вискозни тела – деформацията постепенно нараства, като че веществата притежават разтегливост. За тях са характерни следните свойства:


  • Релаксация на напрежението – самопроизволно намаляване на напрежението с течение на времето при постоянна деформация. Ако бързо се разтегне проба от аморфен полимер до определена дължина, механичното напрежение, необходимо за поддържане на тази дължина, непрекъснато ще намалява с времето.

  • Разтегливост – постепенно изменение на дължината (деформацията) при внезапно изменение на натоварването (напрежението).

При цикъла разтягане – свиване тялото описва една затворена крива, т.е. връща се в изходното си положение не по същата крива, по която се е разтегнало (Фиг. 14.2). При това се извършва работа и се губи енергия поради процесите, съпровождащи свиването на тялото. Например при пасивна деформация на мускул, който по своите свойства е еластомер, се наблюдава хистерезисно поведение, т.е. кривата на зависимостта на напрежението от деформацията е различна при разтягане и при свиване.

Ф
иг. 14.2.




    1. Биофизични модели за изучаване на механичните свойства

на еластомерите
Вискозно-еластичните свойства на еластомерите може да се моделират чрез механични модели, съдържащи еластичен и вискозен елемент. Като еластичен елемент обикновено се използва пружина, а като вискозен елемент цилинцър с дупки, движещ се в цилиндър с вискозна течност.

Пружината се подчинява на закона на Хук, при нея деформацията под действие на напрежение се извършва мигновено и тя запазва напрежението безкрайно дълго време. Буталото представлява модел на абсолютно вискозен флуид. Под действие на напрежение, то се движи във флуида със скорост, пропорционална на напрежението. При прекратяване на напрежението, деформацията не се възстановява. И двата елемента могат безкрайно да се деформират.

Н

Ако внезапно изменим дължината на тялото и закрепим това състояние, отначало това изменение става само за сметка на удължение на пружината, тъй като за удължаване на вискозния елемент е необходимо време. Вследствие на това в пружината възниква напрежение, под действието на което започва движение на диска в съда с вискозната течност. При това пружината постепенно се свива, а еластичното напрежение в нея намалява, т.е. имаме релаксация на напрежението. При натоварване, пружината мигновенно се удължава до дължината, определяща се от закона на Хук, а буталото се придвижва постепенно, т.е. имаме разтегливост.


ай-простият модел е моделът на Максуел, състоящ се от последователно свързани еластичен и вискозен елемент (Фиг. 14.3).

Фиг.14.3.




    1. Пасивни механични свойства на биологичните тъкани.

Биологичните тъкани са сложни материали, образувани от различни, химически разнородни елементи. Механичните им свойства се различават от механичните свойства на всеки от съставящите ги елементи.




      1. Костна тъкан.

Костите като основен елемент от опорно-двигателния апарат на човека и животните са подложени на големи натоварвания както от собственото си тегло, така и от мускулните усилия при движения.

Костната тъкан се състои от органично вещество, главно колаген (вискозно-еластично белтъчно съединение), и неорганично вещество – главно хидроксиапатит – 3Ca3(PO4)2.Ca(OH)2 . Неорганичното вещество е 2/3 от масата на костната тъкан във вид на микроскопични кристали, които се намират между колагеновите влакна. Плътността на костната тъкан е 2400 kg/m3. Ако кост се постави в разтвор на солна киселина, неорганичният материал се разтваря и костта става гъвкава. Ако органичният материал се отдели чрез изгаряне, костта става нееластична и трошлива. И в двата случая костта не променя формата си.

Деформацията на костната тъкан е подобна на деформацията на твърдо тяло. При неголеми деформации е в сила закона на Хук. Модулът на Юнг е около 10 GРа, а границата на якост е 100 МРа. Максималното относително удължение при опъване, което костта може да издържи, е 1%. Колагеновите нишки осигуряват еластичността, а минералните соли – твърдостта и здравината. Установено е, че здравината на костите при разтягане е сравнима със здравината на металите (алуминий например), макар че здравината на двата съставящи ги компонента поотделно е малка. Модулът на Юнг и якостта на костите при опъване и при свиване слабо зависят от вида на животните.


      1. Кожа

Кожата по своите пасивни механични свойства е еластомер. В състава на кожата влизат влакна колаген (около 75% от сухата маса) и еластин (около 4%). Еластинът се разтяга много силно – до 200-300%, като каучук. Колагенът се разтяга до 10%, подобно на капроново влакно.


      1. Мускули

Мускулите по своите пасивни механични свойства също са еластомери. В състава им влиза влакнеста съединителна тъкан, съдържаща влакна еластин и колаген. Зависимостта на напрежението от относителната деформация е нелинейна. Гладките мускули могат да се разтягат повече от скелетните. Това позволява лесно да се увеличава обемът на кухи органи като пикочния мехур. До удължаване от около 25% деформацията се дължи на изправяне на молекулите на колагена, а по-голяма деформация се дължи на увеличаване на междуатомните разтояния.


      1. Кръвоносни съдове

Механичните свойства на тъканите, изграждащи кръвоносните съдове, се определят главно от свойствата на колагена, еластина и гладките мускулни влакна. Количествата на тези компоненти се променят в различните части на кръвоносната система. Съотношението на еластина към колагена в сънната артерия е 2:1, а в бедрената артерия 1:2. Еластинът е основно отговорен за еластичността на артериите. С отдалечаване от сърцето се увеличава частта на гладките мускулни влакна. Характерно за кръвоносните съдове е, че механичните им свойства са различни в различните направления (радиално и по дължина).
К
ривите на деформация на различни тъкани имат следния вид (Фиг. 14.4):

Фиг. 14.4.

Познания за пасивните механични свойства на биологичните тъкани са важни в редица области на медицината. Например при ендопротезирането се използват механични протези на стави, сърдечни клапи, кръвоносни съдове, кости и др. Те трябва да се изработват от биологично поносими материали с механични свойства, близки до тези на заместваните от тях тъкани и органи. В травматологията и ортопедията и в съдебната медицина трябва да се знае устойчивостта на биологичните тъкани по отношение на различни деформации. Физическите възможности на опорно-двигателния апарат са важни и в спортната медицина.



  1. Динамични свойства на мускулите. Механизъм на мускулното съкращение.

Мускулното съкращение е най-добре изученото механо-химично явление. Гръбначните животни имат два вида основни вида мускули – гладки и напречно-набраздени. Те се различават по форма и по големина и притежават функционални и морфологични различия, но съкратителният апарат в тях е еднакъв по строеж и функции.

Отделното мускулно влакно има диаметър 0.05-0.1mm и съдържа около 1000-2000 съединителни влакна, всяко с диаметър 1-2μm, наречени миофибрили. Миофиб-рилите от своя страна са изградени от надлъжно ориентирани белтъчни актинови и миозинови молекули (нишки). Не при всички мускули нишките са обединени в миофибрили. В някои те са разположени в цитоплазмата на мускулната клетка.

При наблюдение на миофибрили от напречнонабраздени мускули с поляризационен микроскоп се вижда напречно набраздяване – светли и тъмни участъци. Тъмните са анизотропни двойнопречупваци и се наричат А-зона. Изградени са от белтъка миозин. Светлите ивици са изотропни, изградени основно от белтъка актин и се наричат I-зона. В средата на всяка I-зона има тъмен Z-диск, представляващ тънка мембрана, през чиито пори преминават миофибрилите. Участъкът, ограничен от две Z диска, се нарича саркомер. В центъра на А-зоната е разположена хиалинна зона (Н-зона) – свободно от актинови нишки междинно пространство (Фиг. 15.1).










Фиг. 15.1. Структура на саркомера.
Описаната структура се наблюдава в напречнонабраздените мускули на гръбначните животни, които са специализирани за бързи и краткотрайни съкращения. Освен тях има и мускули, при които под поляри-зационен мисроскоп не се наблюдава напречно набраздяване. Тяхното съкращаване се извършва по-бавно и е по-продължително. Към тях се отнасят гладките мускули на стомаха, пикочния мехур и др. В тях подреждането на актиновите и миозиновите нишки не е равномерно, поради което не се наблюдава напречно набраздяване.

Ф


Независимо от разликите в строежа на различните типове мускули, при всички меха-низмът на мускулното съкращение е еднакъв и е свързан с взаимодействието на белтъците актин и миозин (Фиг. 15.2). Миозиновите нишки са по-дебели (имат диаметър около 10 nm), състоят се от молекули, който имат форма на дълга пръчка с две глобуларни образувания в единия край, наречени главички.

В глобуларните образувания е концентрирана актин-свързващата способност на белтъка. Молекулите на миозина са подредени по такъв начин, че главичките са перпендикулярни на нишката и са разположени по спирала под ъгъл 1200 с период на повторение 42.9nm.

Тънките изотропни нишки имат дебелина от 5 до 7 nm и дължина до 2.6 μm. Те се състоят от две преплетени вериги, изградени от подобни на перли актинови мономери.

иг. 15.2.

С
актиновите молекули са свързани по-леките регулаторни белтъци тропонин и тропомиозин. На равни разстояния (около 40nm) по актиновите молекули са разположени кълбообразни тропонинови молекули. В образуващите се между актиновите вериги над-лъжни улеи се намират нишки от тропомиозин. Тази тропонин-тропомиозинова система представлява чувствителен към Са2+ йони преобразувател, управляващ съкратителните процеси. В състояние на покой те са така подредени, че да блокират участъка от актиновата молекула, който може да образува комплекс с главичките на миозиновите моле-кули. Когато в резултат на електричен импулс свободните Са2+ йони достигнат критична концентрация, локализирания на актиновата нишка тропонин-тропомиозинов комплекс претърпява конформационно изменение, което освобождава миозин-свързващия участък от молекулата на актина. Образува се комплекс между миозиновите мостчета и актиновата молекула и се развива мускулна сила, като се разгражда АТФ. При това се променя наклона на главичката на миозиновата молекула, миозиновата нишка се хлъзга между актиновите нишки и мускула се съкращава. При съкращение дължината на тънките и дебелите нишки не се променя, а те се плъзгат една между друга (Фиг. 15.3)


Фиг. 15.3


Процесът на съкращение се прекратява, когато възбудата на мембраната затихва, при което Са2+ йони се поемат отново от саркоплазмената мрежа.

През време на фазата на съкращение на мускула той съхранява чувствителността към нови дразнения. Продължително съкращение, предизвикано от следващи едно след друго импулси се нарича тетанично.

Мускулното съкращение като състояние на механична активност е два вида – изометрично и изотонично. Ако мускула е закрепен неподвижно, при възбудата му се повишава напрежението в него, но той не се съкращава. При това се отделя топлина. Такова съкращение се нарича изометрично. Ако мускула е закрепен подвижно, то при възбуда той се съкращава и енертията, необходима за съкращението се преобразува както в топлина, така и в механична работа Такова съкращение се нарича изотонично. Големината на силата, развивана от мускула при съкращение зависи от степента на припокриване на нишките, т.е. от силата е пропорционална на броя на потенциално възможните контакти на миозиновите мостчета с актина.

Топлината, която се отделя в мускула при единично изотонично съкращение можем да разделим на две части – топлина на активация Qa и топлина на съкращение Qc. Топлинният ефект на химичните процеси, които протичат при прехода на мускула от невъзбудено във възбудено състояние, представлява топлината на активация. Отделя се непосредствено след прилагане на дразнене върху мускула, преди появата на механична реакция. Големината и не зависи от механичната работа на мускула. Топлината на съкращение зависи от степента на съкращение. Ако големината на съкращението означим с X, Qc=a.X, където a е константа. Следователно



При всяко свиване на мускула той извършва работа A=P.X, където Р е механичното напрежение в мускула. Следователно изменението на вътрешната енергия на мускула ще бъде . Тогава коефициентът на полезно действие η на мускула (отношението на полезната работа към промяната на вътрешната енергия) ще бъде . За различните организми този коефициент е различен, като за човека е приблизително 40%, за жаба 45%, а за костенурка 75%.


Сподели с приятели:




©obuch.info 2022
отнасят до администрацията

    Начална страница